浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高二数学学科 试题 第页(共 4 页)1绝密考试结束前2022 学年第二学期浙江省精诚联盟学年第二学期浙江省精诚联盟 3 3 月联考月联考高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知)2,0,2(a，)0,0,3(b分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（）A.)0,0,1(B.)0,1,0(C.)1,0,0(D.)1,1,1(2.已知双曲线13222yax的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A.1B.3C.2D.1或33.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体1111DCBOOBCD 的棱长为1，且1OCDE 于点E.则OE（）A.)21,21,21(B.33C.321OCD.31OB31BC31OO14.若点),(aaA,),(bebB),(Rba，则A

3、、B两点间距离AB的最小值为（）A.1B.22C.2D.25.如图4个圆相交共有8个交点，现在 4 种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（）种A.0B.24C.48D.96第 5 题图第 3题图学科网（北京）股份有限公司高二数学学科 试题 第页(共 4 页)26.已知直线l：02 yx与抛物线E：xy22交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（）A.)35,31(B.)23,21(C.)0,2(D.)1,3(7.已知递增数列 na的前n项和nS满足)1(2nnanS，*Nn，设212

4、11nnnnnaaaab，若对任意*Nn，不等式41321nbbbb恒成立，则2023a的最小值为（）A.2023B.2024C.4045D.80898.已知a，x均为正实数，不等式0)ln(1aaxaex恒成立，则a的最大值为（）A.1B.eC.eD.2e二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.关于直线与圆，下列说法正确的是（）A.

5、对任意实数a，直线l：02ayax恒过定点)0,1(B.直线m：01 yx与直线n：01 yx垂直C.直线l：01sincosyx与圆O：122yx相切D.圆M：422yx与圆N:9)sin()cos(22yx相交10.已知数列 na的前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A.若22 nnS，则12nnaB.若nan221，则nS的最大值为100C.若naann1，则82798SSSD.若nnnnnnCnCCCa321321，则2321321nanaaa11.已知椭圆E：1162522yx的右焦点为2F，直线03 yx与椭圆交于A、B两点，则（）学科网（北京）股份有限公司高二数学学科 试题 第

6、页(共 4 页)3A.2ABF的周长为20B.2ABF的面积为412960C.线段AB中点的横坐标为4175D.线段AB的长度为4132012.已知函数xaxxfcos)(的定义域为,0，则下列说法正确的是（）A.若函数)(xf无极值，则1aB.若1x，2x为函数)(xf的两个不同极值点，则axfxf)()(21C.存在Ra，使得函数)(xf有两个零点D.当1a时，对任意,0 x，不等式xexxf221)(恒成立非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.在6221xx的展开式中，常数项为_.14.习近平总书记在

7、党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事革命的故事英雄的故事，厚植爱党爱国爱社会主义的情感，让红色基因革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排 7 名教师到高中 3 个年级进行宣讲，每个年级至少 2 名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有_种（用数字作答）15.直线l：01ayax与曲线E：023yxxx相切，则a_.16.已知1222zyx，1663cba，则222)()()(czbyax的最小值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共

8、6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤17.（本小题满分 10 分）已知圆E经过)3,2(A,)2,3(B,)3,4(C三点，且交直线l：01843yx于M,N两点.（1）求圆E的标准方程；（2）求CMN的面积.18.（本小题满分 12 分）在长方体1111DCBAABCD 中，E为棱BC上的点，2AB，221AA，33 BEBC.（1）求点1B到平面DEC1的距离；（2）求二面角DACE1的余弦值.学科网（北京）股份有限公司高二数学学科 试题 第页(共 4 页)419.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项

9、为nS，满足32a，255S.（1）求数列 na的通项公式.（2）若对任意*Nn，不等式1)31(1aa+maaananaa)31()31()31(3232恒成立，求m的最小值.20.（本小题满分 12 分）若一个学期有 3 次数学测试，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为13，乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为12.（1）求事件：“甲同学在 3 次测试中恰有 1 次超过 90 分且第 2 次测试的分数未超过 90 分”的概率；（2）若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为X，乙同学数学测试的分数超过90分的次数为Y，求随机变量YX 的方差.21.（本小题满分 12

