22-平面解析几何（圆锥曲线之双曲线）-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf

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1、五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 2 22 2-平平面面解解析析几几何何（圆圆锥锥曲曲线线之之双双曲曲线线）（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022天津统考高考真题）已知抛物线2124 5,yx F F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点 A，若124FF A，则双曲线的标准方程为（）A22110 xyB22116yx C2214yx D2214xy2（2021全国统考高考真题）已知12,F F是双曲线 C 的两个焦点，P 为

2、 C 上一点，且121260,3FPFPFPF，则 C 的离心率为（）A72B132C7D133（2021全国高考真题）点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A95B85C65D454（2021天津统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）A2B3C2D35（2021北京统考高考真题）若双曲线2222:1xyCab离心率为2，过点2,3，则该双曲线的方程为（）A2221xyB2213yx C22531xyD2

3、2126xy6（2020浙江统考高考真题）已知点 O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点 P 满足|PA|PB|=2，且 P 为函数 y=23 4x图像上的点，则|OP|=（）A222B4 105C7D107（2020天津统考高考真题）设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）A22144xyB2214yx C2214xyD221xy8（2019全国高考真题）设 F 为双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆

4、x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A2B3C2D59（2018全国高考真题）双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yx B3yx C22yx D32yx 10（2019全国统考高考真题）双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=POPF，则PFO 的面积为A3 24B3 22C2 2D3 211（2018全国高考真题）设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为A5B3C

5、2D212（2018全国高考真题）已知双曲线 C：2213xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=A32B3C2 3D413（2019全国高考真题）双曲线C:22221(0,0)xyabab的 一条渐近线的倾斜角为130，则 C 的离心率为A2sin40B2cos40C1sin50D1cos5014（2018全国高考真题）已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A2B2C3 22D2 2二二、多多选选题题15（2022全国统考高考真题）双曲线 C

6、 的两个焦点为12,F F，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过1F作 D 的切线与 C 交于 M，N 两点，且123cos5FNF，则 C 的离心率为（）A52B32C132D17216（2020海南高考真题）已知曲线22:1C mxny.（）A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为nC若 mn0，则 C 是两条直线三三、填填空空题题17（2022全国统考高考真题）若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430 xyy相切，则m _18（2022全国统考高考真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 e，写出满足条件“直线

7、2yx与 C 无公共点”的 e 的一个值_19（2022浙江统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为 F，过 F 且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,A x y，交双曲线的渐近线于点22,B xy且120 xx若|3|FBFA，则双曲线的离心率是_20（2022北京统考高考真题）已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m_21（2021全国统考高考真题）已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30 xmy，则 C 的焦距为_22（2021全国统考高考真题）双曲线22145xy的右焦点到直线280 xy的距离为_23（2021全国统考高考真题）若双曲线

8、22221xyab的离心率为 2，则此双曲线的渐近线方程_.24（2020全国统考高考真题）已知 F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为_.25（2020全国统考高考真题）设双曲线 C：22221xyab(a0，b0)的一条渐近线为y=2x，则 C 的离心率为_26（2020江苏统考高考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线22xa25y=1(a0)的一条渐近线方程为 y=52x，则该双曲线的离心率是_.27（2020山东统考高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点

9、，焦点F与双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于_.28（2019全国高考真题）已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点 若1F AAB，120FB F B ，则 C 的离心率为_四四、解解答答题题29（2022全国统考高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，点1122,P

10、x yQ xy在 C 上，且1210,0 xxy过 P 且斜率为3的直线与过 Q 且斜率为3的直线交于点 M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M 在AB上；PQAB；|MAMB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.30（2021全国统考高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x 上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA TBTP TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.五五、双双空空题题31（2020北京统考高考真题）已知双曲线22:163xyC，则

