吃透中考数学29个几何模型03 和角平分线有关的辅助线.docx

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1、专题03 和角平分线有关的辅助线一、单选题1已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据SAS证ABDEBC，可得BCEBDA，结合BCDBDC可得正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得DCEDAE，即AEEC，由ADEC，即可得正确；过E作EGBC于G点，证明RtBEGRtBEF和RtCEGRtAEF，得到BGBF和AFCG，利用线段和差即可得到正确【详解】解：BD为ABC的角平分线，ABDCBD，

2、在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCEBCDBDABDC180，正确；BCEBDA，BCEBCDDCE，BDADAEBEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAE正确；过E作EGBC于G点，E是ABC的角平分线BD上的点，且EFAB，EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BGBF，在RtCEG和RtAFE中，RtCEGRtAEF（HL），AFCG，BABCBFF

3、ABGCGBFBG2BF，正确故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，等腰三角形的判定与性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键2如图，中，垂足为，若，则的长为（ ）ABCD4【答案】D【分析】做分别关于的对称图形延长交于点，连接,构造正方形，再根据等量关系用勾股定理计算【详解】做分别关于的轴对称图形延长交于点，连接，如图：是的对称三角形 又 四边形是正方形设，在 中：即： 解得：（舍）的长为4【点睛】本题是一道综合性较强的题目，整体图形的对称构造正方形是解决本题的关键3如图，中，的角平分线、相交于点，过作交

4、的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，CAB+ABC=90AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD=，ABE=BAD+ABE=APB=180-（BAD+ABE）=135，故正确；BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=AB，PA=PF，故正确；在APH与FPD中APH=FPD=90PAH=BAP=BFPPA=PFAPHFPD（ASA），AH

5、=FD，又AB=FBAB=FD+BD=AH+BD，故正确；连接HD，ED，APHFPD，ABPFBP，PH=PD，HPD=90，HDP=DHP=45=BPDHDEP， 故错误，正确的有，故答案为：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等二、解答题4如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距

6、离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可【详解】（1）证明：连接、，点在的垂直平分线上，是的平分线，在和中，；（2）解：在和中，即，解得【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键5（特例感知）（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，求点D到直线AB的距离（类比迁移）（2）如图（2

7、），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，BD平分，求的内心与外心之间的距离【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图中，作于，于理由面积法求出，再利用角平分线的性质定理可得解决问题；（2）如图中，结论：只要证明，推出，推出即可解决问题；（3）如图，过点D作DFBA，交BA的延长线于点F，DEBC，交BC于点E，连接AC，作ABCABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线由切线长

8、定理可知：，推出，由面积法可知内切圆半径为2，在中，理由勾股定理即可解决问题；【详解】解：（1）如图中，作于，于 图平分，是直径，故答案为（2）如图中，结论： 图理由：作于，连接，平分，（3）如图，过点D作DFBA，交BA的延长线于点F，DEBC，交BC于点E，连接AC，作ABCABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线 图，正方形的边长为7，由（2）可知：，由切线长定理可知：，设内切圆的半径为，则解得，即， 在中，故答案为【点睛】本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正方形的

9、判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题6在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明【答案】（1）（0，3）；（2）详见解析；（3）AD=OC+CD【分析】（1）先根据AAS判定AOEBOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（3，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；（2）先过点O作OMAD于

10、点M，作ONBC于点N，根据AOEBOC，得到SAOE=SBOC，且AE=BC，再根据OMAE，ONBC，得出OM=ON，进而得到OD平分ADC；（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据三角形内角和定理，求得PAO=30，进而得到OCB=60，根据SAS判定OPDOCD，得OC=OP，OPD=OCD=60，再根据三角形外角性质得PA=PO=OC，故AD=PA+PD=OC+CD【详解】（1）如图，ADBC，BOAO，AOE=BDE，又AEO=BED，OAE=OBC，A（-5，0），B（0，5），OA=OB=5，AOEBOC，OE=OC，又点C的坐标为（3，0），OC=3=OE，点E的坐标为（

11、0，3）；（2）如图，过点O作OMAD于点M，作ONBC于点N，AOEBOC，SAOE=SBOC，且AE=BC，OMAE，ONBC，OM=ON，OD平分ADC；（3）如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，ADC=90PAO+OCD=90，DAC=30，DCA=60PDO=CDO，OD=OD，OPDOCD，OC=OP，OPD=OCD=60，POA=PAO=30PA=PO=OCAD=PA+PD=OC+CD即：AD=OC+CD【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形

