2023年高二下学期三月月考数学试题含答案.pdf

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1、扫描全能王 创建2023年扫描全能王 创建?高二数学?参考答案?第?页?共?页?高二数学考试参考答案?因为?所以当?时?由?得?经验证?符合题意?因为当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?故?的极小值点为?设等比数列?的公比为?由?解得?由题意可知?每瓶液体材料的利润是?所以?令?得?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?故当每瓶液体材料的利润最大时?因为点?到该双曲线渐近线的距离为?所以?槡?由?可得?因为?槡?所以?槡?所以?故?的面积为?槡?槡?设?则?因为?所以?在?上单调递减?因为?所以?所以当?时?当?时?故不等式?的解集为?若?是等差数列?设公差为

2、?则?所以不存在等差数列?是?跳跃数列?故?错误?若?是等比数列?设公比为?则?当?时?所以?错误?由?得?所以?正确?因为?所以?所以?故?错误?对于?令?因为?所以?故?正确?对于?因为?槡?所以?故?不正确?对于?因为?所以?故?正确?对于?因为?所以?故?不正确?过?作?垂足为?则?以?为坐标原点?分别以?所在直线为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?则?高二数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?槡?槡?槡?因为?槡槡?槡?槡?所以直线?与?所成的角为?故?正确?因为?槡槡?所以?不正确?设平面?的法向量为?因为?槡?所以?槡?令?槡?得?槡?设直线?与平面?所成的角为?则?槡?槡

3、?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?故?正确?设点?到平面?的距离为?则?槡?槡?即点?到平面?的距离为槡?故?正确?因为?与?的图象上有且仅有?对关于原点对称的点?所以方程?有且仅有两解?由?得?设?则?与?的图象有两个交点?因为?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?且两边趋向正无穷?所以?所以?所以?因为?所以?则?因为?所以直线?的斜率为?正确?错误?过点?作?轴?垂足为?作垂直于准线的直线?垂足为?图略?设直线?的倾斜角为?则?即?同理可得?当且仅当?时?等号成立?正确?因为直线?的斜率为?所以?槡?槡?槡?槡?正确?因为?所以?累加可得?解得?由?得?得?高二数学?参考答案?第

4、?页?共?页?或?只需填写一个答案即可?圆心?到直线?的距离?由?得?所以整数?的所有可能取值为?槡?因为?所以?所以?所以?因为?所以?所以?所以?所以?槡?因为?所以?所以?令?则?因为?所以?在?上单调递增?当?即?时?有最大值?所以?解?因为?所以?分因为?分所以所求切线方程为?即?分?令?得?或?分当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为?所以?分因为?所以?分故?在?上的最小值为?最大值为?分?解?由题意可知?两两垂直?不妨设?以?为坐标原点?以?的方向分别为?轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?分?证明?因为?槡?分所以?故?分?设平面?的法向

5、量为?因为?槡?分所以?槡?令?得?槡?分取平面?的一个法向量为?分设平面?与平面?所成的锐二面角为?则?槡?槡?故平面?与平面?所成锐二面角的余弦值为槡?分?解?因为?在?上单调递减?所以?在?上恒成立?分因为?分所以?即?分令?则?分所以?在?上单调递增?在?上单调递减?高二数学?参考答案?第?页?共?页?所以?故实数?的取值范围是?分?设切点为?则?分所以切线方程为?分将点?代入得?整理得?即关于?的方程?有三个不同根?分等价于?的图象与直线?有三个交点?分因为?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为?所以实数?的取值范围是?分?解?由题意知?分解得?或?分所以?或?分?因为?所以

6、?分因为?所以?分两式相减得?分故?分?解?由?两点关于?轴对称?可得?经过?两点?分?与?的纵坐标相同?且都位于第一象限?不可能都在?上?所以?不在?上?分?槡?解得?槡?故?的方程为?分?证明?当切线?的斜率不存在时?得?槡?分当?槡?时?可得?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?则?当?槡?时?同理可证?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?当切线?的斜率存在时?设?因为?与圆?相切?所以圆心?到?的距离为?槡?槡?即?分联立?得?设?则?分?分由?得?则?综上?若圆?的切线?与?交于点?则?所以?为定值?定值为槡?分?解?因为?所以?分当?时?由?得?由?得?且?故?的单调递增区间为?单调递减区间为?分当?时?由?得?且?由?得?故?的单调递增区间为?单调递减区间为?分?易知?由?可得?分所以?恒成立?即?恒成立?分设?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为当?时?当?时?所以?恒成立等价于?恒成立?即?对?恒成立?分设?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分所以?所以?即?的取值范围是?分