第3章--建立实体模型-ANSYS12.1电子教案--教学课件.ppt

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1、第第3 3章章 建立实体模型建立实体模型实体模型是分析的基础，约束和载荷加载在实体模型才能进行分实体模型是分析的基础，约束和载荷加载在实体模型才能进行分析计算。实体模型的建立，可以视为前处理器中阶段性的任务。设计工析计算。实体模型的建立，可以视为前处理器中阶段性的任务。设计工程师可以通过程师可以通过CAD软件所提供的构建、旋转、平移、放大、缩小等功能，软件所提供的构建、旋转、平移、放大、缩小等功能，达到建立、查看和修改产品实体模型的目的。达到建立、查看和修改产品实体模型的目的。ANSYS中实体模型的来源有两种，一种方法可以通过常用的中中实体模型的来源有两种，一种方法可以通过常用的中间文件格式导

2、入；另外一种方式就是在间文件格式导入；另外一种方式就是在ANSYS前处理器中直接建模。当前处理器中直接建模。当来自来自CAD软件时，可以通过软件时，可以通过IGES,SAT,STEP,PARASOLID等中间文件格等中间文件格式进行转换，而输入式进行转换，而输入ANSYS，或者经由直接转换界面，将，或者经由直接转换界面，将CAD模型直接模型直接转换至转换至ANSYS中。使用这种方式时，最好先在中。使用这种方式时，最好先在CAD软件中对模型进行简软件中对模型进行简化，再把模型输出，这样可以节省处理模型的时间。化，再把模型输出，这样可以节省处理模型的时间。3.1 3.1 实体建模概述实体建模概述直

3、接在直接在ANSYS中建立实体模型时，可以分为从上而中建立实体模型时，可以分为从上而下（下（Top-Down）和从下而上（）和从下而上（Bottom-Up）两种建模方法。）两种建模方法。从上而下的方法，必须先建立一些基础几何单元，如方块、从上而下的方法，必须先建立一些基础几何单元，如方块、圆柱体等。然后，再将这些基础单元以堆积木的方式，通过圆柱体等。然后，再将这些基础单元以堆积木的方式，通过布尔运算的技巧组合成最后的实体模型。通过这种方式建立布尔运算的技巧组合成最后的实体模型。通过这种方式建立的实体模型，形状比较规则，所以一般适用于结构形状比较的实体模型，形状比较规则，所以一般适用于结构形状比

4、较简单的模型。由下而上的方法，则必须先定义一些物体上的简单的模型。由下而上的方法，则必须先定义一些物体上的重要参考点（重要参考点（Keypoint），然后再从点连接成线，由线组），然后再从点连接成线，由线组合成面，再由面合并成一个体，最后由体再组合成完整的实合成面，再由面合并成一个体，最后由体再组合成完整的实体模型。在上面的组合过程中，往往也需要用到布尔运算的体模型。在上面的组合过程中，往往也需要用到布尔运算的技巧，才能完成最后的实体模型。虽然实体模型建立的方式技巧，才能完成最后的实体模型。虽然实体模型建立的方式可分为这两种方式，但是在实际应用中大部分的实体模型都可分为这两种方式，但是在实际应

5、用中大部分的实体模型都是通过综合运用以上两种方式来生成的。是通过综合运用以上两种方式来生成的。3.2 3.2 导入导入CADCAD软件创建的实体模型软件创建的实体模型为了提高工作效率，通常在商业为了提高工作效率，通常在商业CAD软件中建立复杂软件中建立复杂的产品实体模型，然后通过的产品实体模型，然后通过ANSYS和和CAD软件的接口将软件的接口将CAD模型导入到模型导入到ANSYS系统中。系统中。3.2.1 3.2.1 图形交换数据格式图形交换数据格式将将CAD模型文件导入模型文件导入ANSYS可以通过以下可以通过以下3种方法实现。种方法实现。中间格式：中间格式：IGES、SAT、STEP等。

