人教版数学八年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案).docx

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1、人教版数学八年级上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 D（m，m+8）在第二象限，点 B（0，n）在 y 轴正半轴上，作 DAx 轴，垂足为 A，已知 OA 比 OB 的值大 2，四边形 AOBD 的面积为 12（1） 求 m 和 n 的值（2） 如图 2，C 为 AO 的中点，DC 与 AB 相交于点 E，AFBD，垂足为 F，求证：AFDE（3） 如图 3，点 G 在射线 AD 上，且 GAGB，H 为 GB 延长线上一点，作HAN 交 y 轴于点 N，且HANHBO，求 NBHB 的值m = -4【答

2、案】（1） n = 2（2）详见解析；（3）NBFB4（是定值），即当点 H 在 GB 的延长线上运动时，NBHB 的值不会发生变化【解析】【分析】（1） 由点 D，点 B 的坐标和四边形 AOBD 的面积为 12，可列方程组，解方程组即可；（2） 由（1）可知，ADOA4，OB2，并可求出 ABBD 25 ，利用 SAS 可证DACAOB，并可得AEC90，利用三角形面积公式即可求证；（3） 取 OCOB，连接 AC，根据对称性可得ABCACB，ABAC，证明ABHCAN，即可得到结论.【详解】-m - n = 2解：（1）由题意 1 (n + m + 8)(-m)= 12 2m = -4解

3、得n = 2；（2） 如图 2 中，由（1）可知，A（4，0），B（0，2），D（4，4），ADOA4，OB2，由勾股定理可得：ABBD 25 ，ACOC2，ACOB，DACAOB90，ADOA，DACAOB（SAS），ADCBAO，ADC+ACD90，EAC+ACE90，AEC90，AFBD，DEAB，11SADB 2 ABAE 2 BDAF，ABBD，DEAF（3） 解：如图，取 OCOB，连接 AC，根据对称性可得ABCACB，ABAC，AGBG，GABGBA，G 为射线 AD 上的一点，AGy 轴，GABABC，ACBEBA，180GBA180ACB， 即ABGACN，GANGBO，A

4、GBANC， 在ABG 与ACN 中，ABH = ACNAHB = ANC， AB = ACABHACN（AAS），BFCN，NBHBNBCNBC2OB，OB2NBFB224（是定值），即当点 H 在 GB 的延长线上运动时，NBHB 的值不会发生变化【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题2. 在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1） 求 a，b 的值；（2） 点 P 在直线 AB 的右侧；且APB45，若点 P

5、在 x 轴上（图 1），则点 P 的坐标为；若ABP 为直角三角形，求 P 点的坐标【答案】（1）a2，b4；（2）（4，0）；P 点坐标为（4，2），（2，2）【解析】【分析】（1） 利用非负数的性质解决问题即可（2） 根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：如图 2 中，若ABP=90，过点 P 作 PCOB，垂足为 C如图 3 中，若BAP=90，过点 P 作 PDOA，垂足为 D分别利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b4（2）如图 1 中，APB45，POB90，OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0

6、）a2，b4OA2OB4又ABP 为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图 2 中，若ABP90，过点 P 作 PCOB，垂足为 CPCBBOA90， 又APB45，BAPAPB45，BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90，ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图 3 中，若BAP90，过点 P 作 PDOA，垂足为 DPDAAOB90， 又APB45，ABPAPB45，APAB，又BAD+DAP90，DPA+DAP90，BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（

7、2，2）综上述，P 点坐标为（4，2），（2，2）【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3（1）如图（1），已知：在 ABC 中， BAC90，AB=AC，直线 m 经过点A，BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在 ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m 上,并且有 BDA= AEC= BAC=a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?

