第三章--控制系统的时域分析法-控制论-教学课件.ppt

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1、第三章第三章 控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法 第一节第一节 典型信号与典型信号与线性系统的稳定性线性系统的稳定性第二节第二节 一阶系统的暂态响应一阶系统的暂态响应第三节第三节 二阶系统的暂态响应二阶系统的暂态响应 第四节第四节 高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应第五节第五节 MATLAB求控制系统的响应求控制系统的响应第六节第六节 稳定性及稳定性及ROUTH稳定判据稳定判据第七节第七节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差第三章第三章 控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法 已知数学模型,当输入信号确定输入信号确定,就可以求得系统的时间响应,也即可判定系统的稳定可判定系统的稳定性

2、性,快速性及误差大小。快速性及误差大小。3.1 线性系统的稳定性线性系统的稳定性一.可使用的系统,必须是稳定的系统.控制系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性，如果系统的零输入响应和零状态响应都是收敛的,则此系统认为是总体稳定的。1.稳定性的一般概念.系统的稳定性是由其本身参数、结构决定的，因为系统特征方程由系统结构和参数决定；特征方程式：例如:系统推出的传递函数特征方程式的根具有特征方程式的根具有负实部负实部是线性系统稳定的是线性系统稳定的充分必要条件充分必要条件。特征方程式的根实部为负，该系统稳定。对某个特定输入信号作用下求得的系统输出响应；由于该输出量一般是时间t的函数，故称为时域响应时域

3、响应。2时域响应分析G(s)H(s)+-R(s)C(s)t01r(t)r(t)t01（非单位反馈）；斜率由A的大小决定，当A1即r(t)=1t称为单位斜坡函数。*1(t)与与1t区别区别2)斜坡函数（等速度函数）r(t)=1t拉变式；斜坡函数是阶跃函数对时间的积分斜坡函数是阶跃函数对时间的积分 拉氏变换式r(t)=1(t)拉氏变换式（单位反馈）r(t)=A(t)拉氏变换式拉氏变换式与阶跃函数的关系：t0Ar(t)物理实现方式a.运放电路b.旋转变压器M电机M旋转的角位移由发送器F控制，在控制电压u作用下发送器恒速转动电动机M转速（角速度）为斜坡函数.当A1称为单位加速度函数 单位加速度函数拉氏

4、变换式3）抛物线函数（加速度函数）加速度函数是斜坡函数对时间的积分加速度函数是斜坡函数对时间的积分t0r(t)拉氏变换式5）正弦函数：为角频率正弦函数在频率法中常用。1.数学模型：式中T=RC3.2一阶系统一阶系统的的暂态暂态响应响应取拉氏反变换初值：C(t)|t=0=0终值：C(t)|t=1t=TC(t)=0.6322.单位阶跃响应：r(t)=1(t)拉氏变换 R(s)=1/st0C(t)T0A2T3T1t=0 4.单位斜坡响应 (t0)拉氏反变换t=Ttr(t)r(t)c(t)T0Eb为反电势现有随动系统如图，试求其传递函数。激磁电流恒定时，电机M产生的力矩电机转动时，电枢反电势与角速度(

5、1)(2)T=K2ia (3)式中K2为力矩常数(4)式中K3为反电势常数。成正比(6)列电枢回路方程：(5)电机力矩平衡方程：即J折合齿轮转动惯量F1粘性摩擦系数（标准式）其特征方程：开环传递函数阻尼比二阶系统特征方程式中：（无阻尼自然频率）二二阶系统标准表达式及响应1闭环传递函数式中衰减系数衰减系数、d d阻尼自然频率阻尼自然频率；值不同，二阶系统的特征根不同，在单位阶跃信号作用下，其输出波形也不一样1.04.=04）二阶系统不同值时特征根的位置和相应的瞬态响应曲线三总结：三总结：1）=1,1系统不震荡，特征根在负实轴上不振荡，系统输出单调响应，没超调，响应曲线指数衰减；2）0有正实部根，

6、系统不稳定；0j=0时的极点01时的极点j0t1C(t)=00t1C(t)1t0101C(t)01单位阶跃输入作用下典型性能指标定义 暂态响应曲线超过对应于输入的终值的最大偏离量；其数值表示系统的相对稳定性。（1）最大超调量Mp四典型性能指标五二阶系统阶跃响应的性能指标求取：1响应指标的定义回顾：（a）塔科马海峡大桥FigureTacoma Narrows Bridge(a)asOscillation begins and(b)at Catastrophic failure.(a)(b)（b）发生震动以及最终坍塌的图片（过阻尼系统从10上升到90所需时间，欠阻尼通常采用0100）响应曲线到达第

7、一峰值所需要的时间(单位阶跃值)又二阶系统在单位阶跃输入作用下，其动态过程如图：1)上升时间求取上升时间：1,系统输出响应C(t)欠阻尼情况下0峰值时间:0tC(t)1结论：,C(t)上升越慢，越大；则上升时间.临界阻尼j2）由于峰值点对时间变化率为0，(1)化简：(2)由图知：j0tC(t)1所以（2）式为：即所以：3）超调量其中为稳定值即1为输出响应峰值.由输出响应曲线知，最大的峰值出现在处（3）即1.2.时，没有超调，为临界阻尼状态，减小而增大，为等幅振荡.结论：4）调整时间表示响应曲线由=0到开始进入偏离稳态值误差范围（取5%或2%）并不再超越该范围所需的时间.对欠阻尼二阶系统，输出响