10、分）已知曲线13:222byxC，焦点12,F F,)0,3(),0,3(21AA,P是左支上任意一点（异于点1A），且直线1PA与2PA的斜率之积为31.（1）求曲线C的方程；（2）直线1l为过 P 点的切线，直线2l与直线1PF关于直线1l对称，直线2l与x轴的交点D，过点D作直线1l的平行线与曲线C交于BA,两点，求PAB面积的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数)ln1()(xxxf.（1）求)(xf的单调区间；（2）设a，b为两个不相等的正数，且babaablnln，证明：eba112.学科网（北京）股份有限公司 试题解析第1页 2022 学年第二学期浙江省精诚联盟学年第

11、二学期浙江省精诚联盟 3 3 月联考月联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 参考答案参考答案 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1.已知)2,0,2(=a，)0,0,3(=b分别是平面，

12、的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（）A.)0,0,1(B.)0,1,0(C.)1,0,0(D.)1,1,1(答案：B 0)0,1,0()2,0,2()0,1,0(=a 0)0,1,0()0,0,3()0,1,0(=b2.已知双曲线13222=yax的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A.1B.3C.2D.1或3答案：B 点)0,(c到0=aybx的距离3022=+=bababcd3.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体1111DCBOOBCD 的棱长为1，且1OCDE 于点E则=OE（）A.)21,21,21(B.33C.321OC D.31OB+31BC31O

13、O1答案：D 11BDOOC面于E)(313111OOODOBOCOE+=31OB+31BC31OO14.若点),(aaA,),(bebB),(Rba，则A、B两点间距离AB的最小值为（）A.1B.22C.2D.2zB1C1D1O1DBCxyOE 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第2页 答案：B 点),(aaA在直线xy=，点),(bebB在xey=上，xey=在点)1,0(处的切线为1+=xy 直线xy=与1+=xy之间的距离22111=+为AB的最小值 5.如图4个圆相交共有8个交点，现在 4 种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案

14、共有（）种 A.0 B.24 C.48 D.96 答案：D.96 共有962121234=BCADDC12BA121234 6.已知直线l：02=yx与抛物线E：xy22=交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（）A.)35,31(B.)23,21(C.)0,2(D.)1,3(答案：B.)23,21(设点P),(ba，A),(11yx，B),(22yx，抛物线E在点A),(11yx处的切线为11xxyy+=过点P),(ba11xaby+=抛物线E在点B),(22yx处的切线为22xxyy+=过点P),(ba22xaby+=所以直线AB：xab

15、y+=与xy+=2相同得点P)1,2(点P在直线l上的投影的坐标为)2,(xx，11)2(12=xx得21=x，23=y 7.已知递增数列 na的前n项和nS满足)1(2+=nnanS，*Nn，设21211nnnnnaaaab+=，若对任意 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第3页*Nn，不等式41321+nbbbb恒成立，则2023a的最小值为（）A.2023 B.2024 C.4045 D.8089 答案：C.4045)1(2+=nnanS，当1=n时，)1(1211+=aS11=a 当2n时，)1(2+=nnanS，)1)(1(211+=nnanS 相减得01)1()2(1=+nnan

16、an 又01)1(1=+nnnaan 相减得112+=nnnaaa 所以dnan)1(1+=，0d 21211nnnnnaaaab+=)11(11121+=nnnnaaddaa=+nbbbb321)11(1112+naad411)11(1212=+dadn2d 4045220221)12023(12023=+=da 8.已知a，x均为正实数，不等式0)ln(1+aaxaex恒成立，则a的最大值为（）A.1 B.e C.e D.2e 答案：C.e aaxaeyx+=)(ln1xaeyx=1 又a，x均为正实数，所以xaeyx=1在),0(+单增 yx,0，+yx,*0Rx，0010 xaeyx=