8、 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3） 拓展与应用：如图（3），D、E 是D、A、E 三点所在直线m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合）,点 F 为 BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接BD、CE,若 BDA= AEC= BAC，试判断 DEF 的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3） DEF 为等边三角形【解析】解：（1）证明： BD直线 m，CE直线 m， BDA CEA=900 BAC900， BAD+ CAE=900 BAD+ ABD=900， CAE= ABD又 AB=AC ， ADB CEA（AAS） AE=BD，AD=CE D

9、E=AE+AD= BD+CE（2） 成立证明如下： BDA = BAC=a ， DBA+ BAD= BAD + CAE=1800a DBA= CAE BDA= AEC=a ，AB=AC， ADB CEA（AAS） AE=BD，AD=CE DE=AE+AD=BD+CE（3） DEF 为等边三角形理由如下：由（2）知， ADB CEA，BD=AE， DBA = CAE， ABF 和 ACF 均为等边三角形， ABF= CAF=600 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE BF=AF， DBF EAF（AAS） DF=EF， BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+

10、 BFD=600 DEF 为等边三角形（1） 因为 DE=DA+AE，故由 AAS 证 ADB CEA，得出 DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE（2） 成立，仍然通过证明 ADB CEA，得出 BD=AE，AD=CE，所以 DE=DA+AE=EC+BD（3） 由 ADB CEA 得 BD=AE， DBA = CAE，由 ABF 和 ACF 均等边三角形，得 ABF= CAF=600，FB=FA，所以 DBA+ ABF= CAE+ CAF，即 DBF= FAE，所以 DBF EAF，所以 FD=FE， BFD= AFE，再根据 DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=600

11、得到 DEF 是等边三角形4. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF（1） 求证：BGCF；（2） 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）BE+CFEF，证明详见解析【解析】【分析】（1） 先利用ASA 判定BGD CFD，从而得出BG=CF；（2） 利用全等的性质可得GD=FD，再有DEGF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CFEF【详解】解：（1）BGAC，DBGDCFD 为 BC 的中点，BDCD

12、又 BDGCDF， 在BGD 与CFD 中，DBG = DCF BD = CDBDG = CDFBGDCFD（ASA）BGCF（2）BE+CFEFBGDCFD，GDFD，BGCF 又DEFG，EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG 中，BE+BGEG， 即 BE+CFEF【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL5. 如图，AB=12cm，ACAB，BDAB ，AC=BD=9cm，点P 在线段AB 上以 3 cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动（1） 若点Q 的运动速度与点

13、P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s）， ACP 与BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2） 将“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA”，其他条件不变若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使ACP 与BPQ 全等.（3） 在图 2 的基础上延长AC，BD 交于点E，使C，D 分别是AE，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇【答案】（1）ACPBPQ，理由见解析；线段PC 与线段PQ 垂直（2）

14、1 或 3 （3）9s2【解析】【分析】（1） 利用 SAS 证得ACP BPQ，得出 ACP= BPQ，进一步得出 APC+ BPQ= APC+ ACP=90得出结论即可；（2） 由ACP BPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可（3） 因为VQVP，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走 PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【详解】（1） 当 t=1 时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又A= B=90， AP = BQ在ACP 与BPQ 中， A = B ， AC = BPACP BPQ（SAS），ACP=BPQ，AP

15、C+BPQ=APC+ACP=90，CPQ=90，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2） 设点Q 的运动速度x,若ACP BPQ，则 AC=BP，AP=BQ，9 = 12 - t ，t = xtx = 1解得t = 3 ，若ACP BPQ，则 AC=BQ，AP=BP，9 = xtt = 12 - tt = 6解得3 ，x = 2t = 3t = 6综上所述，存在x = 1 或x = 3 使得ACP 与BPQ 全等.2QP（3） 因为V V ，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走 PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与 Q 第一次相遇，AC=BD=9cm，C，D 分别是AE，BD 的中点；E

16、B=EA=18cm.当 VQ=1 时，依题意得 3x=x+29， 解得 x=9；3当 VQ= 2 时，3依题意得 3x= 2 x+29，解得 x=12.故经过 9 秒或 12 秒时 P 与 Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6. 如图，在ABC 中，已知 AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE = AC ， 延长 BE 交 AC 于点 F ，求证： AF = EF 【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD 到点G，使得 AD = DG ，连接 BG ，结合D 是B