12、的性质进行求解7如图，在中，是的平分线，延长至点，试求的度数【答案】40【分析】在上截取，连接，通过证明，可得，再通过证明，即可求得【详解】解：如图，在上截取，连接，是的平分线，在和中，DE=DF，又，在和中，故【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键8如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小【答案】28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，即可求得AB

13、E的度数【详解】如图，过点E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC的中点，DE=CE，CE=EF，又C=90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD=180，AEB=90，BEC=90-AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线9如图，在梯形ABCD中，ADBC，AE平分BAD，BE平分ABC，且AE、BE交CD于点E试说明ADABBC的理由【答案】见解析【分析】在AB上找到F使

14、得AFAD，易证AEFAED，可得AFAD，AFED，根据平行线性质可证CBFE，即可证明BECBEF，可得BFBC，即可解题【详解】证明：在AB上找到F使得AFAD，AE平分BAD，EADEAF，在AEF和AED中，AEFAED，（SAS）AFAD，AFED，ADBC，DC180，AFEBFE180CBFE，BE平分BAD，FBEC，在BEC和BEF中，BECBEF，（AAS）BFBC，ABAFBF，ABADBC，即ADABBC【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证AEFAED和BECBEF是解题的关键10如图，在ABC中，ABAC，ABC4

15、0，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DEAD，求证：ECA40【答案】见解析【分析】在BC上截取BFAB，连DF，根据SAS可证明ABDFBD，得出DFDADE，证明DCEDCF，故ECADCB40【详解】证明：在BC上截取BFAB，连DF，BD是ABC的平分线，ABDFBD，在ABD和BD中，ABDFBD（SAS），DFDADE，又ACBABC40，DFC180A80，FDC60，EDCADB180ABDA1802010060，在DCE和DCF中，DCEDCF（SAS），ECADCB40【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关

16、键11已知ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC，求证：BCAC+CD【答案】见解析【分析】在线段BC上截取BEBA，连接DE则只需证明CDCE即可结合角度证明CDECED【详解】证明：在线段BC上截取BEBA，连接DEBD平分ABC，ABDEBDABC在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS）BEDA108，ADBEDB又ABAC，A108，ACBABC（180108）36，ABDEBD18ADBEDB1801810854CDE180ADBEDB180545472DEC180DEB18010872CDEDECCDCEBCBEECABCD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形

17、的判定，添加恰当辅助线是本题的关键12如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D，试说明：BF2CD【答案】见解析【分析】作BF的中点E，连接AE、AD，根据直角三角形得到性质就可以得出AEBEEF，由BD平分ABC就可以得出ABEDBC22.5，从而可以得出BAEBAEACD22.5，AEF45，由BAC90，BDC90就可以得出A、B、C、D四点共圆，求出ADDC，证ADCAEB推出BECD，从而得到结论【详解】解：取BF的中点E，连接AE，AD，BAC90，AEBEEF，ABDBAE，CDBD，A，B，C，D四点共圆，DACDBC

18、，BF平分ABC，ABDDBC，DACBAE，EAD90，ABAC，ABC45，ABDDBC22.5，AED45，AEAD，在ABE与ADC中，ABEADC，BECD，BF2CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键13如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN/PQ和的平分线交于点（1）求证：；（2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E,若点在点的右侧，如图2，求证：；若点在点的左侧，则线段、有何数量关系？直接写出结论，不说理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1) 由

19、平行线性质可得NAB+ABQ=180,再由角平分线定义可得,再利用三角形内角和定理即可得C=90,即可证明BCAC;(2) 延长AC交PQ点F，先证明AC=FC,再证明ACDFCE,即可得AD+BE=AB;方法与相同【详解】解：（1）MNPQNAB+ABQ=180AC平分NAB，BC平分ABQ BAC+ABC=90在ABC中，BAC+ABC+C=180C=180- (BAC+ABC) =180-90=90BCAC;（2）延长AC交PQ于点FBCACACB=FCB=90BC平分ABFABC=FBCBC=BCABCFBCAC=CF，AB=BFMNBQDAC=EFCACD=FCEACDFCEAD=E

