高考理科数学数列的概念复习资料课件.ppt

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1、 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来第三章第三章 数列数列第 讲1 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来考点考点搜索搜索数列的概念数列的概念数列通项公式的求解方法数列通项公式的求解方法用函数的观点理解数列用函数的观点理解数列高考高考猜想猜想以递推数列、新情境下的数列为以递推数列、新情境下的数列为载体，重点考查数列的通项及性载体，重点考查数列的通项及性质，是近年来高考的热点，也是质，是近年来高考的热点，也是考题难点之所在考题难点之所在.2 高中总复习（第高

2、中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来一、数列的定义一、数列的定义1.按按 排排成成的的一一列列数数叫叫做做数数列列，其一般形式为其一般形式为a1,a2,an,简记为简记为an.2.数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数，其其特特殊殊性性表表现现在在它它的的定定义义域域是是正正整整数数集集或或正正整整数数集集的的子子集集，因此它的图象是因此它的图象是 .一定顺序一定顺序一群孤立的点一群孤立的点3 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来二、数列的通项公式二、数列的通项公式一一

3、个个数数列列an的的第第n项项an与与项项数数n之之间间的的函函数数关关系系，如如果果可可以以用用一一个个公公式式an=f(n)来来表表示示，我我们们就就把把这这个个公公式式叫叫做做这这个个数数列列的的通项公式通项公式.4 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来四、数列前四、数列前n项和项和Sn与与an的关系：的关系：1.Sn=(用用an表示表示).2.an=(用用Sn表示表示).Sn (n=1)Sn-Sn-1 (n2)

4、a1+a2+a3+an6 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来1.已已知知数数列列an、bn的的通通项项公公式式分分别别是是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是是常常数数)，且且ab.那那么么两两个个数列中序号与数值均相同的项的个数是数列中序号与数值均相同的项的个数是()A.0个个 B.1个个C.2个个 D.无穷多个无穷多个 an=bn an+2=bn+1(a-b)n=-1.由于由于ab，nN*.所以所以(a-b)n=-1无解无解.故选故选A.A7 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国

5、版立足教育立足教育 开创未来开创未来2.已知数列已知数列an中，中，a1=1，a2=3，则则a5等于等于()A.B.C.4 D.5 a1=1，a2=3，an=an-1+(n3)A8 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 因为数列因为数列an的前的前n项和项和Sn=n2-9n,所以，当所以，当n2时，时，an=Sn-Sn-1=2n-10;当当n=1时，时，a1=S1=-8,满足上式，满足上式，故故an=2n-10(nN*

6、).故选故选B.10 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来题型题型1 1：根据数列前几项写出数列的一个通项公式根据数列前几项写出数列的一个通项公式11 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来13 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学

7、理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来15 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来16 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 (1)当当n=1时，时，a1+a1=2，解得，解得a1=1.当当n2时，由时，由an+Sn=2，得，得an-1+Sn-1=2.此两式相减得此两式相减得2an-an-1=0，即，即所以所以an是首项为是首项为1，

8、公比为公比为 的等比数列，即的等比数列，即由于由于n=1时，也符合上式，时，也符合上式，所以数列所以数列an的通项公式是的通项公式是(nN*).18 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)当当n2时，时，an=Sn-Sn-1，所以所以Sn-Sn-1=SnSn-1，所以所以所以数列所以数列 为等差数列为等差数列.所以，所以，所以所以19 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来当当n2时，时，an=Sn-Sn-1所以所以an=(nN*，且，且n2).20 高

9、中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：由由数数列列的的前前n项项和和Sn得得an的的关关系系是：是：an=S1(n=1)Sn-Sn-1(nN*，且且 n2).一一 般般 分分 n=1与与n2进进行行讨讨论论，如如果果n=1时时的的通通项项公公式式也也符符合合n2的的式式子子，则则可可以以合合并并成成一一个个通通项项公公式式，如如果不能合并，则按分段形式写结论果不能合并，则按分段形式写结论.21 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 设数列设数列a