17、C 的中点，易证ADC 和GDB 全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到AEF 中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长 AD 到点G ，延长AD 到点G，使得 AD = DG ，连接 BG AD 是 BC 边上的中线， DC = DB 在 ADC 和GDB 中， AD = DGADC = GDBDC = DB（对顶角相等）， ADC GDB （SAS） CAD = G ， BG = AC 又 BE = AC ， BE = BG BED = G BED = AEF AEF = CAD ，即AEF = FAE AF = EF 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性

18、质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.7. 如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为(-6,0)，点 A 是 y 轴正半轴上一点，且AB = 10 ，点 P 是 x 轴上位于点 B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为(m,0).（1） 点 A 的坐标为；（2） 当ABP 是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3） 如图 2，过点 P 作 PE AB 交线段 AB 于点 E ，连接OE ，若点 A 关于直线OE 的对称点为 A ，当点 A 恰好落在直线PE 上时， BE =.（直接写出答案）(0,8)(4,0 )(6,0) 7 ,0 42【答案】（1）【解析】【分析】；（2）或或 ；（3）35（1

19、） 根据勾股定理可以求出 AO 的长，则可得出A 的坐标；（2） 分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3） 根据 PE AB ，点 A 在直线 PE 上，得到 EAGOPG ，利用点 A ， A 关于直线OE 对称点，根据对称性，可证OPGEAO，可得OPOA8 ， AP82 ，设 BE = x ，则有 AE解之即可【详解】6x ，根据勾股定理，有： BP2BE2EP2AP2AE2解：（1） 点 B 坐标为6,0 ，点 A 是 y 轴正半轴上一点，且 AB = 10 ，ABO是直角三角形，根据勾股定理有：AOAB2BO2102628 ， 点 A 的坐标为(0,8)；（2） AB

20、P 是等腰三角形， 当 BPAB 时，如图一所示： OPBPBO1064 ， P 点的坐标是(4,0 )；当 AP = AB 时，如图二所示： OPBO6 P 点的坐标是(6,0 )；当 AP = BP 时，如图三所示：设OP = x ，则有 AP6x 根据勾股定理有： OP2 + AO2 = AP2即： x2826x 2解之得： x = 73 P 点的坐标是7 ,0；3（3） 当ABP 是钝角三角形时，点 A 不存在； 当ABP 是锐角三角形时，如图四示：连接OA ， PE AB ，点 A 在直线 PE 上， AEG 和 GOP 是直角三角形， EGAOGPEAGOPG， 点 A ， A 关

21、于直线OE 对称点，根据对称性，有OAOA8 ， EAEAFAOEAGFAO， FAEEAOFAE则有： OPGEAOAPAO2OP28282AOP 是等腰三角形，则有OPOA8 ，82 ，设 BE = x ，则有 AE根据勾股定理，有：6x ，BP2BE2即： 68 2EP2x2AP2AE282 210x 2解之得： BE【点睛】x425本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键8. 八年级的小明同学通到这样一道数学题目：ABC 为边长为 4 的等边三角形，E 是边 AB 边上任意一动点，点 D 在

22、CB 的延长线上，且满足 AEBD（1） 如图，当点 E 为 AB 的中点时，DE ；（2） 如图，点 E 在运动过程中，DE 与 EC 满足什么数量关系？请说明理由；37（3） 如图，F 是 AC 的中点，连接 EF在 AB 边上是否存在点 E，使得 DE+EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（直角三角形中，30所对的边是斜边的一半）【答案】（1）2【解析】【分析】；（2）DECE，理由见解析；（3）这个最小值为 2；3（1） 如图，过点 E 作 EHBC 于 H，由等边三角形的性质可得 BE=DB=AE=2，由直角三角形的性质可求 BH=1，EH =，由勾股定理可求解

