高一三角函数知识点的梳理总结.pdf

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1、高高一一三三角角函函数数知知识识点点的的梳梳理理总总结结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1 12 2高一三角函数知识高一三角函数知识一一 1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制正角：逆时针方向旋转1.任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.与（0360）终边相同的角的集合：|k360,k Z终边在x轴上的角的集合：|k180,k Z终边在y轴上的角的集合：|k18090,

2、k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k90,k Z终边在y=x轴上的角的集合：|k 180 45,k Z终边在y x轴上的角的集合：|k18045,k Z若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k，k Z若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：360k 180，k Z若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180k，k Z角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180k 90，k Z4.弧度制弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若l圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|,其中 r是圆的r半径。5.弧度与角度互换公式：1rad（180）57.30

3、 11802注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：|2k 2k,k Z2锐角：|0；小于90o的角：|（包括负角和零角）227.弧长公式弧长公式：l|R扇形面积公式扇形面积公式：S 1lR 1|R222 1.21.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r ry ya a的终边的终边P P（x,yx,y)o ox xr x y 0，那么sin22yx,cos，rrtany,x 0 xy yP PT T三角函数值只与角的大小有关，

4、而与终边上点 P 的位置无关。O OMMA A x x2.2.三角函数线三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.3.三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sincostan4.4.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1 tan2（2）商数关系：tan1cos2sin（用于切化弦）cos3平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.1.诱导公式（把角写成诱导公式（把角写成限）限）sin(x)sin xsin(2k x)sin xsi

5、n(x)sin x）cos(2k x)cosx）cos(x)cos x）cos(x)cosxtan(x)tan xtan(2k x)tan xtan(x)tan xk形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象2sin(x)sin xsin()cossin()cos22）cos(x)cosx）cos()sintan(x)tan xcos()sin22 1.41.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.1.周期函数定义：周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f f(x x T T)f f(x x)都成立，那

6、么就把函数f(x)叫做周期函数周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期周期。（并非所有函数都有最小正周期）y sin x与y cosx的周期是.2y sin(x)或y cos(x)（0）的周期T.yy A tan(x)的周期为TxOy tanx T 2，如图）的周期为 2（T 22.2.三种常用三角函数的主要性质三种常用三角函数的主要性质函数ysinxycosxytanxx x k,xR2定义域（，）（，）值域奇偶性最小正周期1，1奇函数21，1偶函数2（，）奇函数4单调增2k-,2k+2k,2k增22k-,k+性递增223减2k,2k减2k+,2k+22(k,0)(k Z)对称性x 2 k

7、,0(k Z)2(k,0)(k Z)2 k,(k Z)x k,k Z无对称轴3 3、形如、形如y Asin(x)的函数：的函数：1（1 1）几个物理量）几个物理量：A振幅；f 频率（周期的倒数）；x相位；T初相；Y Y2（2 2）函数）函数y Asin(x)表达式的确定表达式的确定：A由最值确定；32 2 由周期确定；由图象上的特殊点确定，如如9 9f(x)Asin(x)(A 0,0，|2)的图象如图所示，-2X X23题23题 图图15则f(x)_（答：f(x)2sin(x)）；23（3 3）函数）函数y Asin(x)图象的画法图象的画法：3“五点法”设X x，令X0，,2求出相应的x值，

8、计算得22出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4 4）函数）函数y Asin(x)k的图象与的图象与y sin x图象间的关系图象间的关系：函数y sin x的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移|个单位得y sinx的图象；函数y sinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数y sinx的图象；函数y sinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A倍，得到函数y Asin(x)的图象；函数y Asin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k 0）或向下（k 0），得到y Asinxk的图象。5要特别注意特别注意，若由y sinx得到y si

9、nx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例例：以y sinx变换到y 4sin(3x)为例3y sin x个单位（左加右减）y sin x向左平移331横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y sin3x33纵坐标变为原来的 4倍（横坐标不变）y 4sin3x31y sin x横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y sin3x3向左平移个单位（左加右减）y sin3x sin3x9393纵坐标变为原来的 4倍（横坐标不变）y 4sin3x注意：在变换中改变的始终是 x。（5 5）函数性质（潜在换元思想）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先 0）9.9.正余弦“三兄妹三兄妹sinxcosx、sinxcosx”的内存联系“知一求二”6