17、，x ),0(0 x 0 x ),(0+x y 0 +y 单减 最小值 单增 axaaaeaaxaeyxx+=+=0101lnln)ln(000 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第4页 又010 xaex=，得00lnln1xax=所以1lnln00+=xax 0)1(lnlnlnln)ln(00010100+=+=+=axaaaaxaaxaaaeaaxaeyxx 即：0ln2100+axx0ln22aea 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合

18、题目要求全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.关于直线与圆，下列说法正确是（）A.对任意实数a，直线l：02=+ayax恒过定点)0,1(B.直线m：01=+yx与直线n：01=yx垂直 C.直线l：01sincos=+yx与圆O：122=+yx相切 D.圆M：422=+yx与圆N:9)sin()cos(22=+yx相交 答案：ABC A.直线l：02=+ayax)1(2=xay恒过定点)0,1(B.1=mk，1=nk1=nmkk C.rd=+=1sincos1sin0cos022 D.2122231)sin0(

19、)cos0(rrd=+=内切 10.已知数列 na的前n项和为nS，则下列说法正确是（）A.若22=nnS，则12=nna B.若nan221=，则nS的最大值为100 C.若naann+=+1，则82798+=SSS D.若nnnnnnCnCCCa+=321321，则2321321+nanaaa 答案：BCD A.02211=S 12111=a B.若nan221=，0,10nan 0,11nan 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第5页 nS的最大值10S=100102119=+=C.若naann+=+1，则+=+=+nSSSnSSSSnnnnnnn1111282798+=SSS D.若

20、nnnnnnnnnnnnnCCCCnCnCCCa221)(21321210321=+=+=，则222221121121212132111110321=+=+nnnnanaaa 11.已知椭圆E：1162522=+yx的右焦点为2F，直线03=+yx与椭圆交于A、B两点，则（）A.2ABF的周长为20 B.2ABF的面积为412960 C.线段AB中点的横坐标为4175 D.线段AB的长度为41320 答案：ACD A.直线03=+yx过左焦点1F，2ABF的周长为204=a 由：1162522=+yx和03=+yx得0725150412=+xx设A),(11yx，B),(22yx 411502

21、1=+xx 4172521=xx 线段AB中点的横坐标为=+2141150221xx4175 线段AB的长度为=+=+417254)41150(24)(11221221xxxx41320 2ABF的面积为=045sin221cABS412480 12.已知函数xaxxfcos)(+=的定义域为,0，则下列说法正确是（）A.若函数)(xf无极值，则1a B.若1x，2x为函数)(xf的两个不同极值点，则axfxf=+)()(21 C.存在Ra，使得函数)(xf有两个零点 D.当1=a时，对任意,0 x，不等式xexxf+221)(恒成立 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第6页 答案：BCD

22、A.若函数)(xf无极值，xaxfsin)(=，,0 x则0)(xf或0)(xf恒成立 1a或0a B.若1x，2x为函数)(xf的两个不同极值点，0sinsin)()(2121=xaxaxfxf,0 x，=+21xx，axaxxaxxfxf=+=+221121coscos)()(C.存在Ra，使得函数)(xf有两个零点，axx=cosxycos=与axy=有两个交点 43.532.521.510.50.511.522.543233323435327383 xycos=在)1,(处的切线平行于x轴，过原点的切线在)1,(的左侧 稍微旋转后可得两个交点 D.当1=a时，对任意,0 x，不等式xe

23、xxf+221)(恒成立 xexxx+221cos021cos)(2+=xexxxxg 00210cos0)0(02=+=eg xexxxg=sin1)(000sin1)0(0=eg 01cos)(=xexxg对任意,0 x恒成立，xexxxg=sin1)(在,0上单减，000sin1)0(0=eg 0sin1)(=xexxxg对任意,0 x恒成立，学科网（北京）股份有限公司 试题解析第7页 xexxxxg+=221cos)(在,0上单减，00210cos0)0(02=+=eg 021cos)(2+=xexxxxg对任意,0 x恒成立 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题