6、等。双向接口：即双向接口：即ANSYS与与UG、Pro/E、ADAMS、FEMAP、PATRAN、I-DEAS、COSMOS、ALGOR等软件的有限元模型可相等软件的有限元模型可相互转换。互转换。直接几何接口：即直接几何接口：即ANSYS可直接调入可直接调入Pro/E、UG、SAT、Parasolid、SolidWorks、SolidEdge等软件生成的几何模型。等软件生成的几何模型。3.2.3 SAT3.2.3 SAT格式实体的导入格式实体的导入ACIS（AndyCharlesIansSystem）是在三维造）是在三维造型应用中做为型应用中做为“几何引擎几何引擎”而设计的一种面向对象的几何造

7、而设计的一种面向对象的几何造型套装工具软件，提供了一种开放式体系结构框架，用于从型套装工具软件，提供了一种开放式体系结构框架，用于从某个通用的、统一的数据结构中产生线框、表面和立体的模某个通用的、统一的数据结构中产生线框、表面和立体的模型。由型。由SpatialTechnology公司开发，已经成为立体造型技公司开发，已经成为立体造型技术的标准。术的标准。*.sat是基于该是基于该3D建模引擎的文件格式。建模引擎的文件格式。3.2.4 Parasolid3.2.4 Parasolid格式实体的导入格式实体的导入Parasolid是由是由UnigraphicsSolutionsInc在在Camb

8、ridge，England合作开发，合作开发，用于用于Unigraphics和和SolidEdge产品中。产品中。Parasolid是一个严格的边界表示的实体建模模是一个严格的边界表示的实体建模模块，它支持实体建模，通用的单元建模和集成的自由形状曲面块，它支持实体建模，通用的单元建模和集成的自由形状曲面/片体建模。片体建模。Parasolid被设计用于机械被设计用于机械CAD/CAM/CAE应用，但应用，但也用于建筑工程结构和虚拟现实应用中，目前已经被广泛使用。也用于建筑工程结构和虚拟现实应用中，目前已经被广泛使用。3.2.5 STEP3.2.5 STEP格式的导入格式的导入产品模型数据交换标

9、准产品模型数据交换标准STEP是国际标准化组织是国际标准化组织(ISO)所属所属技术委员会技术委员会TC184(工业自动化系统技术委员会工业自动化系统技术委员会)下的下的“产品模型数产品模型数据外部表示据外部表示”(ExternalRepresentationofProductModelData)分分委员会委员会SC4所制订的国际统一所制订的国际统一CAD数据交换标准。数据交换标准。ANSYS没有提供直接导入没有提供直接导入STEP格式的模型。要把格式的模型。要把STEP格式的模型导入格式的模型导入ANSYS，首先用其他，首先用其他CAD软件（如软件（如Solidworks、UG、CATIA等

10、）保存为等）保存为Parasolid、IGES、SAT的格式，然后的格式，然后按照上面的方法再导入按照上面的方法再导入ANSYS。3.2.7 3.2.7 导入导入UGUG绘制的轴承模型绘制的轴承模型图图在在ANSYS中显示导入的轴承中显示导入的轴承模型模型3.2.8 3.2.8 导入导入SolidEdgeSolidEdge中绘制的联轴器模型中绘制的联轴器模型图图在在ANSYS中显示导入的联轴器模中显示导入的联轴器模型型3.4 ANSYS3.4 ANSYS环境内直接建模方法环境内直接建模方法对于一些如梁，对称轴等简单几何图形表达的产品模对于一些如梁，对称轴等简单几何图形表达的产品模型，不需要使用

11、型，不需要使用CAD软件构建，而可以直接在软件构建，而可以直接在ANSYS内使用内使用建模工具快速建立模型，建模工具快速建立模型，ANSYS中提供了两种建模方法，即中提供了两种建模方法，即自上而下创建几何模型和自下而上创建几何模型。自上而下创建几何模型和自下而上创建几何模型。3.4.2 3.4.2 自下而上建模几何模型自下而上建模几何模型 所谓的自下而上的建模方法是指首先首先定义关键点，所谓的自下而上的建模方法是指首先首先定义关键点，然后利用这些关键点定义较高级的实体图元，即线、面和体，然后利用这些关键点定义较高级的实体图元，即线、面和体，从而完成建模过程的建模方法。关键点是实体模型中最低级的

