控制系统的时域分析--状态空间分析法课件.ppt

《控制系统的时域分析--状态空间分析法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的时域分析--状态空间分析法课件.ppt（149页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析 自动控制理论自动控制理论普通高等教育普通高等教育普通高等教育普通高等教育“九五九五九五九五”部级重点教部级重点教部级重点教部级重点教材材材材3/29/20231第八章 状态空间分析法第一节第一节 典型的试验信号典型的试验信号典型的试验信号一般应具备两个条件典型的试验信号一般应具备两个条件自动控制理论自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入一、阶跃输入图图3-1 二、斜坡信号二、斜坡信号3/29/20232第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论三、等加

2、速度信号三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为四、脉冲信号四、脉冲信号图3-23/29/20233第八章 状态空间分析法五、正弦信号五、正弦信号自动控制理论自动控制理论3/29/20234第八章 状态空间分析法阶跃阶跃 响应曲线响应曲线 C（t）上升到其终值的）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时，对应的时间就是系统的时间常数间常数T自动控制理论自动控制理论二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应3/29/20236第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论三、单位脉冲响应三、单位脉冲响应线性定常系统的性质线性定常系统的

3、性质（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分结论结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。3/29/20237第八章 状态空间分析法第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应一、传递函数的导求一、传递函数的导求图图3-6自动控制理论自动控制理论3/29/20238第八章 状态空间分析法图图3-8 二阶系统的框图二阶

4、系统的框图自动控制理论自动控制理论1、3/29/202310第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论或写作或写作2、图图3-9 二阶系统的实极点二阶系统的实极点3/29/202311第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论近似计算值：近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间、上升时间当被控制量当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值首次由零上升到其稳态值所需的时间所需的时间,称上升时间称上升时间tr。图图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标二阶系统瞬态响应的性能指标3/29/202313第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3、超

5、调量、超调量Mp图图3-14 二阶系统的关系曲线二阶系统的关系曲线4、超调量、超调量tp阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差的误差范围范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为并且从此不现超越这个范围的时间称为系统时间系统时间,用用ts表示之，其中表示之，其中为为5%或或2%。3/29/202315第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论求得：求得：近似计算：近似计算：5、稳态误差、稳态误差3/29/202316第八章 状态空间分析法调节调节Kp值值,使之满足稳态误差使之满足稳态误差ess要求要求,然后调节然后调节Kp值使之满足值使之满足的要求。的要求。自动

6、控制理论自动控制理论2、测速反馈校正、测速反馈校正图图3-16 随动系统框图随动系统框图图图3-17 图图3-16的等效图的等效图3/29/202318第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论例例3-1图图3-18 控制系统的框图控制系统的框图图图3-19 图图3-18的等效图的等效图解：解：据此画出图据此画出图3-19。3/29/202319第八章 状态空间分析法第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式设高阶系统闭环传递函数的一般形式自动控制理论自动控制理论3/29/202320第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论即：即：（1）高阶系

7、统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量结论结论（2）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态

8、分量幅值的大小正负和符号的正负的正负3/29/202321第八章 状态空间分析法（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去（5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于间的增长面不断衰减，

9、最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平左半平面系统，称为稳定系统面系统，称为稳定系统（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点倍以上，则称此对极点为系统的主导极点自动控制理论自动控制理论3/29/202322第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论若若 ，表示方程的所有根全位于，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要平面的左方，这是系

10、统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件3/29/202324第八章 状态空间分析法稳定的必要条件稳定的必要条件令系统特征方程为令系统特征方程为如果方程所有的根均位于如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：且无零系数。对此说明如下：自动控制理论自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次的

11、多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。3/29/202325第八章 状态空间分析法对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。条件。自动控制理论自动控制理论结论结论3/29/202326第八章 状态空间分析法结论结论（1）若表中第一列的系数均为正值）若表中第一列的系数均为正值,则

12、系统稳定则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定右半平面上的个数，相应的系统为不稳定自动控制理论自动控制理论例例3-6 一调速系统的特征方程为一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的的右半平面，因而系统是不稳定的右半平面，因而系统是不稳定的例例3-7 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为3/29/202328第八章 状态空间分析法求

