上海高考文科数学试题详解.pdf

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1、20142014 年普通高等学校招生统一考试上海市年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科）详解数学试题（文科）详解满分 150 分;考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1414 题题,满分满分 5656 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果果,每个空格填对得每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1函数的最小正周期是考点：三角恒等变形、三角函数的周期考点：三角恒等变形、三角函数的周期解答解答:因为，所以因为，所以.难度：容易题难度：容易题2若复数，其中是虚数单位，则考点考点:复数的

2、四则运算，共轭运算复数的四则运算，共轭运算解答：此题先根据分配律去括号可简化计算，即解答：此题先根据分配律去括号可简化计算，即难度难度:容易题容易题3设常数，函数若,则考点：解方程、求函数值考点：解方程、求函数值解答：由解答：由难度难度:容易题容易题4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为考点：圆锥曲线的标准方程考点：圆锥曲线的标准方程解答：知抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为：解答：知抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为：难度：容易题难度：容易题5某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽

3、样 若高三抽取 20 名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为考点考点:分层抽样分层抽样解答：高一、高二共有学生解答：高一、高二共有学生 28002800 名，按名，按 40:140:1 的比例，需抽取学生数为的比例，需抽取学生数为 7070 人。人。难度难度:容易题容易题6若实数满足,则的最小值为考点：基本不等式考点：基本不等式解答：解答：，即难度难度:容易题容易题7若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）考点：圆锥的侧面展开图考点：圆锥的侧面展开图解答：如图解答：如图:难度难度:容易题容易题8在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割

4、掉的两个小长方体的体积之和等于考点：三视图考点：三视图解答：由三视图知解答：由三视图知,切割掉的两个小长方体可拼成一个切割掉的两个小长方体可拼成一个长宽高分别为长宽高分别为 4 4、3 3、2 2 的长方体，所以其体积为的长方体，所以其体积为 2424。难度：容易题难度：容易题9设 若是的最小值，则的取值范围为考点：函数的单调性及最值考点：函数的单调性及最值解答：解答：难度：中等题难度：中等题10设无穷等比数列的公比为,若，则考点：无穷等比数列各项的和考点：无穷等比数列各项的和解答：解答：难度：中等题难度：中等题11若,则满足的的取值范围是考点：幂函数的单调性考点：幂函数的单调性解答解答:其定

5、义域为又是增函数，是减函数，是增函数,又,即为，难度：中等题难度：中等题12方程在区间上的所有的解的和等于考点：三角方程考点：三角方程解答：解答：难度：中等题难度：中等题13为强化安全意识,某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是(结果用最简分数表示）考点：组合、概率考点：组合、概率解答：未来的连续天中随机选择天的所有情况有种；未来的连续天中选择的天恰好为解答：未来的连续天中随机选择天的所有情况有种；未来的连续天中选择的天恰好为连续天的所有情况有种；则所求概率为连续天的所有情况有种；则所求概率为难度：中等题难度：中等题14已知曲线,直线若对于点,存在上

6、的点和上的使得，则的取值范围为考点：圆的方程、能成立问题考点：圆的方程、能成立问题解答：曲线，即，点即为中点；设，则，解答：曲线，即，点即为中点；设，则，点在曲线点在曲线 C C 上，上，难度：较难题难度：较难题二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分）每题有且只有一个正确答案分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相考生应在答题纸相应编号上应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15设，则“”是“且”的（）(A）充分非必要条件(C）充分必要条件（B）必要非充分条件(D）既

7、非充分又非必要条件考点：充分条件、必要条件考点：充分条件、必要条件解答：必要非充分条件，选解答：必要非充分条件，选 B B难度：容易题难度：容易题16已知互异的复数满足，集合,则（）(A)（B)(C)（D）考点：集合的相等、复数范围内考点：集合的相等、复数范围内 1 1 的立方根的立方根解答解答:若若 则（舍）则（舍）;若则，若则，那么那么(舍）或（舍）或或舍）或（舍）或或综合上述，综合上述，。选。选 D D难度：中等题难度：中等题17如图，四个边长为的小正方体排成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）（A）（B）（C）（D)考点：向量的数量积、向量的投

