江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(1)(1).pdf

《江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(1)(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(1)(1).pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份有限公司南京市南京市 20212022 学年度第一学期期末学情调研试卷学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学高一数学一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1.已知Mx xA且xB，若集合1,2,3,4,5,2,4,6,8AB，则M（）A.2,4B.6,8C.1,3,5D.1,3,6,82.命题“30,0 xxx”的否定是（）A.30,0 xxxB.30,0

2、 xxx C.30,0 xxxD.30,0 xxx3.已知01x，若22log,2,xax bcx，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.cba4.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示用锯去锯这木材，若锯口深21CD，锯道2AB，则图中ACB的长度为（）A.2B.22C.D.2学科网（北京）股份有限公司5.要得到函数3sin 25yx的图象，需（）A.将函数3sin5yx图象上所有点的横坐标变为原来的 2

3、 倍（纵坐标不变）B.将函数3sin10yx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C.将函数3sin2yx图象上所有点向左平移5个单位D.将函数3sin2yx图象上所有点向左平移10个单位6.已知,b cR，关于x的不等式20 xbxc的解集为2,1，则关于x的不等式210cxbx 的解集为（）A.1,12B.11,2C.1,1,2D.1,1,27.函数 2()axbf xxc的图象如图所示，则（）A.0,0,0abcB.0,0,0abcC.0,0,0abcD.0,0,0abc8.设函数 2cos2,3,33xf xx xx，则不等式 121fxffx的解集是（）学科网（北京）股份

4、有限公司A.2,1B.2,1C.1,2D.1,2二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得全部选对得 5 分分，部分选对得部分选对得 2 分分，不选或有选错的得不选或有选错的得 0 分分9.已知,0 x yxyR 且，则（）A.sinsinxyB.xyC.21x yD.11xyxy10.已知函数,yf xxR，对于任意 ,x yfxyfxfyR，则A.f x的图象经过坐标原点B.3

5、3fxf xC.f x单调递增D.0fxf x11.已知函数 2sin 23f xx，则（）A.函数 f x的图象关于点,06对称B.函数 f x的图象关于直线23x对称C.若0,2x，则函数 f x的值域为3,3D.函数 f x的单调递减区间为511,1212kkkZ12.已知 f x是定义域为R的奇函数，满足 2fxfx，且当0,1x时，2f xx，则（）A.32f 学科网（北京）股份有限公司B.函数 f x是周期函数C.不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZD.当关于x的方程 f xmx恰有二个不同的解时，2m 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小

6、题 5 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上13.已知角的终边经过点,1(0)P xx，且tanx则sin的值为_14.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C，则t分钟后物体的温度(单位：C)满足：010ekt若当空气温度为30 C时，某物体的温度从90 C下降到60 C用时 14 分钟则再经过 28 分钟后，该物体的温度为_15.设函数 1,2211log,4.22xaxf xxx，若21,2ffa 则_若函数 f x有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是_16.已知正实数x、y满足223

7、42xxyy，则95xy的最小值为_四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤17.已知集合212200,1,Mx xxxNxxm xRR（1）当2m 时，求MN；（2）在充分条件，必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的m存在，求出m的取值范围；若问题中的m不存在，请说明理由问题：是否存在正实数m，使得“xM”是“xN”的_？18.已知函数 2sincossin2xxf xx（1）求73f值；（2）若 2f，求

8、22sinsin cos1 cos的值19.如图，有一块半径为 1 的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直学科网（北京）股份有限公司径，上底CD的端点在圆周上记梯形ABCD的周长为y（1）设CAB，将y表示成的函数；（2）求梯形ABCD周长的最大值20.已知1abc，且1logloglog2ababcc（1）若3ca，求logab的值；（2）求loglogabbc的最小值21.已知函数 121,2121xxxf xg x（1）利用函数单调性的定义，证明：函数 f x在区间0,上是减函数；（2）若存在实数1212,0 x xxx，使得函数 f x在区间12,x x

9、上的值域为21,mmg xg x，求实数m的取值范围22.已知函数 323,fxxxa x aR（1）讨论函数 f x的奇偶性；（2）设集合 1,11Mx f xf xxNxxR，若NM，求实数a的取值范围学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司南京市南京市 20212022 学年度第一学期期末学情调研试卷学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学高一数学一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请

