小学数学校本教材.docx

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1、目 录第一局部 读一读第一讲 中国古代数学家刘徽.2第二讲 法国数学家勒内笛卡尔.5第二局部 算一算第三讲 速算与巧算.8第三局部 想一想第四讲 平面图形面积114第五讲 平面图形面积216第六讲 平面图形面积3.18第七讲 逻辑推理120第八讲 逻辑问题229第九讲 列方程解应用题.35第十讲 行程问题.41第一讲 中国古代数学家刘徽刘徽 - 简介刘徽九章算术刘徽生于公元250年左右，是中国数学史上一个非常伟大数学家，在世界数学史上，也占有出色地位他杰作?九章算术注?和?海岛算经?，是我国最珍贵数学遗产。?九章算术?约成书于东汉之初，共有246个问题解法。在许多方面：如解联立方程，分数四那么

2、运算，正负数运算，几何图形体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比拟原始，缺乏必要证明，而刘徽那么对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面创造性奉献他是世界上最早提出十进小数概念人，并用十进小数来表示无理数立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数概念及其加减运算法那么；改良了线性方程组解法在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭一种求圆面积和圆周长方法他利用割圆术科学地求出了圆周率。他用割圆术，从直径为2尺圆内接正六边形开场割圆，依次得正12边形、正24边形，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么

3、与圆周合体而无所失矣。他计算了3072边形面积并验证了这个值刘徽提出计算圆周率科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上领先地位。刘徽在数学上贡献极多，在开方不尽问题中提出“求徽数思想，这方法与后来求无理根近似值方法一致，它不仅是圆周率准确计算必要条件，而且促进了十进小数产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便互乘相消法，与现今解法根本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂面积；方程线性方程组；正负数等等刘徽还提出了许多公认正确判断作为证明前提。他大多数推理、证明都符合逻辑，十分严谨，从而把?九章算术?及他

4、自己提出解法、公式建立在必然性根底之上虽然刘徽没有写出自成体系著作，但他注?九章算术?所运用数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带理论体系刘徽在割圆术中提出割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，那么与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念佳作?海岛算经?一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理方式来论证数学命题人刘徽一生是为数学刻苦探求一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉庸人，而是学而不厌伟人，他给我们中华民族留下

5、了珍贵财富。第二讲 法国数学家勒内笛卡尔勒内笛卡尔 勒内笛卡尔Rene Descartes，15961650，著名法国哲学家、科学家和数学家。 笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩。 他对现代数学开展做出了重要奉献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想奠基人，是近代唯物论开拓者提出了“普遍疑心主张。他哲学思想深深影响了之后几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义哲学。人物简介笛卡尔出身于一个地位较低贵族家庭，父亲是布列塔尼议会议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世

6、后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面帮助，使他能够受到良好教育。 在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flche)耶稣英语会学校承受教育，受到良好古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书中智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。 笛卡尔对数学兴趣就是在荷兰当兵期间产生。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵朋友，进展了翻译。他这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他教师。4个月后，

7、他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒人.，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。可惜是这些发现现在已经无从知道了。 26岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随后定居巴黎。 1621年笛卡尔退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡尔专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己思想。他在荷兰发表了多部重要文集，包括了?方法论?、?形而上学沉思?(Mditations mtaphysiques)和?哲学原理?(Les Principes de la philosophie)等。 1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊

8、、冰雪与岩石土地上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来牛顿世界体系提供一个替代东西。 第三讲 速算与巧算一、知识要点：一四那么运算定律、性质、法那么是进展速算与巧算重要依据。1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序改变使计算简便。3、利用运算法那么使计算巧妙。二转化是速算与巧算主要技巧。1、当一个数接近整十、整百、整千时候，将其转化为整十、整百、整千数，计算比拟简便。2、利用数分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘使计算简便。三认真观察算式及数特征，剖

