2023届高考数学专项练习嵌套函数的零点问题（解析版）.pdf

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1、嵌套函数的零点问题思路引导思路引导函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为 t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.例题讲解例题讲解类型一 嵌套函数零点个数的判断【典例1】【典例1】已知函数 f(x)=2x+22,x1log2x-1,x1，则函数 F(x)=f f x-2f x-32的零点个数是()A.4B.5C.6D.7【解题指导】【解题指导】令t=f(x),F(x)=0 f(t)=2t-32作函数y=f(x)与y=2x+32图象两个交点的横坐标为t1=0,t2(1,2)f(x)=t1、f(x

2、)=t2判断F(x)的零点个数.【解析】令t=f(x),F(x)=0，则 f(t)-2t-32=0，作出y=f(x)的图象和直线y=2x+32，由图象可得有两个交点，设横坐标为t1,t2，t1=0,t2(1,2).当 f(x)=t1时，有x=2，即有一解；当 f(x)=t2时，有三个解，综上，F(x)=0共有4个解，即有4个零点，故选A【方法总结】【方法总结】1.判断嵌套函数零点个数的主要步骤(1)换元解套，转化为t=g(x)与y=f(t)的零点2023届高考数学专项练习嵌套函数的零点问题（解析版）(2)依次解方程，令 f(t)=0，求t，代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数2抓住两点

3、：(1)转化换元(2)充分利用函数的图象与性质【针对训练】【针对训练】(20222022 长春市实验中学高三模拟长春市实验中学高三模拟)已知 f(x)=lgx,x02x,x0，则函数 y=2f(x)2-3f(x)+1的零点个数是()A.3B.5C.7D.8【答案】B【分析】函数y=2f2(x)-3f(x)+1=2f(x)-1f(x)-1的零点，即方程 f(x)=12和 f(x)=1的根，画出函数 f(x)=lgx，x02x，x0 的图象，数形结合可得答案【详解】函数y=2f2(x)-3f(x)+1=2f(x)-1f(x)-1的零点，即方程 f(x)=12和 f(x)=1的根，函数 f(x)=l

4、gx，x02x，x0 的图象如下图所示：由图可得方程 f(x)=12和 f(x)=1共有5个根，即函数y=2f2(x)-3f(x)+1有5个零点，故选B类型二 已知嵌套函数的零点个数求参数【例【例2 2】函数 f(x)=ln(-x-1),xt1)，则t1-1，t2-1当t1-1时，t1=f(x)有一解；当t2-1时，t2=f(x)有两解，此时g(x)=f(f(x)-a有三个不同的零点，满足题意；当a-1时，y=a与y=f(t)的图像有一个交点设交点的横坐标为t3，令ln(-t-1)=-1得t=-1-1e，-1-1et3-1，此时t3=f(x)有一个解，不满足题意；综上所述，当a-1时，函数g(

5、x)=f(f(x)-a有三个不同的零点【方法总结】【方法总结】(1)求解本题抓住分段函数的图象性质，由y=a与y=f(t)的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t=f(x)的图象确定零点的个数(2)含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合【针对训练】【针对训练】已知函数 f(x)=2x-1,x12-x,x1，若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是_【答案】-32,-2【解析】作出 f(x)的函数图象如下：设 f(x)=t，则当t=1或t0时，方程 f(x)=t只有1解，当t=0时，方程 f(x)=t有2解，当0

6、t1时，方程 f(x)=t无解关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有6个不同的零点，关于t的方程2t2+2bt+1=0在 0,1上有两解，4b2-800-b20，解得-32b-2模拟训练模拟训练1.(20232023春春 浙江温州浙江温州 高二温州中学校联考期末高二温州中学校联考期末)已知函数 f x=xex2+axex-2a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3)，则 2-x1ex122-x2ex22-x3ex3=()A.1B.4C.16D.642.(20232023秋秋 江西景德镇江西景德镇 高二景德镇一中校考期中高二景德镇一中校考期中)已知函数F x=lnxx2+(