23、；（2） 如图，过 E 作 EFBC 交 AC 于 F，可证AEF 是等边三角形，AE=EF=AF=BD，由“SAS”可证DBEEFC，可得 DE=CE；（3） 如图，将ABC 沿 AB 翻折得到ABC，连接 CF 交 AB 于点 E，连接 CE，DE，过点 F 作 FHAC于点 H，由“SAS”可证ACEACE，可得 CE=CE，可得当点 C，点E，点 F 三点共线时，DE+EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1） 如图，过点 E 作 EHBC 于 H，ABC 为边长为 4 的等边三角形，点 E 是 AB 的中点，AE=BE=2=DB，ABC=60，且 EHBC，BEH=30，B

24、H=1，EH =3 BH =3 ，DH=DB+BH=2+1=3，DE =DH 2 + EH 2 =9 + 3 = 23 .故答案为： 23 ；（2） DE=CE.理由如下：如图，过 E 作 EFBC 交 AC 于 F.ABC 是等边三角形，ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC.EFBC，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形，AE=EF=AF，ABAE=ACAF，BE=CF.ABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=120，且 AE=EF=DB，BE=CF，DBEEFC(SAS)，DE=CE，（3） 如图，将ABC 沿 AB 翻折得

25、到ABC，连接 CF 交 AB 于点 E，连接 CE，DE，过点 F 作 FHAC于点 H.将ABC 沿 AB 翻折得到ABC，AC=AC=BC=BC=4，BAC=BAC=60，且 AE=AE，ACEACE(SAS)，CE=CE，由（2）可知：DE=CE，CE=CE=DE.DE+EF=CE+EF=CE+EF，当点 C，点 E，点 F 三点共线时，DE+EF 的值最小.F 是 AC 的中点，AF=CF=2，且 HFAC，FAH=180CABCAB=60，AH=1，HF =3 AH =3 ，CH=4+1=5，CF =C H 2 + HF2 =25 + 3 = 27 ，DE+EF 的最小值为27 .

26、【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.9. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1） 图是顶角为36的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图中用不同于图的方法画出顶角为36的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度 数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）；（2） 图是顶角为45的等腰三角形，请你在图中画出顶角为45的等腰三角形的三分 线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3） ABC 中，

27、B = 30 ， AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在AC 边上，且 AD = BD ， DE = CE ，设c = x ，则 x 所有可能的值为.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20 或 40.【解析】【分析】(1) 作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2) 过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3) 根据题意，先确定 30角然后确定一边为BA，一边为BC，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得 到

28、答案.【详解】（1） 如图所示：（2） 如图所示：（3） 当AD=AE 时，如图 4， DE = CE ， c = x ，EDB=x，ADE=AED=2x， AD = BD ，BAD=B=30，30+30=2x+x， 解得：x=20；当AD=DE 时，如图 5， DE = CE ， c = x ，EDB=x，DAE=AED=2x， AD = BD ，BAD=B=30，30+30+2x+x=180，解得：x=40.当AE=DE 时，则EAD=EDA= 180 - 2x = (90 - x) ，2ADC=EDA+EDC=(90-x)+x=90 又ADC=30+30=60，这种情况不存在. x 所有

29、可能的值为 20 或 40.故答案是：20 或 40图 4图 5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.10（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2） 拓展，ABC 中，AB=AC，A=45，请把ABC 分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3） 思考在如图所示的三角形中A=30.点 P 和点Q 分别是边 AC 和 BC 上的两个动点.分别连接 BP 和 PQ 把ABC 分割成三个三角形.ABP，BPQ，PQC 若分割成的这三个三

30、角形都是等腰三角形，求C 的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）C 所有可能的值为 10、20、25，35、40、50、80、100.【解析】【分析】（1）在图 1、图 2、图 3 中，分别作 AB、AB、BC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作 AB、BC 的垂直平分线，交于点O，连接 OA、OB、OC 可得三角形 OAB、OAC、OBC 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分 PB=PA、AB=AP、BA=BP 时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP， PQ=QC、PC=QC、P

