反比例函数知识点大全.docx

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1、 反比例函数知识点大全 定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的性质 函数y=k/x 称为反比例函数，其中k0，其中X是自变量， 1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。 3.x的取值范围是： x0; y的取值范围是：y0。 4.由于在y=k/x(k0)中，x不能为0，y

2、也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限削减，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 反比例函数的一般形式 (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x0的一切实数，看函数y的取值范围，由于k0，且x0，所以函数值y也不行能为0。 补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k0). 2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系

3、数法求出k即可. 反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。 函数的取值是一切非零实数。 反比例函数（高一数学）学问点 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为

4、?k?。 如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 学问点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 反比例函数学问点（总结） 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k?1/x

5、 xy=k y=k?x(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必需为一次方) y=kx(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围 k0;在一般的状况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;函数y的取值范围也是任意非零实数。 解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x(-1) y=kx(k为常数(k0)，x不等于0) 3、反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X

6、轴Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。 4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用? 过反比例函数y=k/x(k0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的肯定值_y的.肯定值=(x_y)的肯定值=|k| 讨论函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的肯定值。在解有关

7、反比例函数的问题时，若能敏捷运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来许多便利。 5、反比例函数性质有哪些? 1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x0;值域为y0。 3.由于在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩

8、形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4k?m(不小于)0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点