第二单元长方体（一）检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年五年级数学下册北师大版含答案.pdf

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1、绝密绝密启用前启用前2022-20232022-2023 学年五年级数学下册学年五年级数学下册第二单元长方体（一）检测卷（第二单元长方体（一）检测卷（C C 卷卷拓展卷）拓展卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填一、知识空格填一填。（每空（每空 2 2 分，共分，共 3434 分）分）1下面各展开图中，可以围成长方体

2、的是()，可以围成正方体的是()。2下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是()，“喜”的对面的字是()。3一个长方体所有棱长的和是 60 厘米，这个长方体的高是 4 厘米，宽是 3 厘米，长是()厘米，表面积是()平方厘米。4如图，合并包装这样的 2 盒巧克力，比单独包装最多可以节约()平方厘米的包装纸。5如图，一根长方体木料，长 8 分米，宽和高都是 2 分米，把它锯成 4 个正方体，表面积增加了()平方分米。6用棱长为 2 厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第 n 个长方体的表面积是()平方厘米（用含有字母的式子表示）。7一个正方体的表面积是 33 平方厘米，如果以正方体的一

3、个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是()平方厘米。8把一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体木块，沿着上下方向切 2 刀，沿着左右方向切 2 刀，沿着前后方向切 2 刀，把这个长方体切成 27 个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是()平方分米。9一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图 1），它的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图 2 位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图 3），然后又沿着最长的棱翻转第三次这样一共翻转了 7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。如果从第一次翻转后形成

4、印迹开始算起，到第 7 次翻转结束，留下的印迹总面积是()平方厘米。10把一个长是 12 厘米、宽是 8 厘米、高是 6 厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是 2 厘米的小正方体，可以切成()块小正方体，只有 3 面涂色的小正方体有()块，只有 2 面涂色的小正方体有()块，只有 1 面涂色的小正方体有()块，没有涂色的小正方体有()块。二、是非曲直辩一辩二、是非曲直辩一辩。（对的画（对的画，错的画，错的画 X X，每题，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）内 装 订 线 11左图是正方体的一种展开图。()12长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。()13长方体

5、的长、宽、高都扩大 2 倍，它的表面积就扩大 4 倍。()14从长为 7 分米、宽为 6 分米、高为 3 分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是 36 分米。()15如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。()三、众说纷纭选一选三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题（将正确的选项填在括号内，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）16下面图形不是正方体展开图的是（）；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是（）。ABCBBDCCDDAD17将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8 个小正方体按这种方式摆放，有（）个面露在外面。

6、A40B29C26D2418一个长方体高为 36cm，其底面为正方形，边长为 6cm，现把它都切割成棱长为 6cm 的正方体，表面积将（）。A增加 360cm2B减少 360cm2C减少 216cm2D增加 216cm219一根铁丝恰好能围成棱长是 7cm 的正方体，如果用同样长的铁丝围成长为 10cm，宽为 6cm 的长方体，围成的长方体的表面积是（）2cm。A260B270C280D29020李老师有 9 根 10 厘米长的小棒和 6 根 8 厘米长的小棒，他准备用其中的 12 根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（）厘米。A114B108C112D72四、巧思妙想算一算四、巧思

7、妙想算一算。（共（共 1212 分）分）21(本题 12 分)计算下面图形的表面积。（单位：cm）五、解决问题五、解决问题。（共（共 3434 分）分）22.(本题 5 分)熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是 1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字 1，2，3 对面分别是多少？23(本题 5 分)小正方体棱长是 8 厘米，求外露面的面积。24(本题 6 分)如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）25(本题 6 分)一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗和黑板面积共 18 平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，

8、平均每平方米用涂料 0.25 千克，那么需要涂料多少千克？26(本题 6 分)学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）27(本题 6 分)有一个棱长是 5 厘米的正方体，在它的前面打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为 1 厘米的正方形孔洞（打通），两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？答案解析部分答案解析部分一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。1【分析】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。【详解】符合正方体展开图的“141”型，能围成正方体；不符合长方体展开图的特征，不能围成长

9、方体；围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体；不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；符合正方体展开图的“222”型，能围成正方体；符合长方体展开图的“141”型，能围成长方体。能围成长方体；能围成正方体。【点睛】利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。2学数【分析】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。【详解】由分析知：“我”的对面的字是“学”，“喜”的对面的字是“数”。【点睛】本题主要考查同学们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答本题的解答。38136【分析】由题意得：60 厘米是长方体的 4 条

10、长、4 条宽和 4 条高这 12 条棱的长度之和，所以用 60除以 4 再减去高和宽的和，即可求出长；把数据代入长方体表面积公式 S（abahbh）2 解答即可。【详解】604（43）1578（厘米）（838434）2（243212）2682136（平方厘米）【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和与表面积公式的灵活运用。4800【分析】根据长方体表面积的意义，把 2 盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘 2 即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。【详解】上、下面分别