8、应：所以单位阶跃响应在包络线之间变化 0tC(t)t0110.951.05tC(t)0根据定义，有：移项，两边取对数当欠阻尼00.8时，=5%同理可推出=2%时，结论：系统调整时间是个近似值，与定义百分比有关；=5%；=2%当r(t)为单位脉冲时，其二阶系统的输出响应C（s）为四.二阶系统的脉冲响应拉氏反变换0K0s41T100s3210s2T-5100s1s0100 根据Routh判据第一列应为正即T-50解得：T5T25即当T25时系数稳定5.劳斯判据求控制系统其他参数例：某系统特征方程式为s4+2s3+Ts2+10s+100=0为保证系统稳定,T的取值范围应为多少？解：劳斯表5.劳斯判据

9、可确定某一参数或某几个参数的稳定取值范围2.第一列系数前的符号正负变化次数，可判定系统根的分 布情况，出现一个0值，即有一对共轭虚根结论：结论：1.利用劳斯表第一列系数的正、负，可判定控制系统是否稳定，第一列系数全为正，系统稳定，否则不稳定。3.7 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差一.系统稳态误差在稳态条件下，系系统稳态统稳态响响应应的期望的期望值值与与实际值实际值之之间间的的误误差差；稳态误差是当特定输入作用于控制系统后达到稳态时，系统精度的度量。2.一般控制系统的给定稳态误差1）一般方块图描述1.系统稳态误差定义tC(t)C(t)R(t)E(t)0G(s)+-H(s)R(s)C(s)E

10、(s)12）数学式子：式中：G(s)H(s)为系统开环传递函数R(s)为系统响应的期望值 3）稳态误差时域描述 系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还和输入信号的形式大小有关.结论结论：由终值定理三.系统开环传递函数两种标准形式2.时间常数形式（频率法中用）（根轨迹法中用）表示系统开环传递函数中含有个积分环节.1.零极点形式根据开环传递函数中含有积分环节的个数不同，如称为“I”型系统称为“II”型系统各型系统跟踪输入信号的能力各不相同各型系统跟踪输入信号的能力各不相同.称为零型系统1.控制系统的类型输入为单位阶跃函数 输入为单位斜坡函数；输入为单位加速度函数；四.系统误差求取1.利用终值定

11、理求误差静态位置误差系数；静态速度误差系数；静态加速度误差系数；静态误差系数与开环传递函数有关，即与系数本身参数有关，适当增大系统开环增益，可减少系统误差.结论结论：2.误差系数求误差误差系数0型系统误差“I”型系统误差“”型系统误差输入为R0单位阶跃函数输入为R0单位斜坡函数输入为R0单位抛物线函数 用误差系数求系统相应输入的误差单位阶跃函数：；(0型系统);（I、II型系统）0型系统I型系统II型系统结论结论：“0”型系型系统统不能跟踪斜坡信号。不能跟踪斜坡信号。单位斜坡函数：C(t)t0tC(t)C(t)R(t)0单位加速度函数；0型系统，I型系统型系统结论结论:0型型,I型系型系统统不

12、能跟踪加速度函数信号不能跟踪加速度函数信号描述了一个系统减少和消除稳态误差的能力,静态误差系数和系统开环递函数直接相关;总结总结：增大开环增益或提高系统类型数都能减少或消除稳态误差的目的.开环增益过大或系统类型超过III型,往往使系统动态性能变坏,甚至导致不稳定.tC(t)R(t)C(t)0*思考题:1.输入信号不为单位函数,静态误差如何表达？2.扰动信号作用下，系统误差如何求解根据线性系统满足叠加原理，令R(s)=03.扰动作用下稳态误差求解1)在D(s)作用下，系统输出为：2)系统稳态误差及求解根据终值定理设式中，为放大倍数讨论：.；.斜坡4.提高系统稳态精度的方法1）增大系统开环增益可影

13、响系统的动态误差，甚至使系统不稳定.（由劳斯方法可知）2)增大系统类型3)扰动补偿控制：R（s）=0时引入前馈特征方程式来改变例图335令分子得：考虑到系统工程实现，采用近似补偿1.输入补偿控制五.动态误差给定系统只有位置误差系数速度误差系数、加速度误差系数只有一个为有限值，另外两个或零、或无穷大；1.定义：系统误差随时间变化而变化的规律称为动态误差.静态误差反映的仅为t时刻的情况，两个不同系统，动态误差不同的系统静态误差系数可以相同。例：；2.动态误差的一般表达式用分母多项式除分子多项式为s的升幂级数表达式为无穷级数，又称稳态误差级数表达式.展开式例：设有控制系统开环传递函数，当输入为时，求稳态误差级数用分子除以分母，以升幂级数表达解：当输入单位阶跃函数时当输入单位斜坡函数题中；、为常量稳态误差级数1.常规静态稳态误差系数、求取稳态误差终值仅限于三种典型输入函数，其他输入函数时难以表达.结论结论：2.动态误差级数可表达任意时间函数的输入，且其计算结果能充分显示稳态误差随时间变化的规律.例：系统前向传递函数.试求动态误差系数及相应稳态误差.解：1)只要输入函数有，系统稳态误差一定是无穷大.2）动态误差系数