12、从而完成建模过程的建模方法。关键点是实体模型中最低级的图元。在构造实体模型时，需要注意的是自下向上构造的有限图元。在构造实体模型时，需要注意的是自下向上构造的有限元模型是在当前激活的坐标系内定义的。元模型是在当前激活的坐标系内定义的。用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建模技术。注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的模技术。注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的建模技术是在激活的坐标系上定义的。建模技术是在激活的坐标系上定义的。3.5 3.5 坐标系简介坐标系简介在不同的分析阶段，在不同的分析阶段，ANSYS使用到了多种

13、坐标系。使用到了多种坐标系。每种坐标系的定义和作用是不同的。主要包括以下几种。每种坐标系的定义和作用是不同的。主要包括以下几种。总体和局部坐标系：用来定位几何形状参数的空间总体和局部坐标系：用来定位几何形状参数的空间位置。位置。显示坐标系：用于几何形状参数的列表和显示。显示坐标系：用于几何形状参数的列表和显示。点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。数据的方向。单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。方向。结果坐标系：用来列表、显示节点或单元结果。结果坐标系：用来列表、显示节点或单

14、元结果。3.5.2 3.5.2 显示坐标系显示坐标系显示坐标系可用于几何形状参数的列表和显示。在默显示坐标系可用于几何形状参数的列表和显示。在默认情况下，即使在其它坐标系中定义的节点和关键点，其列认情况下，即使在其它坐标系中定义的节点和关键点，其列表显示输出的坐标值也是它们的总体笛卡儿坐标值，虽然可表显示输出的坐标值也是它们的总体笛卡儿坐标值，虽然可以改变显示坐标系，但一般不建议这样做。另外，通过修改以改变显示坐标系，但一般不建议这样做。另外，通过修改显示坐标系的种类，可以从不同角度查看一个模型。显示坐标系的种类，可以从不同角度查看一个模型。例例1：先在总体笛卡尔坐标系中创建：先在总体笛卡尔坐

15、标系中创建4个点，然后在一个点，然后在一个点创建局部坐标系，给其编号为个点创建局部坐标系，给其编号为12，然后修改显示坐标系，然后修改显示坐标系为与局部坐标系为与局部坐标系12重合，此时可以看到原来四个点在新的显重合，此时可以看到原来四个点在新的显示坐标系下的排布。示坐标系下的排布。3.5.3 3.5.3 节点坐标系节点坐标系节点坐标系用于定义节点自由度的方向。每个节点节点坐标系用于定义节点自由度的方向。每个节点都有自己的节点坐标系，默认情况下，它总是平行于总体笛都有自己的节点坐标系，默认情况下，它总是平行于总体笛卡尔坐标系。但很多情况下需要改变节点坐标系。将节点坐卡尔坐标系。但很多情况下需要

16、改变节点坐标系。将节点坐标系旋转到激活坐标系的方向。即节点坐标系的标系旋转到激活坐标系的方向。即节点坐标系的X轴转成平轴转成平行于激活坐标系的行于激活坐标系的X轴或轴或R轴，节点坐标系的轴，节点坐标系的Y轴旋转到平行轴旋转到平行于激活坐标系的于激活坐标系的Y轴或轴或轴，节点坐标系的轴，节点坐标系的Z轴转到平行于激轴转到平行于激活坐标系的活坐标系的Z轴或轴或轴。轴。例例2：在半圆弧上建立：在半圆弧上建立5个节点，为其指定新的节点个节点，为其指定新的节点坐标系，使其节点坐标的坐标系，使其节点坐标的x轴指向圆心。轴指向圆心。3.5.4 3.5.4 单元坐标系单元坐标系每个单元都有自己的坐标系，单元坐