13、系统稳定的求系统稳定的K值范围值范围自动控制理论自动控制理论欲使系统稳定则应满足欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯珍中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全）劳斯珍中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列完成劳斯表的排列3/29/202329第八章 状态空间分析法解：解：列劳斯表列劳斯表2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则

14、表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在结论：有两个根在S的右半平面。的右半平面。自动控制理论自动控制理论例：例：劳斯列表：劳斯列表：3/29/202331第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论例例3-10 用劳斯判据检验下列方程用劳斯判据检验下列方程是否有根在是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？的右方？3/29/202332第八章 状态空间分析法解：解：列劳斯表列劳斯表有一个根在垂直线有一个根在垂直线S=-1的右方。的右方。自动控制理论自动控制理论3/29/2023

15、33第八章 状态空间分析法第八节第八节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差稳态误差的定义稳态误差的定义图图3-31给定输入下的稳定误差给定输入下的稳定误差自动控制理论自动控制理论3/29/202334第八章 状态空间分析法1、阶跃输入、阶跃输入自动控制理论自动控制理论静态位置误差系数静态位置误差系数2、斜坡信号输入、斜坡信号输入图图3-323/29/202335第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3、抛物线信号输入、抛物线信号输入图图3-333/29/202336第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论扰动作用下的稳定误差扰动作用下的稳定误差图图3-343/29/202337

16、第八章 状态空间分析法1、0型系统型系统(v=0)自动控制理论自动控制理论2、型系统型系统(v=1)1）3/29/202338第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论2）3、型系统型系统(v=1)1）3/29/202339第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论2）3）提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿图图3-35全补偿条件：全补偿条件：3/29/202340第八章 状态空间分析法2、对输入进行补偿、对输入进行补偿图图3-36自动控制理论自动控制理论3/29/202341第八章 状态空间分析法3/29/202342第八章 状态空间分析法第

17、八章第八章状态空间分析法状态空间分析法 自动控制理论自动控制理论普通高等教育普通高等教育普通高等教育普通高等教育“九五九五九五九五”部级重点教部级重点教部级重点教部级重点教材材材材3/29/202343第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论用传递函数表示系统数学模型的局限性用传递函数表示系统数学模型的局限性1）只描述系统输入与输出的关系）只描述系统输入与输出的关系,不涉及系统内部的状态变量不涉及系统内部的状态变量2）无法表示时变系统，非线性系统和非零初始条件下的线性定）无法表示时变系统，非线性系统和非零初始条件下的线性定常系统常系统3）不可能获得某种意义下的最优性能）不可能获得某种意义

18、下的最优性能用状态空间表达式描述系统的主要优点用状态空间表达式描述系统的主要优点1）数学模型简单，易于计算）数学模型简单，易于计算2）利用状态反馈能使系统的极点任意配置）利用状态反馈能使系统的极点任意配置3/29/202344第八章 状态空间分析法第一节第一节 状态变量描述状态变量描述状态、状态变量状态、状态变量图图8-1 8-1 自动控制理论自动控制理论X(t0)和和v(t0)t=t0时的状态时的状态如果已知外力如果已知外力F(t)和和X(t0)、v(t0)就可计算出就可计算出tt0任何时候的任何时候的X(t0)和和v(t0)。3/29/202345第八章 状态空间分析法状态空间表达式状态空

19、间表达式状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达式称为状态方程状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达式称为状态方程自动控制理论自动控制理论写成向量矩阵形式写成向量矩阵形式3/29/202346第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论系统的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式称为输出系统的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式称为输出方程、单输出系统输出方程方程、单输出系统输出方程状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。即：即：对于多输入、多输出系统：对于多输入、多输出系统：图图8-28-23/29/202

20、347第八章 状态空间分析法图图8-38-3自动控制理论自动控制理论3/29/202348第八章 状态空间分析法例例 8-1试写出图试写出图8-4所示电路的状态方程式所示电路的状态方程式解：解：图图8-4自动控制理论自动控制理论状态变量的选择不是唯一的。不同状态变量的选择所得到的动状态变量的选择不是唯一的。不同状态变量的选择所得到的动态方程也是不同的，但它们都描述同一个系统。态方程也是不同的，但它们都描述同一个系统。3/29/202349第八章 状态空间分析法选择一组状态变量的条件选择一组状态变量的条件1）在）在t 时刻的时刻的x(t)是由是由x(t0)和和tt0时的时的u(t)唯一确定；唯一

