专题05 数列客观题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）含解析.pdf

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1、2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 05 数列选填题数列选填题一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 8 题)已知等比数列 na的前 3 项和为 168，2542aa，则6a()A14B12C6D32(2022 年全国乙卷理科第 4 题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 nb：1111b，212111b，31231111b，依此类推，其中(1,2,)kkN则()A15bbB38bbC62bbD47bb3(2022 新高考全国 I

2、I 卷第 3 题)图 1 是中国古代建筑中的举架结构，,AA BB CC DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图其中1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA已知123,k k k成公差为 01 的等差数列，且直线OA的斜率为 0725，则3k()()A075B08C085D094(2020 年高考数学课标卷理科第 12 题)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用若序列12na aa满足0,1(1,2,)iai，且

3、存在正整数m，使得(1,2,)i miaa i成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足(1,2,)i miaa i的最小正整数m为这个序列的周期对于周期为m的 0-1 序列12na aa，11()(1,2,1)mii kiC ka akmm是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足1()(1,2,3,4)5C kk的序列是()A11010B11011C10001D110015(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)数列na中，12a，m nmnaa a，若155121022kkkaaa，则k()A2B3C4D56(2020 年高考数学课标卷理科第 4 题)北京天坛的

4、圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()()A3699 块B3474 块C3402 块D3339 块7(2019 年高考数学课标卷理科第 5 题)已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a()A16B8C4D28(2019 年高考数学课标全国卷理科第 9 题)记nS为等差数列na的前n项和已知4

5、0S，55a，则()A25nanB310nanC228nSnnD2122nSnn9(2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题)记nS为等差数列 na的前n项和，3243SSS,12a 则5a()A12B10C10D1210(2017 年高考数学新课标卷理科第 12 题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推求满足如下条件的

6、最小整数N:100N 且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C220D11011(2017 年高考数学新课标卷理科第 4 题)记nS为等差数列na的前n项和若4524aa,648S,则na的公差为()A1B2C4D812(2017 年高考数学课标卷理科第 9 题)等差数列 na的首项为1，公差不为0若236,a a a成等比数列，则 na前6项的和为()A24B3C3D813(2017 年高考数学课标卷理科第 3 题)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381

7、盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏14(2016高考数学课标卷理科第12题)定义“规范01数列”na如下:na共有2m项,其中m项为0,m项为 1,且对任意2km,1,2,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若4m,则不同的“规范 01 数列”共有()A18 个B16 个C14 个D12 个15(2016 高考数学课标卷理科第 3 题)已知等差数列 na前 9 项的和为 27，10=8a，则100=a()(A)100(B)99(C)98(D)9716(2015 高考数学新课标 2 理科第 4 题)已知等比数列 na

8、满足13a，13521aaa，则357aaa()A21B42C63D8417(2013 高考数学新课标 2 理科第 3 题)等比数列na的前n项和为nS，已知321510,9Saaa，则1a等于()A13B13C19D1918(2013 高考数学新课标 1 理科第 12 题)设nnnA B C的三边长分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为nS，n=1,2,3,若11bc，1112bca，nnaa1，21nnnacb，21nnnabc,则()AnS为递减数列BnS为递增数列C21nS为递增数列，2nS为递减数列D21nS为递减数列，2nS为递增数列19(2013 高考数学新课标 1

9、理科第 7 题)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，1mS2，mS0，1mS3，则m()A3B4C5D6二、填空题二、填空题20(2021 年新高考卷第 16 题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么1nkkS_2dm四解

10、答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤21(2020年新高考I卷(山东卷)第 14 题)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_22(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 15 题)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_23(2019 年高考数学课标卷理科第 14 题)记nS为等差数列an的前 n 项和，12103aaa，则105SS_24(2019 年高考数学课标全国卷理科第 14 题)记nS为等比数列na的前n项和若113a，246aa，则5S 25(2018 年高考数学课标卷

11、(理)第 14 题)记nS为数列 na的前n项和 若21nnSa,则6S 26(2017 年高考数学课标卷理科第 14 题)设等比数列 na满足121aa,133aa，则4a 27(2017 年高考数学课标卷理科第 15 题)等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS28(2016 高考数学课标卷理科第 15 题)设等比数列满足1310aa，245aa，则12.na aa的最大值为29(2015 高考数学新课标 2 理科第 16 题)设nS是数列 na的前n项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _30(2013 高考数学新课标 2 理科第 16 题)等差数列na的