11、 C 的右焦点的坐标为_；C 的焦点到其渐近线的距离是_参参考考答答案案：1C【分析】由已知可得出c的值，求出点A的坐标，分析可得112AFFF，由此可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】抛物线24 5yx的准线方程为5x ，则5c，则15,0F、25,0F，不妨设点A为第二象限内的点，联立byxaxc ，可得xcbcya，即点,bcAca，因为112AFFF且124FF A，则12FF A为等腰直角三角形，且112AFFF，即2bcca，可得2ba，所以，22225baccab，解得125abc，因此，双曲线的标准方程为2214yx.故选：C.2A

12、【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PFPF，由双曲线的定义可得12222PFPFPFa，所以2PFa，13PFa；因为1260FPF,由余弦定理可得222492 3cos60caaaa ，整理可得2247ca，所以22274ace，即72e.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立,a c间的等量关系是求解的关键.3A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169xy，即340 xy，结合对称性，不妨考虑点3,0到直线34

13、0 xy的距离：9095916d.故选：A.4A【分析】设公共焦点为,0c，进而可得准线为xc，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212ac，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线22(0)ypx p的公共焦点为,0c，则抛物线22(0)ypx p的准线为xc，令xc，则22221cyab，解得2bya，所以22bABa,又因为双曲线的渐近线方程为byxa，所以2bcCDa，所以222 2bcbaa，即2cb，所以222212acbc，所以双曲线的离心率2cea.故选：A.5B【分析】分析可得3ba，再将点2,3代入双曲线的方程，求出

14、a的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】2cea，则2ca，223bcaa，则双曲线的方程为222213xyaa，将点2,3的坐标代入双曲线的方程可得22223113aaa，解得1a，故3b，因此，双曲线的方程为2213yx.故选：B6D【分析】根据题意可知，点P既在双曲线的一支上，又在函数23 4yx的图象上，即可求出点P的坐标，得到OP的值【详解】因为|24PAPB，所以点P在以,A B为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1ca可得，222413bca，即双曲线的右支方程为22103yxx，而点P还在函数23 4yx的图象上，所以，由2221033 4yxxyx，解得13

15、23 32xy，即13271044OP 故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题7D【分析】由抛物线的焦点1,0可求得直线l的方程为1yxb，即得直线的斜率为b，再根据双曲线的渐近线的方程为byxa，可得bba ，1bba 即可求出,a b，得到双曲线的方程【详解】由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为1yxb，即直线的斜率为b，又双曲线的渐近线的方程为byxa，所以bba ，1bba ，因为0,0ab，解得1,1ab故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置

16、关系的应用，属于基础题8A【分析】准确画图，由图形对称性得出 P 点坐标，代入圆的方程得到 c 与 a 关系，可求双曲线的离心率【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，又|PQOFc，|,2cPAPA为以OF为直径的圆的半径，A为圆心|2cOA,2 2c cP，又P点在圆222xya上，22244cca，即22222,22ccaea2e，故选 A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来9A【详解】分析：

17、根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222223,13 12,2,cbcabeeaaaa 因为渐近线方程为byxa，所以渐近线方程为2yx，选 A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)xya bab求渐近线方程：22220 xybyxaba.10A【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题【详解】由222,2,6,abcab6,2PPOPFx，又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在22yx上，1133 262224PFOPSOFy，故

18、选 A【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积11B【详解】分析：由双曲线性质得到2PFb，POa然后在2Rt POF和在12RtPFF中利用余弦定理可得详解：由题可知22,PFb OFcPOa在2Rt POF中，222cos POPFbFOFc在12PFF中,22221212212cos PO2PFF FPFbFPFF Fc2222246322bcabcabcce3 故选 B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题12B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并

19、求得其右焦点的坐标，从而得到30FON，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN的倾斜角为60或120，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得33(3,3),(,)22MN，利用两点间距离公式求得MN的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为33，且右焦点为(2,0)F，从而得到30FON，所以直线MN的倾斜角为60或120，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60，可以得出直线MN的方程为3(2)yx，分别与两条渐近线33yx和33yx 联立，求得33(3,3),(,)22MN，所以2233(3)(3

