专题复习线段之和最短问题教案.pdf

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1、1/7 课题：专题复习线段之和最短问题教案 编写：铝城一中 张莹 内容分析 1、本节内容的地位与作用：学生已复习了初中阶段全部的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，本节课在此基础上进一步复习专题线段之和最短问题 本节内容主要是运用数形结合和思想，综合轴对称、线段的性质和勾股定理以及一些常见的轴对称图形的性质解决线段之和最短问题，本节课从课本上的一个习题出发，从轴对称入手，利用图形和勾股定理，得出当两个点在对称轴的两侧时以这两个点为端点的线段是最短的，这时两条线段的和最短，使学生了解这一类题的解法，进而引出这个结论在一些常见的轴对称图形中的应用 通过本节内容的学习，可使学生掌握求线段之和最短这类

2、问题的解法，提高学生综合运用数学知识的能力 2、教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题 学法指导：自主学习，小组合作、交流探究 3、教学难点：找准本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题 4、教学关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。教学目标 基于上述对本节课内容的地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：通过一个简单的修建奶站的问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，勾股定理

3、，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，建构数学模型，解决问题（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心 2/7 教学过程 本节课按照“预习展示”“创设情境，引入课题”“合作交流，探求方法”“变式训练，巩固提高”“拓展创新，挑战自我”“课堂小结，感悟反思”“链接中考”的流程展开 教学 环节 教学过程 设计意图 一、预习 展示 1、

4、轴对称的性质：_.2、线段的性质：两点之间，_最短.3、勾股定理：_.4、常见的轴对称图形有哪些？这 是 本 节 课要用到的一些知识，设计知识的最近发展区，为本节课的内容作好铺垫，分散难点.二、创设 情境，引入 新课 1、如下图，要在街道 l 上修建一个奶站 P，向居民区 A，B提供牛奶，问奶站 P 建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短？作出图形并说明理由.数 学 来 源 于生活通过学生身边的修建奶站，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学 三、合作 交流，探究 方法 1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，得出解题方法，然后展示成果.2、

5、及时归纳解题方法和思路：小 组 合 作 交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力 lAB 3/7 四、变 式 训 练，巩 固 提 高 变式一：如图（1），已知正方形 ABCD 的边长是 8，点 E 在BC 边上，且 CE=2，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，求 PE+PC的最小值.变式二：如图（2），在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，点 E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，求 PE+PB的最小值.变式三：如图（3），AB 是O 的直径，A

6、B=2，OC 是O的半径，OCAB，点 D 在 AC 上，AD=2CD，点 P 是半径OC 上的一个动点，求 AP+PD 的最小值.变式四：如图（4），正三角形 ABC 的边长为 2，M 是 BC 边上的中点，P 是 AC 边上的一个动点，求 PB+PM 的最小值.设计变式练习，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性重点考察学生对图形的观察能力及数形结合的能力.图(3)DBAOCP 图(1)ECDABP 图(2)EBDACP 图(4)MACBP 4/7 四、变式 训练，巩固 提高 变式五：如图（5），一只

7、蚂蚁欲从圆柱形桶外的 A 点爬到桶内的 B 点处寻找食物，已知点 A 到桶口的距离 AC 为12cm，点 B 到桶口的距离 BD 为 8cm，CD 的长为 15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？6、及时总结归纳解这类线段之和最短问题的解题思路和方法，以及用到的数学思想：五 拓 展 创 新，挑 战 自 我 问题：如下图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线.作出图形并说明理由.前面变式练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活让学

8、生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度 图(5)BACD 河草地AB 5/7 六 课堂小结，感悟反思 学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结（辅以几何画板动画来演示，加深学生对线段之和最短这类问题的理解）在 此 活 动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理 七 布 置 作 业，直 击 中 考 六、链接中考：（作为这节课的作业）1、（陕西省2009，16题，3 分）如下图,在锐角 ABC 中，AB=4 2，BAC=45,BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N分别是 A

9、D，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_.2、（淄博市 2007 模拟试题,17,4 分）如下图，菱形 ABCD中，AB=2,BAD=60，点 E、F、P 分别是 AB、BC、AC 上的动点，则 PE+PF 的最小值为_.发挥本节课内容的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣同时让学生接近中考，提高综合能力.DABCMN CDABEFP 6/7 七 布 置 作 业，直 击 中 考 3、（济南 2009，24 题，9 分）已知：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为 x=-1,与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A（-3，0），C（0，-2）.(1)

10、求这条抛物线的函数表达式；(2)已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC 的周长最小，请求出点 P 的坐标.(3)若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O，C 重合），过点 D 作 DE/PC 交 x 轴于点 E，连接 PD，PE，设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。4、（威海市 2009，24，11 分）如图，在直角坐标系中，A，B，C 的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过 A，B，C 三点的抛物线的对称轴为直线 l，D 为直线 l 上的一个动点，(1)求抛物线的解析式；(2)求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标；(3)以点 A 为圆心，以 AD 为半径作圆 A；证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与圆 A 相切；写出直线 BD 与圆 A 相切时，点 D 的另一个坐标。发挥本节课内容的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣同时让学生接近中考，提高综合能力.7/7 八 板 书 设 计 专题复习线段之和最短问题 1、方法总结：2、学生展示：lAAB