高二数学讲义直线与方程.pdf

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1、1/8 讲义：直线与方程 内容讲解：1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k.当2时，斜率不存在.（2）当090时，0k；当90180时，0k.（3）过111(,)P x y，222(,)P xy的直线斜率212121()yykxxxx.2、两直线的位置关系：两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则：（1）1l2l12kk且12bb；（2）12121llkk；（3）1l与2l重合12kk且12bb 3、直线方程的形式：（1）点斜式：00yyk x x（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykx b（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：

2、1121212121(,)yyxxyy xxyyxx（两点）（4）一般式：2200 xy CAB （5）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）4、直线的交点坐标：设11112222:0,:0lAxB y clA xB y c，则：（1）1l与2l相交1122ABAB；（2）1l2l 111222ABCABC；（3）1l与2l重合2/8 111222ABCABC.5、两点111(,)P x y，222(,)P xy间的距离公式22122121()()PPxxyy 原点0,0与任一点,x y的距离22OPxy 6、点000(,)P xy到直线:0lxy C 的距离0022AxByCd

3、AB（1）点000(,)P xy到直线:0lx C 的距离0AxCdA（2）点000(,)P xy到直线:0ly C 的距离0ByCdB（3）点0,0到直线:0lxy C 的距离22CdAB 7、两条平行直线10 xy C 与20 xy C 间的距离1222CCdAB 8、过直线1111:0lA xB yc与2222:0lA xB yc交点的直线方程为 111222()()0AxB yCA xB ycR 9、与直线:0lxy C 平行的直线方程为0 xy DCD 与直线:0lxy C 垂直的直线方程为0 xyD 10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x yE x

4、y关于点00(,)M xy对称，则12012022xxxyyy（2）轴对称：设1122(,),(,)P x yE xy关于直线:0lxy C 对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xx 3/8 c、0A B时，有12121212022yyBxxAxxyyABC 典型例题 例 1.已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当 m 时，直线的倾斜角为 45 当 m 时，直线在 x 轴上的截距为 1 当 m 时，直线在 y 轴上的截距为23 当 m 时，直线与 x 轴平行当 m 时，直线过原点 变式训练 1.（1）直线 3y 3 x2=0 的倾斜角是

5、（）A30 B60 C120 D150（2）设直线的斜率 k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则 x2，y3依次是 （）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直线 l1与 l2关于 x 轴对称，l1的斜率是 7，则 l2的斜率是 （）A 7 B77 C77 D 7 （4）直线 l 经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 4/8 例 2.已知三点 A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C 三点在同一条直线上.变式训练 2.设 a，b，c 是互不相等的三个实数，如果 A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，

6、求证：a+b+c=0.例 3直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为()（）1133yx （）113yx （）33yx （）113yx 例 4（全国文）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）例 5.已知三角形的顶点是 A(5,0)、B(3,3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程.5/8 例 6.一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射,通过点 B(1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程 例 7、已知点 A(3,

7、5)和 B(2,15),在直线 l：3x4y+4=0 上找一点 P,使|PA|+|PB|最小,并求这个最小值.例 8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为 2x-y=0,斜边的中点为 A(4,2),求其它两边所在直线的方程.例 9、求过点 P(5,4)且与坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程.6/8 例 10、已知点 A(2,5)与点 B(4,7),试在 y 轴上求一点 P,使及PBPA 的值为最小.例 11、过点 A(0,1)做一直线l,使它夹在直线1l:x-3y+10=0 和2l:2x+y-8=0 间的线段被 A 点平分,试求直线l的方程.巩固训练 1、直线(2m2-5m

8、-3)x-(m2-9)y4=0 的倾斜角为4，则 m 的值是 （）A、3 B、2 C、-2 D、2 与 3 2、点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是 ()A、(a,b)B、(a,b)C、(b,a)D、(b,a)3、已知 l 平行于直线 3x+4y5=0,且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24,则直线 l 的方程是 ()A、3x+4y122=0 B、3x+4y+122=0 C、3x+4y24=0 D、3x+4y24=0 4、若直线 l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,则直线 l 的条数为 ()A、1 B、2 C、3 D、4 7/8 5、已知菱形的

9、三个顶点为（a,b）、（b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （）A、(ab,ab)B、(ab,ab)C、(2a,0)D、(0,2a)6、若点(4，a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是（）A、010，B、(0，10)C、13313，D、(-，010，)7、过定点 P(2,1)作直线l,交 x 轴和 y 轴的正方向于 A、B，使ABC 的面积最小，那么l的方程为 （）A、x-2y-4=0 B、x-2y+4=0 C、2x-y+4=0 D、x+2y-4=0 8、若直线 AxByC=0 与两坐标轴都相交，则有（）A、AB0 B、A0 或 B0 C、C0 D、A

10、2B2=0 9、已知直线l1：3x4y=6 和l2：3x-4y=-6，则直线l1和l2的倾斜角是（）A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数 10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0 的倾斜角为4，则 m 的值是（）A、3 B、2 C、-2 D、2 与 3 11、ABC 的一个顶点是 A(3,-1),B、C 的平分线分别是 x=0,y=x，则直线 BC 的方程是 （）A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-252x 12、直线 kxy=k1 与 kyx=2k 的交点位于第二象限，那么 k 的取值范围是()A、k1 B、0k21 C、k21 D、21k1 13、直线(m+2)x+mymm2)32(2在 x 轴上的截距是 3,则实数 m 的值是()A、52 B、6 C、-52 D、-6 14、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为 。8/8 15、平行线 3x4y7=0 与 3x4y8=0 截直线 x7y19=0 所得线段的长度等于_.16、已知点(,)M a b在直线1543yx上，则22ba 的最小值为 17、一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点为(0,0)时，求此直线方程