湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题含答案.pdf

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1、名校联考联合体名校联考联合体 2023 年春季高一第一次联考年春季高一第一次联考数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Ay yx2，Bx yxlg，则下列结论正确的是()A.ABB.ABC.BAD.ABx x12.若命题 px:0,，xx21，则命题p的否定为()A.x0,0，xx2100 B.x0,0，xx2100 C.x0,0，xx2100 D.x0,，xx2

2、13.不等式xaxb02的解集是xx23，则 bxax 102的解集是()A.xx23B.xx32C.xx2311D.xx32114.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，AGGD2，则用向量AB，AC表示BG为()A.BGABAC3321B.BGABAC3312C.BGABAC3321D.BGABAC33215.若 tan2，则sin21 cos2()A.32B.23C.43D.346.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且baB2 sin，则BCcossin的取值范围是()A.0,3 B.1,3C.22,13D.22,3 37.如图，正方形ABCD的边长为2，圆A半径为1

3、，点P在圆A上运动，则BP BD的取值范围是()A.2,6 B.2 2,6 6 C.42 2,42 2 D.2,2 2 8.设函数 yf x在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数 ,4,pf xf xpfxf xp则称函数 pfx为 fx的“p界函数”.若给定函数 221f xxx，2p，则下列结论不成立的是()A.00ppffff B.11ppffff C.22ppffff D.33pffff 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目目要求要求，全部全部选对的得选对的

4、得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.下列结论正确的是()A.0.4220.4 B.2lg200ln 2e C.cos1sin1 D6tan15 10.已知向量cos,sin02a，13,22 b，若44abab，则下列结论在确的是()A.ab B.3 C.435ab D.2ab与2ab的夹角为锐角 11.三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()A.6a，5b，4c B.0AB BC C.sinsinsinabCcbAB D.2222sinsin2coscosbCcBbcBC 12.已知函数 3

5、sincosf xxx，则()A.函数 fx关于y轴对称 B.函数 fx的最小正周期为2 C.函数 fx的值域为3,2 D.方程 f xm在,2上至多有8个实数根 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.设a，b是两个不共线的向量，2ABkab，BC ab，2CD ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值为_.14.已知函数 23logf xxx的零点为0 x，且0,1xn n，nZ，则n_.15.在ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，s表示ABC的面积，若coscosaBbAsincC，22214sbca，则B _.16.已

6、知平面向量a，b，c，若2abab，且224 3cacb，则c的取值范围是_.四、解答题四、解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)设2sin,cos2OAxx，cos,1OBx，其中0,2x.(1)当OAOB时，求x的值；(2)求 f xOA OB的最大值及取最大值时对应的x的值.18.(本小题满分 12 分)如图，已知角的终边与单位圆交于点A5 5,3 4，将角的终边顺时针旋转35得到角，设角的终边与单位圆交于点B.(1)求2sin5sincos的值；(2)求点B的

7、坐标.19.(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acacb222，点D为BC的中点，AD3，记BAD.(1)若6，求AB的值；(2)求ac2的取值范围.20.(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，已知4AB，10AC，60BAC，BC边上的中点为M，点N是边AC上的动点(不含端点)，AM，BN相交于点P.(1)求BC；(2)当点N为AC中点时，求：MPN的余弦值；(3)求：NA NB的最小值；当NA NB取得最小值时设BPBN，求的值.21.(本小题满分 12 分)5G技术的价值和意义在自动驾驶、物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香

8、农公式：2log1PCWN，其中：C(单位：bit/s)是信道容量或者叫信道支持的最大速度，W(单位；Hz)是信道的带宽，P(单位：dB)是平均信号功率，N(单位：dB)是平均噪声功率，PN叫做信噪比.(1)根据香农公式，如果不改变带宽W，那么将信噪比PN从1023提升到多少时，信道容量C能提升10%？(2)已知信号功率12PPP，证明：122221log1log1log1PPPWWWNNNP；(3)现有3个并行的信道1X，2X，3X，它们的信号功率分别为1P，2P，3123P PPP，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上

9、能获得最大的信道容量？(只需写出结论)22.(本小题满分 12 分)已知函数 fx，如果存在给定的实数对,a b，使得f axf ax恒成立，则称 fx为“完美函数”.(1)判断函数 1fxx，22xfx 是否是“完美函数”，并说明理由；(2)若 3tanfxx是一个“完美函数”，求出所有满足条件的有序实数对,a b；(3)若定义域为R的函数 fx是“完美函数”，且存在满足条件的有序实数对0,1和1,4，当0,1x时，fx的值域为1,2，求当2022,2022x 时，函数 fx的值域.一、单项选择一、单项选择名校联考联合体名校联考联合体 2023 年春季高一第一次联考数学参考答案年春季高一第一

