方阵问题（提高卷）2022-2023学年六年级数学思维拓展高频考点（通用版）含答案.pdf

《方阵问题（提高卷）2022-2023学年六年级数学思维拓展高频考点（通用版）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方阵问题（提高卷）2022-2023学年六年级数学思维拓展高频考点（通用版）含答案.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年学年方阵问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点（通用版）方阵问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点（通用版）一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1有一个六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，这个六边形点阵共 10 层，一共有（）点。A271B330C331D3362三（2）班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第 5 个，从后数是第 3 个；从左数是第 3 个，从右数是第 5 个，那么该班有（）人参加入场式A64B63C56D493如图是由 15 个点组成的三角形点阵

2、，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6B7C8D94小虎在 1919 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵然后再加上 45 枚棋子，就正好摆成边不变的较大的长方形的实心点阵那么小虎最多用了（）枚棋子A285B171C95D575某校四年级的同学恰好排成一个行数和列数相等的方阵且行数、列数上都是奇数。如果将队形改变，变成 8 人一行的队形，那么最后一行的人数是（）A1B3C5D76一个正方形平顶天花板上每边要装 20 盏彩灯，一共需要（）盏彩灯A40B76C44D507一个正方形池塘的边长是 12 米，要在池塘四周每隔 2 米栽一棵树，四个顶点各

3、栽一棵，一共要栽（）棵树A30B28C26D248一队学生围成一个正方形，每边站了 12 人（四个顶点都有人），共有（）名学生A44B48C52D409四年级的同学参加“六一”儿童节的团体操表演，每横排人数同样多，每竖排人数也同样多王箐的位置是从左数第 10 人，从右数第 8 人，从前数第 9 人，从后数第 7 人则参加表演的同学有（）人A272B255C245D21010某学校进行体操表演，五一班的同学排成 55 的方阵，则整个方阵的最外层一共有（）名同学A16B17C18D1911同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第 5 个，问一共有（）人A81B25C32D1

4、2012用棋子摆成一个两层空心方阵，外层每边有 10 枚棋子，这个方阵一共用了（）枚棋子A64B16C32D128二填空题（共二填空题（共 28 小题）小题）13学校举行文艺表演，四年级学生排成一个方阵，最外层的人数是 40 人，四年级参加表演的学生共有人。14如图是由圆和菱形组成的 4 行 4 列方阵，按同样的规律组成一个 9 行 9 列方阵，那么最外面一圈一共有个圆。15同学们排成整齐的长方形队列，A 同学的位置在从左数第 4 个，从右数第 5 个，从前数第 6 个，从后数第 7 个。这个队列共有名同学。16小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个 1212 的实心方阵，这个方阵的最外层

5、有人17有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插 23 面，一共插了面小红旗。18学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第 5 个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有人19用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图 1 和图 2 的铺法）当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖时，黑瓷砖需要块20一队学生站成 19 行 19 列的方阵，去掉 5 行 5 列，变成一个 14 行 14 列的方阵，要减少学生21如图，一块绿地由 3 块相同的等边三角形草地和一个水池构成

6、，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的 A、B、C 点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有 10 朵花。请问：整个绿地一共要种朵花。22四百多名学生在操场上站成一个空心方阵，如果在方阵内部再增加一层变成新的空心方阵，就需要增加 36 名学生，那么原来一共有名学生23一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充名学生24小鱼老师站在一个 9 行 9 列的正方形队列中，她发现自己正前方有 2 个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前

7、方变成了 4 个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有人25要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种 10 棵，并且四个角上都有种 1 棵，一共要准备棵树苗26某班同学可以排成一个正方形方阵，其中相同性别的学生不能相邻（仅指前后左右）。已知男生人数的 5 倍比女生人数的 3 倍多 45 人，那么这个班共有人。27用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了 1001 块，那么白色的瓷砖共用了块28为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利 70 周年，2015 年 9 月 3 日在天安门广场举行了盛大的阅兵式受