10、n的前的前n项和为项和为Sn，分别在下列条，分别在下列条件下求数列件下求数列an的通项公式的通项公式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.(1)当当n=1时，时，a1=S1=1;当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=23n-1.22 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 题型题型3：由递推关系式求通项公式：由递推关系式求通项公式3.设数列设数列an满足满足a1+3a2+32a3+3

11、n-1 an=，nN*，求数列，求数列an的通项公式的通项公式.依题意得依题意得a1+3a2+32a3+3n-1an=n3，a1+3a2+32a3+3n-2an-1=(n2)，24 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来由由-得得所以所以验证验证n=1时也满足上式，时也满足上式，故数列故数列an的通项公式为的通项公式为 (nN*).25 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：数数列列是是特特殊殊的的函函数数，数数列列的的递递推推关关系系式式反反映

12、映的的就就是是函函数数的的一一个个对对应应关关系系.如如 果果 已已 知知 的的 是是 n=k时时 的的 命命 题题，则则 n=k -1(k2)时时的的命命题题，或或n=1时时的的命命题题的的相相应应形形式式我我们们应应该该能能准准确确的的写写出出来来，然然后后由由这这些些式式子子经经过过加加减减等等运运算算得得到到我我们们所所需需要要的的递推关系式或通项公式递推关系式或通项公式.26 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创

13、未来所以所以所以所以28 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来1.根根据据数数列列的的前前面面几几项项，写写出出它它的的一一个个通通项项公公式式，关关键键在在于于找找出出这这些些项项(a1，a2，a3，)与与项项数数(1，2，3，)之之间间的的关关系系，常常用用方方法有观察法、逐项法、转化为特殊数列法等法有观察法、逐项法、转化为特殊数列法等.2.利利用用Sn与与an的的关关系系求求通通项项是是一一个个重重要要内内容容，应应注注意意Sn与与an间间关关系系的的灵灵活活运运用用，同同时时要注意要注意a1并不一定能统一到并不一定能

14、统一到an中去中去.29 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来第三章第三章 数列数列第 讲31 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来考考点点搜搜索索等差数列应用题等差数列应用题等比数列应用题等比数列应用题有关数列中可化为等差、等比有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题数列的应用问题32 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全

15、国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来高高考考猜猜想想 由由于于与与数数列列有有关关的的实实际际问问题题非非常常广广泛泛，热热点点如如分分期期付付款款、增增长长率率等等问问题题比比较较符符合合学学生生实实际际，易易为为学学生生接接受受，今今后后高高考考仍仍将将作作重重点点考考查查，大大题题小小题题都都有有可能可能.33 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来数列应用题常见模型数列应用题常见模型 1.复利公式复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，元，每期利率为每期利率为r，存期为，

16、存期为x，则本利和，则本利和y=_.2.单利公式单利公式 利息按单利计算，本金为利息按单利计算，本金为a元，每期利率元，每期利率为为r，存期为，存期为x，则本利和，则本利和y=_.a(1+r)xa(1+xr)34 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 3.产值模型产值模型 原来产值的基础数为原来产值的基础数为N，平均增长率为，平均增长率为p，对于时间，对于时间x的总产值的总产值y=_.N(1+p)x35 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来1.一一名名体体

17、育育爱爱好好者者为为了了观观看看2012年年伦伦敦敦奥奥运运会会，从从2005年年起起，每每年年的的5月月1日日到到银银行行存存入入a元元一一年年期期定定期期储储蓄蓄，假假定定年年利利率率为为p(利利息息税税已已扣扣除除)且且保保持持不不变变，并并约约定定每每年年到到期期存存款款均均自自动动转转为为新新一一年年的的定定期期，到到2012年年5月月1日日将将所所有有存存款款和和利利息息全全部部取取出出，则则可可取取出出的的钱的总数是钱的总数是()36 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来37 高中总复习（第高中总复习（第1 1