21、确定；2）在）在y时刻的时刻的y(t)是由该时刻的是由该时刻的x(t)和和u(t)唯一确定。唯一确定。用状态变量描述系统的特点用状态变量描述系统的特点1）它是输入）它是输入状态状态输出间的时域描述即：输出间的时域描述即：2）输入引起系统内部状态的变量是一个动态过程）输入引起系统内部状态的变量是一个动态过程向量微分方程，向量微分方程，由状态和输入确定输出的变化是一个量的变换过程由状态和输入确定输出的变化是一个量的变换过程代数方程；代数方程；3）系统的状态变量选择不是唯一的）系统的状态变量选择不是唯一的,一个一个n阶系统阶系统,只能有只能有n个状态变量个状态变量,不能多也不能少不能多也不能少自动控

22、制理论自动控制理论d C+u x y u3/29/202350第八章 状态空间分析法第二节第二节 传递函数与动态方程间的关系传递函数与动态方程间的关系由动态方程求系统的传递函数由动态方程求系统的传递函数自动控制理论自动控制理论设：设：对于多输入多输出系统：3/29/202351第八章 状态空间分析法例例 8-2已知已知求求T(s)。自动控制理论自动控制理论解：解：由传递函数列写动态方程由传递函数列写动态方程3/29/202352第八章 状态空间分析法一、能控标准形一、能控标准形1、传递函数无零点、传递函数无零点自动控制理论自动控制理论对应的微分方程对应的微分方程令令3/29/202353第八章

23、 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论则得：则得：3/29/202354第八章 状态空间分析法紧邻矩阵紧邻矩阵A对角线上方的那个元素都对角线上方的那个元素都1，最后一组元素由原微分方程系，最后一组元素由原微分方程系数的负值构成，其余元素均为零数的负值构成，其余元素均为零矩阵矩阵B除最后一个元素不为零外，其余元素均为零除最后一个元素不为零外，其余元素均为零由这种形式的矩阵由这种形式的矩阵A和和B构成的状态方程，称为能控标准形构成的状态方程，称为能控标准形例例8-3 已知已知自动控制理论自动控制理论图图8-5的状态空间表达式。的状态空间表达式。，试写出能控标准形，试写出能控标准形3/29/202

24、355第八章 状态空间分析法2、传递函数有零点、传递函数有零点图图8-68-6自动控制理论自动控制理论令令3/29/202356第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论图图8-78-7二、能控标准形实现二、能控标准形实现设某三阶系统的传递函数为：设某三阶系统的传递函数为：3/29/202357第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202358第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论于是得：于是得：具有这种形式的动态方程叫能观标准化。具有这种形式的动态方程叫能观标准化。3/29/202359第八章 状态空间分析法图图8-8对于一个对于一个n阶系统：阶系统：自动控制理

25、论自动控制理论3/29/202360第八章 状态空间分析法三、对角标准形的实现三、对角标准形的实现自动控制理论自动控制理论设设3/29/202361第八章 状态空间分析法图图8-98-9自动控制理论自动控制理论特点：特点：1）矩阵）矩阵A对角线上元素为传递函数的极点，其余元素均为零，各状对角线上元素为传递函数的极点，其余元素均为零，各状态变量间没有耦合态变量间没有耦合2）矩阵）矩阵B是一列向量，其元素均为是一列向量，其元素均为13）矩阵）矩阵C是一引向量，其元素为是一引向量，其元素为T（s）相应极点的留数）相应极点的留数3/29/202362第八章 状态空间分析法例例8-4 已知已知，求对角标