9、析数于数之间关系，是灵活选择和合理运用计算技巧主要方法。二、例题精讲例1：凑整法 计算下面各题。1、5.82.320.684.2 【思路点拨】 10，刚好凑成3，这样凑整可以使计算简便。21999接近2000，其余各加数也分别接近一个整数，可先把各加数看作与它接近整数。再把多加那局部减去。33.24与5.76和是整数9，可以运用减法运算性质把原式变为12.593.245.76，这样计算就简便了。4算式中6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8和，再加上比8大数中少加局部，减去比8小数中多加局部。也可以运用凑整法。 例2：分解法计算下面各题11842383.2 【思路点拨】1 运用分解法

10、巧算。把18分解为92，然后运用乘法结合律，把25.5结合积为11，最后求出9与11积。1.11，然后运用乘法结合律。3因为40.25=1，所以一个数乘0.25，就相当于这个数除以4.4因为81.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把小数点向左移动一位，再乘8.，再运用乘法结合律 。例3：计算【思路点拨】1可运用拆分法巧算。把每一个加数都拆分为一个整数和一个小数和，可以使计算简便。2运用改变运算顺序法使计算简便。，先求出579.5除以5.795商得100，然后再求出5795.5795 100积。例4：计算下面各题。11990198.91989198.8 0.1

11、626420 【思路点拨】1利用扩缩法巧算。根据积变化规律：一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小一样倍数，积不变道理，可以把被减数写成1991989，然后利用乘法分配律巧算。2同样利用扩缩法简便计算，注意选择最正确方案。例5：计算：10.280.840.280.840.6610.280.840.66 0.280.84 【思路点拨】可以利用设数法解题。整个式子是乘积之差形式，两个乘积斗构成很有规律：如果把 10.280.84用字母A表示，把 0.280.84用字母B表示，原式就可以变成AB0.66A0.66 B。在运用乘法分配律使计算简便。 【思路点拨1.59，再次运用乘法分配律巧算。例7：计算

12、654321123456654322123455.【思路点拨】观察算式中数特点，发现被减数中两个因数分别比减数中两个因数少1和多1，即654321比654322少1,123456比123455多1，可以利用乘法分配律简算。解：654321123456654322123455=6543211234551 6543211123455=654321123455654321654321123455123455=654321123455=530866例8：计算1998【思路点拨】可以运用数分解和乘法分配律简算。因为abab=ab101,abcabc=abc100010001.这样被减数和减数都有一样因数

13、100010001，就可以运用乘法分配律进展简算了。解： 1998= 1998199910001000119991998100010001=0例9：计算1351999 2461998 【思路点拨】根据减法性质，将原式拆开后，在配对组合，进展等量变形。即32为一组，54为一组19991998为一组，这样每组差都是1，共分为19982组，所以结果为1000.当然此题也可以运用等差数列求和方法进展计算。例10：计算1009998979695949387654321.【思路点拨】此题按顺序计算太繁，观察算式特点，发现每两个数相加后，又会减去两个数，我们可以考虑把它们四个数分为一组，每组结果都是4，共分

14、为1004=25组。所以结果是425=100.三、同步练习计算下面各题1 532 2164.5 340.90.990.9990.99990.99999 572357357285174 6811111111 7812403.812414007607009123 3445 19992000 1234569899100100102582000 1471999 202120212021202111123456789101112131415161985198619871988198919901991199219931994第四讲 平面图形面积1一、例题精讲 例1 平行四边形面积是28平方厘米，求阴影局部

15、面积。 5厘米4厘米【思路点拨】 技巧4厘米既是平行四边形高，也是阴影三角形高，平行四边形面积是28平方厘米，它底为284=7厘米，平行四边形底减去5厘米就是三角形底，7-5=2厘米。根据三角形面积公式直接求出阴影局部面积。 面积最直接方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影局部面积。这两种是最常用最简便方法。二：同步精练15厘米1.下面梯形中，阴影局部面积是150平方厘米，求梯形面积。25厘米5厘米2平行四边形面积是48平方厘米，求阴影局部面积。6厘米3如果用铁丝围成如以下图一样平行四边形，需要用铁丝多少厘米？单位：厘米9 12 第五讲 平面图形面积2一、例题精讲