20、FAB=BF=BE+EF=BE+AD即：AB=AD+BE线段AD，BE，AB数量关系是：AD+AB=BE如图3，延长AC交PQ点F,MN/PQ AFB=FAN，DAC=EFCAC平分NABBAF=FANBAF=AFBAB=FBBCACC是AF的中点AC=FC在ACD与FCE中 AD=EFAB=FB=BE-EFAD+AB=BE【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形性质判定，等腰三角形性质等，解题关键正确添加辅助线构造全等三角形14在平面直角坐标中，等腰RtABC中，AB=AC，CAB=90，A（0，a），B（b，0）（1）如图1，若+（a-2）2=0，求ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交

21、于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：ADB=CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰RtPQC，连接BQ，求证：APBQ【答案】（1）ABO的面积=4；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF平分BAC交BD于F点，分别证明ACEBAF，CEDAFD，根据全等三角形的性质证明；（3）过C点作CMy轴于M点，过D点作DNy轴于N点，证明ACMBAO，根据全等三角形的性质得到CM=AO=2，AM=BO=4，证明四边形ONQB为平行四边形，得到答案【详解

22、】解：（1）+（a-2）2=0，2a-b=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，A（0，2），B（4，0），OA=2，OB=4，ABO的面积=24=4；（2）作AF平分BAC交BD于F点，AB=AC，CAB=90，C=ABC=DAF=BAF=45，CAE+BAO=ABF+BAO=90，CAE=ABF，在ACE和BAF中，ACEBAF（ASA），CE=AF，在CED和AFD中，CEDAFD（SAS）CDE=ADB；（3）过C点作CMy轴于M点，过D点作DNy轴于N点，则AMC=BOA=90，CAM+BAO=ABO+BAO=90，CAM=ABO，在ACM和BAO中，ACMBAO（AAS），CM=A

23、O=2，AM=BO=4，A（0，2），P（0，-6），AP=8，PM=AP-AM=4，在PCM和QPN中，PCMQPN（AAS），NQ=PM=4，四边形ONQB为平行四边形，APBQ【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键15如图，已知 B (-1, 0) ， C (1, 0) ， A 为 y 轴正半轴上一点， AB = AC ，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上， CD 交 AB 于 F ，且BDC = BAC .（1）求证： ABD = ACD ；（2）求证： AD 平分CDE ；（3）若在 D 点运动的过程中

24、，始终有 DC = DA + DB ，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BAC的度数不变化BAC=60【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理等量代换可得结论；（2）作AMCD于点M，作ANBE于点N，证明ACMABN即可；（3）用截长补短法在CD上截取CP=BD，连接AP，证明ABDACP，由全等性质可知ADP是等边三角形，易知BAC 的度数.【详解】（1）BDC=BAC，DFB=AFC，又ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，ABD=ACD；（2）过点A作AMCD于点M，作

25、ANBE于点N则AMC=ANB=90OB=OC，OABC，AB=AC，ABD=ACD，ACMABN （AAS）AM=ANAD平分CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）BAC的度数不变化 在CD上截取CP=BD，连接APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC，ABD=ACD，BD=CP，ABDACPAD=AP；BAD=CAPAD=AP=PD，即ADP是等边三角形，DAP=60BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=60【点睛】本题考查了三角形的综合，主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的证明和性质，等腰等边三角形的性质和判定，采用合适的方法添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

26、16已知：等腰直角三角形ABC中，ACB=90；AC=BC；1=3；BEAD。求证：BE=12AD。【答案】见解析.【解析】【分析】延长AC、BE交于F，首先由ASA证明AEFAEB，得到BE=12BF，然后再次通过ASA证明ACDBCF，得到AD=BF，问题得解.【详解】证明：延长AC、BE交于F，1=3，BEAE，在AEF和AEB中，1=3AE=AEAEF=AEB=90，AEFAEB(ASA)，FE=BE，BE=12BF，ACD=BED=90，ADC=BDE，1=2，在ACD和BCF中，ACD=BCF=90AC=BC1=2，ACDBCF（ASA），AD=BF，BE=12AD.【点睛】本题主

27、要考查了全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，两次证明全等是解题关键，也考查学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度17阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图一，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DEBC交BC于点E：(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为_.(2)如图二，ABC中，A=120，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图三，ABC中，A=100，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想. 【答案】（1）CD=2AD

