三角形面积(讲义及答案).pdf

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1、第 1 页 三角形面积（讲义）课前预习1.面积问题的处理思路 2.面积问题的处理方法举例 利用等底、等高转化面积 两个三角形底相等时，面积比等于 之比；高相等时，面积比等于 之比 利用平行转移面积 C l1 l2 如图，满足 SABP=SABC 的点 P 都在直线 上 3.已知：如图 1，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1小明考虑：在 RtABC 中，由 30角所对的直角边是斜边的一半，BC=1，得 AB=_ ，利用勾股定理，可得 AC=已知：如图 2，在 RtABC 中，C=90，A=45，BC=1 小明考虑：由C=90，A=45，BC=1 得 AC=；利用勾股定理，可得 AB

2、=A A C B C B 图 1 图 2第 2 页 知识点睛1.面积问题的处理思路（1）公式法；（2）割补法；（3）转化法 2.实际应用举例（1）使用公式法和割补法，常常借助特殊角（15，30，45，60，75，120，135，150），构造直角三角形进行计算 1 1 1（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高模型 两个三角形底相等（同）时，面积比等于 之比，高相等（同）时，面积比等于 之比 特别地，同底等高时可利用平行转移面积，C l1 h h A B l2 如图，满足 SABP=SABC 的点 P 都在直线 l1，l2 上 3.常用结论 a 等边三角形面积公式 顶角为 120的等腰三角

3、形 S=特殊角处理原则：寻找或构造直角三角形 第 3 页 精讲精练1.如图，AB=AC，BAC=120，AB=10，则 SABC=A B C 2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知A=150，这种草皮每平方米的售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A300a 元 B150a 元 C450a 元 D225a 元 A3.面积为25 B C cm2 的等边三角形的边长是 4.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若 AB=14cm，则阴影部分的面积是 cm2 A C C B E A B 第 4 题图 第 5 题图5.如图，在ABC 中，A=45，B=3

4、0，AB=ABC 的面积为 1，则6.已知：如图，ABC 是面积为 的等边三角形，ADE 也 是等边三角形，且 AD 1 AB，BAD=45，AC 与 DE 相交于 2 点 F，则AEF 的面积为 （结果保留根号）C E第 4 页 7.如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADDC，A=135若 A BC=6，AB=2，则四边形 ABCD 的面积为 B D 8.如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形 ABCD 的面积 A D C 第 7 题图 C B 9.如图，E，F 分别是ABC 的边 AC，AB 上的点，线段 BE，CF 相交于点 D若BDF，

5、BCD，CDE 的面积分别是 3，7，7，则EDF 的面积是 ，AEF 的面积是 A A B E F D B C D C 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，若AOB 和 BOC 的面积分别为 25cm2 和 35cm2，则梯形 ABCD 的面积为 第 5 页 11.如图，在 1010 的正方形单位网格中，若以格点 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 的面积相等，则满足条件的点 P（不与点 C 重合）有 个12.如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如三角形的中线所在的直线就是三角形

6、的面积等分线 （1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，如果延长 DC 到点E，使 CE=AB，连接 AE，那么 S梯形ABCD S ADE 请你证明该结论，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，且SADC SABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，画出面积等分线，并给出证明；若不能，请说明理由 第 11 题图第 6 页【参考答案】课前预习1.公式法；割补法；转化法 2.对应高；对应底 l1 或 l23.2；知识点睛1；2.（2）对应高，对应底 3.3 a2；4 精讲精练1.25 2.B 3.10 cm 4.49 2 5.3 1 2 6.3 3 4 7.14 8.323 9.3，15 10.144 cm2 11.11 12.略