10、把答案填涂在答题卡相应位置上1.已知Mx xA且xB，若集合1,2,3,4,5,2,4,6,8AB，则M（）A.2,4B.6,8C.1,3,5D.1,3,6,8【答案】C【解析】【分析】根据集合M的定义求解即可【详解】因为集合1,2,3,4,5,2,4,6,8AB，Mx xA且xB，所以1,3,5M=，故选：C2.命题“30,0 xxx”的否定是（）A.30,0 xxxB.30,0 xxx C.30,0 xxxD.30,0 xxx【答案】C【解析】【分析】全称命题否定为特称命题即可【详解】命题“30,0 xxx”的否定是“30,0 xxx”，故选：C3.已知01x，若22log,2,xax b

11、cx，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】B【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据指数函数对数函数及幂函数的性质，分别求出,a b c的范围，即可判断,a b c的大小关系.【详解】当01x时，22log0,2,101xxx，故acb，故选：B.4.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示用锯去锯这木材，若锯口深21CD，锯道2AB，则图中ACB的长度为（）A.2B.22C.D.2【答

12、案】B【解析】【分析】设圆的半径为r，根据勾股定理可求得r的值，求出AOB，利用扇形的弧长公式可求得结果.【详解】设圆的半径为r，则21ODrCDr，112ADAB，由勾股定理可得222ODADOA+=，即22211rr，解得2r，所以，2OAOB，2AB，所以，222OAOBAB，故2AOB，因此，2222ACB.故选：B.5.要得到函数3sin 25yx的图象，需（）A.将函数3sin5yx图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）学科网（北京）股份有限公司B.将函数3sin10yx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C.将函数3sin2yx图象上所有点向左平移5个

13、单位D.将函数3sin2yx图象上所有点向左平移10个单位【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin5yx图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到13sin25yx的图象，故 A 错误；将函数3sin10yx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210yx的图象，故 B 错误；将函数3sin2yx图象上所有点向左平移5个单位得到23sin 25yx图象，故 C 错误；D.将函数3sin2yx图象上所有点向左平移10个单位得到3sin 25yx的图象，故 D 正确.故选：D.6.已知,b cR，关于x的不等式

14、20 xbxc的解集为2,1，则关于x的不等式210cxbx 的解集为（）A.1,12B.11,2C.1,1,2D.1,1,2学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】由利用韦达定理可得,b c，代入所求不等式解不等式即可.【详解】因为不等式20 xbxc的解集为2,1，所以2 12 1 bc即12 bc，不等式210cxbx 等价于2210 xx，解得112x.故选：A.7.函数 2()axbf xxc的图象如图所示，则（）A.0,0,0abcB.0,0,0abcC.0,0,0abcD.0,0,0abc【答案】D【解析】【分析】通过函数的定义域可求出c的范围，由(0)f可判断b的范

15、围，由函数图象与x轴的交点可判断a的范围【详解】函数的定义域为x xc，由图可知0c，则0c，由图可知2(0)0bfc，所以0b，由()0f x，得0axb，bxa，由图可知0ba，得0ba，所以0a，学科网（北京）股份有限公司综上，0a，0b，0c，故选：D8.设函数 2cos2,3,33xf xx xx，则不等式 121fxffx的解集是（）A.2,1B.2,1C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】由函数单调性结合特值去排除错误选项即可简单快捷地解决此题.【详解】2cos2,3,33xf xx xx 22cos2cos233xxfxxxx xf x 则函数 f x为3,3上的奇函数

16、.又当03x时，2()cos23xm xx单调递增，且0y 当03x时，()n xx单调递增，且0y则 2cos23xfxx x为0,3上单调递增函数，又函数 f x为3,3上的奇函数，则 f x为3,3上单调递增函数，且当03x时()0f x 当0 x 时，不等式 121fxffx可化为，20.f不成立.则选项 BC 错误；当32x 时，不等式 121fxffx学科网（北京）股份有限公司可化为，3312122fff，即 51222fff，但是 510,20,022fff，则此不等式不成立，故32x 不是不等式的解.则选项 D 错误：只能选 A.故选：A二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大