7、a-1)lnxx+1-a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3)，则 1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3的值为A.1-aB.a-1C.-1D.13.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=(xex)2+(a-1)(xex)+1-a有三个不同的零点x1,x2,x3.其中x1x2x3，则(1-x1ex1)(1-x2ex2)(1-x3ex3)2的值为()A.1B.(a-1)2C.-1D.1-a4.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x

8、2x3)，则 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值为()A.1B.-1C.aD.-a5.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=ax+lnxx-lnx-x2，有三个不同的零点，(其中x1x2x3)，则 1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3的值为A.a-1B.1-aC.-1D.16.(20232023 辽宁辽宁 校联考二模校联考二模)已知函数 f x=9 lnx2+a-3xlnx+3 3-ax2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x11x2x3，则 3-lnx1x123-lnx2x23-lnx3x3的值为()A.81B.-81C.-9D

9、.97.(20232023春春 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=aex-x+3e2xex-x有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值为()A.1B.3C.4D.98.(20232023 秋秋 重庆南岸重庆南岸 高三重庆市第十一中学校校考阶段练习高三重庆市第十一中学校校考阶段练习)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=9x2+(a-3)xex+3(3-a)e2x有三个不同的零点 x1,x2,x3,且 x1 0 x2 x3,则3-x1ex123-x2ex23-x3ex3的值是()A.81B.-81C.9

10、D.-99.(20232023秋秋 江西宜春江西宜春 高三江西省丰城中学校考期中高三江西省丰城中学校考期中)已知函数 f(x)=2(a+2)e2x-(a+1)xex+x2有三个不同的零点x1,x2,x3，且x10 x2x3，则 2-x1ex122-x2ex22-x3ex3的值为()A.3B.6C.9D.3610.(20232023 陕西陕西 统考模拟预测统考模拟预测)已知函数 f(x)=(a+3)e2x-(a+1)xex+x2有三个不同的零点 x1,x2,x3，且x1x2x3，则 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值为()A.3B.4C.9D.1611.(20232023春春 江苏

11、扬州江苏扬州 高三扬州中学校考开学考试高三扬州中学校考开学考试)关于x的方程lnxx+xlnx-x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x11x2x3，则lnx1x1-12lnx2x2-1lnx3x3-1的值为()A.eB.1C.4D.1-m12.(20232023秋秋 山西太原山西太原 高三山西大附中校考阶段练习高三山西大附中校考阶段练习)若关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则lnx21x1+lnx2x2+lnx3x3的取值范围为()A.0,1eB.0,eC.1,eD.0,113.(20232023 山西阳泉山西阳泉

12、统考三模统考三模)关于x的方程lnxx+xlnx-x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x11x2x3，则lnx1x1-12lnx2x2-1lnx3x3-1的值为A.eB.1C.1+mD.1-m14.(多选题多选题)()(20232023秋秋 山东临沂山东临沂 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)若关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则lnx21x1+lnx2x2+lnx3x3的值可能为()A.1B.2e3C.1e2D.1e15.(20232023秋秋 河南信阳河南信阳 高三信阳高中校考开学考试高三信阳高中校考开学考试

13、)已知函数 f(x)=x x-ex+e2x+mexx-ex有三个零点 x1，x2，x3，且 x1 0 x21，则函数 F(x)=f f x-2f x-32的零点个数是()A.4B.5C.6D.7【解题指导】【解题指导】令t=f(x),F(x)=0 f(t)=2t-32作函数y=f(x)与y=2x+32图象两个交点的横坐标为t1=0,t2(1,2)f(x)=t1、f(x)=t2判断F(x)的零点个数.【解析】令t=f(x),F(x)=0，则 f(t)-2t-32=0，作出y=f(x)的图象和直线y=2x+32，由图象可得有两个交点，设横坐标为t1,t2，t1=0,t2(1,2).当 f(x)=t

