中考数学辅导：解析灵活的圆中角.pdf

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1、第 1 页 2019 中考数学辅导：解析灵活的圆中角 资料图 1 资料图 2 资料图 3 角是几何图形中最重要的元素，是判断三角形全等、三角形相似的重要条件，而圆的旋转不变性和对称性，又赋予了角极强的灵活性，使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。下面主要介绍圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角与内对角之间的相互转化问题。特别指出在理解圆中角时，要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系；在运用圆中角时，要关注弧的中介作用。基本图形如下：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）直径所对的圆周角是 90；（4）圆内接四边形外角等于内对角；

2、（5）圆内接四边形，一条边所对的两个圆周角相等；（6）如图，像APB 这样顶点在圆内，两边都与圆相交的角我们定义为圆内角，由三角形外角的性质可以得到APB=ADB+CBD，即圆内角可以通过圆周角进行转换，实质上APB=（弧 AB 的度数+弧 CD 的度数）；（7）如图，像APB 这样顶点在圆外，两边都与圆相交的角第 2 页 我们定义为圆外角，由三角形外角的性质可以得到APB=ADB-CBD，即圆外角可以通过圆周角进行转换，实质上APB=（弧 AB 的度数弧-CD 的度数）。例 1.如图，ABC 内接于O，若OAB=28，则C 的大小为（）A.28 B.56 C.60 D.62 此题为 2009 年天津市中考题数学选择第 9 题，具体解法为连结 OB，OAB 为以圆心为顶点的等腰三角形，则OAB=OBA=28，所以AOB=124，结合基本图形（1），所以C=62。例 2.已知，O 是ABC 的外心，BOC=130，求A 的度数。解：分两种情况讨论：（1）当 O 在ABC 内部时：A=BOC=130=65（2）当 O 在ABC 外部时：由BOC=130，得劣弧的度数 130，则的度数=360-130=230 A=115 综上所述A=65或 115 此题意在考查基本图形（1）及圆中一条弦所对的圆周角有两种情况，提醒同学们特别注意由圆的特性导致的双解题第 3 页 型。