16、 例2以下图中甲和乙都是正方形，求阴影局部面积。单位：厘米C46BEFAG乙甲【思路点拨】图中阴影局部是一个三角形，它三条边长都不知道，三条边上高也不知道。所以，无法用公式计算出它面积。 仔细观察此题图，我们可以发现，如果延长GA和FC，它们会相交设交点为H，这样就得到长方形GBFH如以下图，它面积很容易求，而长方形GBFH中除阴影局部之外其他三局部AGB、BFC及AHC面积都能直接求出。二、同步练习1、求以下图中阴影局部面积。单位：厘米43432、求以下图中阴影局部面积。单位：厘米8855第六讲 平面图形面积3一、例题精讲 例3 如下图：，甲三角形面积比乙三角形面积大6平方厘米，求CE长度。

17、4厘米ADEF乙BC甲4厘米【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形面积比乙三角形面积大6平方厘米，即甲-乙=6平方厘米，而甲和乙分别加上四边形ABCF后相减结果还是6平方厘米，即：甲-乙=6平方厘米甲+四边形ABCF-乙+四边形ABCF=6平方厘米即：正方形ABCD - ABE=6平方厘米这就是说正方形ABCD面积比三角形ABE面积大6平方厘米。用正方形面积减去6就得到三角形ABE面积，再用三角形面积乘以2再除以AB，就得到BE长度，从而求出CE长度。同步练习 1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米长方形，三角形ADE面积比三角形CEF面积大10平方厘米。求CF长是多少厘米？DACEB

18、FECABFD2、正方形ABCD边长是12厘米，DE是EC长度2倍，求：1三角形DEF面积。2CF长。 第七讲：逻辑推理1一、知识要点四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论问题。逻辑推理必须遵守四条根本规律：1同一律。在同一推理过程中，每个概念含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。2矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象两个互相矛盾判断，至少有一个是错误。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾判断，

19、其中至少有一个是错，甚至两个都是错。3排中律。在同一推理过程中，对同一对象两个恰好相反判断必有一个是对，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反判断，其中必有一个是对，一个是错。4理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对或不对，必须有充足理由。我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面规那么，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与条件矛盾，从而否认假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“与“只有一个成立，就是利用了排中律。二、例题精讲例1 张聪、王仁、陈来三位教师担任五2班语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课

20、教学，每人教两门。现知道：1英语教师和数学教师是邻居；2王仁年纪最小；3张聪喜欢和体育教师、数学教师来往；4体育教师比语文教师年龄大；5王仁、语文教师、音乐教师三人经常一起做操。请判断各人分别教是哪两门课程。分析与解：题中给出条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图表格，表内用“表示肯定，用“表示否认。因为题目说“每人教两门，所以每一横行都应有2个“；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“，其余均为“。由3知，张聪不是体育、数学教师；由5知，王仁不是语文、音乐教师；由24知，王仁不是体育教师，推知陈来是体育教师。至此，得到左下表。 由3知，体育教师与数学教师不是一个人，即陈来不是数学

21、教师，推知王仁是数学教师；由1知，数学教师王仁不是英语教师，推知王仁是美术教师。至此，得到右上表。由4知，体育教师陈来与语文教师不是一个人，即陈来不是语文教师，推知张聪是语文教师；由5知，语文教师张聪不是音乐教师，推知陈来是音乐教师；最后得到张聪是英语教师，见下表。所以，张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育。以上推理过程中，除充分利用条件外，还将前面已经推出正确结果作为后面推理条件，充分加以利用。另外，还充分利用了表格中每行只有两个“，每列只有一个“，其余都是“这个隐含条件。例1推理方法是不断排斥不可能情况，选取符合条件结论，这种方法叫做排他法。例2 小明、小芳、小花各爱好游泳

