初三数学专题复习之数与式.docx

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1、专题 数及式 评卷人 得 分 一选择题（共17小题）1=（）ABCD2计算正确的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a3计算正确的是（）Aa3a2=aB（ab3）2=a2b5C（2）0=0D3a2a1=3a4计算正确的是（）A（5）0=0Bx3+x4=x7C（a2b3）2=a4b6D2a2a1=2a5下列运算正确的是（）A（）1=B6107=6000000C（2a）2=2a2Da3a2=a56下列运算结果为x1的是（）A1BCD7化简：=（）A1B0CxDx28下列说法正确的是（）A9的倒数是B9的相反数是9C9的立方根是3D9的平方根是39下列说法正

2、确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和1A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）10化简的结果是（）ABCD2（x+1）11化简：=（）A0B1CxD12若= +，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数13下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C2x+4=2（x+2）D3mx6my=3m（x6y）14下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2a=

3、a（x21）15估计2+的值（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间16实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c017在实数、中，是无理数的是（）ABCD 评卷人 得 分 二填空题（共21小题）18已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为 19若x+y=1，且x0，则（x+）的值为 20若a=2b0，则的值为 21分解因式：ax22ax+a= ；计算：= 22分解因式：2a38a= 23因式分解：a34a= 24分解因式：3ax26axy+3ay2= 25分解因式：2x28xy+

4、8y2= 26计算：（3.14）02sin60= 27已知实数m、n满足|n2|+=0，则m+2n的值为 28若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= 29若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是 30将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第 行31如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n的代数式表示y，则y= 32已知a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，则a8= 33观察下列式子：13+1=22；79+1=8

5、2；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第2016个式子为 34设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b= 35如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 个37按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 38观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；则第2017个图形中有 个三角形 评卷人 得 分 三解答

6、题（共2小题）39计算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）40（1）计算：（2）3+（）2sin45（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2专题 数及式参考答案及试题解析一选择题（共17小题）1=（）ABCD【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】解：=故选：B【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义2计算正确的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】解：A、（5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故

7、错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2a1=2a故正确故选：D【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键3计算正确的是（）Aa3a2=aB（ab3）2=a2b5C（2）0=0D3a2a1=3a【分析】根据同类项，幂的乘方及积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故选项错误；C、（2）0=1，故选项错误；D、3a2a1=3a，故选项正确故选：D【点评】本题考查了同类项，幂的乘方及积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则

8、，关键是要记准法则才能做题4计算正确的是（）A（5）0=0Bx3+x4=x7C（a2b3）2=a4b6D2a2a1=2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3及x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5下列运算正确的是（）A（）1=B6107=6000000C（2a）2=2a2Da3a2=a5【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可B：科学记数法a10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点

9、向右移动n位所得到的数，据此判断即可C：根据积的乘方的运算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：=2，选项A不正确；6107=60000000，选项B不正确；（2a）2=4a2，选项C不正确；a3a2=a5，选项D正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指

10、数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（4）此题还考查了科学记数法原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小的数a10n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数6下列运算结果为x1的是（）A1BCD【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解：A、1=，故此选项错误；B、原式=x1，故此选项正确；C、原式=（x1

11、）=，故此选项错误；D、原式=x+1，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键7化简：=（）A1B0CxDx2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解答】解：原式=x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8下列说法正确的是（）A9的倒数是B9的相反数是9C9的立方根是3D9的平方根是3【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答【解答】解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是3，故错误；故选：B【点评】本题考查了倒数、相反数

12、、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根9下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和1A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）【分析】根据立方根、平方根以及倒数的定义进行选择即可【解答】解：（1）立方根是它本身的是0，1，故错误；（2）平方根是它本身的数是0，故正确；（3）算术平方根是它本身的数是0和1，故错误；（4）倒数是它本身的数是1和1，故正确；正确的为（2）（4）；故选：C【点评】本题考查了立方根、平方根以及倒数的定义，掌握立方根、平方根以及倒数的

13、定义并记牢固是解题的关键10化简的结果是（）ABCD2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算【解答】解：原式=（x1）=，故选：C【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键11化简：=（）A0B1CxD【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=x故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12若= +，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】解：= +，=2，故_中的数是2故选：B【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则