28、；（2）CD=3AD；（3）BC=AD+BD.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得AD=DE，根据A=90，AB=AC，可得C=45，由DEBC可得DEC是等腰直角三角形，可得CD=2DE，进而可得答案；（2）在BC上截取BE=AB，连接DE，利用SAS可证明ABDEBD，可得AD=DE，BED=A=120，由等腰三角形的性质可得C=30，利用三角形外角性质可得CDE=90，利用含30角的直角三角形的性质即可得答案；（3）在BC上取一点E，使BE=BD，作DFBA于F，DGBC于G，由角平分线的性质就可以得出DF=DG，利用AAS可证明DAFDEG，可得 DA=DE，利用外角性质可求出E

29、DC=40，进而可得DE=CE，即可得出结论【详解】（1）A=90，BD平分ABC，DEBC，DE=AD，A=90，AB=AC，C=45，CDE是等腰直角三角形，CD=2DE=2AD，故答案为：CD=2AD（2）如图，在BC上截取BE=AB，连接DE，BD平分ABC，ABD=DBE，在ABD和EBD中，AB=BEABD=DBEBD=BD，ABDEBD，DE=AD，BED=A=120，AB=AC，C=ABC=30，CDE=BED-C=90，CD=3DE=3AD.（3）如图，在BC上取一点E，是BE=BD，作DFBA于F，DGBC于G，DFA=DGE=90BD平分ABC，DFBA，DGBC，DF=

30、DGBAC=100，AB=AC，FAD=80，ABC=C=40，DBC=20，BE=BD，BED=BDE=80，FAD=BED在DAF和DEG中，DFA=DGEFAD=BEDDF=DG，DAFDEG（AAS），AD=EDBED=C+EDC，80=40+EDC，EDC=40，EDC=C，DE=CE，AD=CEBC=BE+CE，BC=BD+AD【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理添加辅助线是解答本题的关键18如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点（1）若AB是O的切线，求BMC；（2）

31、在（1）的条件下，若E，F分别是AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）60；（2）BE+CF的值是定值，BE+CF=.【分析】（1）连接BO，由AB是切线可以得到ABO的度数，由ABC为等边三角形，得到OBC的度数，然后得到BOC，根据圆心角与圆周角的关系得到BMC的度数.（2）作DHAB于H，DNAC于N，连结AD ，OD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分BAC，BAC=60，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得HDN=120，由于EDF=120，所以HDE=NDF，

32、接着证明DHEDNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=DC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半，再计算BC的长即可【详解】（1）解：如图，连接BO，AB是圆的切线，ABO=90，ABC是等边三角形，ABC=60，CBO=90-60=30，BO=CO，BCO=CBO=30，BOC=120，BMC=（2）解：BE+CF的值是为定值理由：作DHAB于H，DNAC于N，连结AD，OD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60，DH=DN，HDN=120，EDF=120，HDE=NDF，在DHE和D

33、NF中，DHEDNF，HE=NF，BE+CF=BH-EH+CN+NF=BH+CN，在RtDHB中，DBH=60，BH=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=DB+DC=BC，BD=，BC=，BE+CF=，BE+CF的值是定值，为：【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质三、填空题19如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_【答案】【分析】如图（见解析），设，从而可得，先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然

34、后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平角的定义即可得【详解】如图，过点P分别作于点M，于点N，于点E，设，则，是的平分线，是的平分线，同理可得：，在和中，即，又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质、三角形的外角性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，利用角平分线的性质是解题关键20（香坊名师原创）如图，四边形中，为上一点，连接，若，则线段的长为_【答案】【分析】如下图，先构造并证明，从而得出，再根据可推导出，最后在RtACM中求解【详解】解析：连接，过点作于点，于点，设，则，设，则，在中，由勾股定理得解得【点睛】本题考查了构造并证明全等三角

35、形、勾股定理的运用，解题关键是利用进行角度转化，得到边21如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，CAP_【答案】40【分析】过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得到答案【详解】解：过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，如图：设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，ACD=2x，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PM=PN，BPC50，ABP=PBC=，,，在RtAPF和RtAPM中，PF=PM，AP为公共边，RtAPFRtAPM（HL），FAP=CAP，；故答案为：40；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键微信公众号：数学三剑客微信公众号：数学第六感微信公众号：ABC数学如需查看更多内容，请微信扫上方二维码获取