土体中的应力计算课件.ppt

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1、土体中的应力计算土体中的应力计算 2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的

2、应力。量所产生的应力。2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2.12.1自重应力自重应力2.32.3附加应力附加应力2.22.2基底压力计算基底压力计算2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：

3、计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量1.1.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算3.13.1自重应力自重应力一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数成层地基成层地基一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：思考题：思考题：水位变化后，原水位到现水位之间水位变化后

4、，原水位到现水位之间 的土层用什么容重？的土层用什么容重？2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 12.2.分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生

5、转折。不透水层层面及层面以下为上覆水土总重不透水层层面及层面以下为上覆水土总重均质地基均质地基成层地基成层地基一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算例题例题 第一层土为细砂第一层土为细砂1 1=19kN/m=19kN/m3 3,s s=25.9kN/m=25.9kN/m3 3,w w=18%;=18%;第二层土为粘土第二层土为粘土,2 2=16.8kN/m=16.8kN/m3 3,s s=26.8kN/m=26.8kN/m3 3,w w=50%,=50%,w wL L=48%,=48%,w wP P

6、=50%,=50%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。并有地下水位存在。计算土中自重应力。一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算第二层为粘土层，其液性指数第二层为粘土层，其液性指数 解解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为故受水的浮力作用，浮重度为一一.水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2.12

7、.1自重应力自重应力2.32.3附加应力附加应力2.22.2基底压力计算基底压力计算一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等2.22.2基底压力计算基底压力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基

8、，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。2.22.2基底压力计算基底压力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力

9、的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置荷载的大小、方向和合力的位置。2.22.2基底压力计算基底压力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载2.22.

10、2基底压力计算基底压力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2.22.2基底压力计算基底压力计算三三.实用简化计算实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区3.23.2基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy

11、 yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算3.23.2基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载例题（例题（P29P29）例例2-22-2作业（作业（P

12、42)P42)2-22-22 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2.12.1自重应力自重应力2.32.3附加应力附加应力2.22.2基底压力计算基底压力计算2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力

13、的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛涅斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛涅斯克课题2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,)法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作

14、用下的附加应力计算 布辛涅斯克课题布辛涅斯克课题2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，

15、z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算应力扩散应力扩散2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算P集中力在地基集中力在地基中引起的应力中引起的应力z在地基中向在地基中向深部、向四周深部、向四周无限传播，在无

16、限传播，在传播的过程中传播的过程中应力强度逐渐应力强度逐渐降低，即为应降低，即为应力扩散力扩散表表 z z=3m=3m处水平面上竖应力计算处水平面上竖应力计算 例题例题 土体表面作用一集中力土体表面作用一集中力F F=200kN=200kN，计算地面深度，计算地面深度z z=3m=3m处水平面上的竖向法向应力处水平面上的竖向法向应力z z分布，以及距分布，以及距F F作用点作用点r r=1m=1m处竖直面上的竖向法向应力处竖直面上的竖向法向应力z z分布。分布。r r(m)(m)0 01 12 23 34 45 5r r/z z0 00.330.330.670.671 11.331.331.6

17、71.670.4780.4780.3690.3690.1890.1890.0840.0840.0380.0380.0170.017z z(kPa)(kPa)10.610.68.28.24.24.21.91.90.80.80.40.4 解解 列表计算见表列表计算见表4-24-2和和4-34-3。2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算表表 r r=1m=1m处竖直面上竖应力处竖直面上竖应力z z的计算的计算z z(m)(m)0 01 12 23 34 45 56 6r r/z z 1 10.50.50.330.330.250.250.200.2

18、00.170.170 00.0840.0840.2730.2730.3690.3690.410.410 00.4330.4330.4440.444z z(kPa)(kPa)0 016.816.813.713.78.28.25.15.13.53.52.52.52.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 土中应力分布图土中应力分布图 规律分析：规律分析：（1 1）集中力作用线上最大）集中力作用线上最大.（2 2）随着）随着r r的增加而逐渐减小。的增加而逐渐减小。（3 3）集中力作用点处为奇异点。）集中力作用点处为奇异点。（4 4）作用有多个集中力

19、时，可叠加。）作用有多个集中力时，可叠加。2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他其他特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和

