浙江省温州市2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）.docx

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1、浙江省温州市中考数学模拟试卷（含答案）（时间:120分钟 分数:120分）一.选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1 .函数尸（x+1） 2-2的最小值是（）A. 1B. - 1C. 2D. - 22 .从1978年12月18日党的H一届三中全会决定改革开放到如今已 经40周年了,我国在（国内生产总值）从1978年的1495亿美元 到2021年已经达到了 !22400亿美元,全球排名第二,将!22400用 科学记数法表示为（ ）A. 12. 24X10 B. 1.224X 105 C. 0. 1224X 106 D. 1.224X1063 .若20=5, 4=3,则4,的值是（）A.磊

2、 B. fC. 2D, 44 . “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言 中的龟、兔的路程S和时间方的关系（其中直线段表示乌龟,折线段 表示兔子）.下列叙述正确的是（）米“A.赛跑中,兔子共休息了 50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了 20分钟5 . 组数据:201、200、199 202、200,分别减去200,得到另一 组数据:1、- 1、2、0,其中判断错误的是()A.前组数据的中位数是200B,前组数据的众数是200C.后组数据的平均数等于前组数据的平均数减去200D.后组数据的方差等于前一组数据的方

3、差减去2006 .如图,已知直线氏 被直线1所截,AB/CD, 是平面内任 意一点(点不在直线B、CD、上),没/BAE= a , /DCE= B ,下 列各式: a+B, a-B, B-a,360 - a - B , ZAEC 的度数可能是()A. B. C. D.7 .把抛物线尸2V向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()A. y= - 2 (x+1) 2+1B.尸2 (x- 1) 2+1C. y= - 2 (x - 1) , - 1D. - 2 (x+1) 2- 18 .现在把张正方形纸片按如图方式剪去个半径为40料厘米的圆 面后得到如图纸片,且该纸片所能剪出的最大圆形纸

4、片刚好能与前面 所剪的扇形纸片围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为（ ） 厘米.（不计损耗、重叠,结果精确到1厘米,gl. 41, 731.73）（剪去圆面） 、 :J 1A. 64B. 67C. 70D. 739.如图,口时的对角线7、物交于点。,DE平分/ADC交AB于点、E, /BCD=60 , AD=AB,连接OE,下列结论:皿=物;龙平分/ CDE-,AO=DE；S磔=58瞧,其中正确的个数有（）KA E BA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10 .在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果共碰杯55次,则 参加酒会的人数为（）A. 9 人 B. 10 人 C. 11 人

5、 D. 12 人二.填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11 .若二次函数=2（戸1+3的图象上有三个不同的点（屈,4）、 （为+为,加、（吊,4）,则的值为.12 .某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、 75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是.13 .如图,已知函数尸x+2的图象与函数=K （）的图象交于 夂8两点、,连接図并延长交函数的图象于点C,连接AC,若丹的面积为8.则的值为14 .如图1为两个边长为1的正方形组成的2X1格点图,点A, B,C, 都在格点上,AB,切交于点尸,贝tan/=,如果是 个边长为1的正方形组成的/7X1格点图,

6、如图2,那么tan/BPD15 .如图,动点。从边长为6的等边図的顶点月出发,沿着。 H 的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒.以。为圆 心、虫为半径的圆在运动过程中与。的边第二次相切时是点。出 发后第 秒.16 .如图,将半径为1、圆心角为60的扇形纸片4班,在直线，上 向右作无滑动的滚动至扇形A 0 E处,则顶点。经过的路线总长 为B三.解答题（共8小题,满分66分）17 .解答下列各题:1)计算:I曾x+2y x+2y(2)计算:49+|卷 I+VZ-2T3）解方程:3 二 22x x+118.先化简,再求值:（3x+2y）2-(3x+y) (3x-y),其中 x=2,y=3.19

