高中数学选修23回归分析的初步应用探究非线性回归模型说课稿.pdf

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1、1/6 回归分析的初步应用（说课稿）探究非线性回归模型 伟大的数学家哈尔莫斯说得好：“问题是数学的心脏。”可见问题在数学学习中的重要性。所以在本节课的教学中我将贯彻“以课本为依托，以问题为主线，以探究为手段”的教学理念，启发、引导学生探究非线性回归模型的建立过程与实际应用。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程以及设计说明六个方面进行阐述。一、教材分析 1.教材的地位与作用：“回归分析的初步应用”是人民教育出版社 A 版数学选修 2-3统计案例一章的内容，是必修 3“线性回归分析”的延伸。根据高中课程标准，这里准备安排 4 个课时，本次说课的内容为第 3 课时。虽然线性回归

2、分析具有广泛的应用，但是大量实际问题的两个变量不一定都呈线性相关关系，所以有必要探究如何建立非线性回归模型，进行更有效的数据处理。2.教学重点、难点：教学重点：探究用线性回归模型研究非线性回归模型。教学难点：如何选择不同的模型建模，以及如何将非线性回归模型转化为线性回归模型。二、学情分析 教学对象是高二的学生，通过前面的学习，具有一定的线性回归分析、相关指数和残差分析的知识，这为探究非线性模型奠定了良好的基础，但由于学生较少接触数学建模的思想，思路不够开阔，为模型间的转化带来了一定的困难。三、教学目标 知识与技能目标：能根据散点图的特点选择回归模型，通过函数变换，借助线性回归模型研究非线性回归

3、模型。过程与方法目标：经历非线性回归模型的探索过程，掌握建立非线性模型的基本步骤，体会统计方法的特点。情感、态度与价值观：以探究问题为中心，感受研究非线性回归模型的必要意义，体验数学的文化内涵，形成学习数学的积极态度。四、教学方法 2/6 1.教法分析 主要采用“引导发现，合作探究”的教学方法，通过组织学生观察、分析、计算、交流、归纳，让学生在探究学习的过程中经历知识形成的全过程。利用多媒体辅助教学，优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。2.学法分析 重点指导学生通过观察思考、类比联想，形成“自主探究、合作交流”的学习形式，培养学生从“学会知识”到“会学知识”。五、教学过程（一）知识回顾 首

4、先以 07 年广东的一道高考题引入新课：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程abxy；（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？设计意图：让学生回顾建立线性回归模型的基本步骤，为建立非线性回归模型作准备。（二）创设情境 为了激发学生的学习兴趣，先让学生观看一段有关棉铃

5、虫的视频。【播放视频】根据背景介绍，指出棉铃虫的繁殖受温度的影响。为有效防治虫害，科学家收集到以下一组数据，那么科学家得到这些数据后，是怎样处理的呢？下面我们来做一次探索，进而提出问题（三）提出问题 一只棉铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，科学家收集了以下 7 组观测数据：温度Cx/21 23 25 27 29 32 35 产卵数y个 7 11 21 24 66 115 325 试建立 y 与 x 之间的回归方程；并预测温度为 31C时棉铃虫的产卵数目。设计意图：使学生感受到数学并不只是一些抽象的文字和符号，它来源于生活，又应用于生活。3/6 学生明白学习数学有什么用，自然会增加学习数学的兴

6、趣。（四）解决问题 利用信息技术画出散点图，并提出问题。问题：适合建立线性回归模型么？利用多媒体进行演示散点与直线的拟合情况，学生经过观察，不难看出样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，所以利用线性回归方程建模无法真实反映两个变量之间的内在关系。问题：那么可以用什么函数来拟合呢？引导学生再次观察散点图，并和学过的函数图像进行比较，鼓励学生继续探索。设计意图：通过观察、类比、联想、知识的迁移和应用等方式，培养学生的观察能力和分析能力，使学生体会知识之间的有机联系。这时学生可能会给出各种各样的猜想，比如二次函数、指数型函数甚至幂函数。课堂上主要引导学生探究二次函数和指数函

7、数模型的建立过程，而对于其他的方案，留给学生课后继续探索。方案 1：二次函数模型 cbxaxy2 方案 2：指数函数模型 xcacy21 问题：两个变量是线性关系时可以利用公式估计出两个参数，当模型不是线性回归模型时，如何估计模型中的参数呢？学生经过思考发现，如果能将非线性模型转化为线性模型，问题就可以得到解决。问题：经过怎样的变换可以实现转化呢？在这里学生遇到了难点，我将通过几个问题的设置，分散难度，以突破难点。方案 1：对于二次函数，学生很自然的会选用它的一般形式。问题 1：是否可以将cbxaxy2简化为caxy2呢？引导学生分析一次项对函数图像的影响，学生经过思考，发现一次项只是影响函数

8、的对称性，并不影响函数图像的形状，因此可将方程简化为caxy2。问题 2：通过什么变换可以将caxy2转化为caty呢？学生通过比较两个表达式，发现可以利用平方变换2xt 实现转化。方案 2：在实现方案 1 中模型转化的基础上，探索方案 2 为了方便计算，我们通常取以 10 或以 e 为底，课堂上我们选取以 e 为底，进而提出选用不同的底会对结果产生影响么？留给学生课后思考验证。4/6 问题：如何将xcecy21转化为abxy？引导学生回忆对数的运算性质以及指对数的关系，进而找到利用对数变换ln yz 可以实现转化，在此过程中，学生再次体会“转化”的思想。经过变换后，这两个模型都转化为线性回归

