2023届山西省运城市名校数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析.docx

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1、2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂； 非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1实数2， 0.3 ， 1 ， 2 ， p 中，无理数的个数是：7A2B3C4D52如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（）A150C165B120D1353. 只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（A

2、正六角形B正五边形）C正四边形D正三边形4等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ）A16cmB17cmC20cmD16cm 或 20cm 5如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是 （ ）ABC 是ABC 的高CDE 是ABE 的高BAC 是ABE 的高DAD 是ACD 的高6. 下面有 4 种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）ABCD7. 下列各式中，是分式的是（ ）A -3xB - xp2C 5 + x1D 5 x2y8. 某厂准备加工 500 个零件，在加工了 100 个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍

3、，结果共用了 6 天完成了任务,若设该厂原来每天加工 个零件，则由题意可列出方程（）A 100 + 500 = 62xxB 100 + 500 = 6x2xC 100 + 400 = 62xxD 100 + 400 = 6x2x9. 如图，O 是矩形 ABCD对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC = 8,OB = 5 ，则OM 的长为（）A3B4C5D610. 直线l1: y = k1x + b 与直线l2: y = k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k1x + bk2x 的解为（）Ax1Bx1Cx2D无法确定二、填空题(每小题 3 分,共 24

4、 分)11. 如图，DABC 是等边三角形，点P 是 AB 的中点，点M 在CB 的延长线上，点N在 AC 上且满足MPN = 120 ，已知 DABC 的周长为 18，设t = 2 AC - CM - CN ，若关于 x 的方程 2x + n = t 的解是正数，则n 的取值范围是x - 212. 若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为13计算： (3x + 1)(x + 2) =14. 已知 2m= 3, 2n= 4 ，则23m-2n =15. 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P到 AB 的距离是 1 -116计算

5、： (p - 2020)0 - 3 =17. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1 纳米= 0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为米18. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m 用科学记数法可表示为m. 三、解答题(共 66 分)19（10 分）尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站 P ，分别向A 、B两个开发区运货.（1） 若要求货站到

6、A 、 B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2） 若要求货站到 A 、 B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点 P ，并保留作图痕迹.）20（6 分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把 x2+2x 当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3 看成一个关于 x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（

7、x2）245（2）在（1）中，若当 x24x60 时，求上式的值a+b=21 + 1ab21（6 分）已知，求（ ab ）1+ 2x 3(a - b)2 + 4ab的值22（8 分）解不等式1-x - 2 4 -x，并利用数轴确定该不等式组的解.23（8 分）如图：在ABC 中ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE， 垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D求证：（1）AECD（2）若 AC12cm，求 BD 的长24（8 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 ， 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 型号的污

8、水处理设备的台数与用 75 万元购买 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备型型价格（万元/台）月处理污水量（吨/台）（1） 求 的值；220180（2） 由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数25（10 分）如图， MON = 90 ，点 A 、 B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）（1） 如图 1，BC 是ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与BAO的平分线交于点D 若BAO = 60 ，则D 为多少度？请说明理由猜想： D 的度数是否随 A 、 B 的

9、移动发生变化？请说明理由11（2） 如图 2，若ABC =3 ABN ，BAD =3 BAO ，则D 的大小为度（直接写出结果）；（3）若将“ MON = 90 ”改为“ MON = a （ 0 a 180）”，且11ABC =n ABN ，BAD =n BAO ，其余条件不变，则D 的大小为度（用含a 、n 的代数式直接表示出米）26（10 分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=122 ，点 C 的坐标为(-18，0)（1） 求点 B 的坐标；（2） 若直线DE 交梯形对角线BO 于点 D，交y 轴

10、于点 E，且OE=4，OFE=45，求直线 DE 的解析式；（3） 求点 D 的坐标参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，- 是无理数，故选 A考点：无理数的意义 2、C【分析】先根据直角三角板的性质得出A 及DCE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】图中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键3、B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角

11、 360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌【详解】解：A、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺；B、正五边形每个内角是 108，不能整除 360，不能密铺；C、正四边形的每个内角是 90，能整除 360，能密铺； D、正三边形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺 故选：B【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角4、C【解析】试题分析：分当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况：当腰长是 4cm 时， 则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满

12、足三角形的三边关系；当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm故答案选C 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系5、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可【详解】解：观察图象可知：BC 是 ABC 的高，AC 是 ABE 的高，AD 是 ACD 的高，DE 是 BCD、 BDE、 CDE 的高故 A，B，D 正确，C 错误， 故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线， 垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键6、B【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴

13、对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7、C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】 -3x 没有分母，- x12、 x2y 分母中不含字母，这三个代数式均为整式；p5分母中含有字母，是分式选 C故选：C【点睛】5 + x本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键 8、D【分析】根据共用 6 天完成任务，等量关系为：用老机器加工 100 个零件用的时间+用新机器加工 400