11、是：2020400（平方厘米）左、右面分别是：207140（平方厘米）前、后面分别是：207140（平方厘米）400 平方厘米140 平方厘米所以巧克力盒最大的面的面积是 400 平方厘米，4002800（平方厘米）比单独包装最多可以节约 800 平方厘米的包装纸。【点睛】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面。524【分析】锯成 4 个一样的正方体，需要锯 3 次，每锯 1 次就增加两个正方形的面，所以一共增加 6 个面；增加的一个面的面积是（22）平方分米，由此即可解答。【详解】根据分析可知：

12、2264624（平方分米）【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。61624n【分析】棱长为 2 厘米的正方体的一个面的面积是 4 平方厘米，且相邻的 2 个正方体拼组在一起减少了 2 个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10 个小正方体的面，可以写成 146；第二个长方体的表面积是：14 个小正方体的面，可以写成 246；则第 n 个长方体的表面积是：4n6 个小正方体的面。【详解】由分析可知第 n 个长方体的表面积为：4（4n6）（16n24）平方厘米【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。766

13、【分析】以正方体的一个面的对角线为棱长，设原来的棱长为 1，则新的正方体对角线的长度的平方是 2，所以现在正方体每个面的面积是原来正方体每个面的面积的 2 倍，直接用原来正方体的表面积乘 2 即可求解。【详解】如图：33266（平方厘米）【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8444【分析】沿着上下方向切 2 刀，则表面积增加了 4 个（54）的长方形面积；沿着左右方向切 2刀，则表面积又增加了 4 个（64）的长方形面积；沿着前后方向切 2 刀，表面积增加了 4 个（65）的长方形面积。即把这个长方体切成 27 个大小不等的小长方体后，表面积为原来的 3 倍，根据长

14、方体的表面积（长宽长高宽高）2 即可解答。【详解】（656454）23（302420）2374231483444（平方分米）【点睛】本题考查长方体表面积的应用。理解把长方体沿不同方向切割后，增加的面积以及它与原来长方体 6 个面的关系是解题的关键。9100【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层 1 次翻转后右侧面向下，第 2 次翻转后上面向下，第 3 次翻转后左侧面向下，第 4 次翻转后下面向下据此分析解答。【详解】723（个）1（次）（5254）352（1020）3109010100（平方厘米）【点睛】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向

15、下，并且知道长方形的面积公式。1072828288【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：1226 块，824 块，623 块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3 面涂色的木块在顶点位置，2 面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1 面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。【详解】1226（块）824（块）623（块）可以切成：64372（块）；3 面涂色的木块在顶点位置，所以只有 8 块；2 面涂色的木块在棱上非顶点的位置（62）4（42）4（32）4442414168428（块）1 面涂色的木块在每个面上非棱上的位置（6

16、2）（42）2（62）（32）2（42）（32）2422412212168428（块）没有涂色的数量为：72828288（块）【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。11【分析】根据正方体展开图的特征，“141”型，“231”型，“222”型，“33”型，据此判断解答即可。【详解】符合正方体展开图的“231”型，是正方体的一种展开图。原题干说法正确。故答案为：【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。12【分析】根据长方体的特征，6 个面都是长方形（特殊请况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；

17、当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高都是相等，这个长方体也就是正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答。【详解】根据分析可知，长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。原题干说法正确。故答案为：【点睛】根据正方体和长方体的特征进行解答。13【分析】根据长方体表面积公式：表面积（长宽长高宽高），设长方体的长为 a，宽为 b，高为 h，扩大后长方体的长为 2a，宽为 2b，高为 2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。【详解】设长方体的长为 a，宽为 b，高为 h；扩大后的长为 2a，宽 2b，高为 2h。扩大前长方体表面积：（abahbh）2扩大后长

18、方体表面积：（2a2b2a2h2b2h）2（4ab4ah4bh）24（abahbh）24（abahbh）2（abahbh）24长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，它的表面积就扩大 4 倍。原题干说法正确。故答案为：【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。14【分析】从长为 7 分米、宽为 6 分米、高为 3 分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高 3 分米，根据正方体的棱长总和棱长12，代入数据，即可解答。【详解】367最大的正方体的棱长是 3 分米正方体的棱长总和：31236（分米）原题干正确。故答案为：。【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，

19、那么正方体的棱长等于长方体最小的棱长。15【分析】大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是 4 个面的面积，而原来缺失的是 2 个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了 2 个面的面积，据此解答。【详解】根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。所以原题的说法是错误的。故答案为：【点睛】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。16B【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，图 A 属于正方体展开图的“132”型，图 C 属于正方

20、体展开图的“141”型，图 D 属于正方体展开图的“222”型；图 B 不属于正方体展开图。图 A 中数字“2”与“6”相对；图 C 中数字“2”与“4”相对；图 D 中数字“2”与“5”相对。【详解】如图：不是正方体展开图的是 B；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是 D。故答案为：B【点睛】本题主要考查正方体展开图特征，这 11 种情况每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。17C【分析】1 个小正体有 5 个面露在外面，再增加一个正方体，2 个小正方体有 8 个面露在外面；3个小正方体有 11 个面露在外面每增加 1 个正方体

