福建三明一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题含答案.pdf

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1、高二数学第 1 页（共 6 页)三明一中 2022-2023 学年下学期高二第 1 次月考数学学科试卷（总分 150 分，时间：120 分钟）一一 单选题：单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线()lnf xxx在1x 处的切线的方程为A.022 yxB.01 yxC.01 yxD.013 yx2.有3名新冠肺炎疫情防控的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有A.12种B.9种C.8种D.6种3.函数 ln 21fxxx的单调递增区间是A.1,02B.1 1,2 2C.1,2D.1,24

2、函数|2()e2xf xx的大致图像为ABDC.5.把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为A.1B.C.2D.21高二数学第 2 页（共 6 页)6.长津湖和我和我的父辈都是 2021 年国庆档的热门电影某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有A.30种B.54种C.60种D.64种7.若函数 21ln2fxxxa x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为A.10,4B.10,2C.1,4D.1,48

3、.对任意0,x，不等式1lnexaxax恒成立，则实数a的取值范围为A.0,1B.0,eC.0,2eD.20,e 二二 多项选择题：多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.如图是函数()yf x的导函数()fx的图象，则下面判断正确的是A.()f x在(3,1)上是增函数B.()f x在(1,3)上是减函数C.()f x在(1,2)上是增函数D.当4x 时，()f x取得极小值10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的 2000 多名女

4、孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到 A,B,C 三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是A.共有18种安排方法B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C.若 A 学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D.若甲被安排在 A 学校，则有12安排方法11.已知函数 2lnf xxx，则下列说法正确的是A.fx在22x 处取得最大值B.fx在12,22上单调递增C.fx有两个不同的零点D.2e2xf xx恒成立（第 9 题图）高二数学第 3 页（共 6 页)12.已知1eab（e 为自然对数的底

5、数），则A.baabB.eeabab C.eebaaa D.eebbaa 三三 填空题：填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.小明跟父母爷爷和奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐一排则小明的父母都与他相邻的排法总数为*14.由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字且比 1300 大的正整数*15.设函数()ln2f xxmx（m为实数），若()f x在1,)上单调递减，则实数m的取值范围*16.已知奇函数 fx的定义域为R，导函数为 fx，若对任意0,x，都有 30f xxfx恒成立，22f，则不等式31116xf x的解集是*四四 解答题：解答题：本

6、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.（10 分）求值：（要有详细的运算过程）（1）计算：215103134AAAA;（2）已知22*1717CCNxxx，求x.高二数学第 4 页（共 6 页)18.（12 分）已知函数 322fxxaxbxa在1x 处取得极小值1.（1）求实数,a b的值；（2）求函数 yf x在区间2 2,上的值域.19.（12 分）（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后那么不同的演出顺序共有多少种；（2）某地病毒

7、爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生则有多少种不同的分配方法.高二数学第 5 页（共 6 页)20.（12 分）已知函数 2(1)xf xxeax（1）讨论 f x单调性；（2）若函数 xg xf xxex在1,2上不单调，求a的取值范围21.（12 分）2022 年 2 月 4 日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步 当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成

8、本为 5 元，并且每件纪念品需向税务部门上交5a元(58)a的税收，预计当每件产品的售价定为x元(1317)x时，一年的销售量为2(18)x万件.(1)求该商店一年的利润L(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式；(2)求出L的最大值()Q a.高二数学第 6 页（共 6 页)22.（12 分）已知函数 1 e1xf xx.（1）证明：2102fxx；（2）若0 x 时，ln1f xmxx恒成立，求实数m的取值范围.三明一中2022-2023学年下学期高二数学 月考1 答题卡三明一中2022-2023学年下学期高二数学 月考1 答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：注意事项

9、 注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记一、单选题；二、多选题（1-8为单选题；9-12为多选题）正确填涂缺考标记一、单选题；二、多选题（1-8为单选题；9-12为多选题）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D三、填空题（本大题4小题，每题5分

10、，共20分.）三、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分.）13.14.15.16.四、解答题四、解答题17.（10分）18.（12）19.（12）20.（12）21.（12分 22.（12分）高二数学 第 1 页 共 5页三明一中 2022-2023 学年下学期高二第 1 次月考数学学科参考答案一、选择题123456789101112BCDACBABCDBDABDAD二、填空题13.12 种14.22 个15.1,216.1,3三解答题17.解：（1）215103134AA5 4 10101AA3 2 1410 5 分（2）已知221717CCxx，则22xx或2(2)17xx7 分解得：