7、 .如图,49的四个顶点都在小方格的顶点上,每个小正方形边 长都是1,请画一个与M犯9的面积相等的特殊平行四边形,并且 满足下列要求（1）在图甲中画一个矩形;（2）在图乙中画一个菱形.（注意:四边形的顶点均在方格的顶点上,四边形的边用实数表示, 顶点写上字母）20 .为了解某校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若 干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人 只能选项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)问:在这次调查中,共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方图;(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学

8、;(4)为了鼓励“低碳生活”,学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏,具体规则如下:个不透明的袋 子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,随机地从 四个小球中摸出球然后放回,再随机地摸出球,若第二次摸出 的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大,则有小礼物 赠送,问获得小礼物的概率是多少(用树状图或列表说明)？21 .在矩形?中,AD=2AB,是的中点,块三角板的直角 顶点与点重合,两直角边与、分别交于点以N,求证:BM= CN.22 .把些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.(1)这个班有多少学生?(2)这批

9、图书共有多少本?23 .如图所示,已知抛物线尸a/ (aWO)与一次函数=厶x+6的图 象相交于(-1, - 1) , (2, -4)两点,点是抛物线上不与4 重合的个动点,点0是轴上的个动点.(1)请直接写出a, k, 5的值及关于x的不等式a版-2的解 集;(2)当点73在直线上方时,请求出仿面积的最大值并求出 此时点尸的坐标;(3)是否存在以尸,Q, A,为顶点的四边形是平行四边形?若存 在,请直接写出戸,0的坐标;若不存在,请说明理由.24 .如图:是正図的高,。是49上一点,。经过点,分别交?、。于反F(1)求/瓦W的度数;(2)若=6虫,求I的周长;(3)设,EF、相较于 若=3,

10、必 =7,求0V的长.参考答案一.选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1 .【分析】抛物线=（+1）2-2开向上,有最小值,顶点坐标 为（-1, -2）,顶点的纵坐标 2即为函数的最小值.【解答】解:根据二次函数的性质,当x= - 1时,二次函数= （X- 1） 2-2的最小值是 2.故选:D.【点评】本题考查对二次函数最值.求二次函数的最大（小）值有 三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是 公式法.2 .【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式,其中lW|a|V 10, 为整数.确定的值时,要看把原数变成a时,小数点移动 了多少位,的绝对值与小数点移动的位数

11、相同.当原数绝对值 10时,是正数;当原数的绝对值1时,是负数.【解答】解:122400=1. 224X 105,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式 为aXIO”的形式,其中lW|a|BD-, 依据宏 =60 , /BD隐,可得/CDB=/BDE,进而得出平 分/CDE;依据RtZ4O中,AOAD,即可得到如依据庞是 AABD的中位线,即可得到OE/AD, OE=AD,进而得到庞必 ADF,依据 Sadf= 4 SoEFf Saef= 2 5koff,即可得到 S初e=6S陪.【解答】解:/N为 =/a?=60 , N/%=120 ,比平分N9C,:./ADE

12、=/DAE=6=/AED,.应是等边三角形,：.AD=AEAB,.是的中点,:.DE= BE,:./BDE=%/AED=30 ,：.ZADB=9Q,即 9丄初,. Sa a Beg AD* BD,故正确; 。应 =60 , /BDE=30 , ：.ACDB=ZBDE,.施平分/应,故正确; Rt/切中,AOAD, ：.AODE,故错误; 。是他的中点,是的中点,.施是加的中位线,：.OE/AD, OE=AD, .。頃s 板,.5Xw=45k庞,且=20凡 . Sxaef-25k 郷，；.StADE= 6SOFEf 故错误;故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,

13、直角三角形的性质,平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与 性质的综合运用,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.10.【分析】设参加酒会的人数为人,根据每两人都只碰一次杯且 一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即 可得出结论.【解答】解:设参加酒会的人数为人,根据题意得:-j- X（X- 1） =55,整理,得:x x- 1100,解得：为=11,加=-10 （不合题意,舍去）.答:参加酒会的人数为11人.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出 一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11.【分析】先根