12、前 n 项和为nS，已知10150,25SS，则nnS的最小值为_31(2013 高考数学新课标 1 理科第 14 题)若数列na的前 n 项和为2133nnSa，则数列na的通项公式是na=_2013-2022 十年全国高考数学真题分类汇编十年全国高考数学真题分类汇编专题专题 05 数列选填题数列选填题一、选择题一、选择题1(2022 年全国乙卷理科第 8 题)已知等比数列 na的前 3 项和为 168，2542aa，则6a()A14B12C6D3【答案】【答案】D解析：设等比数列 na的公比为,0q q，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqa

13、aaqaaa qa q，解得19612aq，所以5613aaq故选：D【题目栏目】【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 8 题2(2022 年全国乙卷理科第 4 题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 nb：1111b，212111b，31231111b，依此类推，其中(1,2,)kkN则()A15bbB38bbC62bbD47bb【答案】【答案】D解析：因为*1,2,kkN，所以1121，112111，得到12bb，同理11223111，可得23bb，13bb又因为223411,1111

14、2233411111，故24bb，34bb；以此类推，可得1357bbbb，78bb，故 A 错误；178bbb，故 B 错误；26231111，得26bb，故 C 错误；11237264111111，得47bb，故 D 正确【题目栏目】数列等差、等比数列的综合应用【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 4 题3(2022 新高考全国 II 卷第 3 题)图 1 是中国古代建筑中的举架结构，,AA BB CC DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图其中1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之

15、比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA已知123,k k k成公差为 01 的等差数列，且直线OA的斜率为 0725，则3k()()A075B08C085D09【答案】【答案】D解析：设11111ODDCCBBA，则111213,CCk BBkAAk，依题意，有31320.2,0.1kk kk，且111111110.725DDCCBBAAODDCCBBA，所以30.530.30.7254k，故30.9k 故选 D【题目栏目】数列数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2022 新高考全国 II 卷第 3 题4(2020 年高考数学课标卷理科第 12 题)

16、0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用若序列12na aa满足0,1(1,2,)iai，且存在正整数m，使得(1,2,)i miaa i成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足(1,2,)i miaa i的最小正整数m为这个序列的周期对于周期为m的 0-1 序列12na aa，11()(1,2,1)mii kiC ka akmm是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足1()(1,2,3,4)5C kk的序列是()A11010B11011C10001D11001【答案】【答案】C解析：由i miaa知，序列ia的周期为 m，由已知，5m，511(),1,2,3,45i

17、i kiC kaak对于选项 A，511223344556111111(1)()(1 0000)55555iiiCaaa aa aa aa aa a52132435465711112(2)()(0 10 10)5555iiiCaaa aa aa aa aa a ，不满足；对于选项 B，51122334455611113(1)()(1 00 1 1)5555iiiCaaa aa aa aa aa a，不满足；对于选项 D，51122334455611112(1)()(1 000 1)5555iiiCaaa aa aa aa aa a，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数

18、列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题【题目栏目】数列数列的综合应用数列中的新定义问题【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 12 题5(2020 年高考数学课标卷理科第 6 题)数列na中，12a，m nmnaa a，若155121022kkkaaa，则k()A2B3C4D5【答案】【答案】C解析：在等式m nmnaa a中，令1m，可得112nnnaa aa，12nnaa，所以，数列 na是以2为首项，以2为公比的等比数列，则12 22nnna，10110111051012101 221 22212211 21 2kkkkkkaaaa，1522k，则15k ，解

19、得4k 故选：C【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题【题目栏目】数列等比数列等比数列的综合应用【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 6 题6(2020 年高考数学课标卷理科第 4 题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()()A3699 块B3474

20、 块C3402 块D3339 块【答案】【答案】C解析：设第 n 环天石心块数为na，第一层共有 n 环，则na是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，9(1)99nann，设nS为na的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,nnnnnSSSSS，因为下层比中层多 729 块，所以322729nnnnSSSS，即3(927)2(918)2(918)(99)7292222nnnnnnnn即29729n，解得9n ，所以32727(9927)34022nSS故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前 n 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题【题目栏目】数列等差数列

21、等差数列的前 n 项和【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 4 题7(2019 年高考数学课标卷理科第 5 题)已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a()A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列 na的公比为q，则2311114211115,34aa qa qa qa qa qa，解得11,2aq，2314aa q，故选 C另解：数感好的话由4=15S，立即会想到数列：1,2,4,8,16,，检验是否满足53134aaa，可以迅速得出34a【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题大有

22、裨益【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 5 题8(2019 年高考数学课标全国卷理科第 9 题)记nS为等差数列na的前n项和已知40S，55a，则()A25nanB310nanC228nSnnD2122nSnn【答案】【答案】答案：A解析：411514603452Sadaaadd，所以211()(1)32(1)25,42nnnaa naandnnSnn ，故选 A【题目栏目】数列等差数列等差数列的基本量与通项【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 9 题9(2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题)记nS为等差数列 na的前

