高中数学必修五不等式测试题.pdf

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1、1/8 必修五阶段测试三(第三章 不等式)时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017山西太原期末)不等式 x(x2)0 的解集是()A(，2)(0，)B(2,0)C(，0)(2，)D(0,2)2(2017江西金溪县一中月考)直线 ab0，那么下列不等式成立的是()Aab Bac1b D(a)2(b)2 3ylogax24x31x2x2的定义域是()Ax|x1 或 x3 Bx|x1 Cx|x3 Dx|x2 或 x3 4若 x，yR,x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值12和最大值 1 B最小值34和最大值 1 C

2、最小值12和最大值34 D最小值 1 5(2017黑龙江鸡西期末)若x，y满足条件 xy，xy1y1，则z2xy的最大值为()A1 B12 C2 D5 6设 alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb 7已知 a0，b0，则1a1b2 ab的最小值是()A2 B2 2 C4 D5 8(2017山东德州武城二中期末)不等式3x22x2x2x1m 对任意实数 x 都成立，则实数 m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm3 Dm0，若 9xa2x a1 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为_ 14(2017湖北黄冈期末)已知实数 x，y 满足 x2y

3、1，x0，y0，则 w4x2y16x3的取值范围是_ 15给定区域 D：x4y4，xy4，x0，令点集 T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线 16(2017山西忻州一中期末)已知 x0，y0，且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知 a，b，c 为不相等的正数，且 abc1.求证：a b c1a1b1c.18.(12 分)(2017安徽蚌埠二中期中)解不等式 0 x12x10，求 f(x)2x2x 的最小值和取到最小值时对应 x 的值；

4、(2)已知 0 x0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值 21(12 分)设不等式组 x0，y0，ynx3n所表示的平面区域为 Dn，记 Dn内的整点个数为an(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前 n 项和为 Sn，且 TnSn32n1，若对一切的正整数 n，总有 Tnm，求实数 m 的取值范围 22.(12 分)某糖果厂生产 A、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润 40 元，B 种糖果每箱可获利润 50 元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合 烹调 包装 A 1 5 3 B 2

5、4 1 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器 12 h，烹调的设备最多只能用机器 30 h，包装的设备最多只能用机器 15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析 1C 不等式 x(x2)0，x2，故选 C.2D ab0，a2b2，(a)2a2，(b)2b2，D 成立 3C 由题意得 x24x30，1x2x20，即 x24x30，x2x20，解得 x3或x1或x3 或 x2，故选 C.4B 由 x2y21,0y21x21,(1xy)(1xy)1x2y21x2(1x2)x4x21x212234.0 x21,当 x212时有最小值34.4/8 当 x20 或 1 时有最大值 1，

6、故选 B.5A 不等式组所表示的平面区域如图示 直线 z2xy 过 B 点时 z 有最大值，由 yx，y1，得 B(1，1)，zmax1.6B alog37，1a2.c0.83.1，0cac.7C 1a1b2 ab2 1ab2 ab2 224，当且仅当1a1b且 21ab2 ab，即 ab1 时，“”号成立，故选 C.8A x2x10 恒成立，不等式可化为 3x22x2m(x2x1)，即(3m)x2(2m)x2m0 对任意实数 x 都成立，当 m3 时，不等式化为x10 不恒成立 当 m3 时，有 3m0，2m243m2m0，即 m2.综上，实数 m 的取值范围是 m2，故选 A.9D 作出可

7、行域如图中阴影部分所示 由 zyax 得 yaxz，知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距 故当 a0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a0，x0，9xa2x29xa2x6a.当且仅当 9xa2x，即 3xa 时取等号，要使 9xa2xa1 成立，只要 6aa1，即 a15.a 的取值范围是15，.14.5,6 解析：w4x2y16x34x32y4x342y2x3，设 ky2x3.则 k 的几何意义是区域内的点到定点 D(3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得 AD 的斜率最小，BD 的斜率最大，其中 A0，12，B(1,0)，6/8 此时 k

8、AD1220312，此时 w 最小为 w4212415，kBD02131，此时 w 最大为 w4216，故 5w6.156 解析：画出可行域如图所示，其中 zxy 取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共 5 个整点故可确定 516 条不同的直线 1618 解析：由 2x8yxy0 得2y8x1，xy(xy)2y8x102xy8yx18.当且仅当 2x28y2，即 x2y 时，等号成立 17 证明：证法一：a，b，c 为不等正数，且 abc1，a b c 1bc 1ca 1ab abc2 a2bc ab2c a b c.故原不

9、等式成立 18解：0 x12x10，x12x1，x10，7/8 0 x3，且 x1.故不等式的解集为x|0 x0.即 a26a30.解得 32 3a0 的解集为a|32 3ab，3x2a(6a)xb60,y0,y3nnx0，得 0 x1nTn1，且 T11T2T332.8/8 所以实数 m 的取值范围为32，.22解：设生产 A x 箱，生产 B y 箱，可获利润 z 元，即求 z40 x50y 在约束条件 x2y720，5x4y1 800，3xy900，x0，y0下的最大值 解得 zmax401205030019 800.所以生产 A 120 箱，生产 B 300 箱时，可以获得最大利润 19 800 元