8、阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人那么，受阅的 10 个英模方队共有人29某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面 3 层有学生 72 人，这个方阵共有学生人30阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生如此下去直到最里面一圈如果男生总数比女生总数多 28 人，那么整个方阵共有学生人31方阵形桃园共 10 层，最里层共种 16 棵树，若每棵桃树结桃子 60 千克，那么这桃园共收桃千克32圆圆将手中 96 枚围棋子排成了一个三层的空心方阵，最外层每边有个棋子3

9、3一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的 2 倍，那么，这个空心方阵一共有个人34何何有一些棋子她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出 50 枚棋子于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出 2 枚棋子那么，何何一共有枚棋子35学校大楼前摆放了一个方阵花坛这个花坛的最外层每边各摆了 10 盆花，那么这个花坛最外层共摆了盆花36同学们排成一个方阵进行广播操表演小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第 5 个，参加广播操表演的共有人37有一队学生排成一个空心方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有人38体操表演者排成每一横行和每一竖列中的

10、人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有 16 人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有人3948 名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有名学生40十一届“走美”参加决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余 15 人，至少再增加 18 人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有人参加十一届“走美”决赛三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题）41长风公园有一块草地，草地的周围形成一个由 520 棵树苗组成的 10 层空心方阵（1）如果在中央的草地继续种树苗，形成一个实心方阵，那么这个实心方阵总共有多少棵树苗？（2）如果在原来的 10 层空心方阵的

11、基础上加 1 层，形成 11 层空心方阵，那么需要再种多少棵树苗？请求出所有可能值42大家要用若干盆花在空地上摆一个空心方阵花坛，最里面的一层每边摆 10 盆花，一共 3 层，一共要用多少盆花？43艺术节上，同学们用 64 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？44小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有 15 个围棋子，小明摆出的这个方阵最里层一周有多少个棋子？45有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵如果在队列中再增加 120 人或从队列中减去 120 人，都能组成一个方形方阵，那么原长方形方阵中有多少名学生呢？46一队战士排成一个三

12、层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这队战士共有多少人？47如图：40 个点组成一个两层的中空方阵，请去掉两个点，并用直线将其余的点连成两个大小相同的正方形48在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有 64 人，最内层有 32 人，参加团体操表演的共有多少人？49奥斑马用 240 个棋子摆了一个 6 层的空心方阵，问最外一层每边有多少个棋子？50学校举行儿童节文艺演出，某班学生集体表演一个节目，站成了一个实心的方阵，最外层共有 20 人，那么这个班一共有多少人？51在一个正方形的池塘四边上种树，每边种 10 棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？52明明用

13、棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差 5，最内层用了 18 个棋子，问一共用了多少个棋子？53为了迎接 3.15，光明社区居委会打算从林场采购一些小树苗居委会李大妈发现，林场的一些小树苗排成一个三层的空心方阵，最里层每条边有 6 棵树李大妈将这些小树苗全部买下来，发动小区居民将这些树苗种在小区南边的一条马路上，这条马路长 400 米，只在马路的一侧种树，并且两头都种，每隔 5 米种一棵那么，最后还剩多少棵小树苗？54用 640 个棋子围成正方形（空心或实心），可以有多少种围法？最外层每边的棋子数各是多少？55有 360 个棋子，将它们围成正方形（空心或实心的），请写出四种不同的摆法，并求

14、四种情况下最外层每边棋子各是多少？56一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，最内一圈种了 4 棵李树已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多 40 棵问：桃树和李树一共有多少棵？57如图，这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余 12 枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差 9 枚棋子才能摆满问：这堆棋子原有多少枚？58一些学生，如果排成三层空心方阵，则多 24 人，如果在中间空心部分接一层，则少 8 人，共有多少学生？59国庆节期间，园林工人把 40 盆花排成二

15、层中空方阵，这一方阵的外层每边摆多少盆？60四年级参加军训的学生排成一个方阵进行汇报演习，这个方阵最外层每边有 15 名学生（1）最外层一共有多少名学生？（2）这个方阵一共有多少名学生？方阵问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）方阵问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1有一个六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，这个六边形点阵共 10 层，一共有（）点。A271B330C331D336【分析】分析可知规律，从第二层开始，每增加一层就