14、 套用的时间=6 即可列出方程【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，100 400根据题意得： x + 2x= 6故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9、A【分析】首先由 O 是矩形ABCD 对角线 AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，即 CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得OM 是ACD 的中位线， 继而求得答案【详解】解：O 是矩形ABCD 对角线 AC 的中点，OB5，ACBD2OB10，102 - 82CDAB= 6，M 是 AD 的中点，1OM 2 CD1故选：A【点睛】此

15、题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得 AB 的长是解题关键10、B【分析】如图，直线 l1:y1=k1x+b 与直线 l2:y2=k2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集就是求：能使函数y1=k1x+b 的图象在函数 y2=k2x 的上方的自变量的取值范围【详解】解：能使函数y1=k1x+b 的图象在函数y2=k2x 的上方的自变量的取值范围是x-1 故关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为：x -6 且n -4 【分析】过 P 作 PEBC 交 AC 于点 E，先证明DAPE 是等边三角形，再证明1

16、DMBPDNEP 和 AE =2 AC ，然后转化边即得t 的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围【详解】解：过 P 作 PEBC 交 AC 于点 EAPE =ABC DABC 是等边三角形A=ABC=ACB= 60 ， AB = AC = BCAPE =A = 60 ，PBM = 180- ABC = 120 AE = PE ，BPE = 180- APE = 120 DAPE 是等边三角形 AP = AE = PE ， AEP = 60NEP = 180- AEP = 120NEP =PBMP 点是 AB 的中点 AP = PB = 1 AB2

17、 PE = PB ， AE = AP =1AB =1 AC22 MPN = 120 MPN =BPE = 120 MPN -BPN =BPE -BPN MPB =NPE在 DMPB 与 DNPE 中NEP = PBMPE = PBNPE = MPB DMPBDNPE (ASA) MB = EN CM - AC = CM - CB = BM = EN t = 2 AC - CM - CN = AC - EN - CN = AE = DABC 的周长为 18， AB = AC = BC AB = AC = BC=61 AC2 t =1 AC =322x + n = t x - 2 2x + n =

18、 3x - 2 x = n + 62x + n = t x - 2n + 6 2的解是正数 n + 6 0 n -6 且n -4故答案为： n -6 且n -4【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点12、17【分析】有两种情况：腰长为3，底边长为 7；腰长为7，底边长为 3，分别讨论计算即可.【详解】腰长为 3，底边长为 7 时， 3+37，不能构成三角形，故舍去；腰长为 7，底边长为 3 时，

19、周长=7+7+3=17.故答案为 17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.13、3x2 + 7x + 2【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解： (3x +1)(x + 2) = 3x2 +6x+x+2=3x2 +7x+2 故答案为： 3x2 + 7x + 2【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键2714、16【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【详解】 2m = 3 ， 2n = 4 ， 23m-2n = 23m 22n= (2m )3 (2n )2= 33 42= 27 ；

20、1627故答案为：.16【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减 15、1【分析】根据角平分线的性质可得，点P 到 AB 的距离=PE=1【详解】解：P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E，PE=1，点 P 到 AB 的距离=PE=1 故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 16、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解 1 -1【详解】(p - 2020)0 - 3 = 1-3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，

21、解题的关键是熟知实数的性质 17、511【分析】0.5 纳米0.50.000000001 米0.0000000005 米小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1n，在本题中 a 为 5，n 为 5 前面 0 的个数【详解】解：0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米511 米 故答案为：511【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a1n，其中 1|a|1，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数注意应先把 0.5 纳米转化为用米表示的数18、 2.310-6【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一

22、般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】2.3m2.30.000001m2.3106m故答案为2.310-6 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定三、解答题(共 66 分)19、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到 A、B 两个开发区的距离相等，可连接AB，线段 AB 中垂线与MN 的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点 A 作 A关于MN 对称，连接

23、BA，与 MN 的交点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A 的对称点（画图过程同（1），但需要从 MN 中任选两个点为线段端点，因为MN 太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求【详解】解：（1）x（x4）（x2）245

24、（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案为：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）当 x24x60，即 x24x6 时， 原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键121、2【分析】首先把该分式进行化简，把括号里面的分式进行通分，然后把括号外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式(a - b)2 + 4ab = (a + b)2 ，可把分

25、母化成(a + b)2 ，最后进行相同因式的约分得到化简结果，再把a + b = 2 整体代入求值.=（ a + b）ab=1【详解】解:原式当 a + b = 2 时ab(a + b)2a + b=11原式=a + b2【点睛】本题考查了分式的化简求值，化简过程需要用到通分约分，通分时要找准最简公分母， 约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分得 到最简分式.代入求值时，要有整体代入的思维.22、 2x1，在数轴上的表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集1+ 2x 3【详解】x - 21- -x4不

