控制原理习题课(3-4章)-自动控制原理--课件.ppt

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1、控制原理控制原理 习题课习题课(第第3,4章章)1)1)时域分析是通过直接求解系统在典型时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。统性能的优劣。2)2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比荡，但只要阻尼比取值适当取值适当(如如0.70.7左右左右)，则系统既有响应的快速性，又有过，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控

2、制工程中常把渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。二阶系统设计为欠阻尼。第3章要点 3)3)如如果果高高阶阶系系统统中中含含有有一一对对闭闭环环主主导导极极点点，则则该该系系统统的的瞬瞬态态响响应应就就可可以以近近似似地地用用这这对对主主导导极极点所描述的二阶系统来表征。点所描述的二阶系统来表征。4)4)稳稳定定是是系系统统能能正正常常工工作作的的首首要要条条件件。线线性性定定常常系系统统的的稳稳定定性性是是系系统统的的一一种种固固有有特特性性，它它仅仅取取决决于于系系统统的的结结构构和和参参数数，与与外外施施信信号号的的形形式式和和大大小小无无关关。不不用用求求根根而而能

3、能直直接接判判别别系系统统稳稳定定性性的的方方法法，称称为为稳稳定定判判据据。稳稳定定判判据据只只回回答答特特征征方方程程式式的的根根在在s s平平面面上上的的分分布布情情况况，而而不不能能确确定定根根的的具体数值。具体数值。5)5)稳稳态态误误差差是是系系统统控控制制精精度度的的度度量量，也也是是系系统统的的一一个个重重要要性性能能指指标标。系系统统的的稳稳态态误误差差既既与与其其结结构构和和参参数数有有关关，也也与与控控制制信信号号的的形形式式、大小和作用点有关。大小和作用点有关。6)6)系统的稳态精度与动态性能在对系统的系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。

4、解决这类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。解 令阶跃输入r(t)R0，假设系统的输出c(t)能等于R0，则e0，mKe0，c(t)0。这显然与上述的假设相矛盾。为了使这种类型的系统在阶跃输人时能正常地工作，从控制原理上来说，系统非有稳态误差不可。正是由于e的存在，才有放大器的输出m和在r(t)作用下的系统输出c(t)。如在稳态时，eR/(1+K)，则mKR0/(1+K)和c(t)KR0/(1+K)，它们都是由eR/(1+K)

5、所产生的，所以系统的稳态误差为R0/(1+K)。例题例题3 32 2 已知一阶系统的方框图如图已知一阶系统的方框图如图340所示。设所示。设r(t)t，求单位斜坡输出响应。，求单位斜坡输出响应。取拉氏反变换取拉氏反变换 由由此此可可见见，在在稳稳态态时时，该该0型型系系统统输输出出量量的的变变化化率率 ，它它小小于于输输人人信信号号的的变变化化率率 。这这是是由由于于0型型系系统统的的结结构构所所致致，从从而而使使得得具具有有这这种结构的系统不能跟踪斜坡输入。种结构的系统不能跟踪斜坡输入。稳态误差为无穷大稳态误差为无穷大.例题33 已知图34la所示系统的单位阶跃响应曲线如图34lb示之，试求

6、参数K1、K2和的值。据此求得据此求得 K K1 12 2。由图由图34lb34lb得得 由上式求得由上式求得0.60.6。根据根据例题3-4 已知一单位反馈控制系统如图342所示。试回答：(1)GC(s)1时，闭环系统是否稳定?(2)GC(s)KP(s+1)/s时，闭环系统稳定的条件是什么?解 (1)闭环特征方程为 列劳斯表列劳斯表由由于于表表中中第第一一列列的的系系数数全全为为正正值值，因因而而闭闭环环特特征征方方程程式式的的根根全全部部位位于于s s的的左左半半平平面面，闭闭环环系系统统是是稳稳定的。定的。(2)(2)相应的开环传递函数为相应的开环传递函数为 欲使系统稳定，表中第一列的系

