加强高中数学建模教学提高数学应用能力教育文档.docx

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1、加强高中数学建模教学 提高数学应用能力高中数学课程标准强调开展和培养学生数学应用意识，提出高中课程应提供根本内容实际背景，反响数学应用价值.高中数学新课程内容增加“数学建模板块，开展形式多样“数学建模学习活动.在新授课教学中加强建模意识，设立表达数学某些重要应用专题课程，在数学选修课中拓展数学建模知识.高中课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用，提高数学应用能力. 所谓数学模型，是指对于现实世界某种事物系统特征和数量关系，做了一些必要简化假设，运用适当数学工具，并通过数学语言表述出来一个数学构造，通过对实际问题与数学模型化，求解检验使问题获得解决方法称之为数学模型方法.数学应用能力是将客

2、观事物数学化能力，是指从文字表达现实问题出发，经过数学思考，对所提供信息资料进展归纳、整理和分类，提炼出相关数量关系，将实际问题转化为数学问题，并通过构造数学模型，综合应用所学中学数学知识、思想和方法加以解决能力. 数学建模Mathematical Modeling：把生活中实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型解，验证模型合理性，并用数学模型所提供解答来解答生活中实际问题，把学生知识这一应用过程称为数学建模.以建立数学模型为手段，以数学建模为载体，获得适应未来开展所需根本思想方法和必要应用技能，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题. 数学建模一般思路和方法步骤： 高中数学教学目标

3、明确要求学生逐步学会把实际问题归结为数学模型，用数学建模解决实际问题，观察实际问题构造建立相应数学模型，再把数学模型纳入所学数学知识系统处理.因此需要把数学建模意识贯穿教学始终，这就必须加强数学建模教学，不断提高数学应用能力. 所谓教学建模，就是针对研究问题特征构造或数量关系，采用形式化数学文字语言、符号语言、图形语言，概括地、近似地表达出一种数学教学构造模式.在高中数学建模教学实践中，我们可以尝试各种课型对数学建模进展探索研究. 一、基于问题情境数学新授课数学建模教学 在新授课中公式、定理、概念、方程式等等都是一些具体数学模型，结合新授课让学生掌握根本数学模型和引入建模思想.教材每一章课前问

4、题背景引入都是很好建模原型，新授课时可以简单介绍其学习背景，待章节完成后再予以解决.新授课学习新概念、介绍相关知识点应用时进展数学建模教学可以设计实际问题情境引出相关新知识，使学生在实际问题载体中学习新知识.如必修1根本函数问题模型，必修2立体几何土木建筑、机械设计、航海测绘、容积、面积观测应用，必修3概率与统计应用生物模型、等待问题、天气预报，必修4三角函数模型、平面向量应用，必修5解三角形应用、数列应用、不等式应用，新授课中范例教学时把相关数学问题放入相应模型求解，完成问题数学化.新授课中变式引申也可以把纯数学问题设计为有实际背景建模应用问题.挖掘课本中数学问题生活模型，深入分析，不断渗透

5、数学建模学习，使学生在学中用，用中学，使学生养成把数学作为工具应用意识. 如几何概型新授课教学重点是要引导学生动手操作，通过大量几何概型实例与数学模型，使学生概括、理解几何概型两个特征及概率计算公式.使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关概率问题. 例1 甲乙两人相约在上午8:00至9:00之间在某地见面，可是两人都只能在那里停留5分钟，问两人能够见面概率有多大？ 模型分析 因为两人谁也没有讲好确切时间，故样本由两个数甲乙两人各自到达时刻组成，在1小时内有无数个时刻，模型涉及几何图形面积，符合几何概型条件. 模型假设 设甲x分钟

6、后到达，乙y分钟后到达，那么0x60，0y60. 模型建立 点x，y形成直角坐标系中一个边长为1正方形，以0，0，60，0，0，60，60，60为顶点，由于两人只能停留5分钟，所以在|x-y|5时，两人才能见面.从而可以绘制坐标轴，数形结合，得到结果.由于|x-y|5是两条平行直线x-y=5与y-x=5之间带状区域，分布在等待时间直角坐标系中一个边长为60正方形内部. 模型求解 由于(x,y)所有可能结果是边长为60正方形，停留5分钟由图中阴影局部所表示，记两人能够见面事件A. 两人见面概率PA=带状区域面积正方形面积=P(A)=602-52602=143144. 二、基于综合专题应用建模 安

7、排单元知识应用专题渗透建模思想，提高创新意识，根据新课程标准要求和教材内容主要有：构建函数应用用料、造价、利润、产量、测量、效率最高模型专题.构建不等式应用最优化策略模型专题、构建圆锥曲线应用油罐车、通风塔、抛物线拱桥、酒杯中数学模型专题、构建数列应用增长率、银行贷款、细胞分裂、人口增长、生物体内碳14衰减模型专题、构建概率与统计应用有奖销售、水库鱼量概率模型专题、构建立体几何土木建筑、机械设计、航海测绘、容积、面积观测应用模型专题.通过专题应用建模复习，不断稳固知识，完善知识体系，以数学学科根本思想和方法贯穿各专题，按学生学习过程中思维开展为线索，综合知识系统和知识交汇性，真正实现高效复习.