14、是解题关键13下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C2x+4=2（x+2）D3mx6my=3m（x6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=2（x+2），正确；D、原式=3m（x2y），错误，故选：C【点评】此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）【分析】根据因式分

15、解的意义即可求出答案【解答】解：（A）x2+2x1（x1）2，故A不是因式分解，（B）a2b2=（a+b）（ab），故B不是因式分解，（D）ax2a=a（x21）=a（x+1）（x1），故D分解不完全，故选：C【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型15估计2+的值（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】直接得出23，进而得出2+的取值范围【解答】解：23，42+5，2+的值在4和5之间，故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键16实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的

16、结论是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4=|d|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数及数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键17在实数、中，是无理数的是（）ABCD【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：、是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数

17、，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式二填空题（共21小题）18已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为2【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：原式=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3，因为x2+x5=0，所以x2+x=5，所以原式=53=2故答案为2【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似19若x+y=

18、1，且x0，则（x+）的值为1【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可【解答】解：（x+）=x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20若a=2b0，则的值为【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果【解答】解：a=2b，原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21分解因式：ax22ax+a=a（x1）2；计算：=【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计

19、算得出答案【解答】解：ax22ax+a=a（x22x+1）=a（x1）2；=故答案为：a（x1）2；【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键22分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键23因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=

20、a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键24分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25分解因式：2x28xy+8y2=2（x2y）2【分析】首先提取公因式2，进而利

21、用完全平方公式分解因式即可【解答】解：2x28xy+8y2=2（x24xy+4y2）=2（x2y）2故答案为：2（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键26计算：（3.14）02sin60=0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（3.14）02sin60=12+2=33=0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键27已知实数m、n满足|n2|+=0，则m+2n的值为3【分析】根据非负数的性质即可求出m及n的值【解答】解：由题意可知：n2=0，m+

22、1=0，m=1，n=2，m+2n=1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m及n的值，本题属于基础题型28若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=10或10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值【解答】解：代数式x2+kx+25是一个完全平方式，k=10或10故答案为：10或10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键29若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是1【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍

23、，故a=1，解得a=1，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解30将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第45行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2017在第45行故答案为：45【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并

24、发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题31如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=m（n+2）【分析】根据数的特点，上边的数及比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M及m、n的关系即可【解答】解：1（2+2）=4，3（4+2）=18，5（6+2）=40，y=m（n+2），故答案为m（n+2）【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数及比左边的数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键32已知a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，则a8=【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：an=当n=8时，

25、a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型33观察下列式子：13+1=22；79+1=82；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第2016个式子为（320162）32016+1=（320161）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n2）3n+1=（3n1）2，当n=2016时，（320162）32016+1=（320161）2，故答案为：（320162）32016+1=（320161）2【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数及序数

26、n之间的关系是解题的关键34设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b=128【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值【解答】解：根据题意得：a=32（2）=11，则b=112（7）=128故答案为：128【点评】本题考查了规律型：数字的变化美；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键35如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为144【分析】根据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发现其中的规律，从而可以得到第10个图形中小圆点的个数【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆

27、点的个数为：33=9，第二个图形的小圆点的个数为：44=16，第三个图形的小圆点的个数为：55=25，第十个图形的小圆点的个数为：1212=144，故答案为：144【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的小圆点的变化规律36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第2017个【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；由该搭建方式可得出规律：图形标号

28、每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017故答案为：2017【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳及总结找出普遍规律求解即可37按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是365【分析】观察图形可知，黑色及白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色及白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=14代入进行计算即可【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色及白色

29、地砖共32=9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色及白色地砖共52=25，其中黑色的有13块，第n个图案有黑色及白色地砖共（2n1）2，其中黑色的有（2n1）2+1，当n=14时，黑色地砖的块数有（2141）2+1=730=365故答案为：365【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形找出黑色及白色地砖的总块数及图案序号之间的关系是解题的关键38观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；则第2017个图形中有8065个三角形【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4【解答】解：

30、第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第n个图形中三角形的个数是1+4（n1）=4n3，当n=2017时，4n3=8065，故答案为：8065【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题三解答题（共2小题）39计算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）=x2【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法40（1）计算：（2）3+（）2sin45（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案【解答】解：（1）原式=8+92=1；（2）原式=（y+2x）+（x+2y）（y+2x）（x+2y）=3（x+y）（xy）【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键29 / 29