23、n项和，3243SSS,12a 则5a()A12B10C10D12【答案】【答案】B解 析：nS为 等 差 数 列 na的 前n项 和，3243SSS，12a，11113 24 333422adaadad，把12a，代入得3d 524310a ，故选 B【题目栏目】数列等差数列等差数列的基本量与通项【题目来源】2018 年高考数学课标卷(理)第 4 题10(2017 年高考数学新课标卷理科第 12 题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2

24、,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推求满足如下条件的最小整数N:100N 且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C220D110【答案】【答案】A【解析】解法一:本题考查了等比数列的求和,不等式以及逻辑推理能力不妨设 11121241221222ntm(其中0tn)则有112n nNt,因为100N,所以13n 由等比数列的前n项和公式可得1122212ntmn 因为13n,所以22nn所以1222nnn即1222nnn,因为1210t 所以12222mnnn,故1mn所以1mn

25、,从而有123tn,因为13n,所以3t,当3t 时,95N,不合题意当4t 时,440n,故满足题意的N的最小值为440解题关键:本题关键在于利用不等式的知识得出1mn解法二:将数列的前N项按照0010122,2,2,2,2,2,分组,不妨设这样的分组共有n组不满足此特点的单 独 为 一 组,则1(1)222n nnnN,从 而 数 列 的 前N项 的 和为:1111201122212121222232n nn nNNnnn 所以若使数列的前N项和为2的整数幂,则必存在正整数t,使得23tn,即23tn 又100N,所以121002nn,所以13n,所以2313tn,所以4t 当4t 时,1

26、3n,此时100105N,所以N的可能值为101,102,103,104,105,经验证均不符合题意,当负结合选项也可知道4t 不合题意,直接排除掉101,102,103,104,105的可能性当5t 时,29n,此时435465N,结合选项特点可知:440N,故选 A事实上验证:29435nN或29436nN或29437nN或29438nN或29439nN或29440nN只有29440nN成立点评:此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题,通过构建t的不等式限定n的可能值,进而求出N最小值,还好选项提供的数据减少,很好验证操作解法三:检验法由于这是选择题,为求最小值,从最小的开始检验选项

27、 D:若110N,由1313 191 1102,知第110项排在第 14 行,第 19 个 141914191015213221221616221NS由1015221是奇数知NS不能写成2整数幂;选项 C:若220N,由2020 12102202知,第220项排在第 21 行,第 10 个 211021102202212223NS是大于 1 的奇数,不能写成2整数幂;选项 B,若330N,由2525 13253302知第330项排在第 26 行,第5个 265262422522124421NS,同理,不能写成2整数幂;选项 A 时,当440N 时,由11244022n nnn,可解出29n 所

28、以这前440和为:12290123430212121222222,符合题意,故选 A解法四:直接法由 112221223nknkNSnn能写成2的整数幂可知,230kn,2log3knZ,且由100N 知13n,故满足条件的n的最小值为29,得5k,此时2929 154402N解法五:二进制转化法按照上面形式重新排列后,第n层:1,2,4,12n的和为(2)1211111nn 个把每一层的和的二时制数重新排列(低位对齐)第 1 层:1第 2 层:11第 3 层:111第n层:1111由于2的数幂的二进制数为:(2)0210000nn 个,前n层的和再加多少可以写成2的整数幂?为方便相加,首先,

29、每层都加1,则总共加了n,得:第 1 层:10第 2 层:100第 3 层:1000第n层:1000此时n层总的和为:111110n个,仍然不是2的整数幂,再加上2即可!所以在前n层总和的基础上,再加上2n可使和成为2的整数幂设第1n层的前k个数的和为2n,即230kn后面的方法同“解法四”【考点】等差数列、等比数列的求和【点评】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和 另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断【题目栏目】数列

30、数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 12 题11(2017 年高考数学新课标卷理科第 4 题)记nS为等差数列na的前n项和若4524aa,648S,则na的公差为()A1B2C4D8【答案】【答案】C【解析】设公差为d,45111342724aaadadad,6116 56615482Sadad,联立112724,61548adad解得4d,故选 C秒杀解析:因为166346()3()482aaSaa,即3416aa,则4534()()24 168aaaa,即5328aad,解得4d,故选 C【考点】等差数列的基本量求解【点评】求解等差数列基本量问题时