17、标系用于规定每个单元都有自己的坐标系，单元坐标系用于规定正交材料特性的方向、面压力的方向和结果（如应力和应变）正交材料特性的方向、面压力的方向和结果（如应力和应变）的输出方向。所有的单元坐标系都是正交右手系。大多数单的输出方向。所有的单元坐标系都是正交右手系。大多数单元坐标系的默认方向遵循以下规则：元坐标系的默认方向遵循以下规则：线单元的线单元的X轴通常从该单元的轴通常从该单元的I节点指向节点指向J节点。节点。壳单元的壳单元的X轴通常也取轴通常也取I节点到节点到J节点的方向，节点的方向，Z轴过轴过I点且与壳面垂直，其正方向由单元点且与壳面垂直，其正方向由单元I、J和和K节点按右手法则节点按右手

18、法则确定，确定，Y轴垂直于轴垂直于X轴和轴和Z轴。轴。二维和三维实体的单元坐标系总是平行于总体笛卡二维和三维实体的单元坐标系总是平行于总体笛卡尔坐标系。尔坐标系。3.5.5 3.5.5 结果坐标系结果坐标系在求解过程中，得到的结果数据有位移、应力、应在求解过程中，得到的结果数据有位移、应力、应变等。在对结果数据进行显示、列表和单元数据存储时，这变等。在对结果数据进行显示、列表和单元数据存储时，这些数据通常先被变换到激活的结果坐标系（默认为总体坐标些数据通常先被变换到激活的结果坐标系（默认为总体坐标系）下，然后再输出。可以将激活的结果坐标系切换到总体系）下，然后再输出。可以将激活的结果坐标系切换

19、到总体坐标系或自定义的局部坐标系以及求解用坐标系（如节点和坐标系或自定义的局部坐标系以及求解用坐标系（如节点和单元坐标系）。采用的方法如下：单元坐标系）。采用的方法如下：命令：命令：RSYS。GUI：MainMenu|GeneralPostproc|OptionsforOutput。GUI：MainMenu|List|Results|Options。3.6 3.6 工作平面的使用工作平面的使用尽管光标在屏幕上只表现为一个点，但它实际上代表尽管光标在屏幕上只表现为一个点，但它实际上代表的是空间中垂直于屏幕的一条线。为了能用光标拾取一个点，的是空间中垂直于屏幕的一条线。为了能用光标拾取一个点，首先

20、必须定义一个首先必须定义一个假想的平面，当该平面与光标所代表的垂假想的平面，当该平面与光标所代表的垂线相交时，能唯一地确定空间中的一个点，这个假想的平面线相交时，能唯一地确定空间中的一个点，这个假想的平面就是工作平面。从另一种角度考虑光标与工作平面的关系，就是工作平面。从另一种角度考虑光标与工作平面的关系，光标就像一个点在工作平面上来回移动，工作平面可以不平光标就像一个点在工作平面上来回移动，工作平面可以不平行于显示屏。工作平面是一个无限的平面，有原点、二维坐行于显示屏。工作平面是一个无限的平面，有原点、二维坐标系等，它只是建模的辅助工具，在建立几何模型时，体素标系等，它只是建模的辅助工具，在

21、建立几何模型时，体素一般只能在当前工作平面内创建。工作平面是与坐标系独立一般只能在当前工作平面内创建。工作平面是与坐标系独立存在的，除非打开了工作平面轨迹跟踪。存在的，除非打开了工作平面轨迹跟踪。进入进入ANSYS时，有一个默认的工作平面，即总体笛卡时，有一个默认的工作平面，即总体笛卡尔坐标系的尔坐标系的XY平面。工作平面可以根据需要被移动和旋转。平面。工作平面可以根据需要被移动和旋转。3.6.2 3.6.2 控制工作平面的显示和样式控制工作平面的显示和样式为获得工作平面的位置、方向、增量等状态，可使为获得工作平面的位置、方向、增量等状态，可使用以下方法：用以下方法：命令：命令：WPSTYL，