20、)322MN，故选 B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线MN的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.13D【分析】由双曲线渐近线定义可得tan130,tan50bbaa，再利用21cbeaa求双曲线的离心率【详解】由已知可得tan130,tan50bbaa，2222222sin 50sin 50cos 50111tan 501cos 5

21、0cos 50cos50cbeaa ，故选 D【点睛】对于双曲线：222210,0 xyabab，有21cbeaa；对于椭圆222210 xyabab，有21cbeaa，防止记混14D【详解】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可详解：2e1()2cbaa1ba所以双曲线的渐近线方程为xy0所以点（4，0）到渐近线的距离4d2 21 1故选 D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题15AC【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过1F作圆D的切线切点为G，利用正弦定理结合三角变换、双曲线的定义得到23ba或2ab，即可得解，注意就,M

22、 N在双支上还是在单支上分类讨论.【详解】方方法法一一：几几何何法法，双双曲曲线线定定义义的的应应用用情况一M、N 在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过1F作圆D的切线切点为 B，所以1OBFN，因为123cos05F NF，所以N在双曲线的左支，OBa，1OFc，1FBb，设12F NF，由即3cos5，则4sin5=，235NANF22aa，21NFNF2a532222aaba，52be2a，选 A情况二若 M、N 在双曲线的两支，因为123cos05F NF，所以N在双曲线的右支，所以OBa，1OFc，1FBb，设12F NF，由123cos5F NF，即3cos5，则4

23、sin5=，235NANF22aa，12NFNF2a352222abaa，所以23ba，即32ba，所以双曲线的离心率221312cbeaa选 C方方法法二二：答答案案回回代代法法5Ae2选项特值双曲线22121,F5,0,F5,04xy，过1F且与圆相切的一条直线为y2 x5，两交点都在左支,62N5,555，211 2NF5,NF1,FF2 5，则123cos5F NF，13Ce2选项特值双曲线2212xy1,F13,0,F13,049，过1F且与圆相切的一条直线为2yx133，两交点在左右两支，N在右支，1418N13,131313，211 2NF5,NF9,FF2 13，则123cos

24、5F NF，方方法法三三：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过1F作圆D的切线切点为G，若,M N分别在左右支，因为1OGNF，且123cos05F NF，所以N在双曲线的右支，又OGa，1OFc，1GFb，设12F NF，21F F N，在12FNF中，有212sinsinsinNFNFc，故122sinsinsinNFNFc即sinsinsinac，所以sincoscossinsinsinac，而3cos5，sinac，cosbc，故4sin5=，代入整理得到23ba，即32ba，所以双曲线的离心率221312cbeaa若,M N均在左支上，同理有212sinsinsinNFNFc，其中为钝

25、角，故cosbc，故212sinsinsinNFNFc即sinsincoscossinsinac，代入3cos5，sinac，4sin5=，整理得到：1424aba=+，故2ab，故2512bea，故选：AC.16ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn时表示圆，0mn 时表示双曲线，0,0mn时表示两条直线.【详解】对于 A，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故 A 正确；对于 B，若0mn，则221mxny可化为221xyn，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故 B 不正确；对于 C

26、，若0mn，则221mxny可化为22111xymn，此时曲线C表示双曲线，由220mxny可得myxn ，故 C 正确；对于 D，若0,0mn，则221mxny可化为21yn，nyn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故 D 正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.1733【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可【详解】解：双曲线22210 xymm的渐近线为yxm，即0 xmy，不妨取0 xmy，圆224

27、30 xyy，即2221xy，所以圆心为0,2，半径1r，依题意圆心0,2到渐近线0 xmy的距离2211mdm，解得33m 或33m （舍去）故答案为：33182（满足15e皆可）【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线byxa 中02ba即可求得满足要求的 e 值.【详解】解：2222:1(0,0)xyCabab，所以 C 的渐近线方程为byxa,结合渐近线的特点，只需02ba，即224ba，可满足条件“直线2yx与 C 无公共点”所以221145cbeaa，又因为1e，所以15e，故答案为：2（满足15e皆可）193 64【分析】联立直线AB和渐近线2:blyxa方程，可求出点B，再根据|