14、1时，有x=2，即有一解；当 f(x)=t2时，有三个解，综上，F(x)=0共有4个解，即有4个零点，故选A【方法总结】【方法总结】1.判断嵌套函数零点个数的主要步骤(1)换元解套，转化为t=g(x)与y=f(t)的零点(2)依次解方程，令 f(t)=0，求t，代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数2抓住两点：(1)转化换元(2)充分利用函数的图象与性质【针对训练】【针对训练】(20222022 长春市实验中学高三模拟长春市实验中学高三模拟)已知 f(x)=lgx,x02x,x0，则函数 y=2f(x)2-3f(x)+1的零点个数是()A.3B.5C.7D.8【答案】B【分析】函数y=2

15、f2(x)-3f(x)+1=2f(x)-1f(x)-1的零点，即方程 f(x)=12和 f(x)=1的根，画出函数 f(x)=lgx，x02x，x0 的图象，数形结合可得答案【详解】函数y=2f2(x)-3f(x)+1=2f(x)-1f(x)-1的零点，即方程 f(x)=12和 f(x)=1的根，函数 f(x)=lgx，x02x，x0 的图象如下图所示：由图可得方程 f(x)=12和 f(x)=1共有5个根，即函数y=2f2(x)-3f(x)+1有5个零点，故选B类型二 已知嵌套函数的零点个数求参数【例【例2 2】函数 f(x)=ln(-x-1),xt1)，则t1-1，t2-1当t1-1时，t

16、1=f(x)有一解；当t2-1时，t2=f(x)有两解，此时g(x)=f(f(x)-a有三个不同的零点，满足题意；当a-1时，y=a与y=f(t)的图像有一个交点设交点的横坐标为t3，令ln(-t-1)=-1得t=-1-1e，-1-1et3-1，此时t3=f(x)有一个解，不满足题意；综上所述，当a-1时，函数g(x)=f(f(x)-a有三个不同的零点【方法总结】【方法总结】(1)求解本题抓住分段函数的图象性质，由y=a与y=f(t)的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t=f(x)的图象确定零点的个数(2)含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合【针对训练

17、】【针对训练】已知函数 f(x)=2x-1,x12-x,x1，若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是_【答案】-32,-2【解析】作出 f(x)的函数图象如下：设 f(x)=t，则当t=1或t0时，方程 f(x)=t只有1解，当t=0时，方程 f(x)=t有2解，当0t1时，方程 f(x)=t无解关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有6个不同的零点，关于t的方程2t2+2bt+1=0在 0,1上有两解，4b2-800-b20，解得-32b-2模拟训练模拟训练1.(20232023春春 浙江温州浙江温州 高二温州中学校联考期末高二温州中学

18、校联考期末)已知函数 f x=xex2+axex-2a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3)，则 2-x1ex122-x2ex22-x3ex3=()A.1B.4C.16D.64【答案】C【解析】令t(x)=xex，则t(x)=1-xex.所以当x0，函数t(x)=xex单调递增；当x1时，t(x)0，函数t(x)=xex单调递减.所以t(x)max=t(1)=1e.由题意g t=t2+at-2a必有两个根t10，且0t21e.由根与系数的关系有：t1+t2=-a，t1t2=-2a.由图可知，t1=xex有一解x10，即t1=x1ex1.t2=xex有两解x2,x3且0 x21x3

19、，即t2=x2ex2=x3ex3.所以 2-x1ex122-x2ex22-x3ex3=2-t122-t22-t2=2-t12-t22=4-2 t1+t2+t1t22=4+2a-2a2=16.故选：C2.(20232023秋秋 江西景德镇江西景德镇 高二景德镇一中校考期中高二景德镇一中校考期中)已知函数F x=lnxx2+(a-1)lnxx+1-a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x20，y=lnxx是增函数，当x(e，+)时，y0，y=lnxx是减函数；且limx0lnxx=-，lnee=1e，limx+lnxx=0；令lnxx=t，则可化为t2+(a-1)t+1-a=0，故结合题意可