22、STAT。GUI：UtilityMenu|List|Status|WorkingPlane。另外可以利用命令另外可以利用命令WPSTYL，DEFA将工作平面重将工作平面重置为缺省状态下的位置和样式。置为缺省状态下的位置和样式。3.6.3 3.6.3 移动工作平面移动工作平面在实际操作中，用户可以将工作平面的原点移动到在实际操作中，用户可以将工作平面的原点移动到已知关键点、节点或任意的坐标点上。已知关键点、节点或任意的坐标点上。（1）将工作平面的原点移动到关键点的中间位置。）将工作平面的原点移动到关键点的中间位置。（2）将工作平面的原点移动到节点的中间位置。）将工作平面的原点移动到节点的中间位置

23、。（3）将工作平面的原点移动到指定点的中间位置。）将工作平面的原点移动到指定点的中间位置。（4）偏移工作平面。）偏移工作平面。3.6.4 3.6.4 旋转工作平面旋转工作平面可用两种方式将工作平面转到一个新的方向：可用两种方式将工作平面转到一个新的方向：在工作平面内旋转在工作平面内旋转X轴和轴和Y轴。轴。使整个工作平面都旋转到一个新的位置。使整个工作平面都旋转到一个新的位置。旋转工作平面的方法如下：旋转工作平面的方法如下：命令：命令：WPROTA。GUI：UtilityMenu|WorkPlane|OffsetWPbyIncrements。3.6.6 3.6.6 工作平面的高级用途工作平面的高

24、级用途用用WPSTYL命令或前面讨论的命令或前面讨论的GUI方法可以增强工方法可以增强工作平面的功能，使其具有捕捉增量、显示栅格、恢复容差和作平面的功能，使其具有捕捉增量、显示栅格、恢复容差和坐标类型的功能。然后，就可以使用户的坐标系随着工作平坐标类型的功能。然后，就可以使用户的坐标系随着工作平面的移动而移动。面的移动而移动。1捕捉增量捕捉增量2显示栅格显示栅格3恢复容差恢复容差4坐标系类型坐标系类型5工作平面的轨迹工作平面的轨迹3.7 3.7 自底向上创建几何模型自底向上创建几何模型自底向上的建模方法是指在构造几何模型时，首先自底向上的建模方法是指在构造几何模型时，首先定义几何模型中最低级的

25、图元，即关键点，然后再利用这些定义几何模型中最低级的图元，即关键点，然后再利用这些关键点定义较高级的图元（即线、面、体）。自底向上构造关键点定义较高级的图元（即线、面、体）。自底向上构造的模型是在当前激活的坐标系内定义的。的模型是在当前激活的坐标系内定义的。3.7.2 3.7.2 硬点硬点硬点实际上是一种比较特殊的关键点。硬点和关键点最硬点实际上是一种比较特殊的关键点。硬点和关键点最大不同处在于实体网格化时，硬点一定会化为节点，而关键点大不同处在于实体网格化时，硬点一定会化为节点，而关键点则不一定。用户可利用硬点施加载荷或从模型线和面上的任意则不一定。用户可利用硬点施加载荷或从模型线和面上的任

26、意点获得数据。硬点不改变模型的几何形状和拓扑结构。大多数点获得数据。硬点不改变模型的几何形状和拓扑结构。大多数关键点命令如关键点命令如FK、KLIST和和KSEL等都适用于硬点。而且硬点等都适用于硬点。而且硬点有自己的命令集和有自己的命令集和GUI操作菜单。操作菜单。例例3：在总体笛卡尔坐标系下创建：在总体笛卡尔坐标系下创建5个关键点和个关键点和7个硬点，个硬点，并列表显示结果。并列表显示结果。3.7.3 3.7.3 几何元素几何元素-线线通过通过list命令或实用菜单中的命令或实用菜单中的List|Lines菜单列表显菜单列表显示已定义的线的属性（如线编号、组成线的关键点等）。可示已定义的线