28、3|FBFA可求得点A，最后根据点A在双曲线上，即可解出离心率【详解】过F且斜率为4ba的直线:()4bAB yxca，渐近线2:blyxa，联立()4byxcabyxa，得,3 3c bcBa，由|3|FBFA，得5,99c bcAa而点A在双曲线上，于是2222222518181cb caa b，解得：228124ca，所以离心率3 6e4.故答案为：3 64203【分析】首先可得0m，即可得到双曲线的标准方程，从而得到a、b，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；【详解】解：对于双曲线221xym，所以0m，即双曲线的标准方程为221xym，则1a，bm，又双曲线221xym的渐近线方程为3

29、3yx，所以33ab，即133m，解得3m ；故答案为：3214【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出,a b的关系，再结合双曲线中22,a b对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.【详解】由渐近线方程30 xmy化简得3yxm，即3bam，同时平方得2223bam，又双曲线中22,1am b，故231mm，解得3,0mm（舍去），2223142cabc，故焦距24c.故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.225【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，22543cab，所以双曲线的右焦点

30、为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280 xy的距离为22|3208|55512.故答案为：5233yx【分析】根据离心率得出2ca，结合222abc得出,a b关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题可知，离心率2cea，即2ca，又22224abca，即223ba，则3ba，故此双曲线的渐近线方程为3yx.故答案为：3yx.242【分析】根据双曲线的几何性质可知，2bBFa，AFca，即可根据斜率列出等式求解即可【详解】联立22222221xcxyabcba，解得2xcbya，所以2bBFa.依题可得，3BFAF，AFca，即2223bcaacaa ca，变形得3caa，2

31、ca,因此，双曲线C的离心率为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题253【分析】根据已知可得2ba，结合双曲线中,a b c的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程22221xyab可得其焦点在x轴上，因为其一条渐近线为2yx，所以2ba，2213cbeaa.故答案为：3【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.2632【分析】根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线22215xya，故5b.由于双曲线的一条渐近线方程为52yx，即52

32、2baa，所以22453cab，所以双曲线的离心率为32ca.故答案为：32【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.2721【分析】利用抛物线的性质，得到 M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2pcpc 抛物线方程为：224,ypxcx M在抛物线上，所以(,2),MccM在双曲线上，222241,ccab2224224,60caca cab 232 2e，又1,e，21.e 故答案为：21282.【分析】通过向量关系得到1F AAB和1OAF A，得到1AOBAOF，结合双曲线的渐近线可得21,BOFAOF 02160,BOF

33、AOFBOA 从而由0tan603ba可求离心率.【详解】如图，由1,F AAB 得1.F AAB又12,OFOF得 OA 是三角形12F F B的中位线，即22/,2.BFOA BFOA由120FB F B ，得121,F BF B OAF A则1OBOF有1AOBAOF，又 OA 与 OB 都是渐近线，得21,BOFAOF 又21BOFAOBAOF，得02160,BOFAOFBOA 又渐近线 OB 的斜率为0tan603ba，所以该双曲线的离心率为221()1(3)2cbeaa【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取几何法，利用数形结合

34、思想解题29(1)2213yx(2)见解析【分析】（1）利用焦点坐标求得c的值，利用渐近线方程求得,a b的关系，进而利用,a b c的平方关系求得,a b的值，得到双曲线的方程；（2）先分析得到直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k,M(x0,y0),由|AM|=|BM|等价分析得到200283kxkyk；由直线PM和QM的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线 PQ 的斜率003xmy，由/PQAB等价转化为003kyx，由M在直线AB上等价于2002kykx，然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.【详解】（1）右焦点为(2,0)F，2c,渐近线