7、数必须全为正值，欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值，即即KP0；75020KP0KP37.5；10500400Kp0KP26.25。由此得出系统稳定的条件是由此得出系统稳定的条件是 0KP26.25例题例题3-5 设一控制系统误差的传递函数为设一控制系统误差的传递函数为 输入信号输入信号r(t)cost，求误差，求误差e(t)。解解由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。不存在。下面用部分分式法去求下面用部分分式法去求e(t)e(t)。因为因为 式中式中 取拉氏反变换，得取拉氏反变换，得 其中其中arctan/aarctan/a。由上式可

8、见，等号右方第一项是稳态误差部分。由上式可见，等号右方第一项是稳态误差部分。根根轨轨迹迹是是以以开开环环传传递递函函数数中中的的某某个个参参数数(一一般般是是根根轨轨迹迹增增益益)为为参参变变量量而而画画出出的的闭闭环环特特征征方方程程式式的的根根轨轨迹迹图图。根根据据系系统统开开环环零零、极极点点在在5 5平平面面上上的的分分布布，按按照照8 8条规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。条规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。根轨迹图不仅使我们能直观地看到参数的变化对根轨迹图不仅使我们能直观地看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可用它求出指定参变量或指系统性能的影响，而且还可用它求出指定参变

9、量或指定阻尼比定阻尼比相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。第第4 4章要点章要点则有则有2一一22K04K00(1)j(22K0)0 (2)由式由式(2)得得 K0一一(22)代人式代人式(1)，于是得，于是得 28280 即即 上式表示系统根轨迹的上式表示系统根轨迹的复数部分复数部分为一圆。为一圆。由图可知，分离点由图可知，分离点s sl l一一1.1721.172，会合点会合点

10、s s2 2一一6.8286.828。由幅值条件求得它们相应的增益值由幅值条件求得它们相应的增益值分别分别为为 相应的开环增益相应的开环增益 K2K010.686。相应的开环增益相应的开环增益K2K0223.2。由此可见，由此可见，当当0 0K K0 00.3430.343时，系统有两个相异的负实根，其瞬态时，系统有两个相异的负实根，其瞬态响应呈过阻尼状态。响应呈过阻尼状态。当当0.3430.343K K0 011.611.6时，系统有一对共轭复根，其瞬态时，系统有一对共轭复根，其瞬态响应呈欠阻尼状态。响应呈欠阻尼状态。当当11.611.6K K0 0时，系统又具有二个相异的负实根，瞬时，系统

11、又具有二个相异的负实根，瞬态响应又呈过阻尼状态。态响应又呈过阻尼状态。例题例题42 已知一控制系统如图已知一控制系统如图441所示。所示。试求：试求：(1)绘制系统的根轨迹；绘制系统的根轨迹；(2)确定确定K08时的闭环极点和单位阶跃响时的闭环极点和单位阶跃响应。应。解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 据此，作出系统的根轨迹。据此，作出系统的根轨迹。其中根的复数部分的根轨迹其中根的复数部分的根轨迹为一圆，其方程为为一圆，其方程为系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程 s(s1)(s2)K0(s3)(s1)0 式中，式中，A1，B16/15，C1/3，2/5。对上式取拉氏反变换，求得系

12、统的单位阶跃响应为对上式取拉氏反变换，求得系统的单位阶跃响应为 例题例题4-3设一位置随动系统如图设一位置随动系统如图443所示。所示。1)绘制以绘制以为参变量的根轨迹；为参变量的根轨迹；2)求系统的阻尼比求系统的阻尼比0.5时的闭环传递函数时的闭环传递函数 解解 1)系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 对应的闭环对应的闭环传递函数传递函数为为 闭环特征方程为闭环特征方程为 s20.2s1s0即即 式中式中 据据此此，作作出出以以为为参参变变量量的的根根轨轨迹迹，如如图图444所所示示。不不难难证证明明，该该根根轨轨迹迹复复数数部部分分是是一一圆圆弧弧，其其方程为方程为 221 2)因为