27、的属性（如线编号、组成线的关键点等）。可以修改和删除已经定义好的直线。以修改和删除已经定义好的直线。1定义直线定义直线2定义圆弧定义圆弧3定义样条曲线定义样条曲线4自动生成圆弧自动生成圆弧5从已有线生成新线从已有线生成新线6查看、选择和删除线查看、选择和删除线3.7.4 3.7.4 几何元素几何元素-面面通过通过Alist命令或实用菜单中的命令或实用菜单中的List|Areas列表显示列表显示已定义的面的属性，如面的编号、组成面的线的编号以及有已定义的面的属性，如面的编号、组成面的线的编号以及有些面的面积等。定义好的面也可以被修改和删除，但需要注些面的面积等。定义好的面也可以被修改和删除，但需

28、要注意的是只有未进行网格划分且不属于任何体的面才能被重新意的是只有未进行网格划分且不属于任何体的面才能被重新定义和删除。定义和删除。1定义任意形状的面定义任意形状的面2定义矩形定义矩形3定义圆定义圆4定义正多边形定义正多边形5定义倒角面定义倒角面6通过已有面生成面通过已有面生成面7查看、选择和删除面查看、选择和删除面3.7.5 3.7.5 几何元素几何元素-体体体用于描述三维实体，仅当需要用到体单元时才必体用于描述三维实体，仅当需要用到体单元时才必须建立体。须建立体。1创建一个任意形状的三维物体创建一个任意形状的三维物体2创建长方体创建长方体3创建圆柱体创建圆柱体4创建棱柱体创建棱柱体5创建球

29、体创建球体6创建圆锥体（包括圆台）创建圆锥体（包括圆台）7创建圆环体创建圆环体8其它创建几何体的方法其它创建几何体的方法9从已有体生成体从已有体生成体10查看、选择和删除体查看、选择和删除体3.8.1 3.8.1 创建面体素创建面体素选择选择MainMenu|Preprocessor|Modeling|Create|Areas菜单，展菜单，展开如图所示的子菜单结构。开如图所示的子菜单结构。图图生成面子菜单生成面子菜单具体功能包括：具体功能包括：1生成矩形面生成矩形面2生成圆或环形区域生成圆或环形区域3生成正多边形生成正多边形3.8 3.8 自顶向下创建几何模型自顶向下创建几何模型自顶向下的建模

30、方法是指一开始就通过较高级的的图自顶向下的建模方法是指一开始就通过较高级的的图元来构造模型，即通过集成线、面、体等几何体素的方法来元来构造模型，即通过集成线、面、体等几何体素的方法来构造模型。当生成一种体素时，构造模型。当生成一种体素时，ANSYS软件自动生成所有从软件自动生成所有从属于该体素的低级图元。应该注意的是几何体素是在工作平属于该体素的低级图元。应该注意的是几何体素是在工作平面上创建的，因此需要清楚地知道当前工作平面的状态。可面上创建的，因此需要清楚地知道当前工作平面的状态。可以简单的将体素分为面体素和实体体素。面体素包括矩形、以简单的将体素分为面体素和实体体素。面体素包括矩形、圆形

31、或环形、正多边形；实体体素包括长方体、柱体（圆柱圆形或环形、正多边形；实体体素包括长方体、柱体（圆柱和正棱柱）、球体、环体和锥体。和正棱柱）、球体、环体和锥体。3.8.2 3.8.2 创建实体体素创建实体体素单击单击MainMenu|Preprocessor|Modeling|Create|Volumes，展开的菜单如图所示。，展开的菜单如图所示。图图生成体子菜单生成体子菜单具体功能包括：具体功能包括：1生成长方体生成长方体2生成柱体生成柱体3生成多棱柱体生成多棱柱体4生成球体或部分球体生成球体或部分球体5生成锥体或截锥体生成锥体或截锥体6生成环体或部分环体生成环体或部分环体3.9 3.9 使

32、用布尔操作来构建复杂几何模型使用布尔操作来构建复杂几何模型在布尔运算中，对一组几何模型可使用交，并、差等在布尔运算中，对一组几何模型可使用交，并、差等逻辑运算处理。逻辑运算处理。ANSYS程序也允许用户对实体模型进行同样程序也允许用户对实体模型进行同样的操作，这样修改实体模型就更加容易。布尔运算的目的是的操作，这样修改实体模型就更加容易。布尔运算的目的是为了构建更复杂的模型，或者是为了修改模型存在的问题。为了构建更复杂的模型，或者是为了修改模型存在的问题。3.9.1 3.9.1 布尔运算的设置布尔运算的设置布尔运算有多种形式，在布尔运算前可进行相关设置，方布尔运算有多种形式，在布尔运算前可进行

