第4章-投资方案评价和比选指标-工程经济-课件.ppt

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1、 第第四四章章 投资方案评价和比选指标投资方案评价和比选指标本章主要内容本章主要内容4.1 投资回收期4.2 净现值、将来值和年度等值4.3 内部收益率4.4 几种评价方法的比较4.5互斥方案的比选方法4.6 项目方案的排序4.7 服务寿命不等的方案比较4.8电子表格的运用 所谓回收期（payback or payout period）是指用投资方案所产生的净现金流量补偿原投资所需要的时间长度。回收期就是满足下列公式的n的值：4.1 投资回收期投资回收期回收期公式也可表示为：动态的投资回收期(discounted payback period)，它是指给定一个类似于利率概念贴现率（折现率）i，

2、用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间。用公式表示，动态回收期 由下式决定：例例4-2 某投资方案投资总额1000万元，预计从第一年年末开始每年获得净现金流入250万元，假定利率为5%，求方案的动态回收期。也可以用也可以用ExcelExcel中的函数中的函数NperNper直接求解：直接求解：Nper(5%,250,-1000)=4.57Nper(5%,250,-1000)=4.57年年4.2 净现值、将来值和年度等值净现值、将来值和年度等值(一一)净现值的计算净现值的计算 净现值（present worthPW,or net present valueNPV）指标的经济含义是：把不同时

3、点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i，统一折算为现值（0年）然后求其代数和。若已知投资方案j的计算期为N，净现金流量为 ，那么，定义净现值 为 净现值表示项目达到利率i水平外剩余的资金的现值价值。净现值的基准值为0。方案可取的评价判据是 ，表明投资项目方案达到或超过给定的利率的回报水平。如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况下，工程项目仍可以得益。(二二)净现值函数净现值函数 对于开始时有一笔或几笔支出，而以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，其 函数都具有的特点，即当i从零逐渐增加时，函数的值逐渐减少，曲线只和横轴相交一次。实际问题的大多数现金流量大都是先

4、发生支出，然后一系列的收入，所以大多数都属于这种类型。(三三)将来值将来值 投资方案j在N年后的将来值（future worthFW）：另一种计算方法是先把有关的现金流量换算成现值，然后再把现值换算成N年后的将来值，即(四四)年度等值年度等值 和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annual worthAW）。即把项目方案计算期内的净现值流量，通过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。例例4-5 用年度等值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明年度等值与将来值、现值之间的关系。解解 A/P 10%,5 A/F10%,5 AFW(10%)=-

5、10000(0.2638 )+（5230-3000）+2000（0.1638 ）=-10（万元）同样，结果显示这个项目是不能接受的（AW（10%）0）同时，我们可以证明例4-5里的AW(10%)和例4-3里的PW(10%)=-39万元是等值的，和例4-4里FW(10%)=-63万元也是等值的。即 AW(20%)=-39(A/P,10%,5)=-10(万元)AW(20%)=-63(A/F,10%,5)=-10(万元)(五五)贴现率和基准贴现率贴现率和基准贴现率 在计算净现值等指标时，利率i是一个重要的参数。在方案评价和选择中所用的这种利率被称之为基准贴现率（或称基准折现率或基准收益率）或简称贴现

6、率（或折现率），它是由投资者选定的重要决策参数。基准贴现率定得太高，可能会使许多经济效益好的方案被拒绝；如果定得太低，则可能会接受过多的方案，其中一些方案的经济效益可能并不好。(二二)内部收益率的经济含义内部收益率的经济含义 粗略地说，内部收益率是项目整个计算期内占用资金的平均的盈利能力。内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的投资盈利能力越高。内部收益率的判别标准342110004003702402202201100700400770200440(B)10002204003701234240(A)内内 部部 收收 益益 率率 的的 经经 济济 含含 义义