16、增加六个点。【解答】解：观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数第一层有点数：1；第二层有点数：16；第三层有点数：26；第四层有点数：36；第 n 层有点数：（n1）6。因此，这个点阵的第 n 层有点（n1）6 个，n 层共有点数为：1+16+26+36+（n1）61+61+2+3+（n1）1+6?1+3（n1）n所以，1+3（101）101+3910271（个）故选：A。【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。2三（2）班学生排成每行人数

17、相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第 5 个，从后数是第 3 个；从左数是第 3 个，从右数是第 5 个，那么该班有（）人参加入场式A64B63C56D49【分析】要解决这道题我们需要两个条件：一：每行有多少人？5+38 个，这时候梅红加了两次，所以每行应该有 5+31 人；二：队伍的行数？用同样的方法，共有 5+31（人），最后用每行人数行数，即可【解答】解：（5+31）（5+31）7749（人）答：该班有 49 人参加入场式故选：D。【点评】本道题目就是利用排队方法找到每一行的人数，以及行数，同学们不应该因为数据比较多而乱找数量关系3如图是由 15 个点组成

18、的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了A6B7C8D9【分析】设最小正三角形的边长为 1，即两个相邻格点的距离为 1，要使不会再出现以图中的点为顶点的正三角形，就必须使任何三个点都不能组成正三角形，并且为使最少，尽量去掉公共点，据此解答即可【解答】解：设最小正三角形的边长为 1，如图 1 所示，以 A 为顶点可以组成边长为 4、3、2、1 的等边三角形，所以 A 点必须去掉，同理 B、C 也必须去掉如图 2 所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为 2 的等边三角形和若干个边长为 1 的等边三角形，所以必须去掉 O、D、E、F此时还存在两个正三角

19、形，且这两个正三角形没有公共点，需要再去掉最上面两个点，因此共去掉了 9 个点故选：D。【点评】本题考查了方阵问题的灵活应用，关键是明确任何去点，使去掉的点尽量少4小虎在 1919 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵然后再加上 45 枚棋子，就正好摆成边不变的较大的长方形的实心点阵那么小虎最多用了（）枚棋子A285B171C95D57【分析】4514531559，既然是长方形，145 这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15 这四种要使用最多棋子，则不变的边长只能是 15，棋盘最长是 19 格，因此最终的较大点阵是 1519285 枚棋子【解答】解：4

20、514531559既然是长方形，145 这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15 这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是 15，棋盘最长是 19 格，因此最终的较大点阵是：1519285（枚）；故选：A。【点评】本题关键是得出长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15 这四种5某校四年级的同学恰好排成一个行数和列数相等的方阵且行数、列数上都是奇数。如果将队形改变，变成 8 人一行的队形，那么最后一行的人数是（）A1B3C5D7【分析】排成一个行数和列数相等的方阵且行数、列数上都是奇数，设原来每行、每列上都是（2n+1）人，则共有（2n+1）2人，然后根据平方和公

21、式拆分解答即可。【解答】解：设原来每行、每列上都是（2n+1）人，则共有：（2n+1）24n2+4n+14n（n+1）+1因为不论 n 是奇数还是偶数，n（n+1）一定是偶数，即一定含有质因数 2，那么 4n（n+1）一定是 8 的倍数；所以 4n（n+1）+1 除以 8 后余数一定是 1，那么么最后一行的人数是 1。故选：A。【点评】本题考查了方阵问题与平方和公式以及数的奇偶性的综合应用。6一个正方形平顶天花板上每边要装 20 盏彩灯，一共需要（）盏彩灯A40B76C44D50【分析】这个问题可以看做是空心方阵问题：根据四周点数之和每边点数44 即可计算所需要的彩灯盏数【解答】解：20447