35、方程为3yx，3ba，3ba，222244caba，1a，3b C 的方程为：2213yx；（2）由已知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由推或选由推：由成立可知直线AB的斜率存在且不为零；若选推，则M为线段AB的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M在x轴上，即为焦点F,此时由对称性可知P、Q关于x轴对称，与从而12xx，已知不符；总之，直线AB的斜率存在且不为零.设直线AB的斜率为k,直线AB方程为2yk x,则条件M在AB上，等价于2000022yk xkykx；两渐近线的方程合并为2230 xy,联立消去 y 并化简整理得：22223440kxk

36、 xk设3344,A x yB xy,线段中点为,NNNxy,则2342226,2233NNNxxkkxyk xkk,设00,M xy,则条件AMBM等价于222203030404xxyyxxyy,移项并利用平方差公式整理得：3403434034220 xxxxxyyyyy，3403403434220yyxxxyyyxx,即000NNxxk yy,即200283kxkyk；由题意知直线PM的斜率为3,直线QM的斜率为3,由101020203,3yyxxyyxx,1212032yyxxx,所以直线PQ的斜率12012121232xxxyymxxxx,直线00:3PMyxxy,即0033yyxx,

37、代入双曲线的方程22330 xy,即333xyxy中，得：000032 333yxxyx,解得P的横坐标：100001332 33xyxyx,同理：200001332 33xyxyx，00120120022220000331,2,333yxxxyxxxxyxyx 003xmy,条件/PQAB等价于003mkkyx，综上所述：条件M在AB上，等价于2002kykx；条件/PQAB等价于003kyx；条件AMBM等价于200283kxkyk；选推:由解得：2200002228,433kkxxkyxkk,成立；选推：由解得：20223kxk，20263kkyk，003kyx，成立；选推：由解得：20

38、223kxk，20263kkyk，02623xk，2002kykx，成立.30（1）221116yxx；（2）0.【分析】(1)利用双曲线的定义可知轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点双曲线的右支，求出a、b的值，即可得出轨迹C的方程；(2)方法一：设出点的坐标和直线方程，联立直线方程与曲线 C 的方程，结合韦达定理求得直线的斜率，最后化简计算可得12kk的值.【详解】(1)因为121222 17MFMFFF，所以，轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C的方程为222210,0 xyabab，则22a，可得1a，2174ba，所以，轨迹C的方程为221116yxx.（2）方方

39、法法一一【最最优优解解】：直直线线方方程程与与双双曲曲线线方方程程联联立立如图所示，设1(,)2Tn,设直线AB的方程为112211(),(2,(),)ynk xA x yB xy联立1221()2116ynk xyx,化简得22221111211(16)(2)1604kxkk n xknk n.则22211112122211111624,1616knk nkk nxxx xkk故221112,11|1()|1()22TAkxTBkx则222111221(12)(1)11|(1)()()2216nkTATBkxxk设PQ的方程为21()2ynkx，同理22222(12)(1)|16nkTPTQ

40、k因为TA TBTP TQ，所以22122212111616kkkk，化简得22121717111616kk，所以22121616kk，即2212kk因为11kk，所以120kk方方法法二二：参参数数方方程程法法设1(,)2Tm设直线AB的倾斜角为1，则其参数方程为111cos2sinxtymt，联立直线方程与曲线 C 的方程2216160(1)xyx，可得222221111cos116(cos)(sin2sin)1604tmttmt，整理得22221111(16cossin)(16cos2sin)(12)0tmtm设12,TAt TBt，由根与系数的关系得2212222111(12)12|1

41、6cossin1 17costmmTATBt设直线PQ的倾斜角为2，34,TPt TQt，同理可得2342212|1 17cosmTTtPQt由|TATBTPTQ，得2212coscos因为12，所以12sooscc 由题意分析知12所以12tantan0，故直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为 0方方法法三三：利利用用圆圆幂幂定定理理因为TA TBTP TQ，由圆幂定理知 A，B，P，Q 四点共圆设1(,)2Tt,直线AB的方程为11()2ytk x，直线PQ的方程为21()2ytkx,则二次曲线1212()()022kkk xyt k xyt又由22116yx，得过 A，B，P，Q 四点的