7、The Economic Concept of Internal Rate of Return(三三)内部收益率的计算方法内部收益率的计算方法为了计算内部收益率，通常采用反复试验的方法。计算IRR的试算内插法PW1PW2PW0ii2i1IRRi2 i1IRRi1NPV1PW1|PW2|IRR计算公式：解解 按照内部收益率的定义可得 解上列方程式去求 ，计算工作很复杂，通常可以用逐次试验法去求。先令 ，代入得 由于所有正的现金流量都是在负的现金流量之后发生的，当贴现率增加时，收入的现值比支出的现值减少得更多。这样，净现值的总额可以逐步趋向于零。PW(12%)=39；PW(15%)=-106。由此

8、可见，内部收益率必在12%和15%之间，用直线内插法可得 例例4-7 用内部收益率重新评价例4-3中的项目。解解 写出该方案的总净现金流量的现值公式,并令其等于零,就可以计算内部收益率：计算得到 用内部收益率得到相同的结论，该项目是不可接受的。例例4-8 小心使用信用卡小心使用信用卡 某银行宣传“信用卡任意分期付款计划”，无论在哪里购买何物，采用信用卡付款，单笔刷卡消费金额超过1500元（当然了，申请分期付款业务的金额最高不能超过持卡人的信用额度）就可以在交易日两天后至账单日两天前，拨打客户服务电话进行申请，把这笔消费转成6个月、9个月和12个月的分期付款。之后，持卡人就可以分期，按时向银行还

9、款了。但是，持卡人在利息费用之外，银行每个月都要收取一定比例的手续费。一女士采用该付款计划，购买衣服刷卡3600元，分12月付清，每月手续费率 0.72，每月还款金额为 3,6000.72+3,6001225.92300325.92元 她实际支付的年有效利率是多少？因为是按照每个月来付款的，用直线内插法计算出来的内部收益率是每个月1.30%。信用卡透支借款的名义利率应该是1.30%。信用卡透支借款的名义利率应该是1.30%12=15.6%，按月复利，相应的年有效利率为(1+0.013)12-1 100%=16.76%，第一眼看上去合算的交易结果其实是误导人的，年有效利率是所声称利率 的近2倍之

10、多。(四四)内部收益率和净现值的关系内部收益率和净现值的关系2.非投资的情况 这是一种较特殊的情况，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用。例如，现有项目的转让。图4-9 非投资情况例例4-9 企业发行债券就是非投资的例子。某企业拟发行一种债券，面值为5 000美元，票面利率为每年8%。该债券可以在20年后按票面价值赎回，而且从现在开始的1年后开始支付每年的利息。如果这张债券目前的市场价格为4 600美元，该企业的MARR为10%，是否发行该债券？解解解出i=8.9%。由于8.9%10%，应该发行。我们可以通过计算净现值验证该结论，同样得出该债券应该发行。3.混合投资情况 用内部收益率来反映

11、项目的盈利性水平时，要注意它只适用于纯投资（pure investment）的情况。所谓纯投资是指项目在该内部收益率下始终处于占用资金的情况。凡是常规投资（conventional investment）项目，其求出的内部收益率，一定是纯投资的情况。混合投资P.64可以算得，使NPV=0的折现率有两个:IRR1=40%和IRR2=5.12%，这两个值都不是严格意义上的内部收益率。非常规投资现金流，但属于纯投资P.65有一个有意义的内部收益率IRR=40%判定所求出的内部收益率是否是纯投资的规则 内部收益率指标的评价优点:考虑了资金的时间价值及方案在整个寿命期内经济情况；不需要事先设定折现率可以

12、直接求出。缺点对于非常规投资项目内部收益率可能有多解或无解；不能直接用于方案的比较和排序投资回收期与内部收益率当投资P发生在0年，以后各年年末的收益A相等时，投资回收期(n)和内部收益率(i)的等价关系简单收益率与内部收益率当投资P发生在0年，以后各年年末的收益A相等时，简单收益率A/P和内部收益率(i)的等价关系:一般情况下当N 时 例例4-10 某收费桥梁，建造投资估计1.5亿元。按交通预测和通过能力，每年收费稳定在1500万元。每年桥梁通行的经常性开支（包括维修保养和各种税金）大约在300万元左右。求该投资项目的内部收益率。解解 由于桥梁的寿命期很长，收益相对稳定，按永续年金公式，内部收