8、影考点：向量的数量积、向量的投影解答解答:结合图形，观察在上的投影即可：在上的投影相同；在上的投影相同；在上的投结合图形，观察在上的投影即可：在上的投影相同；在上的投影相同；在上的投影相同影相同;故的不同值的个数为故的不同值的个数为 3 3，选，选 C C难度：中等题难度：中等题18已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）(A）无论如何,总是无解(B)无论如何,总有唯一解(D）存在，使之有无穷多解（C)存在，使之恰有两解考点：直线的方程、二元一次方程的行列式解法考点：直线的方程、二元一次方程的行列式解法解答：把代入直线得，即。解答：把代入直线得，即。同理可得。则是

9、方程组的解同理可得。则是方程组的解.若不是方程组的唯一解若不是方程组的唯一解,则方程组则方程组 有无数解则有无数解则,与已知矛盾与已知矛盾综上，方程组总有唯一解，选综上，方程组总有唯一解，选 B.B.难度：较难题难度：较难题三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有5 5 题，满分题，满分 7474 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤域内写出必要的步骤1919（本题满分（本题满分 1212 分）分）底面边长为 2 的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图,求的各边长及此三棱锥的体积考点考点:棱锥的体积、空间想象能力棱锥的体

10、积、空间想象能力解答：依题意解答：依题意:是边长为是边长为 4 4 的正三角形，折叠后是棱长为的正三角形，折叠后是棱长为 2 2 的正四面体（如图）的正四面体（如图）.设顶点在底面内的投影为，连接，则设顶点在底面内的投影为，连接，则为的重心，底面为的重心，底面.难度：容易题难度：容易题2020（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分,第第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分设常数，函数（1）若，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由考点：反函数、函数的奇偶性考点：反函数、函数的

11、奇偶性解答：解答：（1 1）因为，所以，得或，且）因为，所以，得或，且因此，所求反函数为因此，所求反函数为（2 2）当时）当时,，定义域为，定义域为,故函数是偶函数；故函数是偶函数；当时，当时，定义域为，定义域为，故函数为奇函数；，故函数为奇函数；当且时当且时,定义域为关于原点不对称，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数故函数既不是奇函数,也不是偶函数也不是偶函数难度：容易题难度：容易题2121（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分如图，某公司要在两地连

12、线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长 35 米，长 80 米 设点在同一水平面上,从和看的仰角分别为（1)设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米)?（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差现在实测得，求的长(结果精确到 0.01米）考点：解斜三角形考点：解斜三角形解答：解答：（1 1）设，则）设，则.因，所以，即，因，所以，即，（米）（米）（2)2)在中在中,由已知由已知,，,由正弦定理得由正弦定理得，解得，解得(米）米）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得,解得解得(米）米）所以，的长约为所以，的长约为 2626。9393 米米难度：中等题难度：中等题2222(本题满分

13、本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3小题满分小题满分 7 7 分分在平面直角坐标系中，对于直线和点,记若，则称点被直线分隔若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线(1）求证；点被直线分隔；（2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点的轨迹为曲线求的方程，并证明轴为曲线的分隔线考点：定义法求曲线方程、数形结合思想考点：定义法求曲线方程、数形结合思想解答：解答：（1)1)证明

14、：因为，所以点被直线分隔证明：因为，所以点被直线分隔(2(2）解：直线与曲线没有公共点的充要条件是方程组无解，即当时，对于直线，曲线上的）解：直线与曲线没有公共点的充要条件是方程组无解，即当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔故实数的取值范围是点和满足，即点和被分隔故实数的取值范围是(3)(3)证明：设的坐标为，则曲线的方程为证明：设的坐标为，则曲线的方程为对任意的对任意的,不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线难度：中等题难度：

15、中等题2323(本题满分本题满分 1818 分分)本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分分,第第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题满分满分 9 9 分分已知数列满足，(1）若，求的取值范围;（2）设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比;（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围考点：等差数列、等比数列与不等式综合考点：等差数列、等比数列与不等式综合解答：解答：（1 1）由条件得且，解得所以的取值范围是）由条件得且，解得所以的取值范围是（2 2）设的公比为由，且）设的公比为由，且,得得因为因为,所以从而，所以从而，,解得解得时，时，所以所以,的最小值为，时，的公比为的最小值为，时，的公比为(3(3）设数列的公差为由）设数列的公差为由,得得,当时，当时，所以，即，所以，即当时，当时，符合条件，符合条件 当时，当时，所以，所以，又，所以，又，所以综上，的公差的取值范围为综上，的公差的取值范围为难度：较难题难度：较难题