17、题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得全部选对得 5 分分，部分选对得部分选对得 2 分分，不选或有选错的得不选或有选错的得 0 分分9.已知,0 x yxyR 且，则（）A.sinsinxyB.xyC.21x yD.11xyxy【答案】BCD【解析】【分析】取特殊值可说明 A 错；根据指数函数以及幂函数的单调性，可判断 B,C 的对错；利用作差法可判断 D 的对错.【详解】对于 A，取2,33xy满足,0 x yx

18、yR 且，但sinsinxy，故 A 错；对于 B，12yx是定义域上的增函数，故,0 x yxyR 且时，有xy成立，故 B 正确；对于 C,0 xy,故0221x y，故 C 正确；对于 D，011(1)(1)xyxyxyxy，故11xyxy，故 D 正确，故选：BCD.10.已知函数,yf xxR，对于任意 ,x yfxyfxfyR，则A.f x的图象经过坐标原点B.33fxf xC.f x单调递增D.0fxf x学科网（北京）股份有限公司【答案】ABD【解析】【分析】对于 A，令0 xy可判断，对于 B，分别令yx和2yx化简计算即可，对于 C，利用单调的定义判断，对于 D，令yx进行

19、判断【详解】对于 A，令0 xy，则(0)2(0)ff，得(0)0f，所以 f x的图象经过坐标原点，所以 A正确，对于 B，令yx，则 22fxf x，再令2yx，则 32()2()3()fxf xfxf xf xf x，所以 B 正确，对于 D，令yx，则(0)()()ff xfx，因为(0)0f，所以 0fxf x，所以 D 正确，对于 C，任取12,x xR，且12xx，由 D 选项可知22()()fxf x，所以121212()()()()()f xxf xfxf xf x，而12()f xx的符号不确定，所以不能确定函数的单调性，所以 C 错误，故选：ABD11.已知函数 2sin

20、 23f xx，则（）A.函数 f x的图象关于点,06对称B.函数 f x的图象关于直线23x对称C.若0,2x，则函数 f x的值域为3,3D.函数 f x的单调递减区间为511,1212kkkZ【答案】AD【解析】【分析】代入验证正弦型函数的对称中心判断选项 A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项 B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项 C；求解正弦型函数的递减区间判断选项 D.【详解】选项 A：2sin 26603f，则函数 f x的图象关于点,06对称.判断正确；学科网（北京）股份有限公司选项 B：222sin 201333f，则函数 f x的图象不关于直线23x对称.判断错误；

21、选项 C：由02x，可得22333x，则32sin 223x，即若0,2x，则函数 f x的值域为3,2.判断错误；选项 D：由3222232kxk，可得5111212kxk，即函数 f x的单调递减区间为511,1212kkkZ.判断正确.故选：AD12.已知 f x是定义域为R的奇函数，满足 2fxfx，且当0,1x时，2f xx，则（）A.32f B.函数 f x是周期函数C.不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZD.当关于x的方程 f xmx恰有二个不同的解时，2m【答案】BC【解析】【分析】计算出3f 的值，可判断 A 选项；利用周期性的定义可判断 B 选项；求出不等式 0f

22、 x 在22x 上的解，结合周期可判断 C 选项；数形结合可判断 D 选项.【详解】对于 A，3112fff，A 错；对于 B，由已知可得 42f xf xf x，故函数 f x为周期函数，B 对；对于 C，由奇函数的性质可得 00f，则 200ff，220ff，当0,1x时，20f xx，当1,0 x 时，0,1x，则 0f xfx，当1,2x时，21,0 x ，则 20f xf x，学科网（北京）股份有限公司当2,1x 时，20,1x，则 20f xf x.故当22x 时，不等式 0f x 的解为02x，又因为函数 f x的周期为4，故不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZ，C 对

23、；对于 D，作出函数 f x与函数ymx的部分图象如下图所示：由图可知，当2m 时，直线2yx与函数 f x的图象有三个交点，D 错.故选：BC.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上13.已知角的终边经过点,1(0)P xx，且tanx则sin的值为_【答案】22【解析】【分析】根据三角函数定义即可求解【详解】由于角的终边经过点,1(0)P xx，所以1tanxx，得1x 所以2212sin211故答案为：2214.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物

