2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷.docx

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1、2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第I卷(客观题)和第II卷(主观题)两部分.第I卷1页至2页，第II卷3页至8页两卷满分150分考试时间120分钟第I卷(共40分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2 .用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑)1 .已知集合A =x II x-113，实数a =. v2+1，则下列正确的是A. a 电 A

2、 B.0 e AC.a= ad.a=02 .复数z 1=1+2i, z2=-2+3i,则+ z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .若函数y = f (x)的定义域是0,2,则函数g(x)= f(2x)的定义域是 x-1A.0,1 B.0,1)C.0,DU(1,4D.(0,1)4 .用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有个.A.18B.24C.36 D.485 .已知m,n是两条不同直线，a,仇丫是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若m II a,n II a,则m II nb.若a y, P y,则a II PC.若 ml a, mlp

3、,则 a I Pd.若 m a, n a,则 m I n_,. c 3、, c 4、.八兀、6.若 Z =(sin0-5)+(cos0-5)i 是纯虚数，则 sin(0-)=2A.-107v2B.10C.10D.72千 IT或一10已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos(兀-2a)=D.B.8.若m是2和8的等比中项则圆锥曲线x 2 +竺=1的离心率是mA = B. 75C V 或I5D 或9.将直线y = 3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单位，所得到的直线为A. y - -x + t B. y = -x +1C. y = 3x 333

4、3D. y = 3 x +110.若圆C的半径为1,圆心在第一象限且与直线4x-3y = 1和x轴都相切，则该圆的参数方程是x = 3 + cos 0y = + sin 03（。为参数）B.x=2+co：,但为参数) y = 1 + sin 0C.x x = 1 + cos0y = 2 + sin 0（0为参数）D.1x = - + cos02y = 1 + sin 0（0为参数）2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第I卷（共40分）一、选择题题号12345678910答案号证试考二二二二二二名姓）区（县、市第n卷（共no分）注意事项：1 .答第n卷前，考生务必将密封线内

5、的各项目.2 .第n卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔.3 .考试结束，考生将第n卷、第I卷和答题卡一并交回.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简：AB + ABcd =.12小张在对口单招三年级一模考试中成绩如下：语文102分，数学120分，英语84分，专业综合234分，在制作各科成绩所占总分比例的饼图时，数学所对应的圆心角为第13题图13.阅读右面第13题的程序框图，则输出S =.14为促进开发区建设，决定修建一条高等级公路，工序间的关系如下表：工作代码工作名称工期/月紧前工作A前期考察1无B设计路径2AC旧屋拆迁5BD道路填平2BE挖

6、隧道4BF修路7C、D、E它的关键路径是(2x -1, x 1贝 U m =.三、解答题(本大题共8小题，共90分)16 .(本小题满分8分)解不等式：log1(x2-2x)-3.217 .(本小题满分10分)已知二次函数y = f (x)在(一应2上是增函数，在2,+8)上是减函数，图象的顶点在直线y = x -1上，并且图象经过点(-1,-8).(1)求二次函数y = f (x)的解析式；(2)求y =2f(x)在区间0,3上的最小值.18 .（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a , b , c ,已知c =2,(1)若向量m =(一4,b), n =(a,-1

7、)且mn，求a , b ；(2)若 sinB =2sin A，求 ABC 的面积.19.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，袋中共有10个球.从中任意摸27出1个球，得到黑球的概率是5；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9.求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数.20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列J满足log3 an +1= log3 an讨e N *), a 2=6.(1)求数列an的通项公式；a2(2)若b = log 寸，数歹Ub 的前n项和为S，求S ； n 336nnn1(3)令c = S +4n，求一的前

8、n项和T . nncnn21（本小题满分12分）为推进“节能减排，绿色生态”建设某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为y =1 x2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月能否获利？如果获利，则每月最大利润是多少；如果不获利，则每月最多亏损多少？22 .（本小题满分12分）已知铁矿石A和B的含铁率为a，冶