22、、羽毛球、乒乓球中一项，并分别在一小、二小、三小中一所小学上学。现知道：1小明不在一小；2小芳不在二小；3爱好乒乓球不在三小；4爱好游泳在一小；5爱好游泳不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？分析与解：这道题比例1复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例4类似，先将题目条件中给出关系用下面表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“，所以表3可补全为表4。由表4、表2知道，爱好游泳在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。例1

23、、例2用列表法求解。下面，我们用分析推理方法解例3、例4。例3小说?镜花缘?中有一段林之祥与多久公飘洋过海故事。有一天他们来到了“两面国，却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国里牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说：“昨天是我说假话日子。马面说：“真巧，昨天也是我说假话日子。请判断这一天是星期几。分析与解：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否那么星期六都说假话，与题意不符。由题意知，这一天说真话，前一天必说假话；这一天说假话，前一

24、天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛头由说真话变为说假话日子，但不是马面由说假话变为说真话日子，所以这一天也不是星期一；星期四是牛头由说假话变为说真话日子，也是马面由说真话变为说假话日子，所以这天是星期四。例4 A，B，C，D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别答复如下。A：“C，D两人中有人做了好事。B：“C做了好事，我没做。C：“A，D中只有一人做了好事。D：“B说是事实。最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说是事实，另两人说与

25、事实有出入。到底是谁做了好事？分析与解：我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说是事实，另两人说与事实有出入。注意，此处“与事实有出入表示不完全与事实相符，比方，当B，C都做了好事，或B，C都没做好事，或B做了好事而C没做好事时，B说话都与事实有出入。因为B与D说是一样，所以只有两种可能，要么B与D正确，A与C错；要么B与D错，A与C正确。1假设B与D说话正确。这时C做了好事，A说C，D两人中有人做了好事，A说话也正确，这与题目条件只有“两人说是事实相矛盾。所以假设不对。2假设A与C说话正确。那么做好事是A与C，或B与D，或C与D。假设做好事是A与C，或C与D，那么B说话也正确，与题意不符；假

26、设做好事是B与D，那么B说话与事实不符，符合题意。综上所述，做好事是B与D。三、同步练习，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂问题。今天他们又聚在了一起，回忆当时情景。A说：“我坐在B旁边。B说：“坐在我左边不是C就是D。C说：“我挨着D。D说：“C坐在B右边。实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐吗？没有发言E左边是谁？2.从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出局部产品去参加博览会。根据挑选规那么，参展产品满足以下要求：1A，B两种产品中至少选一种；2A，D两种产品不能同时入选；3A，E，F三种产品中要选两种；4B，C两种产品都入选或都不能入选；5C，D两种产品中选一

27、种；6假设D种产品不入选，那么E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？3.三户人家每家有一个孩子，分别是小平女、小红女和小虎男，孩子爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。1老王和李玲孩子都参加了少年女子体操队；2老张女儿不是小红；3老陈和方丽不是一家人。请你将三户人家区分开。4.甲、乙、丙三人，他们籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们职业分别是教师、工人、演员。：1甲不是辽宁人，乙不是广西人；2辽宁人不是演员，广西人是教师；3乙不是工人。求这三人各自籍贯和职业。5.甲说：“乙和丙都说谎。乙说：“甲和丙都说谎。丙说：“甲和乙都说谎。根据三人所说，你判断一下，下面结论哪一个正确：1三人都说

28、谎；2三人都不说谎；3三人中只有一人说谎；4三人中只有一人不说谎。6.五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们年龄各不一样，最大10岁，最小4岁，最大女孩比最小男孩大4岁，最大男孩比最小女孩也大4岁，求最大男孩岁数。第八讲 逻辑问题2一、例题精讲 例1教师拿来五顶帽子，两顶红三顶白。他让三个聪明同学甲、乙、丙按甲、乙、丙顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下帽子藏起来。当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子颜色，而站在最前面甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子颜色。甲戴帽子是什么颜色？他是怎样判断？分析与解：这是一个典型逻辑推理问题。甲站在最前面，虽然看不见任何一

