八年级数学下--相似图形部分知识点、试题及答案.pdf

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1、第四章第四章 相似图形相似图形1。两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比两条线段的比就是两条线段长度的比.1。在比例尺为 18000 的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？4.24.2黄金分割黄金分割点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 AB，如果=那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比。相似三角形相似三角形一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2。能根据相似比进行计算。二、教学过程1。相似三角形的定义及记法如果ABC

2、DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F。相似三角形的判定相似三角形的判定判定方法1234。如图.两个三角形相似的条件（2 个)两边对应成比例，夹角相等两个角对应相等三边对应成比例两个三角形全等的条件(3 个)两边对应相等，夹角相等两个角和一边对应相等三边对应相等ADBC 于 D,BEAC 于 E，AD、BE 相交于 F，则图中相似三角形共有几对?它们分别是哪些?为什么？解:图中相似三角形共有六对,它们分别是ADCBEC，ADCAEF，BECBDF,BDFAEF,BDFADC，A

3、EFBEC。ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90（1）在ADC 与BEC 中ADC=BEC=90C=CADC BEC（2）在ADC 与AEF 中ADC=AEF=90DAC=EAFADCAEF（3）在BEC 与BDF 中BEC=BDF=90EBC=DBFBECBDF。（4)在BDF 和AEF 中BDF=AEF=90，BFD=AFEBDFAEF。(5）由BECADC 得DBF=DACBDF=ADC=90BDFADC（6)由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度4

4、 4。8 8相似多边形的性质相似多边形的性质一、教学目标1 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系。高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m,此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，它们形成的三角形的周长比，面积比？鲁八年级数学第二章整章水平测试鲁八年级数学第二章整章水平测试一、试试你的身手（每小题3 分，共 30 分）1 把一个长为 2 的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽为2已知，则3已知两数4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是(只需写出一

5、个即可）4的三边长分别为，的两边长分别为1 和 2，如果，那么的第三边长为5把一个多边形的面积扩大为原来的3 倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的倍6有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为 13000 和 15000，则甲地图和乙地图的相似比是7在中，,于，,，则8如图 1,中，有三个正方形，则第三个正方形的边长9电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为20m，试计算主持人应走到离点至少处？如果她向点再走，也处在比较得体的位置?（，结果精确到 0.1m)10已知：如图 3，中，,如果，则二、相信你的选择(每小题 3 分，共 30 分)1已知，则把它

6、改写成比例式后，错误的是（）ABCD2一个运动场的实际面积是,那么它在比例尺的地图上的面积是（）ABCD3下列四组线段中，不能成比例的是()ABCD4如图 4,在正方形网格上有 6 个三角形：，,，其中中，与三角形相似的是（)ACBD5两个相似多边形面积之比为51,周长之比为1，则（）A1BCD56如图 5，在中，如果，,，,，图中阴影部分三个三角形周长的和为(）A70cmC80cmB75cmD81cm7下列说法正确的是（）A分别在的边，的反向延长线上取点，使，则是放大后的图形B两位似图形的面积比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D位似图形的周长之比等于位似比的平方8如图 6，已

7、知,，则下列比例式中错误的是()ACBD9如图 7，将一个矩形纸片沿边和的中点连线对折,要使矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（)A21B1C1D1110某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36 米，则另一块草坪的周长是（)A24 米B54 米C24 米或 54 米D36 米或 54 米三、挑战你的技能（本大题共36 分）1（9 分）三角形的顶点坐标分别是，,试将缩小，使缩小后的与对应边比为122（9 分）已知：如图 8,在中，于,，矩形内接于,且，求矩形的周长3（9 分）如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺,他站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸

8、直,小尺竖直,看到尺上约 12 个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约 60 厘米 求电线杆的高4（9 分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图 10 所示），以给人一种和谐的感觉，那么这样的两个矩形是怎样画出来的呢？四、拓广探索（本大题 24 分）1（12 分）在中，（1)如图 11（1)所示，把分成面积相等的两部分，即，求的长(2)如图 11（2)所示，把分成面积相等的三部分，即，求的长（3）如图 11(3）所示，,把分成面积相等的部分，请直接写出的长2（12 分)如图 12，在矩形中，厘米,厘米点沿边从开始向点以2 厘米/秒的速度移

9、动；点沿边从点开始向点以 1 厘米/秒速度移动如果同时出发，用（秒）表示移动的时间（），那么：(1）当为何值时,为等腰直角三角形？（2）求四边形的面积;提出一个与计算结果有关的结论；(3）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？八年级数学第二章整章水平测试参考答案八年级数学第二章整章水平测试参考答案一、1232 或 16 或4565371984cm976，471054cm二、1C2C3C4B5C6D7D8C9C10C三、1略2的周长为3电线杆的高为 6 米4略四、1(1）（2）(3）2(1)当秒时，为等腰直角三角形(2）（厘米）由计算结果发现:在两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变（也可提

10、出：两点到对角线的距离之和保持不变）(3）当秒或 3 秒时，以点为顶点的三角形与相似221、如图，在等腰梯形 ABCD 中,ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P 为下底BC 上一点（不与 B、C 重合)，连结 AP,过 P 点作 PE 交 DC 于 E,使得APE=B.（1）求证：ABPPCE；(2）求等腰梯形的腰 AB 的长；（3）在底边 BC 上是否存在一点P,使得DEEC=53？如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由。AD2、如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=BC,点 E、F 在 AB 上,ECF=45E.(1）求证:ACFBEC；（2）设ABC 的面积为 S，求证

