中考数学备考专项练习：矩形菱形.pdf

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1、第 1 页 2019 年中考数学备考专项练习：矩形菱形 中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了 2019 年中考数学备考专项练习。一、选择题 1.(2019 上海，第 6 题 4 分)如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()A.ABD 与ABC 的周长相等 B.ABD 与ABC 的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点：菱形的性质.分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答

2、：解：A、四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD，AC ABD 与ABC 的周长不相等，故此选项错误;B、SABD=S 平行四边形 ABCD，SABC=S 平行四边形 ABCD，ABD 与ABC 的面积相等，故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误;第 2 页 D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;2.(2019 山东枣庄，第 7 题 3 分)如图，菱形 ABCD 的边长为4，过点 A、C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E、F，AE=3，则四边形 AECF 的周长为()A.22 B.18 C.14 D.11

3、考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得 BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出 BAE=E，根据等角对等边可得 BE=AB，然后求出 EC，同理可得 AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形 ABCD 中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得 AF=8，ADBC，四边形 AECF 是平行四边形，3.(2019 山东烟台，第 6 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC

4、 交于点 O，连接 BO.若 DAC=28，则 OBC 的度数为()第 3 页 A.28 B.52 C.62 D.72 考点：菱形的性质，全等三角形.分析：根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AO=CO，然后可得 BOAC，继而可求得 OBC的度数.解答：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO 和CNO 中，AMOCNO(ASA)，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，4.(2019 山东聊城，第 9 题，3 分)如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD

5、，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD.若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为()A.2 B.3 C.6 D.考点：矩形的性质;菱形的性质.分析：根据矩形的性质和菱形的性质得 ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形 BEDF 是菱形，所以 BE，AE 可求出进而可求出 BC 的长.解答：解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，即 BABF，四边形 BEDF 是菱形，第 4 页 EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO 5.(2019

6、 浙江杭州，第 5 题，3 分)下列命题中，正确的是()A.梯形的对角线相等 B.菱形的对角线不相等 C.矩形的对角线不能相互垂直 D.平行四边形的对角线可以互相垂直 考点：命题与定理.专题：常规题型.分析：根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据矩形的性质对 C 进行判断;根据平行四边形的性质对 D 进行判断.解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以 A 选项错误;B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以 B 选项错误;C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以 C 选项错误;D、平行四边形的对角线可以互相垂直，

7、此时平行四边形变第 5 页 为菱形，所以 D 选项正确.6.(2019 年贵州黔东南 10.(4 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为()A.6 B.12 C.2 D.4 考点：翻折变换(折叠问题).分析：设 BE=x，表示出 CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得 AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得 AFE=CEF，然后求出 AEF=AFE，根据等角对等边可得 AE=AF，过点 E 作 EHAD 于 H，

8、可得四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出 EH、AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.解答：解：设 BE=x，则 CE=BCBE=16x，沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，AE=CE=16x，在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 82+x2=(16x)2，解得 x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形 ABCD 的对边 ADBC，第 6 页 AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，7.(2019 遵义

9、9.(3 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F，作CPF的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接 EF，则 EF的长为()A.B.C.D.考点：相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理 分析：先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出答案.解答：解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，第 7 页 BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形 ABCD 是正方形

10、，BCP=PCF=90，PF 是直径，E=90BCP，PBC=EBF，BCPBEF，8.(2019 十堰 9.(3 分)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD=2ACB.若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为()A.2 B.C.2 D.考点：勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可得 GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得 CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得 CD=DG，再根据勾股定理即可求解.解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB 第 8 页 点 G 为 AF 的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，希望为大家提供的 2019 年中考数学备考专项练习的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!