24、，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.在6221+xx的展开式中，常数项为_.答案：1615 1615)21()(42246=xxC 14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事革命的故事英雄的故事，厚植爱党爱国爱社会主义的情感，让红色基因革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排 7名教师到高中 3 个年级进行宣讲，每个年级至少 2 名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有_种（用数字作答）答案：100 种类)(2331

25、42224221314331422242213142224CCCCCCCCCCCCCCCC+=100)461246126(2=+=15.直线l：01=+ayax与曲线E：023=yxxx相切，则=a_.答案：0或4 直线l：01=+ayax过点)1,1(高一 高二 高三 种数 AA 丙甲乙 AA 2224CC 甲乙 A 丙 A AA 221314CCC 甲乙 丙 AA AA 2224CC 甲乙 丙 A AA A 3314CC AA 丙 A 甲乙 A 221314CCC AA 丙 AA 甲乙 2224CC AA A 丙 A 甲乙 3314CC 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第8页 设切点)

26、,(020300 xxxx，123020=xxy 切线)(123()(002002030 xxxxxxxy=过点)1,1()1)(123()(1002002030 xxxxxx=得10=x 0=ya或4 16.已知1222=+zyx，1663=+cba，则222)()()(czbyax+的最小值为_.答案：法一：1222=+zyx1)0()0()0(222=+zyx),(zyxP在以)0,0,0(O为球心，1 为半径的球面上 1663=+cba0)0(6)0(3)16(1=+cba),(cbaQ在过点)0,0,16(A且法向量为)63,1(=n的平面上)0,0,0(O到平面的距离4=nnOAd

27、 222)()()(czbyax+的最小值为=2minPQ9)14(2=法二：()22222222236161364abcabcabc+=+=+2224abc+()222222()()()1 2xaybzcxabyczabc+=+2222222222222221212xyzabcabcabcabc+=+()222219abc=+学科网（北京）股份有限公司 试题解析第9页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步或演算步骤骤.17.已知圆E经过)3,2(A,)2,3(B,)3,4(C三点，且交直线l

28、：01843=+yx于M,N两点.（1）求圆E的标准方程；（2）求CMN的面积.【答案】（1）圆E：1)3()3(22=+yx；（2）1625824525CMNS=（1）解：设圆E：222)()(rbyax=+则=+=+=+222222222)3()4()2()3()3()2(rbarbarba=133rba 3 分 圆E：1)3()3(22=+yx 5 分（2）解：)3,4(C到直线l：01843=+yx的距离为564318344322+)3,3(E到直线l：01843=+yx的距离为534318343322+22321()855MN=8 分 1625824525CMNS=10 分 评分细则

29、说明：第（1）（2）小题满分均为 5 分 第（1）小题有列方程过程不管答案都给 2 分，若用几何法确定圆心位置，有求中垂线方程给 2 分；第（2）小题若求出25MN=得到124425525CMNS=，只扣答案分 2 分。学科网（北京）股份有限公司 试题解析第10页 18.在长方体1111DCBAABCD 中，E为棱BC上的点，2=AB，221=AA，33=BEBC.（1）求点1B到平面DEC1的距离；（2）求二面角DACE1的余弦值.【答案】（1）点1B到平面DEC1的距离为5103 ；（2）二面角DACE1的余弦值为0 几何法：（1）设点1B到平面DEC1的距离为1d，点C到平面DEC1的距

30、离为2d；连CB1交EC1于G，CGGB231=则1d223d=过C作DECO 于O，连OC1 2=EC，2=CD，CDEC，22=DE DECO =CO2=CO2，221=CC COCC 1 101=OC 222221311=CDECV 2211022213121311ddOCDEVDECC=2 分=CDECV1DECCV1 4 分=2d104=1d223d=10423=1065103 点1B到平面DEC1的距离为5103 6 分(2)证明：过C作DCCN1于N，在线段1AC上取点M使得AMMC21=连结MN,EM DCCN1，CNAD 得CN面DAC1 8 分 CDCC21=，CDCC 1

