高中数学立体几何习题.pdf

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1、1/9 1、已知四边形ABCD是空间四边形，,E F G H分别是边,AB BC CD DA的中点（1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若 BD=2 3，AC=2，EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。2、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面 CDE;（2）平面CDE 平面ABC。3、如图，在正方体1111ABCDABC D中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。AE D1 CB1 D C B A A H G F E D C B A E D B C 2/9 4、已知ABC中90ACB,SA 面ABC,

2、ADSC,求证：AD 面SBC 5、已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.求证：()C1O面11AB D；(2)1AC 面11AB D 6、正方体ABCDA B C D中，求证：（1）ACB D DB 平面；（2）BDACB 平面.SDCBAD1ODBAC1B1A1C3/9 NMPCBA7、正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD 8、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点，且22EFAC，90BDC，求证：BD 平面ACD

3、9、如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 4/9 10、如图，在正方体1111ABCDABC D中，E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点.求证：平面1D EF平面BDG.11、如图，在正方体1111ABCDABC D中，E是1AA的中点.（1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：平面1A AC 平面BDE.12、已知ABCD是矩形，PA 平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点（1）求证：DE

4、平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角 5/9 13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（1）若G为AD的中点，求证：BG 平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小 14、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 6/9 1.证明：在ABD中，,E H分别是,AB AD的中点1/,2EHBD EHBD 同理，1/,2FGBD FGBD/,EHFG EHFG四边形EFGH是平行四边形。(2)90 30 考点：证平行（利

5、用三角形中位线），异面直线所成的角 2.证明：（1）BCACCEABAEBE 同理，ADBDDEABAEBE 又CEDEE AB 平面CDE（2）由（1）有AB 平面CDE 又AB 平面ABC，平面CDE 平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 3.证明：连接AC交BD于O，连接EO，E为1AA的中点，O为AC的中点 EO为三角形1A AC的中位线 1/EOAC 又EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外 1/AC平面BDE。考点：线面平行的判定 4.证明：90ACB BCAC 又SA 面ABC SABC BC面SAC BCAD 又,SCAD SCBCCAD面SBC 考点：线面垂直的判定

6、5.证明：（1）连结11AC，设11111ACB DO，连结1AO 1111ABCDABC D是正方体 11A ACC是平行四边形 A1C1AC 且 11ACAC 7/9 又1,O O分别是11,AC AC的中点，O1C1AO 且11OCAO 11AOC O是平行四边形 111,C OAO AO面11AB D，1C O 面11AB D C1O面11AB D （2）1CC 面1111ABC D 11!CCB D 又1111ACB D，1111B DAC C 面 111ACB D即 同理可证11ACAD，又1111D BADD 1AC 面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂

7、直的判定 考点：线面垂直的判定 7.证明：(1)由 B1BDD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C，BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G，AEB1G 从而得 B1EAG，同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8.证明：取CD的中点G，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点，EG12/AC 12/FGBD

8、，又,ACBD12FGAC，在EFG中，222212EGFGACEF EGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDC BD 平面ACD 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形 9.证明：（1）取PA的中点Q，连结,MQ NQ，M是PB的中点，/MQBC，CB 平面PAB，MQ 平面PAB QN是MN在平面PAB内的射影，取 AB的中点D，连结 PD，,PAPBPDAB，又3ANNB，BNND /QNPD，QNAB，由三垂线定理得MNAB （2）90APB，,PAPB122PDAB，1QN，MQ 平面PAB.MQNQ，且112MQBC，2MN 考点：三垂线定理 8/9 10

9、.证明：E、F分别是AB、AD的中点，EFBD 又EF 平面BDG，BD 平面BDGEF平面BDG 1DGEB四边形1DGBE为平行四边形，1D EGB 又1D E 平面BDG，GB 平面BDG1D E平面BDG 1EFD EE，平面1D EF平面BDG 考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）证明：（1）设ACBDO，E、O分别是1AA、AC的中点，1ACEO 又1AC 平面BDE，EO 平面BDE，1AC平面BDE（2）1AA 平面ABCD，BD 平面ABCD，1AABD 又BDAC，1ACAAA，BD 平面1A AC，BD 平面BDE，平面BDE 平面1A AC 考点：线面平行的判定（利

10、用三角形中位线），面面垂直的判定 12.证明：在ADE中，222ADAEDE，AEDE PA 平面ABCD，DE 平面ABCD，PADE 又PAAEA，DE 平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角 在Rt PAD，4 2PD，在Rt DCE中，2 2DE 在Rt DEP中，2PDDE，030DPE 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形 13.证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD 平面ABCD，BG 平面PAD（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PGBGG，AD 平面PBG，PB 平面PBG，ADPB（3）由ADPB，ADBC，BCPB 又BGAD，ADBC，BGBC PBG为二面角ABCP的平面角 在Rt PBG中，PGBG，045PBG 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）9/9 14.证明：取AB的中点，连结CF，DF ACBC，CFAB ADBD，DFAB 又CFDFF，AB 平面CDF CD 平面CDF，CDAB 又CDBE，BEABB，CD 平面ABE，CDAH AHCD，AHBE，CDBEE，AH 平面BCD 考点：线面垂直的判定