18、轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 故选故选D.38 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来2.在在圆圆x2+y2=5x内内，过过点点()有有n (nN*)条条弦弦，它它们们的的长长构构成成等等差差数数列列.若若a1为为过过该该点点最最短短弦弦的的长长，an为为过过该该点点最最长长弦弦的的长长，公差公差d()，那么，那么n的值是的值是()A.2 B.3 C.4 D.539 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 x2+y2

19、=5x 过点过点()有有n(nN*)条弦，它们的长构成等差数列，条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，为过该点最短弦的长，an为过该点最长为过该点最长弦的长，则弦的长，则an=5,a1=4，所以所以得得n=5.故选故选D.40 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来3.某林厂年初有森林木材存量某林厂年初有森林木材存量S m3，木，木材以每年材以每年25%的增长率生长，而每年年末要的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两次砍伐为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加后的木材的存量

20、增加50%，则，则x的值是的值是()41 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 一次砍伐后木材的存量为一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x；二次砍伐后木材的存量为二次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x(1+25%)-x.由题意知由题意知 解得解得故选故选C.42 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 1.某城区某城区2010年底居民住房总面积为年底居民住房总面积为a m2,其中危旧住房占其中危旧住房占 ,新型住房占新型住房占 .为了加快为了加快住

21、房建设住房建设,计划用计划用10年时间全部拆除危旧住房年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同每年拆除的数量相同),且从且从2011年起年起,居民住居民住房只建新型住房房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一使新型住房面积每年比上一年增加年增加20%.以以2011年为第一年年为第一年,设第设第n年底该城年底该城区的居民住房总面积为区的居民住房总面积为an,写出写出a1,a2,a3的表达的表达式式,并归纳出数列并归纳出数列an的通项公式的通项公式(不要求证明不要求证明).题型1:数列基本概念的应用43 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开

22、创未来开创未来 据题意，非新型住房总面积为据题意，非新型住房总面积为 m2,每年拆除的危旧住房面积为每年拆除的危旧住房面积为 则则 由此归纳，得由此归纳，得44 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：在在实实际际生生活活中中，涉涉及及到到天天数数、月月份份或或年年份份等等为为变变量量的的问问题题，一一般般是是与与数数列列模模型型有有关关的的应应用用题题.如如本本题题是是一一个个增增长长变变化化问问题题，其其增增长长有有按按百百分分率率增增长长的的，又又有有按按线线性性倍倍数数关关系系减减少少的的.通通过过观观察察

23、a1，a2，a3，然然后归纳出数列后归纳出数列an的通项公式的通项公式.45 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来46 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来47 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来48 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来2.甲、乙两人连续甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场年对某县农村养鸡场的规模进行

24、调查，提供两个不同的信息图：的规模进行调查，提供两个不同的信息图：题型2：等差数列的应用49 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来甲甲调调查查表表明明：从从第第1年年平平均均每每个个养养鸡鸡场场出出产产1万万只只肉肉鸡鸡上上升升到到第第6年年平平均均每每个个养养鸡鸡场场出出产产2万只肉鸡万只肉鸡.乙乙调调查查表表明明：由由第第1年年养养鸡鸡场场个个数数30个个减减少到第少到第6年的年的10个个.请你根据所提供的信息解答下列问题：请你根据所提供的信息解答下列问题：(1)第第二二年年的的养养鸡鸡场场的的个个数数及及全全县县出出产

25、产肉肉鸡的只数各是多少？鸡的只数各是多少？50 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 设该县第设该县第n年平均每个养鸡场出产年平均每个养鸡场出产肉鸡肉鸡an万只，养鸡场为万只，养鸡场为bn个个.由图知由图知an，bn均为等差数列，均为等差数列，nN*且且1n6.a1=1，a6=2，所以，所以an=0.2n+0.8;b1=30，b6=10，所以，所以bn=-4n+34.所以所以a2=0.22+0.8=1.2，b2=-42+34=26.所以所以a2b2=1.226=31.2(万只万只)，所以第二年有养鸡场所以第二年有养鸡场26个