26、准形实现。，求对角标准形实现。解：极点为解：极点为自动控制理论自动控制理论于是得：于是得：3/29/202363第八章 状态空间分析法四、得当标准形的实现四、得当标准形的实现自动控制理论自动控制理论3/29/202364第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202365第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202366第八章 状态空间分析法约当形矩阵约当形矩阵J的特点：的特点：1）对角线上极点为）对角线上极点为T(s)的极点的极点2）对角线下方的元素全为零）对角线下方的元素全为零3）对角上相同极点右上方的邻元素为）对角上相同极点右上方的邻元素为1例例8-5

27、已知已知，求约当标准形实现并画出状态变量图。，求约当标准形实现并画出状态变量图。自动控制理论自动控制理论解：解：3/29/202367第八章 状态空间分析法图图8-10 约当标准形实现的状态图约当标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论3/29/202368第八章 状态空间分析法第三节第三节 矩阵矩阵A的对角化的对角化非奇异线性变换的几个重要性质非奇异线性变换的几个重要性质1、非奇异线性变换不改变系统的特征值、非奇异线性变换不改变系统的特征值设变换前动态方程为设变换前动态方程为自动控制理论自动控制理论3/29/202369第八章 状态空间分析法2、非奇异线性变换不改变系统的传递函数、非奇异线

28、性变换不改变系统的传递函数变换前变换前变换后为变换后为3、非奇异线性变换不改变系统的能控性和能观性、非奇异线性变换不改变系统的能控性和能观性自动控制理论自动控制理论3/29/202370第八章 状态空间分析法矩阵矩阵A的对角化的对角化1、矩阵、矩阵A有几个相异的特征值有几个相异的特征值令变换矩阵P为自动控制理论自动控制理论3/29/202371第八章 状态空间分析法求变换矩阵求变换矩阵P的一般步骤的一般步骤1）先求矩阵）先求矩阵A的特征值的特征值i，i=1,2,n2）由）由(iI-A)Pi=0确定每一个确定每一个i所对应的特征向量所对应的特征向量Pi，i=1,2,nP=P1 P2 Pn3）如果

29、矩阵）如果矩阵A的特征值的特征值i是相异的，且矩阵是相异的，且矩阵A为能控标准形，则为能控标准形，则Vandermonde矩阵就是实现矩阵矩阵就是实现矩阵A对角化的一个变换阵对角化的一个变换阵自动控制理论自动控制理论3/29/202372第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202373第八章 状态空间分析法2、矩阵、矩阵A有多重特征值有多重特征值自动控制理论自动控制理论3/29/202374第八章 状态空间分析法例例 8-6 已知已知试求变换矩阵试求变换矩阵P。自动控制理论自动控制理论3/29/202375第八章 状态空间分析法 解：解：例例 8-7 已知已知试求变换矩阵试

30、求变换矩阵P。自动控制理论自动控制理论 解：解：3/29/202376第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202377第八章 状态空间分析法例例 8-8 已知已知2=3=1，求将矩阵，求将矩阵A变换为约当形的变换矩阵变换为约当形的变换矩阵P。解解 设属于设属于1的特征向量为的特征向量为P1，则得：，则得：自动控制理论自动控制理论，已知其特征值为，已知其特征值为1=2，3/29/202378第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202379第八章 状态空间分析法第四节第四节 线性定常系统状态方程的解线性定常系统状态方程的解齐次方程的解齐次方程的解自动控制理论

31、自动控制理论3/29/202380第八章 状态空间分析法非齐次方程的解非齐次方程的解自动控制理论自动控制理论3/29/202381第八章 状态空间分析法状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质自动控制理论自动控制理论3/29/202382第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202383第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论eAt的计算方法的计算方法一、应用拉氏变换去计算一、应用拉氏变换去计算二、利用对角标准形式约当形计算二、利用对角标准形式约当形计算eAt3/29/202384第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论1、矩阵、矩阵A有相异的特征值有相异的特征值3/

32、29/202385第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202386第八章 状态空间分析法2、矩阵、矩阵A有多重特征值有多重特征值自动控制理论自动控制理论3/29/202387第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202388第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202389第八章 状态空间分析法3、基于凯勒、基于凯勒-哈密顿哈密顿(Cayley-Hamilton)定量的计算方法定量的计算方法定理：设A为nn矩阵，其对应的特征方程式为自动控制理论自动控制理论3/29/202390第八章 状态空间分析法例例8-9 计算计算解：解：1）用拉氏变