10、次联考数学参考答案题题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C A B D C B 二、多项选择题二、多项选择题 9 10 11 12 AB AC BC ACD 三、填空题三、填空题 13.114.215.416.2,4四、解答题四、解答题 17.【解析】【解析】(1)法一：OA OBxxcos2sin20，xtan21.x20,，x42，即x8.法二：由OA OBxxx4cos2sin22cos 20，得x4cos 20，又x4442,5，得x422，即x8.(2)2sin coscos2cos2sin22cos 24f xxxxxxx，由0,2x得52,444x.当244x时，f x取

11、最大值为1，此时0 x.18.【解析】【解析】(1)由题知：3cos5，4sin5，4tan3，原式sincos1tan1cos3.(2)53，513143343 3sinsinsinsincos3322252510，513133434 3coscoscoscossin3322252510.点B的坐标为34 3 43 3,1010.19.【解析】【解析】(1)222acacb，2221cos222acbacBacac，23B，又6，则6ADB，在ABD中，3AD，由正弦定理知：sinsinADABBADB，13sin21sin32ADADBABB.(2)在ABD中，由23B知，0,3，由正弦定

12、理知：22sinsinsin33BDABAD，则4sina，2sin3c，24sin4sin2sin2 3cos4sin33ac，由0,3，可知2,333，则3sin,132，22 3,4ac.20.【解析】【解析】(1)4AB，10AC，60BAC，由余弦定理知：222222cos4102 4 10 cos6076BCABACAB ACBAC，2 19BC.(2)设AB a，AC b，M、N分别为BC、AC的中点，1122AM ab，12BN ab，4a，10b，14 10202a b，21111116201003922424AMab，21116201002124BN ab，又2211111

13、112222244AM BN ababaa bb.124 91cos913921AM BNMPNAMBN.(法 2：建系再利用向量AM，BN求解(优美解)；法 3：利用重心性质，通过解ABP求解；法 4：转化为cosMACBNA求解)(3)设22221,42112NAx NA NBNANAABNANA ABxxxxx，当1x 即1NA 时，NA NB取最小值1，911010BNBABC，2BCBM，01BPBN，919105105BPBABMBABM，A，P，M三点共线，910110511，1011.21.【解析】【解析】(1)当1023PN时，2log 102410CWW，令2log1101

14、 10%PWWN，得2log111PWWN，解得：11212047PN，所以若不改变带宽W，将信噪比从1023提升到2047时，信道容量C能提升10%.(2)证明：右边12121222211log1log1log11log1PPPPPWWWWNNPNNPN11221212222111log1log1log1PNPPPPPPPPWWWNPNNPNNPNN左边，所以原式成立.(3)分配到信道1X上能获得最大的信道容量.理由：由(2)可知当12PPP时，12222log1log1log1PPPWWWNNN，随着P的增大C也会增大，但增加的速度会越来越慢，所以把那一小份分配到信道1X上能获得最大的信道

15、容量.22.【解析】【解析】(1)若 1fxx是“完美函数”，则存在实数对,a b，使得axaxb，即22xab对xR恒成立，而关于x的方程22xab最多有两个解，不符合题意，因此 1fxx不是“完美函数”.若 22xfx 是“完美函数”，则存在实数对,a b，使得2222a xa xab，即存在常数对2,2aa满足条件，因此 22xfx 是“完美函数”.(2)3tanfxx是一个“完美函数”，存在有序实数对,a b满足tantanaxaxb恒成立，当2ak，kZ时，21tantantanaxaxx，不是常数.2ak，kZ，当2ak，kZ时，有2222tantantantantantan1 t

16、antan1tantan1 tantanaxaxaxbaxaxax恒成立，即222tan1 tantan0baxab恒成立.则222,tan10,tan1,4tan011.akkbaaabbb Z 因此满足 3tanfxx是一个“完美函数”时，实数对,14a bk，kZ.(3)函数 f x是“完美函数”，且存在满足条件的有序实数对0,1和1,4，1f xfx，114fxfx，11424fx fxf x fx，1,2x时，20,1x，21,2fx，42,42f xfx，0,2x时，1,4f x，1,24f x fxf x fx 1,42fxf xfxfx 24f xf x.2,4x时，4,16f x，4,6x时，16,64f x，以此类推可知：2,22xkk时，2222,2kkf x，kZ，当2020,2022x时，202020222,2f x，因此当0,2022x时，20221,2f x；当2022,0 x 时，0,2022x，202212,1f xfx.综上可知当2022,2022x 时函数 f x的值域为202220222,2.