第3章-运动学方程-逆向运动学课件.ppt

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1、第三章 运动学方程-逆向运动学Chapter III Inverse Kinematics逆运动学给定末端执行器的位置(P)和方位(R)找到使机器人到达给定位置和方位的关节变量简单示例简单示例 1XYS具有旋转和平移关节的二自由度机械手(x,y)第一个关节变量：第二个关节变量：逆运动学逆运动学 比正向运动学更困难n方程为非线性超越方程，封闭解不一定能获得.n解不唯一.w冗余度机器人.w肘上构型/肘下构型.n依赖于特定的机器人系统.2 solutions!工作工作空间空间工作工作空间空间:末端执行器能够到达的空间灵活工作灵活工作空间空间:末端执行器能够以任意的姿态到达的空间可达可达工作空间工作空

2、间:末端执行器至少能够以一种姿态达到的空间两两连杆机械臂杆机械臂If l1=l2，reachable work space is a disc of radius 2l1.The dextrous Workspace is a point:originIf l1 l2 there is no dextrous workspace.The reachable work space is a ring of outer radius l1+l2 and inner radius l1-l2解解的存在性的存在性如果目标点位于工作空间之内，那么IKP是存在的。机器人工作空间的计算通常非常复杂，在工程实

3、际中，对于一些特的机器人，其工作空间计算比较简单。关节空间“最近解”需要考需要考虑权值.Selection favors moving smaller joints rather than moving larger joints when a choice exist.存在障碍物存在障碍物.反解数目Another 4 solution4 Solutions of the PUMA 560反解数目与关节数目和关节活动范围有关，是连杆参数a,a,d的函数8 solutions exits可解性可解性只具有旋转和平移关节的6自由度串联机械手都是可解的.通常解都是数值解.具有解析解的机器人系统:具有

4、相交的关节轴线并且许多关节扭角满足i=0,90o.求解求解方法方法 一种机械臂是“可解的可解的”，是指可以基于一种算法确定关节变量，算法要能够找到所有所有的解.closed form solutionsnumerical solutions Solutions数值解操作步骤未知.只能得到一组解.精度不确定.基于以上原因，不希望得到数值解.数值解可应用于所有类型的机器人系统.解析解可通过固定的计算得到，计算实时性好可得到所有解得到解析解通常比较困难对于实时控制非常重要Given a 6 axis robot.It can be proven that there exists a closed

5、form solution for inverse kinematics:wIf three adjacent revolute joint axes intersect at a point(PUMA,Stanford).wIf three adjacent revolute joint axes are parallel to one another(MINIMOVER).存在解析解的一些机器人几何解几何解xya1a2Two-link Planar Manipulator应用余弦定律:尽量避免使用反余弦函数.q1 可由q2 唯一确定 q1=f-y注意：q1 对应于肘上弯曲和轴下弯曲两种构型

6、例:PUMA 560的反解Algebraic Solution for UNIMATIONAlgebraic Solution for UNIMATION PUMA 560PUMA 560We wish to SolveFor qi when 06T is given as numeric values代数解代数解By multiplying both sides of Inverting 01T we get:1、求解、求解 q q116T 可通过正向运动学计算得到(p41):令等式两边矩阵中对应的（2，4）元素相等，得到利用三角代换:得到所以，两边(1,4)和(3,4)元素对应相等，得到:

7、上式求平方和，得到：其中：2、求解、求解 q q3令矩阵方程类似于求q1 的步骤，可得到 q3:同样。q3有两个解。重新把运动学方程写为(p41)：3、求解、求解 q q2令运动学方程两边元素(1,4)和(2,4)对应相等，得到：所以 q23 为：四个可能的解 q2再令矩阵方程两边元素再令矩阵方程(1,3)和(3,3)对应相等，得到：进一步处理，可以得到：进一步处理，可以得到：After all eight solutions have been computed,some of them may have to be discarded because of joint limitations.Usually the one closest to present manipulator configuration is chosen.由于机器人腕部翻转，还可以得到：标准的坐标系BBWWTTGGSSNext CourseJacobians:Velocities