22、6（盏），答：一共需要 76 盏灯故选：B。【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数每边点数44 的灵活应用7一个正方形池塘的边长是 12 米，要在池塘四周每隔 2 米栽一棵树，四个顶点各栽一棵，一共要栽（）棵树A30B28C26D24【分析】（1）先求出 12 里面有几个 2，再加 1 就是每边最多栽的棵数；（2）再用每边栽的棵数44 即可解答【解答】解：122+17（棵），74424（盆），答：一共要栽 24 棵树故选：D。【点评】此题主要考查空心方阵中：四周点数每边点数44 的计算应用8一队学生围成一个正方形，每边站了 12 人（四个顶点都有人），共有（）名学生A44B48C52D40

23、【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数每边人数44，由此即可解答【解答】解：124448444（人）答：共有 44 人故选：A。【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数每边点数44 的灵活应用9四年级的同学参加“六一”儿童节的团体操表演，每横排人数同样多，每竖排人数也同样多王箐的位置是从左数第 10 人，从右数第 8 人，从前数第 9 人，从后数第 7 人则参加表演的同学有（）人A272B255C245D210【分析】由“王箐的位置是从左数第 10 人，从右数第 8 人”条件，得知王箐所在的这一横排中有 10+8117 人（10、8 两个数字中都包括了王箐），即每横排

24、有 17 人；同理得，每竖排有 9+7115 人，这样用 1715 即可求出问题的答案了【解答】解：10+8117（人）9+7115（人）1715255（人）故选：B。【点评】此题并不难，主要明白：10 与 8、9 与 7 中都包括了王箐，也就是说横排、竖排都数了王箐 2 次10某学校进行体操表演，五一班的同学排成 55 的方阵，则整个方阵的最外层一共有（）名同学A16B17C18D19【分析】排成 55 的方阵，那么最外层每行 5 人，用每行的人数乘上 4 行，再减去 4 个顶点的人数即可求解【解答】解：54420416（名）答：整个方阵的最外层一共有 16 名同学故选：A。【点评】此题考查

25、了方阵问题中：最外层点数每边点数4411同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第 5 个，问一共有（）人A81B25C32D120【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第 5 个，所以每行都有：5219 人，由此利用方阵问题中：总人数每边人数每边人数，即可解答【解答】解：每边人数是：5219（人），共有：9981（人），故选：A。【点评】此题考查了方阵问题中总点数每边点数每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数12用棋子摆成一个两层空心方阵，外层每边有 10 枚棋子，这个方阵一共用了（）枚棋子A64B16C32D128【分析】根据方阵问题中：空心方阵的

26、总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 解答即可【解答】解：（102）2464（枚）；故选：A。【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4二填空题（共二填空题（共 28 小题）小题）13学校举行文艺表演，四年级学生排成一个方阵，最外层的人数是 40 人，四年级参加表演的学生共有121人。【分析】先根据“每边的人数四周的人数4+1”求出方阵外层每边有多少人，再根据“方阵的总人数每边的人数每边的人数”解答即可。【解答】解：404+110+111（人）1111121（人）答：四年级参加表演的学生共有 121 人。故答案

27、为：121。【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数。14如图是由圆和菱形组成的 4 行 4 列方阵，按同样的规律组成一个 9 行 9 列方阵，那么最外面一圈一共有16个圆。【分析】根据“最外层四周点数每边点数44”求出最外面一圈图形的个数，圆形占这个数的一半。【解答】解：94436432（个）32216（个）答：最外面一圈一共有 16 个圆。故答案为：16。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。15同学们排成整齐的长方形队列，A 同学的位置在从左数第 4 个，从右数第 5 个

28、，从前数第 6 个，从后数第 7 个。这个队列共有96名同学。【分析】根据题意可知，A 同学的位置在从左数第 4 个，从右数第 5 个，把左数的人数加上右数的人数，这样就把 A 同学多数了一次，再减去 1 就是每行的人数；同理，根据从前数第 6 个，从后数第 7 个，可以求出每列的人数，即 6+7112；然后把每行与每列的人数相乘即可得出答案。【解答】解：（4+51）（6+71）81296（名）答：这个队列共有 96 名同学。故答案为：96。【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果。16小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个 121