33、换法计算）用拉氏变换法计算2）利用对角阵计算）利用对角阵计算自动控制理论自动控制理论3/29/202391第八章 状态空间分析法3）基于凯勒）基于凯勒-哈密顿定理的计算哈密顿定理的计算自动控制理论自动控制理论3/29/202392第八章 状态空间分析法例例8-10 已知已知解：解：自动控制理论自动控制理论3/29/202393第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/202394第八章 状态空间分析法第五节第五节 线性离散系统的动态方程式线性离散系统的动态方程式由差分方程式式脉冲传递函数求动态方程由差分方程式式脉冲传递函数求动态方程设单输入设单输入-单输出线性定常系统的差分方程为

34、单输出线性定常系统的差分方程为图图8-12 离散系统的状态图离散系统的状态图自动控制理论自动控制理论3/29/202395第八章 状态空间分析法结论：结论：连续定常系统由传递函数建立动态方程的多种方法同样，连续定常系统由传递函数建立动态方程的多种方法同样，也适用于离散系统。也适用于离散系统。例例8-11 已知已知试写出系统能控、能观及对角标准形的实现。试写出系统能控、能观及对角标准形的实现。解：解：1）能控标准形）能控标准形图图8-138-13 自动控制理论自动控制理论3/29/202396第八章 状态空间分析法图图8-14 能控标准形实现的状态图能控标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论

35、3/29/202397第八章 状态空间分析法2、能观标准形、能观标准形图图8-15 能观标准形实现的状态图能观标准形实现的状态图3、对角标准形、对角标准形图图8-16 对角标准形实现的状态图对角标准形实现的状态图自动控制理论自动控制理论3/29/202398第八章 状态空间分析法线性连续系统动态方程的离散化线性连续系统动态方程的离散化设连续系统的动态方程为设连续系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论3/29/202399第八章 状态空间分析法离散系统状态方程式的解离散系统状态方程式的解一、迭代法一、迭代法自动控制理论自动控制理论3/29/2023100第八章 状态空间分析法二、二、z变换法变

36、换法对状态方程取对状态方程取z变换变换例例8-12 已知已知自动控制理论自动控制理论3/29/2023101第八章 状态空间分析法解：因为解：因为3/29/2023102第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/2023103第八章 状态空间分析法第六节第六节 线性定常系统的能控性线性定常系统的能控性能控性的定义能控性的定义图图8-17例例1 例例2自动控制理论自动控制理论图图8-188-183/29/2023104第八章 状态空间分析法能控性定义能控性定义：若存在一个无约束的控制向量：若存在一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间，在有限的时间内，将系统由任意给定的初始状态内

37、，将系统由任意给定的初始状态x(0)转移到状态空间的坐标原点，转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。则称系统是能控的。线性定常离散系统的能控性判据线性定常离散系统的能控性判据例例8-13 已知已知自动控制理论自动控制理论3/29/2023105第八章 状态空间分析法解：解：解：解：自动控制理论自动控制理论3/29/2023106第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。设离散系统的状态方程为：设离散系统的状态方程为：3/29/2023107第八章 状态空间分析法自动控制理论

38、自动控制理论例例8-14 已知已知，判别系统状态的能控性。，判别系统状态的能控性。解：解：()()()()()()()kukxkxkxkxkxkx+-=+1210112200011113213213/29/2023108第八章 状态空间分析法例例8-15 已知已知判别系统状态的能控性。判别系统状态的能控性。解：解：例例8-16 已知已知判别系统状态的能控性。判别系统状态的能控性。解：解：自动控制理论自动控制理论3/29/2023109第八章 状态空间分析法线性定常连续系统的能控性判据线性定常连续系统的能控性判据设系统的动态方程为：设系统的动态方程为：自动控制理论自动控制理论3/29/20231