14、据点4。的坐标,建立方程求出为+应=-2,代 入二次函数解析式即可得出结论.【解答】解:.3 （历,4）、（莅,4）在二次函数尸2 （x+1）+3 的图象上,.*.2 （x+1） 2+3=4,.2+4才+1 = 0,根据根与系数的关系得,为+升=-2,（小+场,加在二次函数尸2 （x+1）+3的图象上,：.n=2 （ - 2+1） 2+3 = 5,故答案为5.【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点,根与系数的关系, 求出用+用=-2是解本题的关键.12,【分析】直接根据中位数的定义求解.【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,所以这六位同学成绩的中位数

15、是蟹=85,故答案为:85.【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按 照从大到小或从小到大的顺序进行排序.13.【分析】连接如根据反比例函数的对称性可得0B= 0C,那么 SoabSoacS/abc= 4.求出直线y x+2与y轴父点的坐标.设A (a, a+2) , B ( 2),则(一人一2),根据 &腿=4, 得出a -。=4.根据5amc=4,得出 a- 6=2，与联立, 求出的值,即可求解.【解答】解:如图,连接见由题意,可得OB=OC,设直线=x+2与y轴交于点,则(0, 2),设 (a, a+2) , B kb,2),则(一力一2),*5k。=义 2 义(a

16、- b) =4, .a - b4 .过点作4区轴于点M,过点作0LLx轴于点N,则 5a4I/= 5aCCV= SOAC- 帆S 梯形 AMNC - 5k=S 梯形 AMNC- 4 ,y ( - b - 2+5+2) ( - 6 - a) =4, 将代入,得- a- 6=2 ，+,得-26=6, b- - 3,-,得 2a=2, a, ：.A (1, 3), .*.A=1X3 = 3. 故答案为3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数 的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数 法求函数的解析式等知识,综合性较强,难度适中.根据反比例函数 的对称性得出

17、=0。是解题的突破口.14.【分析】（1）作必丄彼于点,设小正方形的边长为1,根据勾股定理可计算出CD= AB=烟,再根据三角形面积公式可计算 出DH= 囈,由比l?得到勿s。,利用相似比得到PD=2PC, 所以PD=ICD=-,接着在RtZ比中,根据勾股定理计算出PH =萃,最后利用正切的定义求解.（2）类比（1）的解题过程,即可解答.【解答】解:作丄秋于，点,如图,AD玉 C B（1图）设小正方形的边长为1,则42,在Rt亜中,=資2+2=6,在 Rt44図中,d6=V?+2=泥,*:DHAB= AD*BD,:.DH= 土, 5,JAD/BC,.鍔。,.DP AD 2而 BC 1即 DP=

18、2PC,：.PD=CD=,在Rt他中,勿=而D2-dM= 笔,：.tanZBPD=3.PH如果是刀个边长为1的正方形组成的父1格点图,那么tan/BPD= n+!n-l *故答案为:3,岑.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此 题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合 思想的应用.15.【分析】若以。为圆心,以爪为半径的圆在运动过程中与/回 的边第二次相切,即为当点。在。上,且和死边相切的情况.作0DLBC于D,则O D=M,利用解直角三角形的知识,进步求得0,C=2,从而求得物的长,进步求得运动时间.【解答】解:根据题意,则作。丄于,则 0 D=M

19、，在直角三角形。6中,ZC=60 , O D=M，O C=2, ：.O 4=6-2=4,.,.以。为圆心、血为半径的圆在运动过程中与回的边第二次相切 时是出发后第4秒.故答案为:4.【点评】本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用,能够正 确分析出以。为圆心、虫为半径的圆在运动过程中与図的边第二 次相切时的位置是解此题的关键,此题是一道中档题目,难度适中. 16.【分析】仔细观察顶点。经过的路线可得,顶点。经过的路线可 以分为三段,分别求出三段的长,再求出其和即可.【解答】解:顶点。经过的路线可以分为三段,当弧9切直线于 点时,有如丄直线 此时。点绕不动点转过了 90 ；第二段：仍丄直线，