29、2 的实心方阵，这个方阵的最外层有44人【分析】所有学生站成了一个 1212 的实心方阵，说明这个方阵的最外层每边有 12 人，然后根据最外层人数每边人数44；代入数据即可解答【解答】解：124448444（人）答：这个方阵的最外层有 44 人故答案为：44【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数44 的灵活应用17有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插 23 面，一共插了88面小红旗。【分析】此题可以看作是一个空心方阵问题，已知每边点数是 23，求四周的点数，利用四周点数每边点数44 即可解决问题。【解答】解：234492488（面）答：一共插

30、了 88 面小红旗。故答案为：88。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数44 的灵活应用。18学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第 5 个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有81人【分析】从前往后数，他是第 5 个，从后往前数，他也是第五个，说明这一列共有 5+519（人）；因为是方阵，所以这个正方行方阵的最外层每边有 9 人，根据总人数每边人数每边人数可求得总人数【解答】解：5+519（人）共有：9981 人答：二年级（1）班的方阵中共有 81 人故答案为：81【点评】解答此题关键在于确定出每行、每列的

31、人数，此题列式容易出错19用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图 1 和图 2 的铺法）当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖时，黑瓷砖需要361块【分析】周围用白瓷砖，那么黑瓷砖最外层每边有（804）419（块），然后再进一步解答即可【解答】解：（804）419（块）1919361（块）故答案为：361【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用20一队学生站成 19 行 19 列的方阵，去掉 5 行 5 列，变成一个 14 行 14 列的方阵，要减少165学生【分析】根据“总点数每边点数每边点数”分别求出 19

32、行 19 列的总人数和 14 行 14 列的总人数，再相减即可【解答】解：19191414361196165（人）故答案为：165【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数的灵活应用21如图，一块绿地由 3 块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的 A、B、C 点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有 10 朵花。请问：整个绿地一共要种162朵花。【分析】根据题意，我们先看每个等边三角形草地种花的棵数是 1+2+3+1055（棵），再乘 3 求出 3 块草地种植的总棵数，然后再减去图中的

33、A、B、C 点重复计算的棵数即可。【解答】解：1+2+3+10（1+10）10255（棵）55331653162（棵）答：整个绿地一共要种 162 朵花。故答案为：162.【点评】本题考查了三角方阵问题，关键是求出每个等边三角形草地种花的棵数，注意去掉公共顶点的 3 棵。22四百多名学生在操场上站成一个空心方阵，如果在方阵内部再增加一层变成新的空心方阵，就需要增加 36 名学生，那么原来一共有476名学生【分析】新的空心方阵最内一层有 36 人，没往外一层就多 8 人，所以原方阵最内一层有 36+844 人，从 44 开始，依次累加上去，44+52+92476，然后根据学生人数在 400500

34、 之间判断即可【解答】解：原方阵最内一层有 36+844 人，从 44 开始，依次累加上去，44+52+92476，加到 92 人的那层时，共 476 人，再往上加就超过了 500 人，所以原来为 476 人；故答案为：476【点评】此题考查了方阵问题，注意每相邻的两层之间相差 8 人23一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充1名学生【分析】由题意，新增加最外层人数和原来两层人数和相等，根据最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充

35、1 名学生【解答】解：在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两层人数和相等，因为最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充 1 名学生故答案为 1【点评】本题考查方阵问题，考查了方阵问题中的数量关系：实心方阵的总人数每边人数每边人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 的灵活应用24小鱼老师站在一个 9 行 9 列的正方形队列中，她发现自己正前方有 2 个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了 4 个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有6人【分析】对

36、于小鱼老师来说，她连续向右转后，就相当于小鱼老师直接向后转，这样问题就简化为，小鱼老师后面有 2 个人，去掉小鱼老师自己，根据方阵问题的特点还有 9216 人；据此解答即可【解答】解：9216（人）答：如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有 6 人故答案为：6【点评】本题关键是理解方阵问题的特点和变化前后小鱼老师的位置变化25要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种 10 棵，并且四个角上都有种 1 棵，一共要准备36棵树苗【分析】根据方阵问题的公式：四周点数（每边点数1）4，代入数据解答即可【解答】解：（101）49436（棵）答：一共要准备 36 棵树苗故答案为：36【点评】此题考