31、，DCCN1得DNNC21=B1A1C1D1DBCAEB1A1C1D1GDBCAEO 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第11页 DNNC21=，AMMC21=得ADMN/且232=ADMN ADMN/且2=MN ADEC/且2=EC ECMN/且ECMN=所以四边形ECNM为平行四边形，10 分 CNEM/CN面DAC1 所以EM面DAC1 EM 面1EAC 面DAC1面1EAC 二面角DACE1的余弦值为0 12 分 解析法：（1）分别以AB,AD，1AA为x，y，z轴如图建系 则)0,0,0(A)22,0,2(1B)22,3,2(1C)0,3,0(D )0,1,2(E)0,2,2(=D

32、E )22,0,2(1=DC 2分 设面DEC1的法向量为),(zyxn=+=0222022001zxyxnDCnDE设1=z则)1,2,2(=n 4 分(0,-3,0)11=BC 点1B到平面DEC1的距离510352311=nnBCd 6 分（2）同理：面1EAC的法向量)2,2,1(1=n面DAC1的法向量)1,0,2(2=n 0)1,0,2()2,2,1(21=nn 二面角DACE1的余弦值为0 12 分 评分细则说明：第（1）小题满分为 6 分，第（2）小题满分为 6 分 第（1）小题：只要出现=CDECV1DECCV1 就给 2 分；第（2）小题每个法向量 2 分，没有求法向量过程

33、只给 1 分。B1A1C1D1DBCAENMyzxB1A1C1D1DBCAE 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第12页 19.已知等差数列na的前n项为nS，满足32=a，255=S.（1）求数列na的通项公式.（2）若对任意*Nn，不等式1)31(1aa+maaananaa+)31()31()31(3232恒成立，求m的最小值.【答案】（1）12=nan；（2）m的最小值为3215（1）=+=+=25245532531152dadaSa=211da12=nan 4 分（2）1253)31()12()31(5)31(3311+=nnnT 121253)31()12()31()32()31(

34、3)31(191+=nnnnnT 6 分 相减得 121253)31()12()31()31()31(23198+=nnnnT 121)31()12(911)911(27123198+=nnnnT 121)31()12(911)911(27123198+=nnnnT 12121333119158515(21)832329383232332nnnnnTn+=+=12 分 m的最小值为3215 评分细则说明：第（1）小题满分为 4 分，第（2）小题满分为 8 分 第（1）小题有将两个条件转化为1,a d就给 2 分 第（2）小题对nT有乘公比19就给 2 分，求对nT给 4 分，m求对给 2 分，

35、若用裂项法，正确裂项给 4 分，求对nT给 2 分，m求对给 2 分 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第13页 20.若一个学期有 3 次数学测试，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为13，乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为12.（1）求事件：“甲同学在 3 次测试中恰有 1 次超过 90 分且第 2 次测试的分数未超过 90 分”的概率；（2）若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为X，乙同学数学测试的分数超过90分的次数为Y，求随机变量XY的方差.【答案】（1）827；（2）1712【解析】【分析】（1）记所求事件为事件A，甲同学第i次测试的分数超过90分记事

36、件iA，则321321AAAAAAA+=，因为123,A AA相互独立，所以278)()()()()()()()(321321321321=+=+=APAPAPAPAPAPAAAAAAPAP4 分（2）记XY=，由题意可得的可能取值有3,2,1,0,1,2,3，X)31,3(B，Y)21,3(B，6 分()()()3303332113033227PP XP YCC=，()()()()()332130213333321211120213323326PP XP YP XP YCCCC=+=+=()11136P=，()7024P=，()11172P=，()1224P=，()13216P=，所以的分布