20、知，t2+(a-1)t+1-a=0有两个不同的根，故=(a-1)2-4(1-a)0，故a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a4，与t11e且t21e相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t2，结合y=lnxx的性质可得，lnx1x1=t1，lnx2x2=t2，lnx3x3=t2，故 1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3=(1-t1)2(1-t2)(1-t2)=(1-(t1+t2)+t1t2)2又t1t2=1-a，t1+t2=1-a，1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3=1；故选D3.(20232023 全国全国 高三专题练习

21、高三专题练习)已知函数 f(x)=(xex)2+(a-1)(xex)+1-a有三个不同的零点x1,x2,x3.其中x1x20，t=xex是增函数，当x(-,-1)时，t0，故a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a4，与-2et1+t21，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t2，结合t=xex的性质可得，x1ex1=t1，x2ex2=t1，x3ex3=t2，故(1-x1ex1)(1-x2ex2)(1-x3ex3)2=(1-t1)(1-t1)(1-t2)2=(1-(t1+t2)+t1t2)2又t1t2=1-a，t1+t2=1-a，(1-x1ex1)(1-x2ex2)(1-x3e

22、x3)2=(1-1+a+1-a)2=1故选：A4.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3)，则 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值为A.1B.-1C.aD.-a【答案】A【解析】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=1-xex，当x0；当x1时，g(x)0，故g(x)在-,1上单调递增，在 1,+上单调递减，且x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象(见下图)，要使函数 f(x)=xex2+axex-a有三个

23、不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3)，则方程t2+at-a=0需要有两个不同的根t1,t2(其中t10，解得a0或a0，即t1+t2=-a0t1t2=-a0，则t10t21e，则x10 x21x3，且g x2=g x3=t2，故 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合题意，舍去.故选A.5.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=ax+lnxx-lnx-x2，有三个不同的零点，(其中

24、x1x2x3)，则 1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3的值为A.a-1B.1-aC.-1D.1【答案】D【解析】令 f(x)=0，分离参数得a=xx-lnx-lnxx令h(x)=xx-lnx-lnxx由h(x)=lnx 1-lnx2x-lnxx2x-lnx2=0 得x=1或x=e当x(0，1)时，h(x)0；当x(e，+)时，h(x)0即h(x)在(0，1)，(e，+)上为减函数，在(1，e)上为增函数0 x11x2ex3，a=xx-lnx-lnxx令=lnxx则a=11-即2+(a-1)+1-a=0，1+2=1-a0，12=1-a0，对于=lnxx，=1-lnxx2 则当0

25、x0；当xe时，e时，恒大于0不妨设12，则1=lnx1x1,2=lnx2x2,3=lnx3x3，1-lnx1x121-lnx2x21-lnx3x3=(1-1)2(1-2)(1-3)=(1-1)(1-2)2=1-(1-a)+(1-a)2=1故选D6.(20232023 辽宁辽宁 校联考二模校联考二模)已知函数 f x=9 lnx2+a-3xlnx+3 3-ax2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x11x2x3，则 3-lnx1x123-lnx2x23-lnx3x3的值为()A.81B.-81C.-9D.9【答案】A【解析】f x=9 lnx2+a-3xlnx+3 3-ax2=0 a-3xln

26、x-3x2=-9 lnx2a-3=9 lnx23x2-xlnx=9lnxx23-lnxx令t=3-lnxx，t 0,+，则lnxx=3-t，t=-1-lnxx2=lnx-1x2令t=0，解得x=et 0,e时，t0，t单调递增；tmin=3-1e，t 3-1e,+，a-3=9(3-t)2t=9t2-54t+81t9t2-51+at+81=0.设关于t的一元二次方程有两实根t1，t2，=51+a2-49810，可得a3或a0，故a3a51+39=6，t1t2=9.又t1+t2=t1+9t12 9=6，当且仅当t1=t2=3时等号成立，由于t1+t26，t13，t2=9t1t2).x11x23，3