37、查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数44 的灵活应用26某班同学可以排成一个正方形方阵，其中相同性别的学生不能相邻（仅指前后左右）。已知男生人数的 5 倍比女生人数的 3 倍多 45 人，那么这个班共有49人。【分析】分两种情况讨论：（1）男女相等，则 45（53）不能得到整数商，不符合要求；（2）男女不相等，要使已知男生人数的 5 倍比女生人数的 3 倍多 45 人，根据差倍关系要相差5 人，则（455）（53）25 或 20；然后根据方阵的特点，求出人数再进一步解答即可。【解答】解：（1）男女相等，则 45（53）不能得到整数商，不符合要求；（2）男女不相等，则（

38、455）（53）25 或 20；即男生 25 人，女生 24 人，共 25+2449 人，符合题意；或，男生 20 人，女生 21 人，共 20+2141 人，不符合题意；答：这个班共有 49 人。故答案为：49。【点评】此题主要考查了差倍与方阵问题的综合应用，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握。27用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了 1001 块，那么白色的瓷砖共用了250000块【分析】一条对角线上的块数等于正方形边长上的块数，由于两条对角线上的中心共用一块，所以，正方形边长上的块数是（1001+1）25

39、01 块，利用实心方阵总点数每边点数每边点数，先求得黑白瓷砖的总块数为 501501251001 块，然后用总块数减去黑色的瓷砖即为白色的瓷砖，据此解答即可【解答】解：每条边上的瓷砖块数为：（1001+1）2501（块）黑白色瓷砖之和为：501501251001（块），所以白色瓷砖的块数为：2510011001250000（块）答：白色的瓷砖共用了 250000 块故答案为：250000【点评】此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，这里抓住对角线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键28为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利 70 周年，2015 年 9 月 3 日在天安门

40、广场举行了盛大的阅兵式受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人那么，受阅的 10 个英模方队共有3500人【分析】每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人，每个方队就有 14 个 25 人，用 25 乘上 14 求出每个方队的人数，再乘 10，即可求出 10 个方队一共有多少人【解答】解：251410350103500（人）答：受阅的 10 个英模方队共有 3500 人故答案为：3500【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解29某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面 3 层有学生 72 人，这个方阵共有学生81人【

41、分析】因为方阵中，从外向内每边的人数依次减少 2 人，所以依次相差：248 人，8216 人，假设 3 层人数都和最外层人数相等，共有学生 72+8+1696 人，所以最外层的人数是：96332 人，则每边的人数是：324+19 人，然后根据“实心方阵：总人数每边人数每边人数”解答即可【解答】解：（72+24+242）34+19634+1324+19（人）9981（人）答：这个方阵共有学生 81 人故答案为：81【点评】此题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特征，以及公式总点数每边点数每边点数；每边人数四周人数4+1 的灵活应用30阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵已知方阵最外

42、面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生如此下去直到最里面一圈如果男生总数比女生总数多 28 人，那么整个方阵共有学生196人【分析】根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差 2，所以相邻的内外圈相差 248 人，28834 人，所以最后一圈是男生有 4 人，这一圈外面还有 326 圈，所以最外圈有 4+6852 人，然后根据等差数列公式即可求出总人数【解答】解：相邻的内外圈相差：248（人）因为 28834（人），所以最后一圈是男生有 4 人，这一圈外面还有 326 圈，所以最外圈有：4+6852（人）（4+52）（6+1）25672196（人）故答案为 196【点评】本

43、题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可31方阵形桃园共 10 层，最里层共种 16 棵树，若每棵桃树结桃子 60 千克，那么这桃园共收桃31200千克【分析】“最里层共种 16 棵树，”先根据每边棵数（空心方阵的四周棵数+4）4，计算出最内层每边棵数是：（16+4）45 棵，因为每相邻的两层每边点数相差是 2，所以最外层每边棵数是：5+2923 棵，由此再根据关系式：中空方阵的桃树总棵数（每边棵数层数）层数4 来解答在本题中，层数是 10，每边棵数是 23，把这两个数据代入并计算即可求出桃树的总棵数，再乘以 60 就是桃子的总重量【