31、Q=PC 等 10 种情况，根据等腰三角形的性质分别求出C 的度数即可.【详解】（1） 在图 1、图 2、图 3 中，分别作 AB、AB、BC 的垂直平分线， 如图 1，ABC=23，BAC=90，C=90-23=67，MN 垂直平分 AB，BD=AD，ABD 是等腰三角形，BAD=ABC=23，ADC=2ABC=46，BAC=90，DAC=BAC-BAD=67，DAC=C，DAC 是等腰三角形，同理：图 2 中，ADC=46，DAC=88，C=46，ABD 和ACD 是等腰三角形， 图 3 中，BCD=23，ADC=46，ACD=46，BCD 和ACD 是等腰三角形.（2） 作 AB、BC

32、的垂直平分线，交于点O，连接 OA、OB、OC，点 O 是三角形垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB、OAC、OBC 是等腰三角形，AB=AC，BAC=45，ABC=ACB=67.5，AD 是 BC 的垂直平分线，BAD=CAD=22.5，OBA=OAB=22.5，OCA=OAC=22.5，OBC=OCB=45.（3） 如图，当 PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ 时，A=30，PB=PQ，ABP=A=30，APB=120，PB=PQ，PQ=CQ，PQB=PBQ，C=CPQ，PBQ=2C，APB=PBQ+C=3C=120，解得：C=40.如图，当 PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ 时，

33、PQB=2C，PQB=BPQ，PBQ=180-2PQB=180-4C，180-4C+C=120，解得：C=20，如图，当 PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP 时，1PQC=2PBQ，PQC= 2 （180-C），1PBQ= 4 （180-C），1 4 （180-C）+C=120，解得：C=100.如图，当 PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP 时，PQC=C=2PBQ,又C+PBQ=120，C=80；如图，当 AB=AP，BP=BQ，PQ=QC 时，A=30，1APB= 2 （180-30）=75，BP=BQ，PQ=CQ，BPQ=BQP，QPC=QCP，BQP=2C，PBQ=180-4C，C+1

34、80-4C=75，解得：C=35.如图，当 AB=AP，BQ=PQ，PC=QC 时，1PQC=2PBC，PQC= 2 （180-C），1PBC= 4 （180-C），1 4 （180-C）+C=75，解得：C=40.如图，当 AB=AP，BQ=PQ，PC=QP 时，C=PQC=2PBC，C+PQC=75，C=50；当 AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ 时，AB=BP，A=30，ABP=APB=75，又PBQ=PQB=2C，且有PBQ+C=180-30-75=75，3C=75，C=25；当 AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ 时，AB=BP，BPA=A=30，PBQ=PQB=2C，2C+C=3

35、0， 解得：C=10.当 AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ 时，PQC=C=2PBQ，1 2 C+C=30，解得：C=20.综上所述：C 所有可能的值为 10、20、25，35、40、50、80、100.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11. 如图 1 是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）（1）观察图 2 请你写出(a + b)2 、(a - b)2 、 ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论

36、，若 x + y = 5 ， x y = 9 ，则 x - y =；4（3）拓展应用：若(2019 - m)2 + (m - 2020)2= 7 ，求(2019 - m)(m - 2020) 的值.【答案】（1） (a + b)2【解析】【分析】= (a - b)2 + 4ab ；（2）4，4：（3）-3（1） 观察图 2，大正方形由 4 个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2） 由（1）的结论可得(x-y) =16,然后利用平方根的定义求解即可.（3） 从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积= (a + b)2 ，

37、大正方形的面积= (a - b)2 + 4ab ， (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ，（2） (x + y)2= (x - y)2 + 4xy ，9 (x - y)2= (x + y)2 - 4xy = 25 - 4 4= 16 ， x - y = 4 或4，（3） (2019 - m)2 + (m - 2020)2= 7 ，又(2019 - m + m - 2020)2 = (2019 - m)2 + (m - 2020)2 + 2(2019 - m)(m - 2020)1 = 7 + 2(2019 - m)(m - 2020) (2019 - m)(m - 2020) = -3故答案为：(1) (a + b)2【点睛】= (a - b)2 + 4ab ；(2) 4，4：(3)-3本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数 项，分别写在十字交叉线的右