33、相关设置，方法如下。法如下。命令：命令：BOPTN。GUI：MainMenu|Preprocessor|Modeling|Operate|Booleans|Settings。3.9.2 3.9.2 布尔运算之后的图元编号布尔运算之后的图元编号ANSYS的编号程序会依据拓扑结构和几何形状对布尔的编号程序会依据拓扑结构和几何形状对布尔运算输出图元进行编号。例如面的拓扑信息包括定义的边数、运算输出图元进行编号。例如面的拓扑信息包括定义的边数、组成面的线数、面中任何原始线的线号、任意原始关键点的关组成面的线数、面中任何原始线的线号、任意原始关键点的关键点号等。面的几何信息包括形心的坐标、端点和其它相对

34、于键点号等。面的几何信息包括形心的坐标、端点和其它相对于一些任意的参考坐标系的控制点。控制点是由一些任意的参考坐标系的控制点。控制点是由NURBS定义的定义的描述模型的参数。编号程序首先给输出图元分配按其拓扑结构描述模型的参数。编号程序首先给输出图元分配按其拓扑结构唯一识别的编号。唯一识别的编号。3.9.3 3.9.3 交运算交运算交运算操作规则是由多个图形的共同部分形成一个交运算操作规则是由多个图形的共同部分形成一个新的几何图形。交表示两个或多个图形的重复区域。这个新新的几何图形。交表示两个或多个图形的重复区域。这个新区域可能与原始图形有相似的维数，也可能低于原始图形的区域可能与原始图形有相

35、似的维数，也可能低于原始图形的维数。例如两条线的交运算可能是一个关键点，也可能是一维数。例如两条线的交运算可能是一个关键点，也可能是一条线。条线。例例8：对球体和正方体进行交运算，观察生成的实体：对球体和正方体进行交运算，观察生成的实体模型。模型。3.9.4 3.9.4 两个实体相交操作两个实体相交操作选择选择MainMenu|Preprocessor|Modeling|Operate|Booleans|Intersect|Pairwise菜单，打开两两相交运算菜菜单，打开两两相交运算菜单项。具体功能包括：单项。具体功能包括：线的两两相交线的两两相交面的两两相交面的两两相交体的两两相交体的两两

36、相交线与面相交线与面相交面与体相交面与体相交线与体相交线与体相交3.9.5 3.9.5 两个实体相加操作两个实体相加操作加运算即得到一个包含所有原始输入图元的新图元（这加运算即得到一个包含所有原始输入图元的新图元（这种运算也可称为并、连接、和等）。形成的新图元是一个单一的种运算也可称为并、连接、和等）。形成的新图元是一个单一的整体，没有接缝。整体，没有接缝。具体功能包括：具体功能包括：将两个面相加生成一个面：将两个面相加生成一个面：将两个体相加生成一个体：将两个体相加生成一个体：例例9：对球体和正方体进行加运算，观察生成的实体模型。：对球体和正方体进行加运算，观察生成的实体模型。3.9.6 3.9.6 两个实体相减操作两个实体相减操作减运算是从一个实体中减去另一个实体，运算后得到减运算是从一个实体中减去另一个实体，运算后得到的结果可能是一个与被减实体相同维数的实体，也可能将被的结果可能是一个与被减实体相同维数的实体，也可能将被减实体分类成两个或多个新的实体形。新的实体之间可以有减实体分类成两个或多个新的实体形。新的实体之间可以有共同的边界也可有不同但重合的边界。共同的边界也可有不同但重合的边界。线减去线：线减去线：面减去面：面减去面：体减去体：体减去体：例例10：对球体和正方体进行减运算，观察生成的实体：对球体和正方体进行减运算，观察生成的实体模型。模型。