13、益率 当项目开发当局建桥的资金来源成本（譬如说贷款利率）不高于8%时，这项投资是可以考虑的。例例4-11 有关资料同例4-10，假定桥已建成，主管部门想把收费权出让给非公有企业，这些企业对投资回报的要求（基准贴现率或MARR）都在10%左右，主管部门收费权出让招标的底价大致是多少？解解 假定出让期很长，底价是（万元）=1.2 亿元 4.4 几种评价方法的比较几种评价方法的比较 4.5 互斥方案的比选方法互斥方案的比选方法(一一)互斥方案的定义互斥方案的定义 互斥方案(mutually exclusive alternatives)是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间相互具

14、有排他性，互斥关系既可指同一项目的不同备选方案，也可指不同的投资项目。不同的投资项目可能由于资本、资源以及项目不可分的原因而成互斥的关系。1资金的约束2资源的限制3项目的不可分性(二二)互斥方案比较的原则互斥方案比较的原则 进行互斥方案比较，必须明确以下三点原则：1可比性原则，两个互斥方案必须具有可比性2增量分析原则，对现金流量的差额进行评价3选择正确的评价指标(三三)增量分析法增量分析法 互斥方案比较采用增量分析法。增量分析法的原理是：1用投资大的方案减去投资小的方案，形成寻常投资的增量现金流2应用增量分析指标考察经济效果3一般情况下的比较需要有一个基准 增量分析指标有：增额投资回收期、增额

15、投资净现值、增额投资内部收益率。例例4-12 方案 和方案 各年现金流量如图4-14所示，试比较两个方案。图4-14 投资增额现金流量解解 方案 比方案 多用100单位的投资，而每年多收益70个单位。方案 比方案 是否有利，就是看这100单位的投资是否有利，也就是看图4-14中的现金流量的差额 现金流量是否有利。要作出这种判断，就要先定出一个基准贴现率，譬如说10%，那么 的净现值为 说明方案 多用100单位的投资是有利的。因此，方案 比方案 好。若基准贴现率不是10%而是30%，这说明规定的资金时间价值较大，因 均小于零，这两个方案都不可取。但就比较而言，因 因此，还不如 好，这样可少用些投

16、资，把它用在其他的投资机会上（可达30%）。(四四)产出相同、寿命相同互斥方案的比较产出相同、寿命相同互斥方案的比较 通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间为增额投资回收期，可用公式表示为：当 小于规定的基准回收期 时，我们认为方案2比方案1好。通过投资大的方案每年所节省的经常费用能否达到要求的收益率水平，可采用价值类指标（投资增额净现值等）或收益类指标（投资增额内部收益率等）。年度费用最小的方案。例例4-13 某厂需要一部机器，使用期为3年，购买价格为77662元，在其使用期终了预期残值为25000元，同样的机器每年可花32000元租得，基准收益率为20%，问是

17、租还是买？解解 计算各个方案的年度费用：购买方案（元）租赁方案（元）故应选择购买机器。(五五)产出不同、寿命相同的互斥方案比较产出不同、寿命相同的互斥方案比较 在一般情况下，不同方案的产出质量是不同的，在不同行业和部门之间的工程项目方案的性质也是完全不同的，为使方案之间可比，最常用的办法是用货币统一度量各方案的产出和费用，利用增量分析法进行分析比较。按投资大小将方案排队，首先选择投资最小的方案作为基准，然后看追加投资在经济上是否合算。例例4-14 现有三个互斥的投资方案(见表4-5)，试进行方案比较。解解 第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表4-6所示。第二步：选择初始方案投资最少的作

18、为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。Comparison and Ordering of AlternativesMutual exclusive alternativesAnnual worth ComparisonOrdering of independent projectsComparison of mutual exclusive alternativesAlternatives net cash flow NPV IRR (ic=12%)F0