39、10第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/2023111第八章 状态空间分析法第七节第七节 线性定常系统的能观性线性定常系统的能观性能观性的定义能观性的定义1、对图、对图8-20所示系统，由于所示系统，由于y中不含有状态变量中不含有状态变量x1，即由，即由y的测量的测量值不能确定状态变量值不能确定状态变量x1，故系统不能观。，故系统不能观。图图8-202、已知一系统、已知一系统自动控制理论自动控制理论3/29/2023112第八章 状态空间分析法图图图图8-218-21定义：定义：如果输入如果输入u(t)已知，在有限的时间区间已知，在有限的时间区间0,tf内，通过对输出内，通

40、过对输出y(t)的量测值能唯一地确定系统的初始状态的量测值能唯一地确定系统的初始状态x(0)，则称系统的状态是，则称系统的状态是能观的。能观的。3/29/2023113第八章 状态空间分析法离散系统的能观性判据离散系统的能观性判据例例 设单输入单输出系统的动态方程为设单输入单输出系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论3/29/2023114第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/2023115第八章 状态空间分析法设离散系统的动态方程为：设离散系统的动态方程为：自动控制理论自动控制理论3/29/2023116第八章 状态空间分析法线性连续定常系统的能观性判据线性连续定常系统的

41、能观性判据自动控制理论自动控制理论3/29/2023117第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论3/29/2023118第八章 状态空间分析法例例8-17 已知已知，试判别系统的能控性和能观性，试判别系统的能控性和能观性解：解：自动控制理论自动控制理论例例8-18 已知已知，试判别系统的能控性和能观性。，试判别系统的能控性和能观性。3/29/2023119第八章 状态空间分析法解：解：例例8-19 已知已知自动控制理论自动控制理论，试判别系统的能控性和能观性，试判别系统的能控性和能观性解：解：3/29/2023120第八章 状态空间分析法 如果系统状态不能控或不能观，若需进一步知道那一

42、个状态如果系统状态不能控或不能观，若需进一步知道那一个状态变量不能控或不能观，则通过矩阵变量不能控或不能观，则通过矩阵A对角化后来回答。对角化后来回答。自动控制理论自动控制理论3/29/2023121第八章 状态空间分析法第八节第八节 对偶原理对偶原理设系统的动态方程为：设系统的动态方程为：图图8-22自动控制理论自动控制理论3/29/2023122第八章 状态空间分析法结论：结论：系统系统1能控的充要条件恰是其对偶系统能控的充要条件恰是其对偶系统2能观的充要条能观的充要条 件；系统件；系统1能观的充要条件双是其对偶系统能观的充要条件双是其对偶系统2能控的充要条件。能控的充要条件。自动控制理论

43、自动控制理论3/29/2023123第八章 状态空间分析法第九节第九节 能控性和能观性与传递函数的关系能控性和能观性与传递函数的关系设给定系统如图设给定系统如图8-23所示。所示。图图8-238-23从传递函数看，由于闭环极点，系统稳定。从传递函数看，由于闭环极点，系统稳定。系统实际运行中表现为不稳定。系统实际运行中表现为不稳定。由图得由图得自动控制理论自动控制理论3/29/2023124第八章 状态空间分析法定理定理8-1：给定系统（给定系统（A、B、C）的传递函数）的传递函数T（S）所表示的值是）所表示的值是该系统的能控又能观的那部分子系统。该系统的能控又能观的那部分子系统。引理：引理：除

44、非给定系统（除非给定系统（A、B、C）既能控又能观，否则，传递函数）既能控又能观，否则，传递函数就不能对系统的动态性能进行全面的描述。就不能对系统的动态性能进行全面的描述。例例1 设一系统的动态方程为设一系统的动态方程为图图8-24自动控制理论自动控制理论3/29/2023125第八章 状态空间分析法自动控制理论自动控制理论由上图可见，只有状态变量由上图可见，只有状态变量x1是能控和能观的，传递函数只能表是能控和能观的，传递函数只能表示既能控又能观的子系统。对此，证明如下：示既能控又能观的子系统。对此，证明如下：定理定理8-2：单输入单输入单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视单输