27、-lnx2x23，3-lnx3x33.则可知3-lnx1x1=t1，3-lnx2x2=3-lnx3x3=t2.3-lnx1x123-lnx2x23-lnx3x3=t1t22=81.故选：A.7.(20232023春春 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=aex-x+3e2xex-x有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x20时方程(*)有两个不相等的实数根t1，t2，且t1+t2=1-a，t1t2=3；另一方面，由gx=x-1ex知g x在-,1上单调递减，在 1,+上单调递增，g 1=1-1e，g 0=1，当x-时，g x+，当x+时，g x1-，如图：t11t21-1

28、e，且1-x1ex1=t1，1-x2ex2=1-x3ex3=t2，因此 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=t21t2t2=t1t22=9.故选：D8.(20232023 秋秋 重庆南岸重庆南岸 高三重庆市第十一中学校校考阶段练习高三重庆市第十一中学校校考阶段练习)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=9x2+(a-3)xex+3(3-a)e2x有三个不同的零点 x1,x2,x3,且 x1 0 x2 x3,则3-x1ex123-x2ex23-x3ex3的值是()A.81B.-81C.9D.-9【答案】A【解析】由 f(x)=9x2+(a-3)xex+3(3-a)e2x有三个

29、不同的零点知：9x2+(a-3)xex+3(3-a)e2x=0有三个不同的实根，即a-3=9x23e2x-xex=9xex23-xex有三个不同实根，若t=3-xex，则a-3=9(3-t)2t，整理得9t2-(a+51)t+81=0，若方程的两根为t1,t2，t1t2=9，而t=xex-exe2x=x-1ex，当x1时，t1时，t0即t在(1,+)上单调递增；即当x=1时t有极小值为3-1e，又x10 x23t23-1e.方程最多只有两个不同根，x10 x21x3，即t1=3-x1ex1，t2=3-x2ex2=3-x3ex3，3-x1ex123-x2ex23-x3ex3=t12t22=81.

30、故选：A9.(20232023秋秋 江西宜春江西宜春 高三江西省丰城中学校考期中高三江西省丰城中学校考期中)已知函数 f(x)=2(a+2)e2x-(a+1)xex+x2有三个不同的零点x1,x2,x3，且x10 x20，所以2(a+2)-(a+1)xex+xex2=0有三个不同的零点x1,x2,x3，令g x=xex，则gx=1-xex，所以当x0，当x1时gx0时xex0，令t=xex-,1e，则2(a+2)-(a+1)t+t2=0必有两个根t1、t2，不妨令t10、0t21e，且t1+t2=a+1，t1t2=2 a+2，即t1=xex必有一解x10，t2=xex有两解x2、x3，且0 x

31、21x3，故 2-x1ex122-x2ex22-x3ex3=2-t122-t22=4-2 t1+t2+t1t22=4-2 a+1+2 a+22=36故选：D10.(20232023 陕西陕西 统考模拟预测统考模拟预测)已知函数 f(x)=(a+3)e2x-(a+1)xex+x2有三个不同的零点 x1,x2,x3，且x1x20，xex2-a+1xex+a+3=0有三个不同的零点x1,x2,x3.令g x=xex,gx=1-xex，g x在-,1递增，在 1,+上递减，g xmax=g 1=1e.x0时，xex0.令t=xex-,1e，t2-a+1t+a+3=0必有两个根t1,t2，t10,0t2

32、1e，且t1+t2=a+1,t1t2=a+3，t1=xex有一解x10，t2=xex有两解x2,x3，且0 x21x3，故 1-x1ex121-x2ex21-x3ex31-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1-a+1+a+32=9.故选：C11.(20232023春春 江苏扬州江苏扬州 高三扬州中学校考开学考试高三扬州中学校考开学考试)关于x的方程lnxx+xlnx-x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x11x2e时，t0，当0 x0，所以t在 e,+上递减，在 0,e上递增，所以当x=e时，函数取得最大值1e-1，函数t=lnxx-1的图象如图所示：则lnx1x1-1