11、2x 或5x，经检验均符合.9 分故2x 或5x.10 分18.解：（1）因为 322fxxaxbxa，所以 232fxxaxb，1 分根据题意，(1)1,(1)0,ff3 分即121,320,abaab5 分解得 a3，b9，经检验满足题意.6 分（2）由（1）知，322396,369331f xxxxfxxxxx，令 0fx，解得3x 或1x，7 分当2,2x 时，fx及 fx的变化情况如下表：x22,111,22 fx0 fx28单调递减1单调递增89 分高二数学 第 2 页 共 5页因此当1x 时，fx取得最小值 11f，当2x 时，fx取得最大值228f，11 分故 fx的值域为1,

12、28.12 分19.解：（1）先从相声、音乐、魔术、朗诵 4 个节目中选 3 个，有344C种，2 分再把 5 个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有552260AA，总共有4 60240种.5 分（2）根据题意，先把 5 名医生分成 3 组再分配，一是分成 3,1,1 然后分配，共有3353CA10 660种分配方法，8 分二是分成 2,2,1 然后分配，共有22353322C C30A690A2种分配方法，11 分所以共有6090150种分配方法.12 分20.解：（1）函数)(xf的定义域为R,(1)22xxxfxexeaxx ea，1 分（i）当0a 时，20 xea，所以0 x 时，

13、0fx，此时 f x单调递减；0 x 时，0fx，此时 f x单调递增；2 分（ii）当102a时，ln20a 时，令 0fx，得ln2xa或0 x，令 0fx，得ln20ax，所以 f x的单调递增区间为),0(),2ln,(a，f x的单调递减区间为)0,2(ln a3 分（iii）当12a 时，0fx 恒成立，f x在R上单调递增.4 分（iv）当12a 时，ln20a，令 0fx，得ln2xa或0 x，令 0fx，得0ln2xa，所以 f x的单调递增区间为),2(ln),0,(a，f x的单调递减区间为)2ln,0(a5 分高二数学 第 3 页 共 5页综上所述：当0a 时，f x在

14、)0,(上单调递减，在),0(上单调递增；当102a时，f x在ln2,0a上单调递减，在,ln2a和（0，+）上单调递增；当12a 时，f x在 R 上单调递增；当12a 时，f x在0,ln2a上单调递减，在,0和),2(lna上单调递增.6 分（2）函数 2xxg xf xxexxeax，若函数 g x在1,2上不单调，则 0gx 在1,2上有解.7 分又 120 xgxeax，可得：12xeax8 分令 1xeh xx，则有 22111xxxexex ehxxx，9 分因为1,2x，则有 0hx 恒成立，所以 h x在1,2上单调递减，10 分所以 21,12eh xe，即21212e

15、ae，11 分解得：21142eea，则a的取值范围为)21,41(2ee.12 分21.解：（1）由题意，预计当每件产品的售价为x元(1317)x，而每件产品的成本为 5 元，且每件产品需向税务部门上交(5)a元(58)a，所以商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：2(10)(18),13,17Lxaxx3 分（2）2(10)(18),13,17Lxaxx，(3823)(18)Laxx，4 分令0L，解得：3823ax或18x，而58a，则38216183a，5 分当38216173a，即56.5a时，6 分当38213,3ax时，0L，L单调递增，当382,173ax时，0L，L

16、单调递减，7 分高二数学 第 4 页 共 5页当3823ax时，L取最大值34(8)27a；8 分当38217183a，即6.58a时，9 分当13,17x时，0L，L单调递增，10 分当17x 时，L取最大值7a，11 分综上，348,56.5277,6.58aaQ aaa12 分22.解：（1）证明：令 22111 e122xg xfxxxx，xR，00g，1 分 e1xgxx，由 0g x可得0 x，由 0gx可得0 x.2 分所以，函数 g x的减区间为,0，增区间为0,，3 分所以，00g xg，故原不等式得证.4 分（2）解：当0 x 时，由 ln1f xmxx可得1 eln110

17、 xxmxx，5 分令 1 eln11xh xxmxx，其中0 x，eln11xxhxxmxx，且 00h，6 分令 p xh x，其中0 x，则 32221e21 e211xxm xxxpxxmxxx，令 31e2xxt xmx，其中0 x，则 222157 e02xxxxtxx，所以，函数 t x在0,上为增函数，则 min102t xtm.7 分当102m时，即当12m 时，对任意的0 x，0p x且 p x不恒为零，故函数 p x在0,上为增函数，则 00h xh且 h x不恒为零，故函数 h x在0,上为增函数，则 00h xh，合乎题意；8 分当102m时，即当12m 时，1002tm，33321e1210222mmmmmmt mmmmmm，高二数学 第 5 页 共 5页所以，存在00,xm，使得00t x，当00 xx时，0t x，则 0px，此时函数 p x单调递减，则当00 xx时，00p xp，即 0h x，故函数 h x在00,x上单调递减，所以，000h xh，不合乎题意.11 分综上所述，12m.12 分