45、出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量的选择，系统或不能控，或为不能观，或既不能控又不能观。若无零、状态变量的选择，系统或不能控，或为不能观，或既不能控又不能观。若无零、极点对消，则该系统可用一个既能控又能观的动态方程来表示。极点对消，则该系统可用一个既能控又能观的动态方程来表示。3/29/2023126第八章 状态空间分析法设线性定常系统的动态方程为：设线性定常系统的动态方程为：一、矩阵一、矩阵A的特征值为相异实根的特征值为相异实根自动控制理论自动控制理论3/29/2023127第八章 状态空间分析法若传递函数中没有零、极点对消，即i不为零，则i和i均也不为零，系统能控也能观

46、。若传递函数中有零、极点对消，如z1=1，则1=0=11，如1=0，10，表示系统不能控但能观；如1 0，1=0，表示系统能控但不能观。二、矩阵二、矩阵A的特征值有重根的特征值有重根自动控制理论自动控制理论432143212111,000000010001 bbbbaaaallll=CbA设设3/29/2023128第八章 状态空间分析法若传递函数中没有零、极点对消，即若传递函数中没有零、极点对消，即4 0，3 0，即，即4 0，4 0，3 0,1=0，1和和1不为零是系统能观的充要条件不为零是系统能观的充要条件,而而3 0和和4 0却是系统能却是系统能控的充要条件。控的充要条件。自动控制理论

47、自动控制理论3/29/2023129第八章 状态空间分析法第十节第十节 状态反馈和极点的任意配置状态反馈和极点的任意配置状态反馈状态反馈设系统的动态方程为设系统的动态方程为图图8-28 具有状态反馈的控制系统具有状态反馈的控制系统一、状态反馈不改变系统的能控性一、状态反馈不改变系统的能控性令状态反馈前系统的令状态反馈前系统的A、b和和C矩阵分别为矩阵分别为自动控制理论自动控制理论3/29/2023130第八章 状态空间分析法由于状态反馈后的系数矩阵仍为能控标准形，说明状态反馈不由于状态反馈后的系数矩阵仍为能控标准形，说明状态反馈不会改变系统的能控性。会改变系统的能控性。二、状态反馈可能会改变系

48、统的能观性二、状态反馈可能会改变系统的能观性极点的任意配置极点的任意配置定理定理9-3：设设i*为系统一组希望极点，其中为系统一组希望极点，其中i*可以是实根也可以为可以是实根也可以为共轭复根。由它们组成的多项记为共轭复根。由它们组成的多项记为自动控制理论自动控制理论3/29/2023131第八章 状态空间分析法证：证：1）充分性：）充分性：自动控制理论自动控制理论3/29/2023132第八章 状态空间分析法2）必要性）必要性如果状态反馈后系统的极点能任意配置，则受控系统（如果状态反馈后系统的极点能任意配置，则受控系统（A、b、C）必须能控。必须能控。设通过线性非奇异变换，使系统的状态方程为

49、对角标准形，即设通过线性非奇异变换，使系统的状态方程为对角标准形，即自动控制理论自动控制理论3/29/2023133第八章 状态空间分析法若极点能任意配置，则要求bi 0，而bi0是系统能控的充要条件。状态反馈只改变传递函数分母部分的多项式，通过对K阵的调节，可实现系统极点的任意配置。如果传递函数存在着零点，则有可能出现零、极点相消的状况，从而破坏了系统的能观性。例例8-20 设系统的传递函数为设系统的传递函数为解：由于传递函数没有零、极点对消，因而系统能控，即可通过状态反馈，能实现极点任意配置。据传递函数得自动控制理论自动控制理论3/29/2023134第八章 状态空间分析法8-29 8-2

50、9 系统的状态图系统的状态图自动控制理论自动控制理论3/29/2023135第八章 状态空间分析法第十一节第十一节 内部模型的设计内部模型的设计问题提出问题提出问题提出问题提出已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为已知一系统的动态方程为自动控制理论自动控制理论3/29/2023136第八章 状态空间分析法阶跃输入的内模设计阶跃输入的内模设计自动控制理论自动控制理论3/29/2023137第八章 状态空间分析法图图8-30 对于阶跃输入的内模设计框图对于阶跃输入的内模设计框图由图可见，校正装置中含有一个参考输入的内部模型（即一个积分器）由图可见，校正装置中含有一个参考