24、体的初始温度为1C，空气温度为0C，则t分钟后物体的温度(单位：C)满足：010ekt若当空气温度为30 C时，某物体的温学科网（北京）股份有限公司度从90 C下降到60 C用时 14 分钟则再经过 28 分钟后，该物体的温度为_【答案】37.5#752【解析】【分析】由已知条件得出030，190，50，代入等式010kte，求出kte，再代入42309030ke即可得出结论.【详解】由题知030，190，60，所以，1460309030ke，可得1412te，再经过 28 分钟后，该物体的温度为3421430903030903037.5kkee，故答案为：37.5.15.设函数 1,2211

25、log,4.22xaxf xxx，若21,2ffa 则_若函数 f x有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是_【答案】.12#-0.5.3,1)2【解析】【分析】由21,2ff可得1221log2a，从而可求出a的值，先求出每段函数的值域，然后由 f x有最小值，且无最大值，可得21122aa，从而可求得实数a的取值范围【详解】因为 1,2211log,4.22xaxf xxx，21,2ff所以1221log2a，112a，解得12a ，学科网（北京）股份有限公司当122x 时，122axaa ，当142x时，122log1x，因为函数 f x有最小值，且无最大值，所以21122aa，解得

26、312a，所以实数a的取值范围是3,1)2，故答案为：12，3,1)216.已知正实数x、y满足22342xxyy，则95xy的最小值为_【答案】4 3【解析】【分析】分析可得32xyxy，再利用基本不等式可求得95xy的最小值.【详解】因为正实数x、y满足22342xxyy，即32xyxy，由基本不等式可得952 332 2 334 3xyxyxyxyxy，当且仅当2 3332xyxyxyxy时，等号成立，故95xy的最小值为4 3.故答案为：4 3.四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的解答时

27、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤17.已知集合212200,1,Mx xxxNxxm xRR（1）当2m 时，求MN；（2）在充分条件，必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的m存在，求出m的取值范围；若问题中的m不存在，请说明理由问题：是否存在正实数m，使得“xM”是“xN”的_？【答案】（1）2,3MN（2）答案不唯一，具体见解析【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）先解不等式求出集合,M N，再求出两集合的交集即可，（2）若选择，则12,0,110,mmm且从而可求出m的范围，若选择，则0m 时，12,110,mm不成立，从而

28、可得结果【小问 1 详解】由212200 xx，得(2)(10)0 xx，解得210 x，所以212200,2,10Mx xxxR，当2m 时，12Nx x，由12x，得212x ，解得13x-，所以1,3N ，所以2,3MN【小问 2 详解】当0m 时，1,1Nmm，选择充分条件，则有MN，则12,0,110,mmm且解得9m，在正实数m，使得“”xM是“xN”的充分条件，M的取值范围为9,选择必要条件，则有NM，0m 时，12,110,mm不成立，所以不存在正实数m，使得“xM”是“xN”的必要条件18.已知函数 2sincossin2xxf xx（1）求73f值；（2）若 2f，求22s

29、insin cos1 cos的值学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）3（2）1【解析】【分析】（1）先利用三角函数诱导公式化简解析式，再代入求值即可；（2）以正余弦函数齐次化切法求值即可解决.【小问 1 详解】22sincossincostancossin2xxxxf xxxx77tantan3333f【小问 2 详解】由 tan2f，可知2222222sinsin cossinsin costantan11 cossin2cos2tan19.如图，有一块半径为 1 的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上记梯形ABCD的周长为y（1

30、）设CAB，将y表示成的函数；（2）求梯形ABCD周长的最大值【答案】（1）24sin4sin4,0,4y（2）5【解析】【分析】小问 1：过O作OECD交CD于E，连接CO，则2,22COBEOC，分别求出各边长即可得周长；学科网（北京）股份有限公司小问 2：由（1）设2sin0,2t，则2444ytt，结合二次函数性质即可求最大值【小问 1 详解】由AB是直径，得ACBC，所以sin2sinADBCABCAB，过O作OECD交CD于E，连接CO，则2,22COBEOC，所以22sin2cos2CDCEOCEOC，所以24sin2cos224sin4sin4,0,4y【小问 2 详解】设2s