37、列为()11133322EE XYEXEY=222221111111171113210122726236224272D=+2211111723224221612+=12 分 3 2 1 0 1 2 3 P 127 16 1136 724 1172 124 1216 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第14页 法二 因为随机变量X与Y相互独立，则()D XYDXDY=+，13,3XB，13,2YB，1221133,3333224DXDY=，()1712D XYDXDY=+=评分细则说明：第（1）小题满分为 4 分，第（2）小题满分为 8 分 第（1）小题：只有答案没有过程给 3 分 第（2）小

38、题：法一中写对的取值就给 2 分；求分布列过程满分 4 分，若没有求对，求对 1 个概率就给 1分；求方差过程 2 分；法二中指出随机变量X与Y服从二项分布每个 1 分，求对,DX DY每个 2 分，()D XY2 分 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第15页 21.已知曲线13:222=byxC，焦点12,F F,)0,3(),0,3(21AA,P是左支上任意一点（异于点1A），且直线1PA与2PA的斜率之积为31.（1）求曲线C的方程；（2）直线1l为过 P 点的切线，直线2l与直线1PF关于直线1l对称，直线2l与x轴的交点D，过点D作直线1l的平行线与曲线C交于BA,两点，求PAB

39、面积的取值范围。【答案】（1）曲线C的方程1322=yx；（2）),3321(+解：（1）设),(00yxP()01-33133-030020202020000021=+=yyxxyxyxykkPAPA2 分 所以曲线C的方程为22-13xy=4 分（2）（i）法一:设),(11yxQ，且Q与1F关于直线1l对称，QF中点2,2211yx 过 P 点的切线方程13:001=yyxxl,即00013yxyxy=5 分 直线)(3:00002xxxyyyl=,即00043yxxyy+=由=+=0011010013-1122321xyxykyxyxyQF解得()+=+=23941864-100120

40、0201xxyyxxxx 设直线)(:001010 xxxxyyyyPQ=即0101010101xxxyyxxxxyyy+=()(949124-012000000300101xxxxyyxyxxxyyk=学科网（北京）股份有限公司 试题解析第16页()(941824801200000020011001xxxxyyxyxxxyxyxb+=即()2,2=+=xkbkxykb，所以直线2l过定点)0,2(，即点D是定点，且是点2F 8 分 法二：结合模型可知，该题考察双曲线的光学性质，故反射光线必经过另一个焦点，即点2F，下证直线2l经过定点)0,2(6 分 由图可得，若定点为2F,则必有直线PM平

41、分角21PFF.则要证直线2l经过定点)0,2(,即证直线PM为21PFF的角平分线。由双曲线焦半径公式可得：3332001=xaexPF，3332002+=+=xaexPF 设直线与x轴的交点为)0,3(0 xMM，则23,230201+=+=xMFxMF 21000021323233323332MFMFxxxxPFPF=+=+=得,由 角 平 分 线 定 理 可 知 直 线PM为21PFF角 平 分 线，故 直 线2l过 定 点 经 过 定 点()0,2.8 分（ii）设直线),(),(23443300yxByxAyxyxAB，：+=联立方程=+=33232200yxyxyx，化简得011

42、29-00220=+yxyyx 由韦达定理可得9-,3420430043xyyyxyy=+9 分()=+=33494420204324343xxyyyyyy+=+=334943131202020043200 xxxyyyxyAB,20003123+=xyxd 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第17页 dABS=21 化简得2736163163103040+=xxxS 10 分 令)3(,273616316)(03040+=xxxxxf，3648364)(2030+=xxxf()单调递减，单调递增)(0)3()()(,3,xffxfxfyx=,31221)3()(+=fxf,33213122