31、,要多多使用等差数列的性质,如na为等差数列,若mnpq,则mnpqaaaa【题目栏目】数列等差数列等差数列的前 n 项和【题目来源】2017 年高考数学新课标卷理科第 4 题12(2017 年高考数学课标卷理科第 9 题)等差数列 na的首项为1，公差不为0若236,a a a成等比数列，则 na前6项的和为()A24B3C3D8【答案】【答案】A【解析】【解析】数列 na的首项11a，设公差为d，则由236,a a a成等比数列可得2326aa a，所以211125adadad，即21211 5ddd，整理可得220dd，因为0d，所以2d ，所以616 566 1 15 2242Sad

32、，故选 A【考点】【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【点评【点评】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法【题目栏目】数列等差数列等差数列的前 n 项和【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 9 题13(2017 年高考数学课标卷理科第 3 题)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意

33、思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏【答案】【答案】B【命题意图命题意图】本题主要考查等比数列通向公式na及其前n项和nS，以考查考生的运算能力为主目的【解析解析】解法一：常规解法解法一：常规解法一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，即7381S；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，即2q，塔的顶层为1a；由等比前n项和1111nnaqSqq可知：171238112naS，解得13a 解法二：边界效应解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1nnaS，87381aS，解得12.9a

34、，13a【知识拓展知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占 10 分或 12 分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在 17 题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，【D】1等差数列通向公式na及其前n项和nS；2 等比数列通向公式na及其前n项和nS【题目栏目】数列等比数列等比数列的前 n 项和【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 3 题14(2016高考数学课标卷理科第12题)定义“规范

35、01数列”na如下:na共有2m项,其中m项为0,m项为 1,且对任意2km,1,2,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若4m,则不同的“规范 01 数列”共有()A18 个B16 个C14 个D12 个【答案】【答案】C【解析】由题意,得必有10a,81a,则具体的排法列表如图所示,共 14 个,故选 C.00001111101110110100111011010011010001110110100110【题目栏目】数列数列的综合应用数列中的新定义问题【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 12 题15(2016 高考数学课标卷理科第 3 题)已知等差数列 na前 9 项的和为

36、 27，10=8a，则100=a()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】【答案】C【解析】由等差数列性质可知：1959599 292722aaaSa，故53a，而108a，因此公差1051105aad100109098aad故选 C【题目栏目】数列等差数列等差数列的前 n 项和【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 3 题16(2015 高考数学新课标 2 理科第 4 题)已知等比数列 na满足13a，13521aaa，则357aaa()A21B42C63D84【答案】【答案】B解析：设等比数列公比为q，则2411121aa qa q，又因为13a，所以4260qq，解得22

37、q，所以2357135()42aaaaaa q，故选 B考点：等比数列通项公式和性质【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】2015 高考数学新课标 2 理科第 4 题17(2013 高考数学新课标 2 理科第 3 题)等比数列na的前n项和为nS，已知321510,9Saaa，则1a等于()A13B13C19D19【答案】【答案】C解 析：设 等 比 数 列na的 公 比 为q，由32110Saa得1232110aaaaa，即2319,9aaq，又4519aa q，所以119a考点：(1)631 等比数列的基本量的计算；(2)634 等比数列的前 n 项和及综合应用难度：A

38、备注：高频考点【题目栏目】数列等比数列等比数列的前 n 项和【题目来源】2013 高考数学新课标 2 理科第 3 题18(2013 高考数学新课标 1 理科第 12 题)设nnnA B C的三边长分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为nS，n=1,2,3,若11bc，1112bca，nnaa1，21nnnacb，21nnnabc,则()AnS为递减数列BnS为递增数列C21nS为递增数列，2nS为递减数列D21nS为递减数列，2nS为递增数列【答案】【答案】B解析:因为nnaa1，21nnnacb，21nnnabc，所以1aan，1nb1nc2nnac 2nnab 1)(21)(2

39、1acbacbnnnnn1nb)2(212111acbacnnn，注意到1112acb，所以12acbnn于是nnnCBA中，边长1aCBnn为定值，另两边的长度之和为12acbnn为定值因为1nb1nc2nnac 2nnab)(21nncb，所以)()21(111cbcbnnn，当n时，有0nncb，即nncb，于是nnnCBA的边nnCB的高nh随n增大而增大，于是其面积nnnnnhahCBS121|21为递增数列考点：()611数列的概念及归纳简单数列的通项公式；()631等比数列的基本量的计算；()1251数列极限难度：C【题目栏目】数列数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2013