26、个,出产肉鸡出产肉鸡31.2万只万只.51 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)到到第第6年年这这个个县县出出产产的的肉肉鸡鸡数数比比第第一一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？年出产的肉鸡数增加了还是减少了？a1b1=130=30(万只万只)，a6b6=210=20(万只万只).因为因为a6b6a1b1，所所以以第第6年年该该县县出出产产的的肉肉鸡鸡数数比比第第1年年出出产的肉鸡数减少了产的肉鸡数减少了.52 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来(3)

27、这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34)(1n6，nN*).所以，当所以，当n=2时，时，anbn最大，最大，即第即第2年出产的肉鸡只数最多年出产的肉鸡只数最多.53 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：从从函函数数的的角角度度来来看看，等等差差数数列列的的图图象象是是呈呈直直线线型型，反反之之也也成成立立.公公差差不不等等于于零零的的等等差差数数列列是是关关于于n的的一一次次函函数数，两两个个等等差差数数列列通通项项之之积积是是关关于于n的

28、的二二次次函函数数，对对二二次次函数求最值，注意变量函数求最值，注意变量n是正整数是正整数.54 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来从从3月月1日日开开始始，联联合合国国救救援援组组织织向向智智利利地地震震中中的的难难民民运运送送食食品品，第第一一天天运运1000吨吨，以以后后每每天天增增加加100吨吨，日日运运送送食食品品达达到到最最大大量量后后，逐逐日日递递减减100吨吨，使使全全月月运运送送总总量量为为59300吨吨，问问在在哪哪一一天天达达到到运运送送食食品品的的最最大大量量，最大量是多少？最大量是多少？55 高中

29、总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 设设 3月月 k日日 运运 送送 食食 品品 达达 到到 最最 大大 值值(1k5000，解得，解得n7(nN*)，所所以以该该市市在在2017年年应应投投入入1458辆辆电电力力型型公公交交车车，到到2018年年底底电电力力型型公公交交车车的的数数量量开开始始超超过过公交公交车总车总量的量的 .60 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来点点评评：本本题题是是数数列列与与实实际际问问题题的的综综合合在在解解数数列列应应用用

30、题题时时，一一般般要要经经历历“设设列列解解答答”四四个个环环节节在在建建立立数数列列模模型型时时，应应明明确确是是等等差差数数列列模模型型还还是是等等比比数数列列模模型型61 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来某人大学毕业参加工作后，计划参加养老某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险保险.若每年年末存入等差额养老金若每年年末存入等差额养老金p元，即第元，即第一年末存入一年末存入p元，第二年末存入元，第二年末存入2p元，元，第，第n年末存入年末存入np元，年利率为元，年利率为k，则第，则第n+1年初他可年初他可一次性获得

31、养老金本利合计多少元？一次性获得养老金本利合计多少元？这人各年存款数本利合计分别为这人各年存款数本利合计分别为 p(1+k)n-1,2p(1+k)n-2,(n-1)p(1+k),np，各年存款数各年存款数an与年数与年数n有关，有关，即即an=f(n)，由此便建立一个数列模型，由此便建立一个数列模型.62 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 (1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n-1+(n-1)p(1+k)2+np(1+k).-，得，得所以所以 (元元).上述结果就是此人第上述结果就是此人第n+1年初一次性获年初

32、一次性获得的养老金总额得的养老金总额.63 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来1.银银行行按按规规定定每每经经过过一一定定的的时时间间结结算算存存(贷贷)款款的的利利息息一一次次，结结算算后后即即将将利利息息并并入入本本金金，这这种种计计算算利利息息的的方方法法叫叫复复利利.现现在在有有某某企企业业进进行行技技术术改改造造，有有两两种种方方案案：甲甲方方案案一一次次性性贷贷款款10万万元元，第第一一年年便便可可获获利利1万万元元，以以后后每每年年比比前前一一年年增增加加30%的的利利润润；乙乙方方案案每每年年贷贷款款1万万

