中考数学备考专项试题：全等三角形.pdf

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1、第 1 页 2019 中考数学备考专项试题：全等三角形 科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学备考专项试题。一、选择题 1.(2019?年山东东营,第 4 题 3 分)下列命题中是真命题的是()A.如果 a2=b2，那么 a=b B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理.分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.解答：解

2、：A、错误，如 3 与3;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;2.(2019?四川遂宁，第 9 题，4 分)如图，AD 是ABC 中BAC的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC第 2 页 长是()A.3 B.4 C.6 D.5 考点：角平分线的性质.分析：过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC=SABD+SACD 列出方程求解即可.解答：解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角

3、平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，3.(2019?四川南充，第 5 题，3 分)如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，则点 C的坐标为()A.(，1)B.(1，)C.(，1)D.(，1)分析：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可.解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E

4、，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，第 3 页 又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE(AAS)，OE=AD=，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为(，1).故选 A.4.(2019?益阳，第 7 题，4 分)如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是()(第 1 题图)A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.1=2 考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定.分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即

5、可.解答：解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意;B、当 BE=FD，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中 ABECDF(SAS)，故此选项错误;C、当 BF=ED，BE=DF，平行四边形 ABCD 中，第 4 页 AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中 ABECDF(SAS)，故此选项错误;D、当1=2，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中 5.(2019 年江苏南京，第 6 题，2 分)如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是(2，1)，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C

6、 两点的坐标分别是()(第 2 题图)A.(，3)、(，4)B.(，3)、(，4)C.(，)、(，4)D.(，)、(，4)考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.解答：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，四边形 AOBC 是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=

7、BOE，第 5 页 在ACF 和OBE 中，CAFBOE(AAS)，BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点 B(，3)，AF=OE=，6.(2019?扬州，第 8 题，3 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点 M、N 分别在 AB、AD 边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则 tanMCN=()(第 3 题图)A.B.C.D.2 考点：全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含 30 度角的直角三角形;勾股定理 专题：计算题.分析：连接

8、 AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得 BC 的长，然后根据勾股定理求得 CM 的长，连接 MN，过 M 点作 MEON 于 E，则MNA 是等边三角形求得MN=2，设 NF=x，表示出 CF，根据勾股定理即可求得 MF，然后求得 tanMCN.解答：解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接 MN，连接 AC，ABBC，ADCD，BAD=60 第 6 页 在 RtABC 与 RtADC 中，RtABCRtADC(LH)BAC=DAC=BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2

9、=AB2，BC=2，在 RtBMC 中，CM=2.AN=AM，MAN=60，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M 点作 MEON 于 E，设 NE=x，则 CE=2 x，MN2NE2=MC2EC2，即 4x2=(2)2(2 x)2，解得：x=，EC=2 =，7.(2019 年山东泰安，第 16 题 3 分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30.把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图，连接 D1B，则E1D1B 的度数为()A.10 B.20 C.7.5 D.15 分析：根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的

10、性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，从而得到第 7 页 BCD1=A，利用“边角边”证明ABC 和D1CB 全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1CCD1E1 计算即可得解.解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE 绕点 C 顺时针旋转 15，BCE1=15，BCD1=6015=45，BCD1=A，在ABC 和D1CB 中，ABCD1CB(SAS)，BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=15.故选 D.8.(2019 年四川资阳，第 6 题 3 分)下列命题中，真命题是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形 考点：命题与定理.分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;第 8 页 中考数学备考专项试题的内容，希望符合大家的实际需要。