29、顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴是白帽子。丙判断不出自己戴帽子颜色，说明我和乙戴帽子是两白或一白一红。甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴帽子颜色时，他也能判断出我们两人戴帽子是两白或一白一红。此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴是白帽子，只有我戴是白帽子时，他才可能猜不出自己戴帽子颜色。所以，我戴一定是白帽子。例1中，甲分析非常精采，严密而无懈可击。例2三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后，发现三个盒子标签全部贴错。如果只允许翻开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠

30、正过来吗？分析与解：因为“三个盒子标签全部贴错了，贴错情况见以下图表示白球，表示黑球:如果从标签是两黑盒子中拿一个球，那么最不利情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况1，还是实际情况2，也就无法把标签全部纠正过来；同理，从标签是两白盒子中拿一个球，假设拿是黑球，那么也无法把标签全部纠正过来；从标签是一黑一白盒子中拿出一个球，假设拿出是黑球，那么能确定出是实际情况1，假设拿出是白球，那么能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来。所以，只要从标签是一黑一白盒子中拿一个球，就能纠正全部标签。例3 A，B，C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，总分值为100

31、分。正确画“，错误画“。他们答卷如下表：考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题正确答案。分析与解：我们先分析一下三人得分情况。因为三人都得70分，所以每人都错了3道题。比拟A，B答卷发现，他们有6道题答案不一样，说明这6道题A，B两人各错3道，也就是说，A，B答案一样题都对了，因此找到了第1，3，4，10题正确答案。同理，A，C答卷也有6道题答案不一样，因此找到了第3，6，8，9题正确答案；同理B，C答卷也有6道题答案不一样，因此找到了第2，3，5，7题正确答案。各题正确答案如下表：例4 A，B，C，D，E五位选手进展乒乓球循环赛，每两人都只赛一盘。规定胜者得2分，负者不得分。现在知道比

32、赛结果是：A与B并列第一名有两个并列第一名，就不再设第二名，下一个名次规定为第三名，D比C名次高，每个人都至少胜了一盘。试求每人得分。分析与解：因为乒乓球比赛没有平局，所以求胜盘数与得分是一回事，胜盘数乘以2就是得分。五人进展循环赛，共需赛10盘，总得分是210= 20分。因为每人都赛4盘，所以第一名最多胜4盘，但因为A，B并列第一，A，B不可能都胜4盘，所以A，B最多各胜3盘。如果A，B没有各胜3盘，而是各胜2盘，那么剩下10-22= 6盘胜利者只会是C，D，E，根据抽屉原理，C，D，E三人中至少有1人胜了至少2盘，与第一名胜2盘矛盾。所以，A，B各胜3盘，各得6分。还有4盘，D比C名次高，

33、每个人都至少胜一盘，只能是D胜2盘得4分，C，E各胜一盘，各得2分。注意：题目中“每个人都至少胜一盘是制约结果重要条件，如果没有这个条件，那么该题结果就有两种可能：一是A，B各胜3盘，各得6分，D胜2盘得4分，C，E各胜1盘，各得2分；二是A，B各胜3盘，各得6分，D，E各胜2盘各得4分，C胜0盘，得0分。二、同步练习1.有个老汉想考考他四个聪明儿子，他拿出六顶帽子，三顶红、两顶蓝和一顶黄。然后，让四个儿子按大在前小在后顺序排成一路纵队，并让他们闭上眼睛。接着，给他们每人戴上一顶帽子，藏起其余两顶。当他们睁开眼睛后，每个人都只能看见前边人帽子。这时，老汉依次问小儿子、三儿子和二儿子，“你戴帽子

34、是什么颜色？他们都答复“不知道。最后，老汉又问大儿子。大儿子想了一会儿，正确地说出了自己戴帽子颜色。 问：大儿子戴帽子是什么颜色？他是如何判断？2.五年级有四个班，每个班有两名班长，每次召开年级班长会议时各班参加一名班长。参加第一次会议是A，B，C，D，参加第二次会议是E，B，F，D，参加第三次会议是A，E，B，G。H三次会都没参加，请问每个班各是哪两位班长？3.甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排相邻座位上，座号是1号至4号。一个专说谎话人说：“乙坐在丙旁边，甲坐在乙和丙中间，乙座位不是3号。问：坐在2号座位上是谁？4.李大娘问三位青年人年龄。小张说：“我22岁。比小吴小2岁。比小徐大1岁。小吴