33、元元，第第一一年年可可获获利利1万万元元，以以后后每每年年比比前前一一年年多多获获利利5千千元元.两两种种方方案案的的使使用用期期限都是限都是10年，到期一次性归还本息年，到期一次性归还本息.参考题 题型：分期付款问题64 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来若若银银行行贷贷款款利利息息均均按按年年息息10%的的复复利利计计算算，试试比比较较两两种种方方案案哪哪个个获获利利更更多多(计计算算结结果果精精 确确 到到 千千 元元，参参 考考 数数 据据：1.1102.594，1.31013.786).甲甲方方案案10年年获获利

34、利是是每每年年获获利利数数组组成的数列的前成的数列的前10项的和，项的和，即即1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9=42.62(万元万元).65 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来到期时银行贷款的本息为到期时银行贷款的本息为10(1+10%)10=102.594=25.94(万元万元)，乙乙方方案案逐逐年年获获利利组组成成一一个个等等差差数数列列,10年年共获利共获利1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5)(万元万元)，66 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版

35、全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来而贷款本息为而贷款本息为1.11+(1+10%)+(1+10%)9=17.53(万元万元)，所以乙方案扣除贷款本息后，净获利所以乙方案扣除贷款本息后，净获利32.50-17.5315.0(万元万元).比较可知，甲方案比乙方案获利多比较可知，甲方案比乙方案获利多.67 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来2.近近年年来来，沙沙尘尘暴暴肆肆虐虐我我国国西西北北地地区区，造造成成了了严严重重的的自自然然灾灾害害，在在今今后后若若干干年年内内，防防沙沙、治治沙沙已已成成为为沙沙漠漠地地区区一一

36、项项重重要要而而艰艰巨巨的的工工作作.某某县县位位于于沙沙漠漠边边缘缘地地带带，人人与与自自然然经经过过长长期期顽顽强强的的斗斗争争，到到2009年年底底，全全县县绿绿化化率率已已达达30%，但但每每年年的的治治沙沙工工作作都都出出现现这这样样的的情情形形：上上一一年年的的沙沙漠漠面面积积的的16%被被栽栽上上树树改改造造为为绿绿洲洲，而而同同时时，上上一一年年的的绿绿洲洲面面积积的的4%又又被被侵侵蚀蚀变变为为沙沙漠漠.问问至至少少要要到到哪哪一一年年底底，该该县县的的绿绿洲洲面面积积才才能能超超过过60%？(0.840.4096，0.850.32768)题型:递推数列的应用68 高中总复习

37、（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 设该县的土地面积为设该县的土地面积为1，以，以2009年为年为第一年，第第一年，第n年底的绿洲面积为年底的绿洲面积为an，则则an=an-1(1-4%)+(1-an-1)16%，即即 所以所以 所以数列所以数列 是公比为是公比为 的等比数列的等比数列.又又 所以所以 即即69 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 由由an60%=得得 因为因为 又函数又函数 为减函数，为减函数，所以所以n-15，即即n6，故至少要到故至少要到2

38、014年底，年底，该县的绿洲面积才能超过该县的绿洲面积才能超过60%.70 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 1.数数列列应应用用题题要要以以教教材材中中的的复复利利计计算算和和分分期期付付款款模模型型为为基基本本研研究究类类型型，注注意意是是an还还是是Sn问问题题，并并注注意意对对实实际际问问题题有有实实际际意义，进行合理性验证意义，进行合理性验证.2.建立数列模型的一般方法步骤是：建立数列模型的一般方法步骤是：(1)认认真真审审题题,准准确确理理解解题题意意,达达到到如如下下要求：要求：71 高中总复习（第高中总复

39、习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来明确问题属于哪类数列应用问题；明确问题属于哪类数列应用问题；弄清题目中的主要已知事项；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么明确所求的结论是什么.(2)抓抓住住数数量量关关系系，联联想想数数学学知知识识和和数数学学方方法法，恰恰当当引引入入参参数数、变变量量，将将文文字字语语言言翻翻译译成成数数学学语语言言，将将数数量量关关系系用用数数学学式式子表达子表达.72 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来(3)将将实实际际问问题题抽抽象象为为数数列列问问题题，将将已已知知与与所所求求联联系系起起来来，据据题题意意列列出出满足题意的数学关系式满足题意的数学关系式.73