26、等式，移项合并同类项、系数化为 1 得 x 1 不等式，去分母得4 - (x - 2) -4x去括号得4 - x + 2 -4x移项合并同类项、系数化为 1 得 x -2 将不等式、的解在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为 2【点睛】x1 本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键 23、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据 DBBC，CFAE，得出DAEC，再结合DBCECA90，且 BCCA，证明DBCECA，即可得证；（2） 由（1）可得DBCECA，可得 CE=BD，根据 BC=AC=12cmAE 是 BC的中线，即可得出CE =1 BC ，即可得出答案2【详解】证明

27、：（1）证明：DBBC，CFAE，DCBDDCBAEC90DAEC又DBCECA90，且 BCCA，中DAEC在DBC和ECADBCECA90 ，BCACDBCECA（AAS）AECD；（2） 由（1）可得DBCECACE=BD，BC=AC=12cmAE 是 BC 的中线， CE = 1 BC = 6cm ，2BD=6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明DBCECA 解题关键24、（1）；（2）有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1880 吨【解析】（1）根据 90 万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设

28、备的台数相同，列出m 的分式方程，求出 m 的值即可；（2）设买 A 型污水处理设备x 台，B 型则（10-x）台，根据题意列出 x 的一元一次不等式，求出 x 的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【详解】（1）由 90 万元购买 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：，解 得 经检验，是原方程的解，即，（2）设买 型污水处理设备 台， 型则台，根据题意得：，解得，由于 是整数，则有 3 种方案，当时，当时，当时，月处理污水量为 1800 吨，月处理污水量为吨，月处理污水量为吨，答：有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1880

29、 吨【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键a25、（1）45，理由见解析；D 的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3） n1【分析】（1）先求出ABN=150，再根据角平分线得出CBA= 2 ABN=75、1BAD= 2 BAO=30，最后由外角性质可得D 度数；设BAD=，利用外角性质和角平分线性质求得ABC=45+，利用D=ABC-BAD 可得答案；（2） 设BAD=，得BAO=3，继而求得ABN=90+3、ABC=30+，根据D=ABC-BAD 可得答案；（3） 设BAD=，分别求得BAO=n、ABN=AOB+BAO=+n、A

30、BC=由D=ABC-BAD 得出答案【详解】解：（1）45BAO=60，MON=90，ABN=150，BC 平分ABN、AD 平分BAO，11CBA= 2 ABN=75，BAD= 2 BAO=30D=CBA-BAD=45，D 的度数不变 理由是：设BAD=，AD 平分BAO，BAO=2，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+2，BC 平分ABN，ABC=45+，D=ABCBAD=45+-=45；（2） 设BAD=，1BAD= 3 BAO，BAO=3，AOB=90，ABN=AOB+BAO=90+3，1ABC= 3 ABN，ABC=30+，D=ABC-BAD=30+-=30；（3） 设BAD

31、=，1BAD= n BAO，BAO=n，AOB=，ABN=AOB+BAO=+n，n +，1ABC= n ABN，aABC= n +，aaD=ABC-BAD= n +-= n .【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键26、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过 B 作 BGx 轴，交 x 轴于点 G，由题意得到三角形 BCG 为等腰直角三角形，根据 BC 的长求出CG 与 BG 的长，根据OCCG 求出 OG 的长，确定出B 坐标即可；（2） 由题意得到三角形EOF 为等腰直角三角形，确定出E 与 F

32、 的坐标，设直线DE解析式为 y=kx+b，把 E 与 F 代入求出 k 与 b 的值，确定出直线DE 解析式；（3） 设直线 OB 解析式为y=mx，把 B 坐标代入求出 m 的值，确定出 OB 解析式，与直线 DE 解析式联立求出D 坐标即可【详解】解：（1）过 B 作 BGx 轴，交x 轴于点 G，在 RtBCG 中，BCO=45，BC=122 ，BG=CG=12，C（18，0），即 OC=18，OG=OCCG=1812=6，则 B=（6，12）；（2）EOF=90，OFE=45，OEF 为等腰直角三角形，OE=OF=4，即 E（0，4），F（4，0），设直线 DE 解析式为 y=kx+b，b = 4把 E 与 F 坐标代入得： 4k + b = 0 ，解得：k=1，b=4，直线 DE 解析式为 y=x+4；（3）设直线 OB 解析式为y=mx，把 B（-6，12）代入得：m=2，直线 OB 解析式为 y=2x，y = -x + 4联立得： ， y = -2xx = -4解得： ， y = 8则 D（4，8）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键