9、模型：方案 1：二次函数模型 catycbxaxy2，（2xt）方案 2：指数函数模型 abxzacyxc21，（ln yz，1lnca，2cb）问题：如何估计这两个线性回归模型的参数呢？引导学生分组讨论，启发学生把原变量的观测数据转化为新变量的数据。由于计算量较大，我把学生分成两组，分别完成两个模型的数据转化，以节约时间。学生经过计算，得到新的数据和散点图，进而估计参数，得到两个模型的线性回归方程。在此基础上，引导学生将它们还原为y与x的两个非线性模型，并预测温度为C31时，产卵数分别为 150 个和 98 个。设计意图：通过两个方案的探索，使学生体会，可以先通过观察散点图，选择合适的模型；

10、知道有些非线性模型可以利用函数变换转化为线性回归模型来估计参数，从而突破难点，同时培养学生的观察能力和探索创新精神。得到预测结果后，学生发现两者差距很大。问题：哪个模型能更好的刻画产卵数 y 和温度 x 之间的关系呢？学生经过思考和讨论，提出可以用残差平方和或相关指数进行不同模型的比较，进而利用信息技术得出结果。残差平方和越小或相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好。学生经过比较，发现指数函数模型拟合效果更好。利用相关指数不仅可以比较几个模型的拟合效果，而且对于只有一个模型时，也可以利用相关指数判断模型的好坏。设计意图：通过引导学生进行不同模型的比较，让学生体会统计方法的特点：建立模型没有现成

11、的答案可循，要根据观测数据的特点来选择回归模型。得到回归模型并不是最终的目的，如果建立的回归模型有效，我们就可以用它进行预测。模型的拟合效果越好，用来进行预测的准确度就会越高。鼓励学生在数学建模的过程中，不断探索，寻求更好的拟合效果。（五）梳理反思 归纳总结建立非线性回归模型的基本步骤：（1）选模：做出散点图，根据图像特点选择合适的模型；（2）转化：利用函数变换将非线性模型转化为线性回归模型；5/6（3）求参：估计线性回归模型的参数；（4）还原：将函数变换带回线性回归方程，还原为非线性模型；（5）分析：利用相关指数等分析模型的好坏。（六）布置作业 1、（巩固型、个人独立完成）P105-3 2、

12、（延伸型、小组讨论完成）试建立其他的回归模型，并和方案 1、2 的拟合效果进行比较。六、设计说明 在本节课的教学中，我始终坚持学生的主体地位，采用“引导发现，合作探究”的教学方法，培养学生“自主探究，合作交流”的学习方式。师生共同体验探索新知的快乐，感受思想交流的喜悦。回归分析的初步应用（教案说明）探究非线性回归模型 普通高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想渗透在教学中，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，提高学生的数学思维能力。而现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等

13、方面产生深刻的影响。本节课就是利用现代信息技术进行的一次数学探索课。学生在教学过程中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、数据处理等思维过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。开展数学探究的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。“回归分析的初步应用”是人民教育出版社 A 版数学选修 2-3统计案例一章的内容，是线性回归分析的延伸。统计是与生活联系非常紧密的一个数学分支，

14、统计方法与技术的应用在实际生活中越来越重要，如基因学说、电子商务、金融风险管理、质量控制等等。必修 3中的“统计”一章，给出了用统计的方法解决问题的思路，而“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。但是，大量实际问题的两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能是指数或对数等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型，进行更有效的数据处理，进一步体会统计方法的特点。作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授“转化”的思想和不断探究的数学精神。在课堂上注重学生的主体地6

15、/6 位，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，我采用“引导发现，合作探究”的教学方法，通过组织学生观察、分析、动手操作计算、交流、归纳，让他们在探究学习的过程中经历知识形成的全过程，从而形成“自主探究，合作交流”的学习方式。教学对象是高二的学生，通过前面的学习，具有一定的线性回归分析、相关指数和残差分析的知识，这为探究非线性模型奠定了良好的基础，但由于学生较少接触数学建模的思想，思路不够开阔，为模型间的转化带来了一定的困难。所以如何将非线性回归模型转化为线性回归模型就作为本节课的难点，我将通过几个问题的设置，分散难度，以突破难点。这节课我的教学理念是“以课本为依托，以问题为主线，以

16、探究为手段”，培养学生提出数学问题、解决数学问题的能力，增强学生探索数学问题的勇气。我以一道 2007 年广东高考题引入，继而让学生回顾建立线性回归模型的基本步骤，为建立非线性回归模型作准备。为了激发学生的学习兴趣，先让学生观看一段有关棉铃虫的视频，进而利用科学家的故事将生活中一个实际问题转化为数学问题，使学生感受到数学并不只是一些抽象的文字和符号，明白学习数学有什么用。通过两个方案的探索，使学生体会：可以先通过观察散点图，选择合适的模型；知道有些非线性模型可以利用函数变换转化为线性回归模型来估计参数，培养学生的观察能力和探索创新精神。通过引导学生进行不同模型的比较，让学生体会统计方法的特点：建立模型没有现成的答案可循，要根据观测数据的特点来选择回归模型。得到回归模型并不是最终的目的，如果建立的回归模型有效，我们就可以用它进行预测。模型的拟合效果越好，用来进行预测的准确度就会越高。鼓励学生在数学建模的过程中，不断探索，寻求更好的拟合效果。在探究如何将非线模型转化为线性回归模型的基础上，师生共同梳理反思，总结从中获得的启发。作业分个人独立完成（巩固型）和小组讨论（延伸型）完成，把对学生能力的培养延伸到课外。