42、二次曲线系方程为：221212()()(1)0(0)2216kkyk xyt k xytx，整理可得：2212121212()()()()16kxykkxyt kkk kkx12(2)02ykktm，其中21212()42k ktmtkk由于 A，B，P，Q 四点共圆，则 xy 项的系数为 0，即120kk.【整体点评】(2)方法一：直线方程与二次曲线的方程联立，结合韦达定理处理圆锥曲线问题是最经典的方法，它体现了解析几何的特征，是该题的通性通法，也是最优解；方法二：参数方程的使用充分利用了参数的几何意义，要求解题过程中对参数有深刻的理解，并能够灵活的应用到题目中.方法三：圆幂定理的应用更多的

43、提现了几何的思想，二次曲线系的应用使得计算更为简单.313,03【分析】根据双曲线的标准方程可得出双曲线C的右焦点坐标，并求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得双曲线的焦点到渐近线的距离.【详解】在双曲线C中，6a，3b，则223cab，则双曲线C的右焦点坐标为3,0，双曲线C的渐近线方程为22yx，即20 xy，所以，双曲线C的焦点到其渐近线的距离为23312.故答案为：3,0；3.【点睛】本题考查根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离，考查计算能力，属于基础题.五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知

44、识识点点分分类类汇汇编编 2 23 3-平平面面解解析析几几何何（圆圆锥锥曲曲线线之之抛抛物物线线）（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022全国统考高考真题）设 F 为抛物线2:4C yx的焦点，点 A 在 C 上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A2B2 2C3D3 22（2022天津统考高考真题）已知抛物线2124 5,yx F F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点 A，若124FF A，则双曲线的标准方程为（）A22110 xyB22116yx C2214yx D2214xy3（2021全国统考高

45、考真题）抛物线22(0)ypx p的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A1B2C2 2D44（2021天津统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）A2B3C2D35（2020全国统考高考真题）已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（）A2B3C6D96（2020北京统考高考真题）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为lP是抛物线上异于O的一点

46、，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（）A经过点OB经过点PC平行于直线OPD垂直于直线OP7（2019全国高考真题）若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则 p=A2B3C4D8二二、多多选选题题8（2022全国统考高考真题）已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p上，过点(0,1)B的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA9（2022全国统考高考真题）已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p焦点 F的直线与 C 交于 A，B 两

47、点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（）A直线AB的斜率为2 6B|OBOFC|4|ABOFD180OAMOBM三三、填填空空题题10（2021全国统考高考真题）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若6FQ，则C的准线方程为_.11（2020山东统考高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于_.12（2018全国高考真题）已知点1 1M，和抛物线24Cyx：，过C的

48、焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB，则k _13（2019北京高考真题）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l.则以 F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为_14（2018北京高考真题）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线24yax截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.四四、解解答答题题15（2022全国统考高考真题）设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点,0D p，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF(1)求 C 的方程；(2)设直线,MD ND与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线,MN

49、 AB的倾斜角分别为,当取得最大值时，求直线 AB 的方程16（2021全国高考真题）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O 焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点2,0M，且M与 l 相切（1）求 C，M的方程；（2）设123,A A A是 C 上的三个点，直线12A A，13A A均与M相切 判断直线23A A与M的位置关系，并说明理由17（2021全国统考高考真题）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F 到准线的距离为 2（1）求 C 的方程;（2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足9PQQF ，求直线OQ斜率的最大值.18（2

50、021浙江统考高考真题）如图，已知 F 是抛物线220ypx p的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且2MF，（1）求抛物线的方程；（2）设过点 F 的直线交抛物线与 AB 两点，斜率为 2 的直线 l 与直线,MA MB AB，x轴依次交于点 P，Q，R，N，且2RNPNQN，求直线 l 在 x 轴上截距的范围.19（2020全国统考高考真题）已知椭圆 C1：22221xyab(ab0)的右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|=43|AB|.（1）求 C1的离心率；