江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期教学质量调研（一）数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023 学年度高一年级第一学期数学调研参考答案1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.B9.BC10.BCD11.ABD12.ACD13.14.2215.316.1；?17.（1）设,bx y.因为ab，1,2a,所以0a b 即20 xy1因为ab，所以225xy.2解得2,1xy时或-2,-1xy时，所以2,1b 或者2,1b .5（2）记a与b夹角为.因为2abab，所以222abab即22a bb,7所以cos=a ba b 22122bb又因为0,，所以31018.（1）因为sin?cos?,所以tan2，2所以tan11tan41tan3.6（2）方法一：2222

2、222222sin2costan22sin2sinsin2cos2sincostan15.12方法二：因为22sin2cos,sincos1，所以2241sin,cos55，所以22222sin2sinsin2cos25.1219（1）因为D为BC中点，所以1122ADABAC.因为E为AC中点，所以1111122222BEBABCABACABACAB ，3所以2211111132224242AD BEABACACABACABAB AC .6（2）因为等边三角形ABC,边长为 2，D为BC中点所以AD为3，因为E关于D的对称点为F，所以DEDF,所以 222223AE AFADDEADDFAD

3、DEADDEADDEADDEDE ，9因为动点E在AC上，所以当DEAC时，DE取最小值，即32，当E与A重合时，DE取最大值，即3，所以2334DE,所以23DE的取值范围为90,4.1220.（1）由题意知 2332cossinsincos3cos322f xxxxxx1cos213sin23222xx13sin2cos2sin 2223xxx，1因为12120,f xf xxx的最小值为2，所以222，又0，所以1，2所以 sin 23f xx.因为,12 12x，所以2,326x，所以1sin 21,32x ，所以 f x在 区间,12 12上的值域为11,2.6（2）因为345f，s

4、in 23f xx所以3sin235，因为8,33，所以,232，又sin0，所以,0232，所以4cos235.9令23t，则22+3t且,2t，即34sin,cos55tt，所以3424sinsin 2sin22sin cos235525tttt .21.（1）方法一：因为2cos,2bacBc c，由余弦定理得，222222 2abbaa，整理得2222abb，2所以222222222cos222 2bcabbbAbcb，4因为0,A，所以4A6方法二：因为2cos,2bacBc c，所以2 cos2baBc，由正弦定理得，sin+2sincos2sinBABC，2因为ABC，所以CAB

5、，所以sin+2sincos2sin2sincos2cossinBABABABAB，整理得sin2cossinBAB4因为0,B，所以sin0B，所以2cos2A，又0,A，所以4A.6（2）因为,2,104Aca，由余弦定理得，22102222bb ，整理得2280bb，又0b，所以4b.8方法一：所以2222 10 165cos252210acbBac.因为点D在边BC上，2CDDB ，所以D为BC边上靠近C的三等分点，所以2 1010,33BDDC.在ABD中，222402 105822cos222-=9359ADABBDAB BDB，又0AD，所以823AD.12方法二：2222121

6、1248223393399ADABACABAB ACAC ，又2 213AD，所以823AD.1222.（1）方法一：因为cossin1 sin1 cosABAB，所以22222cossin2sincos2222sincos2sincos12cos122222AABBAAAAB，22cossincossin2sincos2222222cossincos222AAAABBBAA，因为,0,A B，所以,0,2 22A B，所以sincos0,cos0222ABB，上式整理得cossinsin222sincoscos222AABAAB，即1tan2tan2tan12ABA，3所以tantan1ta

7、ntan2222ABAB，所以tan12AB.因为ABC，所以tan122C，因为0,22C，所以24C，即2C.6方法二：因为cossin1 sin1 cosABAB，整理得coscoscossinsinsinAABBAB，所以sincoscosBAAB，sincoscosBAC，sincoscosBAC2由和差化积公式得sin2sinsin22ACACB，sin2sinsin22BACB，整理得2sincos2cossin2222BBBAC，因为0,22B，所以sinsin22BCA，因为222CA，所以22BCA，所以BCA，即ABC，所以2C，得2C.6（2）因为2+ab bccac2sinsinsinsinsinsinsinABBCCACsinsinsinsinABBA=sinsin-sin-sin22AAAAsincoscossinAAAA，8所以令sincos2sin,1,24tAAAt，则21sincos22tAA，令 2122tf tt，所以 f t在区间1,2上单调递增，所以 f t的取值范围为12 21,2，所以2+ab bccac的取值范围为12 21,2.12