43、131+=+S+，3321S 12 分 评分细则说明：第（1）小题满分为 4 分，第（2）小题满分为 8 分 第（1）小题：利用圆锥曲线第三定义得到答案给 2 分 第（2）小题：出现直线2l过定点)0,2(给 2 分，有求弦长和面积过程给 2 分，不管答案正确与否 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第18页 22.已知函数)ln1()(xxxf=.（1）求)(xf的单调区间；（2）设a，b为两个不相等的正数，且babaab=lnln，证明：eba+112.【答案】（1）()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，判断其符号可得

44、函数的单调区间；（2）设1211,xxab=，原不等式等价于122xxe+，前者可构建新函数，利用极值点偏移可证，后者可设21xtx=，从而把12xxe+转化为()()1 ln1ln0tttt+在()1,+上的恒成立问题，利用导数可证明该结论成立.【详解】（1）函数的定义域为()0,+，又()1 ln1lnfxxx=，2 分 当()0,1x时，()0fx，当()1,+x时，()0fx，故()fx的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+.4 分（2）因为lnlnbaabab=，故()()ln1ln+1baab+=，即ln1ln+1abab+=，故11ffab=，5 分 设1211,xxab=

45、，由（1）可知不妨设1201,1xx.因为()0,1x时，()()1 ln0f xxx=，(),xe+时，()()1 ln0f xxx=，故21xe.先证：122xx+，若22x，122xx+必成立.若22x，要证：122xx+，即证122xx，而2021x，故即证()()122f xfx，即证：()()222fxfx，其中212x.学科网（北京）股份有限公司 试题解析第19页 设()()()2,12g xf xfxx=，则()()()()2lnln 2gxfxfxxx=+=()ln2xx=，因为12x，故()021xx，故()ln20 xx，所以()0gx，故()g x在()1,2为增函数，

46、所以()()10g xg=，故()()2f xfx，即()()222fxfx成立，所以122xx+成立，综上，122xx+成立.8 分 设21xtx=，则1t，结合ln1ln+1abab+=，1211,xxab=可得：()()11221 ln1 lnxxxx=，即：()111 ln1 lnlnxttx=，故11lnln1tttxt=，要证：12xxe+，即证()11txe+，即证()1ln1ln1tx+，即证：()1lnln111ttttt+，即证：()()1 ln1ln0tttt+，令()()()1 ln1ln,1S ttttt t=+，则()()112ln11lnln 111tSttttt

47、t=+=+，先证明一个不等式：()ln1xx+.设()()ln1u xxx=+，则()1111xuxxx=+，当10 x 时，()0ux；当0 x 时，()0ux，故()u x在()1,0上为增函数，在()0,+上为减函数，故()()max00u xu=，故()ln1xx+成立 由上述不等式可得当1t 时，112ln 11ttt+，故()0St恒成立，故()S t在()1,+上为减函数，故()()10S tS=，故()()1 ln1ln0tttt+成立，即12xxe+成立.综上所述，112eab+.12 分 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第20页 2022 学年第二学期浙江省精诚联盟学年

48、第二学期浙江省精诚联盟 3 3 月联考月联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 参考答案参考答案 一、一、选选择题：本题共择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1 2 3 4 5 6 7 8 B B D B D B C C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 5 5 分，

49、部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9 10 11 12 ABC BCD ACD BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.15/16 14.100 15.0 或 4 16.9 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤.17.已知圆E经过)3,2(A,)2,3(B,)3,4(C三点，且交直线l：01843=+yx于M,N两点.（1）求圆E的标准方程；（2）求CMN的面积.

50、【答案】（1）圆E：1)3()3(22=+yx；（2）1625824525CMNS=（1）解：设圆E：222)()(rbyax=+则=+=+=+222222222)3()4()2()3()3()2(rbarbarba=133rba 3 分 圆E：1)3()3(22=+yx 5 分 学科网（北京）股份有限公司 试题解析第21页（2）解：)3,4(C到直线l：01843=+yx的距离为564318344322+)3,3(E到直线l：01843=+yx的距离为534318343322+22321()855MN=8 分 1625824525CMNS=10 分 18.在长方体1111DCBAABCD 中