8、如在函数专题复习教学中，可以设计下面实际问题： 例2 某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定一个鼓励销售人员奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进展奖励，且奖金y单位：万元随着利润x单位：万元增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润25%，现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1002x，其中哪哪个模型符合公司要求？ 模型分析 某个奖励模型符合公司要求，就是依据该模型进展奖励时，奖金总数不超过5万元同时奖金不超过利润25%. 模型假设 由于公司利润目标为1000万元，只需在x10，10000上，检验三个模型奖金y是否符合公司要求. 模型建立 三

9、个模型分别是一次函数、对数函数、指数函数，不妨在同一坐标系中先作出三个函数图像，得到初步结论，再提供具体计算，确认结果. 模型求解 略. 模型检验 三个函数模型求解比对，确认模型y=log7x+1符合公司要求. 通过三个函数模型分别求解，既解决了实际问题，又全面地复习了三个不同函数性质应用，体会直线上升、指数爆炸、对数增长不同，表达数学应用价值.利用函数模型解决实际问题是数学应用一个重要方面，应注意让学生认识常见函数特点，注意选择贴近学生生活实际问题，引导学生用已经学过函数模型分析和解决它们，使函数学习与实际问题严密联系. 基于综合专题应用建模，选择专题应用相关背景建模教学，扩大学生视野，拓展

10、学生思维空间.以问题为背景进展建模教学，深刻理解概念，抓住问题本质，抓住知识相互联系，深刻领悟蕴涵思想与方法，做到各个模块横纵联系，提升学生数学应用能力. 三、基于拓展数学选修课建模 数学建模选修课可以增加和拓宽学生数学知识，翻开数学思维定向局限性，拓宽学生信息视野，培养学生创新精神.给学生讲授数学建模根本理论和根本方法，教师指导学生分析问题、设计问题，介绍怎样建立数学模型，让学生在解决问题过程中学数学、用数学，提高学生观察能力、创造能力和良好思维品质.建模学习过程中补充相关课外知识，选修中让学生见识有鲜明生产、生活或专业化等实际背景和应用价值问题，如合理负担出租车费、家庭日用电费计算、住房房

11、贷问题、超市客流问题、银行储蓄问题、椅子放稳模型等都可以用数学根底知识建立初等数学模型加以解决，还有社会热点和市场涉及本钱、利润、效益都是选修课建模问题丰富题材.甚至可以引入社会学和政治学一些活动(如西方多党投票联合执政模型)，也可以用数学模型来描述. 高中选修课建模内容可以选择以下问题作为背景资料：1比丝谖侍狻颂寮醴誓停借助函数建模；2辈饬课侍猓婕叭角建模模型；3苯逃储蓄问题涉及数列建模，营养配比问题不等式建模，饮料罐合理尺寸立体几何建模，蒲丰buffon投针问题概率建模.以上问题大都有较为广泛思想背景，具有扩展性和开放性，便于不同层次学生选题，使他们主体意识、合作意识不断开展参与到选修建模

12、各个环节，让学生都感到参加选修课建模是很有意义和有趣一种活动. 例3 某公园人工湖有四个小亭如图中四个点A，B，C，D，它们恰好是一个边长为2 km正方形四个顶点，为方便群众休闲生活，请你为公园管理处设计修建游湖栈道，看看谁设计栈道最短. 学生设计1：在线段BC上取一点P，并将它与四个顶点相连而成线段作为栈道线路. 学生设计2：在湖中选择一点P，并将它与四个顶点相连而成线段作为栈道线路. 学生设计3：修建一段与AB，CD平行且等距离栈道MN，且M，N分别与AD，BC等距离，连接MA，MD，NB，NC.三名学生设计图中实线局部即为栈道 未设计好按学生3设计图实施，那么MN长为多少时，栈道总长度最

13、短？并比拟三名学生哪一个栈道最短. 解 假设按学生1，如图，延长线段AB至E，使得AB=BE，连接DE交BC与P，那么点P为线段BC中点，此时栈道最短. 证明 略. 假设按学生2，连接AC，BD，那么交点P即为所求. 证明 略. 解 设计3：由条件知MN垂直平分AD，设NM延长线交AD于点O. 由正方形对称性可知AM=DM=BN=CN. 设MAO=，那么AM=AOcos=1cos，OM=tan. 故栈道总长度y=4AM+MN=4cos+2-2tan=4-2sincos+204， y=-2cos•cos-(4-2sin)(-sin)cos2=2(2sin-1)cos2. 令y=0，得

14、sin=12，00，y是增函数. 当=6时，ymin=2+23. 这时OM长为33km，MN长为2-233km. 通过比拟：学生3设计栈道最短. 通过学生在选修课设计，使学生感受到数学在生活中应用，又很好地复习了几何图形对称性及函数建模、导数、三角、不等式等相关内容和数学方法.通过数学选修课建模活动加强应用意识和熟练掌握建模方法，让学生亲自体验数学知识与实际生活联系，亲身体验数学知识是怎样应用过程. 开展数学应用意识，力求对现实世界蕴涵一些数学模式进展思考和作出判断，是时代开展需要，是新课程改革需要，同时也是数学学科特点决定.近几年来，我国中学数学建模实践说明，开展数学应用教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学兴趣，有利于增强学生应用意识，有利于扩展学生视野.所以在数学教学中，加强高中数学建模教学，增强学生应用意识，提高学生建模能力，是摆在我们面前艰巨任务. 注：本文中所涉及到图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文