11、：AFBE=2S。60ABC3、如图，在ABCD 中,过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，PF 为 AE 上一点，第 1 题图且BFE=C。(1）求证：ABFEAD;(2）若 AB=4,BAE=30，求 AE 的长；E（3）在（1）(2）的条件下，若 AD=3，求 BF 的长.ABF4、如图,在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分CAB 交于点 D，过点C 作 CEAD45于 E，CE 的延长线交 AB 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AB 于 G,AE AD=16,AB=4错误错误!。CF第 2 题图（1）求证：CE=EF；(2)求 EG 的长。DC第 3 题图EEA

12、F第 4 题图GBDCB5、将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折线交 AD 于 E,交 BC 于F,边 AB 折叠后与 BC 交于点 G,（1）如果M 为 CD 的中点,求证：DEDMEM=345.（2)如果 M 为 CD 上任一点，设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？若有关，请把CMG 的周长用含 DM 的长 x（即 DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由。MCD6、某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10 米，20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，E单价为 8

13、 元/，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元，请计G算种满BMC 地带所需费用。（2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资F,即在金.(3)若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图)请你设计一种花坛图案BA梯形内找到一点 P，使得APBDPC,且 SAPD=SBPC，并说明你的理由.第 5 题图7、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 BC、CD 上,AD若AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似，求 CM 的长.MADBE 第 6 题图AD

14、NBB第 6 题图M第 7 题图CCC8、如图，已知ABC 中，AB=5,BC=3，AC=4,PQAB,P 点在 AC 上（与 A、C 不重合)，Q 在 BC 上。（1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长.（2）当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长。（3)试问：在AB上是否存在一点 M，使得PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由;C若存在,请求出 PQ 的长.C10、如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,DEAC,M 为 DE 的中点，AM 与 BE 相交于 N，QPAD 与 BE 相交于 F。求证:（1）错误错误!=错误

15、错误!；（2)BCEPADM;（3）AMQ与 BE 互相垂直。AB11、如图，在矩形 ABCD 中，AB=12,BC=6,点 P 沿 ABA 开始向点 B第 8边从点题图AAB以 2/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1/s 的速度移动.如M第 8 题图果 P、Q 同时出发，用 t（s)表示移动的时间（0t6）,那么（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似?DQBAFD第 10 题图P第 11 题图NMECBC12、如图，

16、已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证：BEAD=CDAE；（2）根据图形特点，猜想错误错误!可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB，M 是 CD 上的点，DHBM 于 H，DH 的延长线交 AC 的延长线于 E。求证:（1）AEDCBM；（2)AECM=ACCD.AE14、如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点,且满足 AB2=DBCE.（1）求证：ADBEAC；（2）若BAC=40，求DA

17、E 的度数.C15、如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的点D,BP=3PC,Q 是 CD 中点,(1）求证：BEAADQQCP；（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论。KM16、如图,在ABC 中,BAC=90D 为 BC 的中点,AEAD,AE 交 CB 的延长线于点HAE.（1)求证:EABECA;（2）ABE 和AADC 是否一定相似?如果相似,D加以说BD第 12 题图C第 13 题图一定相似。明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,ABE 和ADCQAD17、已知，如图,在ABC 中，D 是 BC 的中点，且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点EE，BC第 14 题图

18、CEC 与 AD 相交于点 F。（1）求证：ABCFCD;(2）若 S=5,BC=10，求 DEBFCDP的长.第 15 题图CEBDA第16 题图EPD18、已知,梯形 ABCD 中,ADBC，ADBC,且 AD=5,AFAB=DC=2.（1）P 为 AD 上一点，满足BPC=A,CBBCD求证：ABPDPC；（2）如果点 P 在 AD 边上第 18P题图第 16 题图AD移动(P 与点 A、D 不重合），且满足BPE=A,PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么,BC当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 AP=x，CQ=y，E求关于的函数解析式，并写出函数的定义域

19、。19、已知,如图，等边三角形 ABC 中,AB=2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 与Q点 A 重合,但不与点 B 重合）,过点 P 作 PEBC 于 E,过点 E 作 EFAC 于 F，过点F 作 FQAB 于点 Q，设 BP=x，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合;(3）当线段 PE、FQ 相交时，写出线段PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围。AQPFBCE第 19 题图20、如图，在ABC 中,AC=BC,F 为边 AB 上的一点，BFAF=mn(m、n0），取CF 的中点 D，连结AD 并延长

20、交 BC 于点 E。(1）求BEEC 的值;（2）若BE=2EC，那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E 点能否成为 BC 中点？若能,求出相应的，若不能,证明你的结论。A从 A 点出发，沿 AB 以21、如图,已知，在ABC 中,BA=BC=20,AC=30，点 P4/s 的速度向点 B 运动；同时点Q 从 C 点出发，沿CA 以 3/s 的速度向 A 点F运动,设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时，PQBC；（2）当 SBCQSABC=13 时，求 SBPQSABC的值；D(3)APQ 能否与CQB 相似,若能,求出 AP 的长，若不能，请说明理由.BCE第 20 题图B22、如图，ABC 中,D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E,连结 AE。（1）写出图中所有相等的线段，并加以说明；（2）图中有无P相似三角形，若有，请写出一对,若没有，请说明理由；（3）求BEC 与BEA的面积之比.AB第 21 题图QCEC第 22 题图AD