44、解答】解：最内层每边棵数是：（16+4）45（棵），所以最外层每边棵数是：5+2923（棵），（2310）104，13104，520（棵），5206031200（千克），答：这个桃园共结桃子 31200 千克故答案为：31200【点评】此题考查了中空方阵问题，抓住公式：每边棵数（空心方阵的四周棵数+4）4，中空方阵的桃树总棵数（每边棵数层数）层数4 来解答32圆圆将手中 96 枚围棋子排成了一个三层的空心方阵，最外层每边有11个棋子【分析】根据“总点数（每边点数层数）层数4”逆推即可【解答】解：9643+38+311（个）故答案为：11【点评】此题考查了方阵问题中：总点数（每边点数层数）层数4

45、 的灵活应用33一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的 2 倍，那么，这个空心方阵一共有144个人【分析】在方阵问题中，相邻的里外两层每边的人数相差 2 人，所以四层的空心方阵最外层每边人数比最内层每边人数多：2（41）6 人，一共多 6424 人，根据差倍公式可得最内层人数是：24（21）24 人，则最外层人数是：24248 人，最外层每边的人数是：（48+4）413 人，然后再根据“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4”解答即可【解答】解：最外层比最内层多：2（41）46424（人）最内层人数是：24（21）24（人）最外层人数是：24248（人）最

46、外层每边的人数是：（48+4）413（人）总人数是：（134）44916144（人）答：这个空心方阵一共有 144 个人故答案为：144【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，难点是根据差倍公式求得最内层人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，外层边长数2中空边长数2实面积数，层数（最外层每边的人数内层每边的人数）2+134何何有一些棋子她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出 50 枚棋子于是她继续在三层空心方阵外面又摆

47、了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出 2 枚棋子那么，何何一共有146枚棋子【分析】摆成了一个三层空心方阵，还多出 50 枚棋子，又摆成了一个四层空心方阵，此时还多出 2 枚棋子说明第四层有 50248 枚棋子，那么根据“每边的枚数四周的枚数4+1”可得：最外层每边棋子的枚数是 484+113 枚，任何再根据“空心方阵的总点数（最外层每边的点数空心方阵的层数）空心方阵的层数4”，代入数据解答即可【解答】解：第四层有：50248（枚）最外层每边棋子的枚数是：484+113（枚）四层空心方阵总数是：（134）44144（枚）何何一共有：144+2146（枚）答：何何一共有 146 枚棋子故答案

48、为：146【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，关键是求得最外层棋子数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1）4，每边的人数四周的人数4+1，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，外层边长数2中空边长数2实面积数，层数（最外层每边的人数内层每边的人数）2+135学校大楼前摆放了一个方阵花坛这个花坛的最外层每边各摆了 10 盆花，那么这个花坛最外层共摆了36盆花【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆 10 盆，可以看做每边点数为 10 的方阵问题，根据最外层四周的总点数每边点数44，即可解决问题【

49、解答】解：104440436（盆），答：最外层一共摆了 36 盆故答案为：36【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数每边点数44 的灵活应用36同学们排成一个方阵进行广播操表演小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第 5 个，参加广播操表演的共有81人【分析】小海的前后左右都是第 5 个，包括他自己在内，每行每列都是 5+519 人；这个方队组成的是一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有 9 个人，根据实心方阵的总点数每边点数每边点数，即可解答问题【解答】解：根据题干分析可得：5+519（人）9981（人）答：参加广播操表演的共有 81 人故答案为：81【点评】此题考查了

50、在实际问题中公式实心方阵的总点数每边点数每边点数的灵活应用37有一队学生排成一个空心方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有160人【分析】此题为空心方阵问题，每相邻的两层相差 8 人，已知最外层有 52 人，最内层有 28 人，则方阵的层数：（5228）8+l4（层）；最外层每边的人数 524+114 人，共 52 人，由此根据“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4，”即可求出这个方阵的总人数【解答】解：方阵的层数：（5228）8+l3+14（层）；最外层每边的人数：524+113+114（人）；总人数：（144）441016160（人）；答：这