21、漏在外面的面就增加 3 个即：n 个正方体有 5（n1）3；由此求解。【详解】根据题干分析可得，n 个正方体有 5（n1）33n2；所以 8 个小正方体时，露在外部的面有：3n238226（个）故答案为：C【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即 1 个小正方体露出 5 个面，每增加 1 个小正方体增加 3 个面；进行解答即可。18A【分析】根据题意，把长方体都切割成棱长为 6cm 的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成 3666（个）正方体，需要切 5 次。每切割 1 次增加两个正方形面，切割 5 次增加了 5210 个正方形面，则表面积增加了 6610360（平方厘米）。【详解

22、】36615（次）66（52）3610360（平方厘米）把长方体都切割成棱长为 6cm 的正方体，表面积将增加 360 平方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少 1”和“每切割 1 次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。19C【分析】由题可知，铁丝的长度等于所围成的正方体的棱长总和，根据正方体的棱长和棱长12，先求出铁丝的长度；根据用同样长的铁丝围成长为 10cm，宽为 6cm 的长方体，长方体的棱长和（长宽高）4，据此求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式 S（abahbh）2，代入数据解答即可。【详解】12784（cm）8441062

23、11065（cm）（10610565）2（605030）21402280（2cm）故答案为：C【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长和公式以及表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20C【分析】根据长方体的特征，长方体有 12 条棱，互相平行的一组 4 条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有 8 条棱的长度相等。由此可知，用 10 厘米小棒 8根，8 厘米的小棒 4 根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和（长宽高）4，把数据代入公式解答。【详解】108848032112（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公

24、式的灵活运用。四、巧思妙想算一算。四、巧思妙想算一算。21148 平方厘米；150 平方厘米；440 平方厘米【分析】图 1 和图 2 利用长方体的表面积公式即可求得解。图 3 的表面积由长方体的表面积加一周四个正方形的面积组合而成，据此解答。【详解】（656454）2（302420）2742148（平方厘米）556256150（平方厘米）（15815484）2224（1206032）21621221642416440（平方厘米）五、解决问题。五、解决问题。22见详解【分析】从两次的图形中可以得知：3 是和 1、2、4、6 相邻，所以 3 的对面就是 5；由第二次看到的图形可以得知 2 与 1

25、、3、5、6 相邻，据此可推出 2 的对面是 4，进而推出 1 的对面是 6。据此解答。【详解】根据分析可得，以 3 为中心的展开图如下：答：数字 1 的对面是数字 6；数字 2 的对面是数字 4；数字 3 的对面是数字 5。【点睛】本题的关键是明确数字 6 是靠着数字 2 的。232112 平方厘米【分析】观察图形，从正面观察，最上层是 1 个小正方形，中间是 2 个小正方形，下层是 3 个小正方形，一共有 123 个小正方形，一共 4 个面，再乘 4，求出侧面一共有多少个小正方形，即（123）4；再从上面观察，有 9 个小正方形，一共有（123）49 个小正方形；再根据正方形面积公式：边长

26、边长，代入数据，求出一个小正方形面积，再乘求出小正方形的个数，即可解答。【详解】（123）49（33）4964924933（个）883364332112（平方厘米）答：露面的面积是 2112 平方厘米。【点睛】解答本题的关键是数出露在外面的小正方形的面的个数，利用三视图看到的图形，进行解答；要仔细认真。24选用 2515 的包装纸合适【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。【详解】根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：421018（厘米）包装纸的宽至少：42614（厘米）所以选用 2515 的包装纸合适；答：选用 2515 的包装纸合适。【

27、点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。25需要涂料 28.5 千克。【解析】长方体的表面积（长宽长高宽高）2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算 1 个长宽，即粉刷的面积长宽（长高宽 高）2门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。【详解】68（6338）2180.2548（1824）2180.2548422180.254884180.251140.2528.5（千克）答：需要涂料 28.5 千克。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。2650000 平方

28、厘米【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是 100 厘米，宽都是 50 厘米；计算出面积再乘 3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是 50 厘米，宽是（3040）厘米；计算出面积再乘 2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是 100 厘米，宽分别是 30 厘米，（3040）厘米，40 厘米，计算出它们的面积，再乘 2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。【详解】上面的面积：1005035000315000（平方厘米）左右面的面积：50（3040）

29、250702350027000（平方厘米）前后面的面积：10030100（3040）100402300010070400023000700040002100004000214000228000（平方厘米）15000700028000220002800050000（平方厘米）答：需要涂漆的面积是 50000 平方厘米。【点睛】利用立体图形的分割，以及通过平移巧算面积，以及长方形面积公式的应用，进行解答。27180 平方厘米【分析】根据在正方体打一个边长为 1 厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为 5 厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是 5 厘米的正方体表面积减少了 4个边长是 1 厘米的正方形面积，即减少的面积为：1144 平方厘米；同时也增加了 8 个长是 5 厘米，宽是 1 厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长 1 厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长棱长6；长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。【详解】55611451811625614581615044061464061866180（平方厘米）答：剩余部分的表面积是 180 平方厘米。【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。