31、in0,2t，则2444ytt，对称轴120,22t，所以当12t 时，y有最大值 520.已知1abc，且1logloglog2ababcc（1）若3ca，求logab的值；（2）求loglogabbc的最小值【答案】（1）3log2ab 或 2（2）22【解析】【分析】（1）由对数的运算得37loglog2aabb，解方程可得答案；（2）由1logloglog2 loglog2baaabcbcbc得21log3log04aacc，解不等式得3log22ac，根据1logloglog2ababcc可得答案.【小问 1 详解】由题意，331logloglog2ababaa，即37loglog2

32、aabb，解得3log2ab 或 2【小问 2 详解】因为1abc，所以log1,log1,log1ababcc，学科网（北京）股份有限公司所以1logloglog2 loglog2baaabcbcbc，因此1log2 log2aacc，即21log3log04aacc，解得3log22ac或3log22ac，因为log1ac，所以3log22ac，故1logloglog222ababcc，当2loglog12abbc 时取等号，所以loglogabbc的最小值为2221.已知函数 121,2121xxxf xg x（1）利用函数单调性的定义，证明：函数 f x在区间0,上是减函数；（2）若存

33、在实数1212,0 x xxx，使得函数 f x在区间12,x x上的值域为21,mmg xg x，求实数m的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）9,【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义按步骤证明即可；（2）根据函数 2121xxf x的单调性，求出其值域，再结合函数 f x在区间12,x x上的值域为21,mmg xg x，可得到相应的方程组，然后将问题变为1212121xxm 在0,上有两解的问题，采用换元法，利用一元二次方程在给定区间有解的条件解答即可.【小问 1 详解】f(x)21212121xxx，任取12,0,x x，且12xx，则21221xx，学科网（北京）股份有限公司

34、则221112122 222211212121 21xxxxxxf xf x，由题设知21121120,20,220 xxxx，故2112122 22021 21xxxxf xf x，所以 12f xf x，所以 f x在区间0,上是减函数【小问 2 详解】由（1）知 f x在区间0,上是减函数，所以当120 xx时，f x在区间12,x x上单调递减，所以函数 f x在区间12,x x上的值域为21212121 21,21 21xxxxf xf x，所以2221111121,2121211.2121xxxxxxmm 所以1212121xxm 在0,上有两解，所以2 21 21210 xxxm

35、在0,上有两解，令21xt，则关于t的方程2120ttmt在0,上有两解，即22520tm t在0,上有 2 解，所以220,50,4(5)160,mm，解得9m，所以m的取值范围为9,22.已知函数 323,fxxxa x aR（1）讨论函数 f x的奇偶性；（2）设集合 1,11Mx f xf xxNxxR，若NM，求实数a的取值范围学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）1,1.【解析】【分析】（1）按参数 a 分类讨论函数的奇偶性即可解决；（2）把已知条件NM转化为 1,1,1xf xf x 成立，是本题关键入手点，接下来按 x 分类讨论去绝对值符号，保证新

36、建函数最小值非负即可.【小问 1 详解】0a 时，32f xxx，对 33,()22xfxxxxxf x R，所以 f x是R上的奇函数；当 a0 时，f(1)33a，f(1)3 3,af(1)f(1)，且 f(1)f(1)，所以 f x既不是奇函数也不是偶函数【小问 2 详解】因为NM，所以 1,1,1xf xf x ，即(x1)32(x1)3a|x1|3x2x3a|x|，化简得211xxa xa x ，因为1,1x，所以10 x，所以211xxa xa x，当0,1x时，210 xxa ，所以2min110 xxaa ，所以1a；当1,0 x 时，211xxa xax，即2211 0 xa

37、xa，设 2211g xxaxa，11 0ga ，所以1a，1,1a 时，01 0,10gag，学科网（北京）股份有限公司 2211g xxaxa的对称轴方程为212ax，当2112a时，即112a 时，2211yxaxa在：1,0上单调递增，所以min()10g xg成立；当21102a ，即1122a时，22(21)41430aaa 成立，所以2211 0 xaxa 恒成立；当2102a，即112a 时，2211g xxaxa在1,0上单调递减，min()01 0g xga，综上a的取值范围为1,1.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.学科网（北京）股份有限公司