全国高考文科数学试题及答案天津卷.pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试（天津卷普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)数学（文史类）数学（文史类）参考公式：。如果事件 A,B 互相排斥,那么 P（AUB)=P（A）+P（B）。棱柱的体积公式 V=sh。其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高1。是虚数单位,=ABCD【答案】D【解析】由已知，【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2。设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A6B7C 8D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1)(1，2）（4，5）,那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时,目标函数

2、最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.3设的A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系,我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4设双曲线的虚轴长为2，焦距为,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】C【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5。设，则A abcB acbC bcaD bac【答

3、案】B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能力.6。阅读右面的程序框图，则输出的S=A14B20C30D 55【答案】C【解析】当时，S=1;当 i=2 时，S=5；循环下去,当 i=3 时，S=14;当 i=4 时，S=30；【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）ABCD【答案】D【解析】由已知,周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,，故选 D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和

4、三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用.8。设函数则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。9.设的最大值为A2BC1D【答案】C【解析】因为,【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。10.设函数 f（x）在R 上的导函数为 f(x）,且 2f（x）+xf（x)x,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由已知，首先令，排除 B，D.然后结合已知条件排除C，得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解

5、决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分分,共共 2424 分分.把答案填写在题中的横线上。把答案填写在题中的横线上。)11。如图,相交与点 O，且，若得外接圆直径为 1,则的外接圆直径为_。【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用.以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想.12。如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_。【答案】【解析】由已知正视图可以知

6、道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形,且底边为 2，等腰三角形的高位 a，侧棱长为 3，结合面积公式可以得到，解得 a=【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力.13.设全集,若，则集合 B=_。【答案】2，4，6,8【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14。若圆与圆的公共弦长为,则 a=_.【答案】1【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心(0，0）到直线的距离 d 为，解得 a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用.考察了同学们的运算

7、能力和推理能力。15.若等边的边长为,平面内一点 M 满足,则_。【答案】-2【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形,故设这样利用向量关系式,求得 M，然后求得,运用数量积公式解得为2。【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用.也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力.16.若关于 x 的不等式的解集中整数恰好有3 个，则实数 a 的取值范围是_。【答案】【解析】因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为,则一定有 1,2,3 为所求的整数解集。所以，解得a 的范围为【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用.考查了分类讨

8、论思想以及逆向思维的能力。三、解答题三、解答题17.（本小题满分 12 分）在中，(）求 AB 的值。(）求的值。【答案】【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，,于是（2）解:在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦,两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。18。（本小题满分 12 分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查,已知 A，B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂（）求从 A，B，C 区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的 7 个

9、工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。【答案】（1)2，3,2(2)【解析】（1）解：工厂总数为 18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3,2.（2)设为在 A 区中抽得的 2 个工厂，为在 B 区中抽得的 3 个工厂,为在 C 区中抽得的 2 个工厂，这 7 个工厂中随机的抽取 2 个，全部的可能结果有:种，随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有，同理还能组合5 种，一共有 11 种.所以所求的概率为【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举

10、法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。19.如图,在四棱锥中，且DB 平分，E 为 PC 的中点,，（）证明(）证明(）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值【答案】（1）略(2)略（3)【解析】证明：设，连结 EH,在中，因为 AD=CD，且 DB 平分,所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故，又，所以（2)证明：因为，所以由（1）知，故(3)解：由可知,BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以为直线与平面PBD 所成的角。由，在中，,所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为。【考点

11、定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直.直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。20.(本小题满分 12 分）已知等差数列的公差 d 不为 0，设（）若，求数列的通项公式；（)若成等比数列，求 q 的值。（）若【答案】(1）（2）（3)略【解析】（1)解：由题设，代入解得，所以（2）解：当成等比数列,所以，即，注意到，整理得（3)证明：由题设,可得,则-得，+得，式两边同乘以 q，得所以（3)证明：=因为,所以若,取 i=n,若，取 i满足，且,由（1)（2)及题设知，且 当时，由，即，所以因此 当时，同理可得因此综上，【考点定位】本小题主要考查了等差数

12、列的通项公式，等比数列通项公式与前n 项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。21.(本小题满分 12 分)设函数（)当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的,恒成立，求m 的取值范围。【答案】（1)1（2)在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2)解：，令，得到因为当 x 变化时，的变化情况如下表:+0极小值-极大值0+在和内减函数，在内增函数.函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值,且=(3）解：由题设，所以方程=0 由两个相

13、异的实根,故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0,于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得综上，m 的取值范围是【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。22.（本小题满分 14 分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B 两点，且(求椭圆的离心率()直线 AB 的斜率;（）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线上有一点H（m,n)(）在的外接圆上，求的值。【答案】(1）(2）（3）【解析】（1）解：由，得，从而,整理得，故离心率（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线 AB 的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去 y 整理，得依题意，而，有题设知，点 B 为线段 AE 的中点，所以联立三式,解得，将结果代入韦达定理中解得（3）由（2）知，,当时，得 A 由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心,因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。