35、说：“我不是年龄最小。小徐和我差3岁。小徐25岁。小徐说：“我比小张年龄小。小张23岁。小吴比小张大3岁。这三位青年人爱开玩笑，每人讲三句话中，都有一句是错。李大娘难辩真真假假，请你帮助李大娘弄清这三人年龄。5. A，B，C三支足球队举行循环比赛每队之间赛一场，下面是记有详细比赛情况表。但后来发现表中有四个数是错误。请按规定重制一张正确表格。胜一场记2分，负一场记0分，平一场双方各记1分。6.某次数学测验，共有六道试题，均是是非题。正确画“，错误画“。每题答对得2分，不答得1分，答错得0分。甲、乙、丙、丁答案及前三人得分如下表，求丁得了多少分。第九讲 列方程解应用题一、知识要点有些数量关系比拟

36、复杂应用题，用算术方法求解比拟困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x或其它字母，并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。二、例题精讲例1 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们关系表达出来。设胶鞋有x双，那么布鞋有46-x双。胶鞋销售收入为元，布鞋销售收入为46-x元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，那么有布鞋46-x双

37、。46-x=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， x=21。答：胶鞋有21双。分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进展比拟，所以 答：袋中共有74个球。在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。例3某建筑公司有红、灰两种颜色砖，红砖量是

38、灰砖量2倍，方案修建住宅假设干座。假设每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：方案修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设方案修建住宅x座，那么红砖有80x-40米3，灰砖有30x+40米3。根据红砖量是灰砖量2倍，列出方程80x-40=30x+402， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6座。分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，那么红砖有2x米3。根据修建住宅座数，列出方程。x-4080=2x+4030，80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220米3。由灰砖有220米3，推知修建住宅220-403

39、0=6座。同理，也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。例4教室里有假设干学生，走了10个女生后，男生是女生人数2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数5倍。问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，那么男生最初有x-102个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数5倍，可列方程x-10=x-102-95，x-10=2x-295，x-10=10x-145，9x=135， x=15个。例5一群学生进展篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计局部情况如下表：还知道至少投进3个球人平均投进6个球，投进不到8个球人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验？分析与解：设有x人参加测验。由上

40、表看出，至少投进3个球有x-7-5-4人，投进不到8个球有x-3-4-1人。投中总球数，既等于进球数不到3个人进球数加上至少投进3个球人进球数，07+15+24+6x-7-5-4= 5+8+6x-16= 6x-83，也等于进球数不到8个人进球数加上至少投进8个球人进球数，3x-3-4-1+83+94+101，= 3x-8+24+36+10= 3x+46。由此可得方程6x-83=3x+46， 3x=129，x=43人。例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李重量都超过了可免费携带行李重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克行李，除免费局部外，应

41、另付行李费8元。求每人可免费携带行李重量。分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重150-3x千克，超重行李每千克应付4150-3x元；另一方面，一人携带150千克行李超重150-x千克，超重行李每千克应付8150-x元。根据超重行李每千克应付钱数，可列方程4150-3x=8150-x， 4150-x=8150-3x， 600-4x=1200-24x，20x=600，x=30千克。三、同步练习1、甲乙两人共存款100元，如果甲取出，乙取出，那么两人存款还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？2、大、小两个水池都未注满水。假设从小池抽水将大池注满，那么小池还剩5吨水；假设从大池抽水将小池注满，那么大池还剩30吨水。大池容积是小池1.5倍，问：两池中共有多少吨水？3、一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子2倍。问：男孩、女孩各有多少人？4、教室里有假设干学生，走了10个女生后，男生人数是女生1.5倍，又走了10个女生后，男生人数