33、=t1,lnx2x2-1=t2,lnx3x3-1=t3，由图象知：t2=t3，因为关于x的方程lnxx+xlnx-x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，所以方程t+1t+m+1=0有两个不等的实数解t1,t2，由韦达定理得：t1t2=1，所以lnx1x1-12lnx2x2-1lnx3x3-1=t12t2t3=t12t22=1，故选：B12.(20232023秋秋 山西太原山西太原 高三山西大附中校考阶段练习高三山西大附中校考阶段练习)若关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x20，解得0 xe，gxe所以g x在 0,e上单调递增，在

34、 e,+上单调递减，且g e=1作出图象如图所示，要使关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x20，解得m3或m-1若t1=1，则1+m+11+m+1=0,解得m=-32，则t2=-12此时elnx2x2=t2=-12只有1个实数根，此时原方程没有3个不等实数根，故不满足题意.若t1=0，则m=-1，可得t2=0，显然此时原方程没有3个不等实数根，故不满足题意.要使原方程有3个不等实数根，则t10t21所以m+10，解得-32m-1.所以elnx1x1=t1，elnx2x2=elnx3x3=t2故lnx21x1+lnx2x2+lnx3x3=2

35、et1+t2=-2 m+1e 0,1e.故选：A13.(20232023 山西阳泉山西阳泉 统考三模统考三模)关于x的方程lnxx+xlnx-x+m=0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x11x2x3，则lnx1x1-12lnx2x2-1lnx3x3-1的值为A.eB.1C.1+mD.1-m【答案】B【解析】设 f x=lnxx，则 fx=1-lnxx2，故函数在 0,e上单调递增，在 e,+上单调递减，f e=1e，画出函数图像，如图所示：设lnxx=t，lnxx+xlnx-x+m=0，则lnxx+1lnxx-1+m=0，即t+1t-1+m=0，化简整理得到：t2+m-1t+1-m=0，

36、故t1+t2=1-m，t1t2=1-m，且t10，0t21e，lnx1x1-12lnx2x2-1lnx3x3-1=t1-12t2-12=t1t2-t1+t2+12=1.故选：B.14.(多选题多选题)()(20232023秋秋 山东临沂山东临沂 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)若关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则lnx21x1+lnx2x2+lnx3x3的值可能为()A.1B.2e3C.1e2D.1e【答案】BC【解析】由方程elnxx+xelnx+x+m=0，可得elnxx+1elnxx+1+m=0令elnxx=t，则

37、有t+1t+1+m=0，即t2+(m+1)t+m+1=0令函数g(x)=elnxx，则g(x)=e1-lnxx2，所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减作出图象如图所示，要使关于x的方程elnxx+xelnx+x+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，结合图象可得关于t的方程t2+(m+1)t+m+1=0一定有两个实根t1，t2(t10t21)，且elnx1x1=t1，elnx2x2=t2，t1+t2=-(m+1)，t1t2=m+1所以m+10，解得-32m-1故lnx21x1+lnx2x2+lnx3x3=2e(t1+t2)=-2(m+1)e 0,1e

38、因为2e3 0,1e,1e2 0,1e，所以BC都符合题意，故选：BC15.(20232023秋秋 河南信阳河南信阳 高三信阳高中校考开学考试高三信阳高中校考开学考试)已知函数 f(x)=x x-ex+e2x+mexx-ex有三个零点 x1，x2，x3，且 x1 0 x20时，g(x)0其大致图像如下要使关于x的方程xex+exx-ex+m=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x10 x2x3结合图像可得关于t的方程g(t)=t2+(m-1)t+1-m=0一定有两个不等的实数根t1，t2且t10t21e，从而1m1+1e2-et1+t2=1-m，t1t2=1-m，则x1ex1=t1，x2ex2=x3ex3=t2所以x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1=t1-12t2-12=t1-1t2-12=t1t2-t1+t2+12=1-m-(1-m)+12=1m-x1ex1-12x2ex2-1x3ex3-1=m-1 0,1e2-e.故答案为：0,1e2-e