20、到处丄直线。点绕动点转动,而这过程中 弧?始终是切于直线的,所以。与转动点的连线始终丄直线!, 所以。点在水平运动,此时。点经过的路线长=胡=冃的弧长 第三段:丄直线，到。点落在直线，上,。点绕不动点转过了 90 所以,。点经过的路线总长5=+=9 .故答案为门.【点评】本题关键是理解顶点。经过的路线可得,则顶点。经过的路 线总长为三个扇形的弧长.三.解答题(共8小题,满分66分)17.【分析】(1)根据同分母分式的加法计算后约分即可得;(2)先计算零指数嘉、绝对值、算术平方根及负整数指数裏,再 计算加减可得;(3)两边乘以2x(x+l),化分式方式方程为整式方程,解之求 得x的值,检验即可得

21、.【解答】解:(1)原式=丝普2(x+2y) x+2y=2；(2)原式=1+2=3；(3)方程两边同时乘2x (x+1)得,3 (x+1) =4x,解得:X 3,经检验x= 3是原方程的解,.原方程的解为=3.【点评】本题主要考查分式和实数的运算及解分式方程,解题的关 键是熟练掌握分式的运算法则、零指数累、绝对值、算术平方根及 负整数指数塞、解分式方程的步骤.18 .【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号 合并得到最简结果,把与的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式= 91+12灯+4炉9*+/=5+120,当 x=2, y=3 时,原式=5 * 32+12X2X3=45+

22、72= 117.【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握完全平方公式,平方 差公式以及合并同类项的法则是解题的关键.19 .【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积=15,根据面 积相等这个条件,可以设计矩形的长和宽.（2）根据菱形面积为15,可以确定菱形边长为5,高为3,画出 图形即可.【解答】解:（1）如图甲所示,矩形勿期即为所求.（图甲）（图乙）（2）如图乙所示,菱形/9Q即为所求.【点评】本题考查作图应用与设计作图,掌握平行四边形、矩形、 菱形的面积的求法是解题的关键,利用面积设计矩形边长、菱形的 边长,是一个数形结合的好题目.20 .【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数

23、除以所占的 百分比即可求出调查的学生总数;（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数,补全条 形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比,乘以2400 即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图,得出所有等可能的情况数,找 出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字 大的情况数,即可求出所求的概率.3530252015105 0解:（1） 32 40% = 80 （名），则在这次调查中,共抽取了 80名学生;（2）上学方式为“公交车”的学生为80 - （8+12+32+8） =20（名）, 补全频数分布直方图,如图所示;（3）根据题意得:2400X=

24、600 （名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学;（4）根据题意画出树状图,如图所示:1 2 341 2 34 1 2 34 1 2 34得到所有等可能的情况数有16种,其中第二次摸出的小球标有的 数字比第一次摸出的小球标有的数字大,即有小礼物赠送的有6种, 则则获得小礼物的概率是【点评】此题考查了频数（率）分布直方图,扇形统计图,用样本 估计总体,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键.21 .【分析】由题意可得夕=49=必,ZABE= AAEB= ADEC= N=45 ,可证应丝阳可得BE=CE,由“AST可证 能侬网可得B仁CN.【解答】证明:如图,连接班:CE,.四边

25、形図9是矩形：.AB=CD, N4= Ng90：AD=2AB,是4?的中点,：.AE=DE=AB=CD. /ABE= /AEB= ZDEC= /DCE=43 ,：.ZBEC= 180 - ZAEB- ZDEC=9Q,:AB=CD, /ABE= /AEB= /DEC= /DCE= 45 ,.5匡(AAS):.BE=CE,: /BEN/CEN=9& , /BEg/BEN=90 ,:./BEM=/CEN,旦 BE=CE, /ABE=4ECN,.開四V (ASA)：.BM=CN【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练 运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.22.【分析】(1)设这个