20、面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查表查表2-2p p（2 21212）3333页页M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B2 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应

21、力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算例题例题2-32-3 解解 （1 1）M M点竖向应力点竖向应力例题例题2-32-3图图将面积将面积abcdabcd通过中心通过中心O O划成划成4 4个相

22、等小矩形个相等小矩形按角点法进行计算按角点法进行计算:考虑矩形面积考虑矩形面积afOeafOe,已知已知l l1 1/b/b1 1 =3/2=1.5=3/2=1.5，z/bz/b1 1=8/4=8/4=2=2由表由表4-44-4查得应力系数查得应力系数a a=0.038=0.038得：得：z z=4=4 z z(afOeafOe)=4=4 0.0380.038 100=15.2kPa100=15.2kPa2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2)2)N N

23、点的竖向应力点的竖向应力 叠加公式：叠加公式：z z=z z(ajkiajki)+z z(iksdiksd)-z z(bjkrbjkr)-z z(rkscrksc)各面积附加应力计算结果列于表各面积附加应力计算结果列于表2-52-5 z z=100=100(0.131+0.051-0.084-0.035)(0.131+0.051-0.084-0.035)=100 =100 0.063=6.3kPa0.063=6.3kPa 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的

24、应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表2-3p pt tM M 取微单元，然后再积分取微单元，然后再积分！荷载的组合：荷载的组合：2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算例题例题2-4 2-4 矩形面积基础长矩形面积基础长l l=5m=5m，宽，宽b b=3m=3m，三角形分布荷载，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值作用在地表面，荷载最大值p p=100kPa=100kPa。试计算在矩

25、形面积。试计算在矩形面积内内O O点下深度点下深度z z=3m=3m处处M M点的竖向应力值。点的竖向应力值。竖向应力多大竖向应力多大？2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 解解 1)1)荷载作用面积叠加荷载作用面积叠加通过通过O O点将矩形面积划为点将矩形面积划为4 4块，假定其上作用均布荷载块，假定其上作用均布荷载p p1 1 p p1 1=100/3=33.3kPa=100/3=33.3kPa用角点法，即用角点法，即z1z1=z1(aeOh)z

26、1(aeOh)+z1(ebfO)z1(ebfO)+z1(Ofcg)z1(Ofcg)+z1(hOgd)z1(hOgd)应力系数可由表应力系数可由表2-42-4查得，结果列于表查得，结果列于表2-72-7 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算z1z1=33.3=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa 2)2)荷载分布图形的叠加荷载分布图形的叠加 ABCA

27、BC=DABEDABE AFDAFD+CFECFE2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 三角形分布荷载三角形分布荷载AFDAFD作用在作用在aeOhaeOh和和ebfOebfO上：上：z2z2=z2(aeOh)z2(aeOh)+z2(ebfO)z2(ebfO)=p p1 1(t1t1+t2t2)z2z2=33.3=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa(0.021+0.045)=2.2kPa 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的

28、计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三角形分布荷载三角形分布荷载CFECFE作用在作用在OfcgOfcg和和hOgdhOgd上：上：z3z3=z3(Ofcg)z3(Ofcg)+z3(hOgd)z3(hOgd)=(=(p p p p1 1)()(t3t3+t4t4)=6.7kPa)=6.7kPa于是于是 z z=12.2=12.2 2.2+6.7=16.7kPa 2.2+6.7=16.7kPa 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面

29、积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算五五.圆形面积均布荷载作用时的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时的附加应力计算圆心下圆心下查表查表2-4R-R-圆形面积的半径圆形面积的半径圆周边下圆周边下 取微单元，然后再积分取微单元，然后再积分！2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用M M2.32.3地基中附加应

30、力的计算地基中附加应力的计算七七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表查表2-52.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八.条形面积三角形分布竖直荷载作用下的附加应力计算条形面积三角形分布竖直荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时

31、的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pt tM M查表查表2-6小结小结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表2-1)Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表表2-2)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表2-3)Ko 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表2-4)Kr 圆形面积均布荷载作用时园周边下圆形面积均布荷载作用时园周边下 (表表2-4)Ksz条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表2-5)Ktz条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角

32、形分布荷载作用时 (表表2-6)2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）九九.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散

33、程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算1.1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E13.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算十十.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素