陕西省部分名校2023届高考仿真模拟测试理科数学试题含答案.pdf

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1、眇抻邮溆邱朴剽郯啪眸5),则AB=A。El,+)B。(1,+)c。E2,+)n(2,+)2.复数石=(2i)(1+2i)i 在复平面内对应的点位于A,第一象限 且第二象限 G第三象限 9笫四象限3.在等差数列(臼刀)中,n 3+n?=臼:=16,则()的公差d=7.在正 方 体ABCDA】B】C1D】中,E,F,G分别 为AAl,Bl C1,C】D】的 中点,则异 面 苴 线DE与FG所成角的余弦值为A。洱B。C。褥10褥了n湎558.已知直线=一号是 函数()=2n(2+甲)(丨|(詈)图象 的一条 对称 轴,则(扌)在E0,号 上的 值 域 为A。El,l 彐 B。E1,2彐 C。(1,2

2、彐 n _l,2彐9.等比数列(n、的各项均为正数,且n 4n 5=8,则b g”】+l g 1臼z+b g 4曰:=A.8 610.设 n 1.1,b=e l,=h 1.1e,贝刂A。(n b B,n(”。已知0是坐标原点,F是双曲线E:笋一C。4D3G 9c E9()0,b)o)的左焦点,平面内一点M满足C。2+17o MF是等边三角形,线段MF与双曲线E交于点N,且|MJ|=|NF|,则双曲线E的离心率为A。沔+l正弓D,仰78_8B。318Cn n E-2,1彐n 14.若实数,y 满是约束条件:喜则=+丿的取值范围为A。E-1,7彐 B。E-2,-1彐 C。-2,7彐5.已知随机变量

3、X的分布列为12.在四棱 锥PABCD中,底 面ABCD为梯 形,平面PAD底 面ABCD,AB=c D=讵,BC=2,AD=4,PA=PD=2t,则四棱锥PABCD外接球的表面积为A。26 27 c。28 n 29第 卷二、攻空题:本大题共4小题,每小题5分,共分。把答宋坟在答题卡的相应位丑。13.已知向量n=(,3),b=(6,-8),若n D,则|口|=14.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,忽略杯盏的厚度,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3 c m,贝刂 该抛物线的焦点到淮线的距离为 c m。9 c m囡l 图 215

4、.2023年杭州亚运会需招募志愿者,现从某高校的8名志愿者中任意选出3名,分别担任语、言服务、人员引导、应急救助工作,其中甲、乙2人不能担任语言服务工作,则不同的选法共有种16.已知函数/(万)=罟+n 万一伍l n 万,若()0恒成立,则口的取值范围为贝 刂E(X)=A2 岵 G告6.函数丿=e 丨 丨茁n|岔|在区间E-2,2彐 上的图象大致是-2B c【南三数学 第1页(共4页)理科】Xo23Pl22朗AD【高三数学 第2页(共4页)理科】陕西省部分名校三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步呷,17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题 为选考题

5、,考生根据耍求作答。(-)必考题:共60分。17.(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为臼,b,已知C=号93臼z-3c 2=b 2。(l)求t a n B的值;(2)若“=8,求ABC的面积。18.(12分)赤霉素在幼芽、幼根、未成热的种子中合成,英作用是促进细胞的生长,使得植株变高,每粒种子的赤霉素含量(革位:n g/g)苴接影响该粒种子后天的生长质蚩。现通过生物仪器采集了赤霉素含昼分别为10,20,30,40,50的种子各20粒,并跟踪每粒种子后天生长的情况,收集种子后天生长的优质数量 丿(单位:粒),得到的数据如下表:赤缉素含量l o2030o50后天生长的优质数量 丿23

6、781020.(12分)已知函数r()=臼J2+(臼-2)r l n 岔。(1)设=0。求曲线 丿丰丿()在点(l,(1)处的切线方程。试问()有极大值还是极小值?并求出该极值。(2)若()在(O,e)上恰有两个冬点,求臼的取值范围。21.(12分)已知椭圆苦+v 2=l,斜率为2的苴线与椭圆交于A,B两点。过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C,再过点C作斜率为-2的苴线交椭圆于另一点D,(1)若坐标原点0到直线J的距离为唔,求AOB的面积。(2)试问直线AD的斜率是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是定值,说明理由。23两题中任选一题作答。如果多钕,则按所做的第一个俎(二)选考题:共10分。