19、F1 F2 F3 A -1000 800 550 130 245.27 30%B -1000 280 480 1024 361.52 28%B A 0-520 -70 894 103.80 IRR=24.56%Incremental Internal Rate of ReturnIRR Ft(1+IRR)-t=0 Annual worth Comparison 年值比较 Alternatives Cash Flow NPV AW i=12%i=12%A -1200,500,500,500,500 318.67 105 B -700,550,550,-225.93 136 Ordering of

20、 independent projectsProjects Net cash flow IRR NPV NPVR (8%)A -100 110 12 20%12.14 12.14%B -50 37 26 18%6.55 13.10%C -50 8 58 16%7.13 14.26%D -100 15 115 15%12.48 12.48%4.6 项目方案的排序项目方案的排序(一一)互斥组合法互斥组合法 互斥组合法（mutually exclusive combination method）就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目作为分配资金的对象。例例4-

21、154-15 有A、B、C、D四类独立项目，每类中又包括若干互斥项目。A：A1,A2，A3，A4，A5，A6 B：B1，B2，B3。C：C1，C2，C3,C4 D:D1,D2 求互斥组合数。解解 互斥组合数N为(二二)线性规划法线性规划法 对于投资项目较多的资金分配问题，可以运用线性规划模型（linear programming model）和计算机来解决。应用线性规划解决资金分配问题的数学模型如下：设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作：例例4-16 有7个方案，各个方案的收益现值、初始投资如表4-15所示，单位万元，假定资金总额为50万元，请选出最优的方案。解解 根据式（4-15）（4-

22、16）列出线性规划模型如下：根据上述模型解出最优的方案是7、1、3、5。方案7、1、3、5的净现值总和为（万元）方案7、1、3、5的投资额总和为（万元）(三三)净现值率法净现值率法 净现值率法(net present value ratio)是一种在计划期资金限额内先选择净现值率大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目，按净现值率由大至小顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合，但不一定能取得最优的项目组合。例例4-17 资料同上例，请用净现值率法进行选择。

23、解解 各个方案的净现值、净现值率计算见表4-16。净现值率法解出方案是7、1、3、6。方案7、1、3、6的净现值总和为（万元）方案7、1、3、6的投资总和（万元）4.7 服务寿命不等的方案比较服务寿命不等的方案比较 相互比较必须具有可比性，当两个方案寿命不等时，这两个方案就不能直接比较，否则有可能是不公平的。因此必须加以处理使两者的寿命期相等，通常有两种方法：最小公倍数法和研究期法。（一）最小公倍数法（一）最小公倍数法 取各方案的寿命的最小公倍数作为各方案的共同寿命，在此期间各个方案的投资、收入支出等额实施，直到最小公倍数的寿命期末为止。例例4-18 两个方案A和B，方案A原始投资费用为230

24、0万元，经济寿命为3年，寿命期内年运行费比B多250万元，寿命期末无残值；方案B原始投资费用比方案A多900万元，经济寿命为4年，寿命期末残值为400万元。基准贴现率为15%，比较两个方案。解解 方案A寿命期为3年，方案B的寿命期为4年，最小公倍数为12年，所以方案A重置4次，方案B重置3次，现金流量如表4-17所示。采用净现值作为判据：P/F,15%,3 P/F,15%,6 P/F,15%,9 P/A,15%,12 P/F,15%,4 P/F,15%,8 P/F,15%,12 在12年的寿命期内方案B的费用现值（5 612万元）小于方案A（6 819万元），因此方案B优于方案A。采用年度费用

25、作为判据：方案A 第一次实施的年度费用 A/P,15%,3 方案B B年度费用由于方案B年度费用低于方案A，所以方案B优于方案A。A/P,15%,4 A/F,15%,4（二）（二）研究期法研究期法 研究期法是指对不等寿命的方案指定一个计划期作为各方案的共同寿命。研究期通常是所有竞争方案的最短寿命，该方法假定在研究期末处理掉所有资产，因此必须估计残值。如果能够准确地估计残值，这一方法将比最小公倍数法更为合理。但通常估计各个方案资产将来的市场价值是非常困难的。变通的做法是计算最低残值，然后判断资产的市场价值是高于还是低于该最低残值，据此选择方案。例例4-19 资料同例4-17，请用研究期法进行比选