9、炼每万吨铁矿石排放CO 2为b吨，每吨铁矿石的价格为。万元，具体数据如下表：ab （吨）c （万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9吨铁，若要求CO 2的排放量不超过2吨，则购买铁矿石的费用最少为多少万元？23 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,- V3),(0,3)的距离之和等于4,设点p的轨迹为C .(1)写出C的方程；(2)设直线y = kx +1与C交于A, B两点.k为何值时OA 1 OB ?此时AB的值是多少？2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40

10、分）12345678910CCBCDBCDAB二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11. AB12.80013.5514. A B f C f F 15.3或1三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：原不等式可化为log1（x22x） log182分22x 22 x 02 x 2或x 0即2 x 0或2 x 47分所以原不等式的解集是x I 2 x 0或2 x 48分17 .解：(1)由题意得，对称轴为x =2，顶点坐标为(2,1)2分设 f (x)= a(x 2)2+1,(a 丰0)3分把(1,8)代入，得a =14分f (x)=(x 2)2+1=一x2+4x 35分(2

11、)令u = f (x)，则 y =2ux e 0,3/.当 x =2时，u= f (x)=1/.当 x =0时，u m = f (x) i =-37分又y =2u在R上是增函数8分所以，x =0时，y =2-3=10分min818 .解：(1)由余弦定理得，a2+ b2- ab =4,2分m / n.-4_ b a 1得ab =43分联立方程组a2 + b2 - ab = 4,ab = 4，解得a = 2b=25分（2）由正弦定理，已知条件化为b = 2a，6分联立方程组a2 + b2 - ab = 4,b = 2a，2 3 解得a =-，8分1.一2J310分所以 ABC的面积S = abs

12、in C =2319 .解：（1）由题意知，袋中黑球的个数为10x 2=4.2分记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，4分C225分贝 P (A)=-4-=C 21510（2）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x ,6分则 P (B)=1- P (B)7分- C2_7一1一10 xC 2910得到x 一5或x =14x 10,，x =512分20.解：（1）由 log3 a +1= log3 a +1（n e N*）得 log a - log a -1a 所以log -1一11分3ana即 f+1一32分an所以数列a 是等比数列，公比q 一

13、33分n所以，a 一 a qn-2=2 x 3n-14分n2a2（2） b 二 log -n-=2n -46分n 336又 b b 一2, b -2所以数列b 是以首项为一2,公差为2的等差数列 n7分所以S -+乙x n- n 2-3 n n28分1（3）一cn11n n +110分111所以 T 一一+H-nc cc12n- d -9+d -3+122311 n一1 n +1 n +112分21.解：(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为y180000=x-xH12002分x2 x180000三2 J-x-200=20022 x180000当且仅当x =，即x=400时等号成立5分

14、2x200故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分(2)不获利.设该单位每月获利为S元，则S=100x-y门)=100x-x2-200x +800008分12J1=-x2+300x-8000021=-(x-300)2-350001.92101 c5分由题意可得约束条件为彳x+-j0 j0作出可行域如图：8分11.71 cx + y 1.92110，解得x + y 22所以A(L2)10分由图可知，目标函数z 3x +6y在点A（1,2）处取得最小值，z min-3 x 1+6 x 21511分答：购买铁矿石的费用最少为15万元12分23.解：（1）设P（x

15、，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-3），（03）为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b 22-（v3）21,y 2一故曲线C的方程为x2+1.4分4(2)设A(x1, y1), B(x2, yJ,其坐标满足x 2+”1,4y kx +1.消去y并整理得(k2+4)x2+2kx -30,2 k3故 x + x , xx 12k 2+412 k 2+46分OA1 OB,即 x1x 2+ y1 y 20.于是 x1 x2 + yd2 而 y y k 2 x x + k (x + x )+1,33 k 22 k 2-4 k 2+1+1k 2+4 k 2+4 k 2+4 k 2+4所以k = 时，乙xx + y y =0，故 OA1 OB .12128分当k = 1时，_ 4一 17，12=.17|AB|=：(x2 X1)2+(y2 y1)2=4(1+ k2)(X2 X1)2,而(X - X )2=(X + X )2-4 XX 21211242,4 X 343 X13二+4 x=,1721717214分所以 Abi=4165