浙教版八下数学第四章平行四边形单元复习.docx

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1、浙教版 八下数学 第四章 平行四边形 单元复习 多边形1. 概念及定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段_首尾_顺次相接组成的封闭图形叫做多边形各个_内角_相等，各条_边_相等的多边形叫做正多边形比较 组成多边形的各条线段叫做多边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角2. 多边形的内角和及外角和n边形的内角和等于_（n-2）*180_；多边形的外角和都等于_360_易淆点 在四边形的四个内角中，最多能有3个钝角，最多能有3个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加180.

2、多边形的对角线n边形有_条对角线注意 如果一个n边形恰好有n条对角线，这个多边形是五边形平行四边形1. 平行四边形的概念定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形.总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点3. 平行四边形的判定判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3、 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注 意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； （2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，有可能是等腰梯形.易错点 ：一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形反例如下：如图271所示，ABE是等腰三角形，作DCAEAC，所以BED，ABAEDC，显然，四边形ABCD不是平行四边形重点记忆：（1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有4. 两平行线间的距离定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条

4、直线的距离叫做两条平行线间的距离.类型一多边形的内角和及外角和命题角度：1n边形的内角和定理的应用2n边形的外角和定理的应用2011广安 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_解析 依题意得(n2)1801260，n9，从一个顶点出发引的对角线条数是n36.如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360，应明确两点：(1)多边形的外角和及边数n无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果类型二平行四边形的性质命题角度：1平行四边形对边的特点2平行四边形对角的特点3平行四边形对角线的特点2011义乌 如图272，已知E、

5、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABECDF外，其余两对全等三角形(不再添加辅助线) 图272解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEFCD，又BEAC，DFAC，AEBCFD90，ABECDF(AAS)(2)ABCCDA，BCEDAF.类型三平行四边形的判定 命题角度：1从对边判定四边形是平行四边形2从对角判定四边形是平行四边形3从对角线判定四边形是平行四边形2011宜宾 如图273，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE.

6、解析 证明OFOE，OGOH，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形EGFH是平行四边形证明：平行四边形ABCD中，OAOC，由已知AFCE，得AFOACEOC，OFOE，同理得OGOH，四边形EGFH是平行四边形，GFHE. 类型四平行四边形的面积命题角度：1和平行四边形有关的面积计算2利用平行四边形的面积求其他的线段长2011金华 如图274，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，及DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_ 解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以可证明BEFCEH，所以EFEH，CHEBFE90，又BECEAD2，

7、在BEF中，CHBFBEcos6021，所以DHDCCH314，EFBEsin602，所以DEF的面积EFDH42.巩固练习一12011常德 四边形的外角和等于_360_.22010常德 如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_ABCD或ADBC_(填一个即可) 3已知平行四边形一内角为60，及之相邻的两边为2 cm和3 cm，则其面积为_3_ cm2.4如图276，在ABCD中，A45，AD，则AB及CD的距离为_1_ 巩固练习二1. 如图: 在平行四边形ABCD中, DAB的平分线AE交CD于点E, BC=9，AB=15，则 CE=_6_，若平分

8、AB，则=_3_。 2、如图，ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BDAD，求OB，AOB的面积 解：平行四边形的周长为36，且AB：BC=5：4，可得AB=10，BC=8，又BDAD，则在RtABD中，由勾股定理可得BD=AB2AD2=10282=6，设AB边的高为h，则ADBD=ABh，即68=10h，解得h=4.8，则SAOB=12AB12h=1210124.8=123、如图: 在ABC中, AB = AC = 8, 点D 在BC上, DEAC交AB于点E, DFAB交AC于F, 则DEDF = _8_。 4. 如图：在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，2或3秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形 解：设点P、Q运动的时间为t（s），依题意有：CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；ADBC，当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形故答案为2或36 / 6