中考复习之――蚂蚁爬行的最短路径问题.pdf
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1、1/4 蚂蚁爬行的最短路径问题 专题精讲:当蚂蚁在一个几何体的表面上爬行时,通常情况下都会考虑将其展开成一个平面,运用勾股定理计算其最短路程,也就是运用“化曲为平”或“化折为直”的思想来解决问题 典型例题剖析:一两点之间,线段最短与勾股定理相结合 台阶问题 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm,3cm 和 1cm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A 点出发,沿着台阶面爬到 B 点,最短线路是 .圆柱(锥)问题 1.有一圆柱体如图,高 4cm,底面半径 5cm,A 处有一蚂蚁,若蚂蚁欲爬行到 C
2、 处,求蚂蚁爬行的最短距离 .2.有一圆形油罐底面圆的周长为 24m,高为 6m,一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物,它爬行的最短路线长为 .3.葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的,难道植物也懂数学?通过阅读以上信息,解决下列问题:(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为 30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少?(2)如果树干的周长为 80cm,绕一圈爬行 100cm,它爬行 10 圈到达树顶,则树干高多少?第 1 题 第 2 题
3、 2/4 4.如图,底面半径为 1,母线长为 4 的圆锥,一只小蚂蚁若从 A 点出发,绕侧面一周又回到 A点,它爬行的最短路线长是 .5.如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为 2cm,假若点 B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线 AC 的中点 P 处的食物,那么它爬行的最短路程是 .6.已知 O 为圆锥顶点,OA、OB 为圆锥的母线,C 为 OB 中点,一只小蚂蚁从点 C 开始沿圆锥侧面爬行到点 A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点 B,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示若沿 OA 剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ()第 4 题 第 5 题 A.B.C.D.3/4 1
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