40、 高考数学新课标 1 理科第 12 题19(2013 高考数学新课标 1 理科第 7 题)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，1mS2，mS0，1mS3，则m()A3B4C5D6【答案】【答案】解析：由题意知mS=1()2mm aa=0，1a=ma=(mS-1mS)=2，1ma=1mS-mS=3，公差d=1ma-ma=1，3=1ma=2m，m=5，故选 C考点:(1)624 等差数列的前 n 项和及综合应用；(2)1311 函数与方程思想难度：备注：高频考点【题目栏目】数列等差数列等差数列的基本量与通项【题目来源】2013 高考数学新课标 1 理科第 7 题二、填空题二、填空题20(2021

41、 年新高考卷第 16 题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么1nkkS_2dm【答案】【答案】5415 37202nn解析:(1)对折4次可得到如下规格：5124dmdm，562dmdm，53dmdm，3102dmdm，3

42、204dmdm，共5种；(2)由题意可得12 120S，2360S，3430S，45 15S，112012nnnS，设012112011202120312042222nnSL，则121120111202120312022222nnnnS，两式作差得121160 11201120111112240120240122222212nnnnnnS112011203120360360222nnnnn，因此，4240315372072022nnnnS,故答案为5；41537202nn四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明

43、过程或演算步骤【题目栏目】数列数列的求和错位相减法求和问题【题目来源】2021 年新高考卷第 16 题21(2020年新高考I卷(山东卷)第 14 题)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_【答案】【答案】232nn解析：因为数列21n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，数列32n是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 na是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，所以 na的前n项和为2(1)16322n nnnn，故答案为：232nn【题目栏目】数列数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2020 年

44、新高考 I 卷(山东卷)第 14 题22(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 15 题)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_【答案】【答案】232nn解析：因为数列21n 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，数列32n是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 na是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，所以 na的前n项和为2(1)16322n nnnn，故答案为：232nn【题目栏目】数列数列的求和合并求和与周期求和【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 15 题23(2019 年高考

45、数学课标卷理科第 14 题)记nS为等差数列an的前 n 项和，12103aaa，则105SS_【答案】4【解析】因213aa，所以113ada，即12ad，所以105SS111110 910100245 42552adaaad【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案【题目栏目】数列等差数列等差数列的前 n 项和【题目来源】2019 年高考数学课标卷理科第 14 题24(2019 年高考数学课标全国卷理科第 14 题)记nS为等比数列na的前n项和若113a，246aa，则5S【答案】【答案】答案：1213解析：由246aa，得26511a qa

46、q，所以11a q，又因为113a，所以3q，551(1 3)12131 33S【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】2019 年高考数学课标全国卷理科第 14 题25(2018 年高考数学课标卷(理)第 14 题)记nS为数列 na的前n项和 若21nnSa,则6S【答案】【答案】63解析：nS为数列na的前n项和若21nnSa，当1n 时，1121aa，解得11a ，当2n 时，1121nnSa，由可得122nnnaaa，122nnaan，na是以11a 为首项，以 2 为公比的等比数列，661126312S 【题目栏目】数列数列的求和递推求和法求和问题【题目来源】20

47、18 年高考数学课标卷(理)第 14 题26(2017 年高考数学课标卷理科第 14 题)设等比数列 na满足121aa,133aa，则4a【答案】【答案】8【解析】【解析】设等比数列 na的公比为q，则依题意有1121113aqaaa q ，解得112aq 所以3341128aa q 【考点】【考点】等比数列的通项公式【点评】【点评】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与

48、通项【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 14 题27(2017 年高考数学课标卷理科第 15 题)等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS【答案】【答案】21nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意有：11234 34102adad，解得111ad，数列的前 n 项和111111222nn nn nn nSnadn ，裂项有：1211211kSk kkk，据此：11111111221.2 1223111nkknSnnnn。【考点】等差数列前 n 项和公式；裂项求和。【点评】等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn

49、，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题。学&科&网数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。【知识拓展知识拓展】本题不难，属于考查基础概念，但有一部分考生会丢掉nN这个条件，此处属于易错点【题目栏目】数列数列的求和裂项相消法求和问题【题目来源】2017 年高考数学课标卷理科第 15 题28(2016 高考数学课标卷理科第 15 题)设等比

50、数列满足1310aa，245aa，则12.na aa的最大值为【答案】【答案】64【解析】由于 na是等比数列，设11nnaa q，其中1a是首项，q是公比2131132411101055aaaa qaaa qa q，解得：1812aq故412nna，21174932.47222412111.222nn nnna aa 当3n 或4时，21749224n取到最小值6，此时2174922412n取到最大值62所以12.na aa的最大值为 64【题目栏目】数列等比数列等比数列的基本量与通项【题目来源】2016 高考数学课标卷理科第 15 题29(2015 高考数学新课标 2 理科第 16 题)设