7、诂考生从第22,目计分。22.E选修吐一饣:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系.r o 中,曲线C的参数方程为:匠:I讵c s 口,(为参数)。在以坐标原点为讵茁n 极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C与极轴相交于o,A两点。的极坐标;(1)求曲线C的极坐标方程及点A(2)若直线J的极坐标方程为口=3,曲线C与直线J相交于o,B两点,求0AB的面积。23.E选修-5:不等式选讲(10分)已知函数()=丨+n|+|引。(l)当=2时,求不等式()2岔的解集;(2)若不等式()告+5的解集非空,求的取值范围。【南二数学 第厶页(共4页)理利】(1)求丿 关于 的线性回归方程;(2)利用(1

8、)中的回归方程,估计1000粒赤孬素含量为60 n g/g 的 种子后天生长的优质数量。附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为3=廑了】吉于卫,a=歹 债。j;=】19.(12分)如 图,在直三棱 柱ABCA1Bl C】中,ZACB=90,AC=BC=1,AAl=2,D,E分别 是 棱AA】,BC的中点。(l)证明:A平面BC】D.(2)求二面角A BD-C】的余弦值。【南三数学 笫3页(共4页)理科】A1DA亻)1 !曲蚌辩丬羽嗡踽、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案?理科?因为?所以?因为?所以复数?在复平面内对应的点位

9、于第四象限?因为?所以?则?作出不等式组所对应的可行域?图略?可知当直线?经过点?时?取得最小值?当直线?经过点?时?取得最大值?故?的取值范围为?由?解得?则?因为?所以函数?为偶函数?排除?又?所以排除?故选?连接?图略?则?即为异面直线?与?所成角?设正方体的棱长为?则?槡?槡?则?槡?即异面直线?与?所成角的余弦值为槡?由题可知?即?因为?所以?由?得?则?因为?所以?令?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?即?令?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?得?即?故?设双曲线?的右焦点为?连接?图略?因为?是等边三角形?所以?又?所以

10、?在?中?则?槡?则?槡?则?槡?槡?依题意可得?且梯形?的高为?如图?设?的中点分别为?连接?则?延长?至?使得?连接?则?解得?所以四边形?外接圆的半径为槡?设?为四棱锥?外接球的球心?则?底面?设?由?得?槡?解得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?则四棱锥?外接球的表面积为?槡?因为?所以?解得?则?槡?如图?以抛物线的顶点为坐标原点?对称轴为?轴?建立直角坐标系?依题意可得?的坐标为?设抛物线的标准方程为?则?解得?故该抛物线的焦点到准线的距离为?先从甲?乙之外的?人中选取?人担任语言服务工作?再从剩下的?人中选取?人担任人员引导?应急救助工作?则不同的选法共有?种?等价于?

11、令?则?当?时?当?时?故?不等式转化为?即?令?则?则?故?的取值范围为?解?因为?所以?分因为?所以?即?分因为?所以?分因为?且?所以?分?因为?所以?槡?槡?分因为?所以?槡?分因为?所以?槡?分所以?的面积为?槡?槡?分?解?分?分则?分故?关于?的线性回归方程为?分?将?代入?得到?分则估计?粒赤霉素含量为?的种子后天生长的优质数量为?分?证明?设?的中点为?连接?因为?所以四边形?为平行四边形?所以?在?中?分因为?平面?平面?所以平面?平面?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?平面?所以?平面?分?解?以?为坐标原点?分别以?所在直线为?轴?轴?轴建立如图所示的

12、空间直角坐标系?则?分设平面?的法向量为?则?即?取?则?分取?的中点?连接?易得?平面?所以?为平面?的一个法向量?分?槡?分易得二面角?为钝角?故二面角?的余弦值为?槡?分?解?因为?所以?分?由?及?分得曲线?在点?处的切线方程为?即?分?令?得?令?得?分所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分所以?在?处取得极大值?且极大值为?没有极小值?分?由?得?分则?设函数?则?分因为函数?在?上单调递减?且?所以当?时?当?时?分所以?在?上单调递增?在?上单调递减?则?分由?分得?故?的取值范围是?分?解?设直线?的方程为?因为?到直线?的距离为槡?所以?槡?槡?则?分将?代入?得?分解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?则?槡?槡?分故?的面积为?槡?槡?分?设?直线?的方程为?代入?得?分则?可得点?的坐标为?分设?直线?的方程为?代入?得?分则?可得点?的坐标为?分由?得?因为?所以?则?分则?故直线?的斜率为定值?分?解?由?槡?槡?消去参数?得?即?分则曲线?的极坐标方程为?分令?则?故点?的极坐标为?分?令?则?槡?分故?的面积?槡?槡?槡?分?解?因为?所以?当?时?原不等式转化为?无解?分当?时?原不等式转化为?解得?分当?时?原不等式转化为?解得?分综上所述?原不等式的解集为?分?分由不等式?的解集非空?可得?分则?分解得?故?的取值范围为?分