云南师范大学量子力学期末试题及答案ABC.pdf

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1、云南师范大学 20112012 学年（下）学期期末考试量子力学 试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120 分钟试卷编号：A题号得分一评卷人二三四总分评卷人一、一、填空题填空题（每题 4 分,共 20 分）1、请写出德布罗意关系中粒子的频率公式。2、请给出动量表象中坐标算符的表达式。3、请给出不确定度关系的表达式.4、请给出力学量平均值随时间的变化公式.5、在非简并微扰论中,体系的原 Hamilton 量为，本征函数族为，对应本征值为。Hamilton 量 在 被 施 加 微 扰 之 后 变 为，则 能 量 本 征 函 数 的 计 算 公 式 为（准确到一级近似）。得分评卷人二、二

2、、简答题简答题（共 20 分）1.请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4 分）2.请叙述关于全同粒子的假定。（4 分）3.请叙述关于算符的假定。（6 分）4.请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6 分）得分评卷人三、三、判断题，判断题，判断下列表述的正误。判断下列表述的正误。（每小题 2 分，共 20分）1 在单个电子穿过双缝装置的实验中确实存在规律,但是这个规律只是在电子数量很大的时候才存在。（）2波函数的统计诠释其实只是一个假定.（）3（）4一维无限深势阱中的粒子处于基态,则其概率分布的极大值点不出现在阱的中央处。（）5（）6.（）7.非定态下，任何力学量的平均值都一定随时间改变。（）8

3、。()9.中心力场中，动量守恒而角动量不守恒。(）10.。()得分评卷人四、四、计算题计算题(40 分）1一维谐振子(）处在基态，波函数为，请计算该态下粒子坐标和动量的平均值(可能用到的公式:）。（10 分）4。设氢原子处于状态，求:(1）氢原子角动量平方及角动量 Z 分量的可能值、相应几率；(2)角动量平方及角动量 Z 分量的平均值。(10 分)云南师范大学课程考试试卷参考答案及评分标准试卷参考答案及评分标准课程名称：量子力学考试班级：物理 09 级 ABCD 班试卷编号：A解答及评分标准：(A 卷）命题教师签名2012 年6 月 12 日一、（每题 4 分,共 20 分）1。请写出德布罗意

4、关系中粒子的频率公式2。请给出动量表象中坐标算符的表达式。3。请给出不确定度关系的表达式4。请给出力学量平均值随时间的变化公式5、在非简并微扰论中，体系的原 Hamilton 量为，本征函数族为，对应本征值为。Hamilton 量在被施加微扰之后变为，则能量本征函数的计算公式为（准确到一级近似）。二、简答题（共 20 分）三、1。请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4 分）2.请叙述关于全同粒子的假定。（4 分)1.全同粒子-内禀属性（如静止质量、电荷、自旋、磁矩或者寿命等等）完全一样的粒子。（1 分)2。粒子全同性原理：全同粒子具有不可区分性。(1 分）因此，由若干全同粒子构成的量子体系

5、中,任意交换两个粒子，不会引起体系状态的改变,（1 分)即体系波函数在两个粒子交换下保持不变.（1 分)3.请叙述关于算符的假定.（6 分）4。请叙述量子力学中关于自旋的假定.（6 分）三、判断题(每题 4 分，共 20 分）四、计算题(40 分）1、一维谐振子(）处在基态,波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式：）。(10 分）解：由于，所以波函数已经归一化（2 分)解：s解：4.设氢原子处于状态,求:(1）氢原子角动量平方及角动量 Z 分量的可能值、相应几率；(2）角动量平方及角动量 Z 分量的平均值。（10 分)解：（1)角动量平方的可能值为,相应概率为；角动量z 分量的可能值为，2 相应及率为。(4 分）(2)（6 分）