26、班有名学生.根据这个班人数一定,可 得:3x+20=4x- 25,解方程即可;(2)代入方程的左边或右边的代数式即可.【解答】解:(1)设这个班有x名学生.依题意有:3x+20=4x-25解得:x=45(2) 3+20=3X45+20=155答:这个班有45名学生,这批图书共有155本.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找 出合适的等量关系,列出方程,再求解.23.【分析】(1)根据待定系数法得出a, k, 6的值,进而得出不等式的解集即可;(2)过点力作轴的平行线,过点作x轴的平行线,两者交于 点,连接尸。.根据三角形的面积公式解答即可;(3)根据平行四边形的性质和坐标

27、特点解答即可.【解答】解:(1)把(-1, - 1),代入=&中,可得:a=-1,把(-1, - 1) , 77(2, -4)代入 尸什6中,可得:+*：,I2k+b=-4解得:in，所以 a=-l, k= - 1, b= - 2,关于x的不等式axkx - 2的解集是x2,(2)过点作轴的平行线,过点作x轴的平行线,两者交于点 C.：A ( - 1, - 1),6(2, -4),，。(-1, -4) , AC=BC=3,设点刀的横坐标为勿,则点刀的纵坐标为/.过点作外丄。于,作PEIBC于E.则(-1,E (/7A-4),：.PD=n, PE= - zz/2+4. S4AP产 SAPCSBP

28、C - SABC=yAC-PD+yBC PE 卷AC-BC=yX3(irri-l)+yX3(-m2+4)-X3X33_3VO, nF-lzz/7ARtA6!/F (),：.ZIOE=ZJOF,：.ZEOF= ZEOJ+ZFOJ= ZEOJ+ZIOE= Z 120 , ：.ZEDF=ZEOF= .(2)如图1中,作丄力于 丄于DM1EF于M,连接分G.：A力是等边三角形,丄,.N=60 , BD=CD,：ZEDF= ,：.ZEDF=ZB, ：ZEDC= ZEDF+Z CDF= ZB+ZBED,：.ABED=ACDF,.切是圆。的直径,A ZADC=90 , ZGFD=90 ,：.ZFGDZFDG

29、=9Q , ZFDC+ZFDG=9Q ,：.ZFDC= ZFGD= ZDEF,：DK EB, DMLEF,：.ZEKD=ZEMD=9 , DK=DM,，Rt幽隹Rt颂(血),：.：.EK=EM,同法可证:DK=DL,：.DM=CL,：DMVFE, DLL FC,：.ZFMD=ZFLD=9 ,，Rt侬Rt(HL),：.FM=FL,：AD= AD, DK=DF,，Rt9侬Rt包(HL),：.AK=AL,.頃 的周长=AE+EF+AF= AE+EK+AFvFL=2.AL,: AD=6M，.=仍 cos30 =9,.I的周长=18.(3)如图3中,作丄居于73,作功!力于必 作順丄居于0,DL上AC于

30、L.在中,.3歹=3, N仍460。,：.AM=AE=,9=苧,在Rt哥中,1=向百J帝=1?2）2=学, ：.AF=AMF=8,.頃的周长= 18,由（2）可知24=18,.=9, AD= 紫。=69, cos30：.AP=AF=, FP=4&,：NQ/FP,：EQNsXEPF,.EQ_EP= 1, , QN PF 蛆：ZBAD=3Q ,:.AQ= 13NQ,设 EQ=x,贝!J QM=4x, AQ=2x,.熊=llx=3,:.AN=2NQ=吟, ：.DN=AD- AN=.【点评】本题属于圆综合题,考查了等边三角形的性质,锐角三角函 数,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,角平分线 的性质定理,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中 考压轴题.