小学六年级奥数工程问题例题.docx

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1、工 程 问 题根本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率根本思路：假设工作总量为“1和总工作量无关；假设一个方便数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间最小公倍数，利用上述三个根本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间两两对应关系。举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成工作量，我们用时间单位是“天，1天就是一个单位，再根据根本数量关系式，得到所需时间=工作量工作效率=6天两人合

2、作需要6天.这是工程问题中最根本问题，这一讲介绍许多例子都是从这一问题开展产生.一、两个人问题标题上说“两个人，也可以是两个组、两个队等等两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：18- 2 3 3= 4天.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=24+16天.如果乙独做，所需时间是如果甲独做

3、，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先比照方下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15天，乙要多做48-28=20天，由此得出甲甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21天，相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 天.答：乙还需要做 56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天不存在两队同一天

4、休息.问开场到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下工作量是两队共同合作，需要天数是2+8+ 1= 11天.答：从开场到完工共用了11天.二、多人工程问题我们说多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题根本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要90天完成.例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作

5、由甲先做了假设干天，然后由乙接着做，乙做天数是甲做天数3倍，再由丙接着做，丙做天数是乙做天数2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做32=6天.说明甲做了2天，乙做了23=6天，丙做26=12(天，三人一共做了2+6+12=20天.答：完成这项工作用了20天.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成因此这批零件总数是丙车间制作零件数目是答：丙车间

6、制作了4200个零件.三、水管问题从数学内容来看，水管问题与工程问题是一样.水池注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题解题思路根本一样.例15 甲、乙两管同时翻开，9分钟能注满水池.现在，先翻开甲管，10分钟后翻开乙管，经过3分钟就注满了水池.甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米.例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果翻开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如

7、果翻开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在翻开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 60= 240立方米.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 5 150- 8 90= 8立方米，8个水龙头1个半小时放出水量是8 8 90，其中 90分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400立方米.翻开13个水龙头每分钟可以放出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存水，放空原存5400，需要5400 8 13- 4=54分钟.答：翻开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中水，有两局部，原存有水与新流入水，就需要分开考虑，解此题关键是先求出池中原存有水.这在题目中却是隐含着.例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定.翻开A管，8小时可将满池水排空，翻开C管，12小时可将满池水排空.如果翻开A，B两管，4小时可将水排空.问翻开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池水量为1.A管每小时排出A管4小时排出因此，B，C两管齐开，每小时排水量是B，C两管齐开，排光满水池水，所需时间是答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.