高中数学常用公式.pdf

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1、1/7 1 二次方程求根公式：同学们自已填 韦达定理：同学们自已填 2、乘法公式 立方和与立方差)(2233babababa，)(2233babababa 3、名 称 定 义 性 质 内 心 三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）（1）内心到三角形三边的距离相等。（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。外 心 三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。重 心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。（1）重心到每边

2、中点的距离等于这边中线的三分之一。（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。垂 心 三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。4、二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。5、分数指数幂 1mnnmaa（0,am nN，且1n）.1mnmnaa（0,am nN，且1n）.6、（1）log(0,1,0)baNbaN aaN(2)NaNalog(a0,a

3、1,N0);(3)naaaaaaaaMlog(MN)log Mlog N,loglog Mlog N,log Mnlog MN（4）对数的换底公式 logloglogmamNNa.2/7 7、11,1,2nnnsnassn 8、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前 n 项和公式是：2)(1nnaanS =dnnna)1(211。9、等比数列的通项公式是11nnqaa，前 n 项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn 10、若 m、n、p、qN，且qpnm，那么：当数列 na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列 na是等比数列时，有qpnmaaaa。11、诱导公式诱导公

4、式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。(或纵变横不变,符号看象限)12、同角三角函数的基本关系式1cossin22，cossintan 13、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P 到原点的距离记为r，则 sin=ry，cos=rx，tan=xy，14、特殊角的三角函数值：0 6 4 3 2 23 sin 0 21 22 23 1 0 1 cos 1 23 22 21 0 1 0 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 15、和角与差角公式 3/7 sin()sincoscossin;cos()coscossi

5、nsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).16、二倍角公式sin 2sincos，2222cos2cossin2cos11 2sin ，22tantan21tan，降幂公式是：22cos1sin2，22cos1cos2 17、（1）三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；（2）函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsin

6、sin 由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222 由余弦定理第二形式，cosB=acbca2222 19、ABC 的面积用 S 表示，ahaS21；AbcSsin21；20、以向量AB=a、AD=b为邻边作平行四边形 ABCD，两条对角线交点为 O,则两个向量的和AC=a+b,两个向量的差BD=ba,中点公式AO=21(a+b)21、平面向量的坐标表示：4/7（1）A),(11yx,B),(22yx,则),(2121yyxxAB，221221)()(yyxxAB（2）若a=),(11yx,b=),(22yx,则ba=2121yyxx;（3）若a=(x,y),则2a=2a，22yxa 2

7、2、两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：当b0时,aba=b（2）坐标式：abx1y2x2y1=0;23、两个向量垂直的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),（1）向量式：当a0,b0时,abab=0;（2）坐标式：当a0,b0时,ab2121yyxx=0;24、设a=),(11yx,b=),(22yx,则ab=cosba=2121yyxx 其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积 25、b在a的方向上的投影ababcos 26、ACAB三点共线CBAtsOCtOBsOA,)1(,27、若),(),(),(332

8、211yxCyxByxA，则ABC 的重心 G 的坐标是33321321yyyxxx，。28、常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）两个正数的均值不等式是：abba2(当且仅当 ab 时取“=”号)29、一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，5/7 则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.30、求直线斜率的定义式为k=tan，两点式为 k=1212

9、xxyy。31、直线方程的几种形式：点斜式：)(00 xxkyy，斜截式：bkxy 两点式：121121xxxxyyyy，截距式：1byax 32、当两条不重合的直线21,LL的斜率存在时，设为21,kk 则2121/kkLL ；12121kkLL 33、当两条直线方程分别为0:,0:22221111CyBxALCyBxAL时，12212121,/BABALLLL重合或；0212121BBAALL 34、点点00(,)P xy到直线0AxByC的距离 0022|AxByCdAB 35、两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是 2221BACCd 36、（1）圆的标准方程 2

10、22()()xaybr.37、圆的一般方程是：)04(02222FEDFEyDxyx 其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，38、抛物线标准方程的四种形式是：，pxypxy2222 6/7。，pyxpyx2222 39、抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。若点),(00yxP是抛物线pxy22上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：20px，40、椭圆标准方程的两种形式是：12222byax和12222bxay)0(ba。41、椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，离心率是ace，其中222bac。42、双曲线标准方程的两种形式

11、是：12222byax和12222bxay)00(ba，。43、双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，离心率是ace，渐近线方程是02222byax。其中222bac。44、与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(。（3）.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 弦长 AB 公式2214kaacb（其中 a,b,c 为解由直线方程与曲线组成的方程组时，消去未知数 y 得到一个关于 x 的二次方程02cbxax中的 a,b,c;其中 k 直线 AB 的斜率）弦长 AB 公式22114kaacb（其中a,b,c为解由直线方程与曲线组成的方程组时，消去未知数 x 得到一个关于 y 的二次方程02cbyay中的 a,b,c;其中 k 直线 AB 的斜率）7/7 45.几种常见函数的导数 请同学们见考试说明 P36 46、,abicdiac bd.（,a b c dR）47、复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.48 复 平 面 上 的 两 点 间 的 距 离 公 式 22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.49、立体几何的定理请同学们见考试说明 P31