高中数学第一章三角函数16三角函数模型的简单应用优化练习.pdf

《高中数学第一章三角函数16三角函数模型的简单应用优化练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数16三角函数模型的简单应用优化练习.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/7 专题课件 1.6 三角函数模型的简单应用 课时作业 A 组 基础巩固 1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70 C80 D90 解析：由题意可得f1T160280，所以此人每分钟心跳的次数为 80.答案：C 2ycos x|tan x|(2x0)的初相和频率分别为 和32，则它的相位是_ 解析：T1f23，所以2T3，所以相位x3x.答案：3x 7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标 12 的点B重合，若将A，B两点的距离d(c

2、m)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60 解析：秒针 1 s 转30弧度，t s 后秒针转了30t弧度，如图所示 sin t60d25，所以d10sin t60.答案：10sin t60 8如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s 往返一次 解析：由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次 答案：0.8 9如图，点P是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率 解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则PO

3、xt.4/7 由任意角的三角函数得点P的纵坐标为 yrsin(t)，即为所求的函数关系式 点P的运动周期为T2，频率为f1T2.10如图所示，某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2 3)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离 解析：依题意，有A2 3，T43，又T2，所以6.所以y2 3sin 6x，x0,4 所以当x4 时，y2 3sin 233.所以M(4,3)又P(8,0)，所以MP8420

4、32 42325(km)即M，P两点间的距离为 5 km.B 组 能力提升 1据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)bA0，0，|2的模型波动(x为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin 4x47(1x12，xN*)Bf(x)9sin 4x4(1x12，xN*)5/7 Cf(x)2 2sin 4x7(1x12，xN*)Df(x)2sin 4x47(1x12，xN*)解析：令x3，可排除 D；令x7，可排除 B；由A9522，可排除 C.答案：A 2如图为

5、一半径为 3 米的水轮，水轮圆心O距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转4 圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A152，A3 B215，A3 C215，A5 D152，A5 解析：水轮每分钟旋转 4 圈，即每秒钟旋转215 rad，所以215.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：B 3如图，圆O的半径为 2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|3，P0为圆周上一点，且AOP06，点P从P0处开始以 2 秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动 1 秒钟后，点P的横坐标为_；t秒

6、钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_ 解析：1 秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为 3；由题意得，周期为 2，则t秒钟后，旋转角为 t，则此时点P的横坐标为 2cos t6，所以点P到直线l的距离为 32cos t6，t0.答案：3 32cos t6(t0)4如图某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数y6/7 Asin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；(2)这段曲线的函数解析式为_ 解析：(1)由图象得最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度(2)观察图象可

7、知，从 814 时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，A12(5030)10，b12(5030)40，122148，6，y10sin6x40.将x8，y30 代入上式，解得6，所求解析式为y10sin6x640，x8,14 答案：(1)50 30(2)y10sin6x640，x8,14 5.如图所示，四边形ABCD是一块边长为 100 m 的正方形地皮，其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分，其形状是半径为 90 m 的扇形，P是TS上一点，其余都是平地，现一开发商准备在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积 解析：连接PA，设PAB02

8、，延长RP交AB于M，则AM90cos m，MP90sin m，PQMBABAM(10090cos)m，PRMRMP(10090sin)m，S矩形PQCRPQPR(10090cos)(10090sin)10 0009 000(sin cos)8 100sin cos.设 sin cos t(1t 2)，则 sin cos 12(t21)，S矩形PQCR8 1002t1092950.故当t 2时，S矩形PQCR有最大值(14 0509 000 2)m2，即4时，长方形停车场取得最大面积 6如图，是一个半径为 10 个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面 7 个单位长度已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上

9、的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达7/7 式为dkbsin tha.(1)求正弦曲线的振幅(2)正弦曲线的周期是多少？(3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式(4)P点第一次到达最高点大约要多少秒？解析：(1)Ar10.(2)T60415(s)(3)由dkbsin tha，得dbsin thak.bA10，T21a2a15，a152.圆心离水面 7 个长度单位，k7.d10sin 2th157.将t0，d0 代入函数解析式，得 sin 215h0.7.由计算器可知，215h0.775，h1.85.d10 sin 2t1.85157.(4)P点第一次到达最高点时，d17，代入(3)中的解析式，得 1710sin 2t1.85157，即 sin 2t1.85151，2t1.85152，解得t5.6，即P点第一次到达最高点大约要用 5.6 秒