26、。解解 选2年为研究期，假定残值为0P/A,15%,2确定B的残值F使 当B的残值比A大652万元时，B比A可取。4.8 电子表格的运用电子表格的运用（一）净现值和年度等值（一）净现值和年度等值 这类判据指标的计算并不太困难，在一般的Excel应用软件中有净现值函数NPV，和第三章中介绍的现值函数PV很相似，但NPV函数可对数值不同的现金流系列进行计算。式中 rate选定的基准贴现率，即i；value1，value2，按时间次序的净现金流量，也可以用单元格地址表示。值得注意的是，一般设计的第一个现金流是第1年年末，而计算出的净现值的位置是在第0年（第一年年初）。这对第0年有现金流的投资项目的计

27、算要特别小心。例例4-20 投资项目的净现金流同例4-6，从第0年开始的净现金流分别是-1000，-800，500，500，500，1200，基准折现率12%。用Excel的正确做法是 年度等值AW则可以把计算所得的净现值，用第三章的等额支付系列公式PMT算得。同样的例子（例4-19），可用Excel算得在等额支付系列的公式中，再套用净现值公式。例例4-21 某汽车租赁公司经营轿车的长期租赁业务，董事会决定扩大业务，投资购置一批中高档轿车出租，要求年投资回报率不低于15%。该公司总经理据此进行了研究：这类车的购置费（含购置税和上牌费等）每辆35万元，按以往经验，两年后作为二手车出售最为经济，每

28、辆可净收回10万元。为达到董事会的目标，这类车出租的月租费应不低于多少？假定公司的营业税金和管理费用等占租金收入的15%，车辆其他运行费（燃油、保险和保养等）由承租人承担。解解（1）如果15%是年名义回报率，按月收租，则A=PMT(15%/12,24,-35,10)=1.34，即每月租费不低于1.34/(1-15%)=1.58（万元）。（2）如果要求的是年有效回报率15%，则 ，求出要求的月回报率 ；代入A=PMT(1.1715%,24,-35,10)=1.32万元。则每月租费不低于1.32/(1-15%)=1.55万元。（二）内部收益率（二）内部收益率 点击常用函数或财务函数，其中IRR就是

29、用来求内部收益率的。式中 values按时间次序的净现金流量数组（用 表示），也可以用单元格地址表示；guess给定的内部收益率的估计值，一般可以不给，此时Excel自动给定为10%。该函数从给定的估计值开始叠代，至精度到0.00001%结束。如果经过20次叠代没有找到结果，将输出#NUM，表示无正实数解或需要重新给定初始估计值。例例4-22 净现金流量同例4-19，参考图4-18，内部收益率例例4-23 净现金流量如图4-10，分别是-1000，1500，860，-1400。这个投资净现金流量有可能有两个解，尽管都不是严格意义上的内部收益率。我们可分别用4%和35%来作为初始估计值，可得（三

30、）规划求解（三）规划求解 规划函数的求解一般采用计算机程序。Excel也提供了规划问题的求解功能。求解过程包括指定一个包含优化关系的单元格、优化公式中的自变量的单元格，和自变量约束条件。通过工具|规划求解来得到优化函数结果。例例4-24 利用Excel规划函数求解例4-15中的规划问题。将例4-15中的数据输入到Excel工作表中，首先将变量都设置为1，此时目标单元格C6的值为189。如图4-19所示。图4-19 例4-15的数据表图4-20 Excel中的工具栏 点击如图4-20所示工具栏中的规划求解，出现一对话框，要求在指定位置输入规划求解参数，见图4-21。目标单元格包含一个公式，这个公式依靠可变单元格中指定区域内的单元格变化。约束条件在对话框最底部大的框里一个个输入。输入后点击求解框，即可获得如图4-22所示的结果。图4-21 规划求解对话框 图4-22 规划求解结果 注意：如果规划求解不在工具菜单中，到工具|加载宏.并选择相应的框。如果加载规划求解不存在，那就要从原始的Excel盘中安装。End