13、因为arccosarccos0.5600，故通过坐标原点作一与负实轴成故通过坐标原点作一与负实轴成600的射线，的射线，并与圆弧相交于并与圆弧相交于s1点点(见图见图444)。根据幅值条件，由图求得系统根据幅值条件，由图求得系统工作于工作于s1点时的点时的值，即值，即 相应的闭环传递函数为相应的闭环传递函数为 例例题题44 设设系系统统A和和B有有相相同同的的根根轨轨迹迹，如如图图445所所示示。已已知知系系统统B有有一一个个闭闭环环零零点点s2，系系统统A没没有有闭闭环环零零点点。试试求求系系统统A和和B的的开开环环传传递递函函数数和它们对应的闭环框图。和它们对应的闭环框图。解解 1)由于两

14、系统的根轨迹完全相同，因而它们对由于两系统的根轨迹完全相同，因而它们对应的开环传递函数和闭环特征方程式应的开环传递函数和闭环特征方程式D(s)必也完必也完全相同。全相同。由图由图445可知，系统可知，系统B的开环传递函数为的开环传递函数为 2)两系统的闭环传递函数分别为两系统的闭环传递函数分别为系统系统B：系统系统A：由此可见，系统由此可见，系统A的的 ，H(s)s2。相。相应闭环系统的框图分别如图应闭环系统的框图分别如图4-46所示。所示。系统性能分析系统性能分析(补充补充)performance analysis of the system41自动控制原理自动控制原理 利用根轨迹，可以对闭

15、环系统的性能进行利用根轨迹，可以对闭环系统的性能进行分析和校正。分析和校正。1、由给定参数确定闭环系统的零极点的位置；、由给定参数确定闭环系统的零极点的位置；2、零极点对系统性能的影响、零极点对系统性能的影响1、由给定参数确定闭环系统的零极点位置、由给定参数确定闭环系统的零极点位置对于特定对于特定K*值下的闭环极点，可用模值条值下的闭环极点，可用模值条件来确定。件来确定。但一般说来简单的方法是用但一般说来简单的方法是用试探法试探法确定实确定实数闭环极点的数值，然后用综合除法得到数闭环极点的数值，然后用综合除法得到其它闭环极点。其它闭环极点。例例4-5 试确定试确定K*=4的闭环极点。的闭环极点

16、。-1j-1-j-30解由于解由于m=0,n=4所以模值条件为所以模值条件为所以有所以有解方程解方程 s1=-2,s2=-2.51(先用试探法，再用长先用试探法，再用长除法）解另两根除法）解另两根S34=-0.24j0.86j0.862.1、增加零点对系统性能的影响、增加零点对系统性能的影响2、零极点对系统性能的影响、零极点对系统性能的影响2.2、增加极点对系统性能的影响、增加极点对系统性能的影响主导极点主导极点：对整个时间响应起主要作用的：对整个时间响应起主要作用的闭环极点。闭环极点。只有即接近虚轴，又不十分接近闭环零点只有即接近虚轴，又不十分接近闭环零点的闭环极点才是主导极点。的闭环极点才是主导极点。实际应用中，比主导极点距虚轴远实际应用中，比主导极点距虚轴远2-3倍倍的闭环零极点就可以忽略！的闭环零极点就可以忽略！主导极点主导极点要注意的是当根轨迹增益为定要注意的是当根轨迹增益为定值时，复数极点如果是闭环主值时，复数极点如果是闭环主导极点，则系统可以近似为二导极点，则系统可以近似为二阶系统，其动态性能可求！阶系统，其动态性能可求！如实数极点为闭环主导极点，如实数极点为闭环主导极点，则系统可近似为一阶系统，其则系统可近似为一阶系统，其动态性能与一阶系统相似！动态性能与一阶系统相似！s1s3s2z1s1s2s3p3p2p1主导极点作用主导极点作用