初中数学最新-七年级数学不等式的基本性质同步练习精品.pdf

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1、-1-/6 5.2 不等式的基本性质 同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1填空：（1）不等式两边都加上（或减去）_，不等号的方向不变 （2）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向不变 （3）不等式两边都乘以（或除以）_，不等号的方向改变 （4）若 ab，则 a+c_b+c，a-c_b-c （5）若 a0，则 ac_bc，ac_bc （6）若 ab，且 c0，则 ac_bc，ac_bc 2按下列条件，写出仍能成立的不等式 （1）-5-2，两边都加上（-3）得：_；（2）05，两边都乘以（-3）得：_；（3）9b，两边都乘以（-8）得：_ 3依据不等式的性质，把下列不等式化成

2、 xa 或 xa 的形式：（1）x+315 （3）17x-3 （4）-2x5 【点击思维】1举例说明不等式的这 3 条基本性质 2设 a”号的是（）Aa-12_b-12 B2a_2b C-2a_2b D2a_2b 3用 ab，用“”或“”填空 （1）a+3_b+3 （2）a-5_b-5 （3）_(4)_5577abab（5）3-a_3-b （6）-18-a_-18-b 【典例分析】例 1 已知 ab，则下列四个不等式中不正确的是（）A4a4b B-4a-4b Ca+4b+4 Da-4b-4-2-/6 思路分析：依据不等式的性质 1，可得 a+4b+4，a-4b-4，故 C、D 正确；依据不等式

3、性质 2，由 ab，可知 4a4b，故 A 正确；依据不等式性质 3，由 ab，得-4a0，b0，c0，则下列各式中错误的是（）A-3aab Ca-3b-3 D-2a2bc 思路分析：（方法一）由 a0，bb，所以-3ab-3，根据不等式的性质 3、性质 1 可知是正确的；同样由 a0，c0 可知 ca，两边同乘以 b，又 bab，故 A、B、C 皆是正确的因此错误的选项是 D（事实上，由 a0 得-2a0；由 b0，c0，所以一定有-2a2bc，故 D 是错误的）（方法二）由于满足条件 a、b、c 的值，只有一个选项是错误的从而可用特殊值法进行解答为此，不妨设 a=1，b=-1，c=-2，此

4、时-3a=-3，-3b=3，所以-3aab，B 正确；a-3=-2，b-3=-4，所以 a-3b-3，所以 C 正确，因此，错误的选项是 B 答案：D 方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 【基础能力训练】1若 xy，用“”或“b，则 a-b0，其根据是（）A不等式性质 1 B不等

5、式性质 2 C不等式性质 3 D以上答案均不对 3由 xay 的条件是（）Aa0 Ba0 Ca=0 D无法确定 4已知 8x+10 B10 x+12x D10 x-1 5若 aa-b，化为“xa”或“x-1 Bx1 Cx1 Dxn+2，则下列各不等式不能成立的是（）-3-/6 Am+3n+2 B-12m23n D-87m-87n 7下列不等式不能化成 x-2 的是（）Ax+42 Bx-12-52 C-2x-4 D12x-1 8若 a-bb Bab0 C-b 9根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“x4x+8 （2）x+2-1 （4）10-x0 （5）-15x-2 （6）3x+50

6、10当 x=-2 时，下列不等式不成立的是（）Ax-50 C3+2x6 D2（1-x）-7【综合创新训练】11不等式 y+34 变形为 y1，这是根据不等式的性质_，不等式两边_ 12不等式-6x12，根据不等式的性质_，不等式两边_，得 x_ 13如果 ab，则下列不等式不成立的是（）A6a6b Ba+4b+3 Ca-3-2b 14若 a 为实数，且 mn，则下列不等式成立的是（）Aaman Ca2m”或“0，y_0 时，xy0；（2）当 x0，y_0 时，xy0；（3）当 x0；（4）当 x0，y_时，xyab（）（2）acab （）（3）c-ba+b （）（5）a-cb-c （）（6）a

7、+cb，则 a2b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：（1）a、b 是实数，若 ab0，则 a2b2，（2）a、b 是实数，若 abb2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？18小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应在什么范围内？【探究学习】已知 a0，-1b0，试比较 a、ab、ab2的大小 答案:【主干知识】1（1）同一个数或同一个整式 （2）同一个正数 （3）同一个负数 （4）（5）2（1）-8-15

8、（3）-3-4 （4）-8a-8b 3（1）根据不等式性质 1，不等式两边都减 3，不等号的方向不变，得 x+3-35-3即 x15+45即 x1 （3）根据不等式性质 2，不等式两边都乘以 7，不等号的方向不变，得 717x-37，即 x5（-2）即 x-52-5-/6【点击思维】1比如不等式 32：（1）两边都加上 1，应为 43（不能是 43）；（2）两边都减去 1，应为 21（不能是 21）；（3）两边都乘以 2，应得 64（不能是 64）；（4）两边都除以-3，应为-1-23，则显然是错误的）因此，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向 2D 解析：由 a”号

9、3（1）（2）（3）（4）（5）（6）b，两边同乘以-1，得-a-b，两边再同时加上 3，得 3-a （2）（4）4x+8-4x，即 x8；（2）根据不等式性质 1，不等式两边都减去 2，不等号的方向不变，得 x+2-2-1-2 即 x-3；（3）根据不等式性质 3，不等式两边同除以-23，不等号的方向改变，得-23x（-23）-1（-23）即 x0-10 即-x-10，再根据不等式性质 3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得 x-2（-5）即 x10；（6）根据不等式性质 1，不等式两边都减去 5，不等号的方向不变得 3x+5-50-5 即 3x-5，再根据不等式性质 2，不等式两边

10、同除以 3，不等号的方向不变，得 3x3-53 即 x-53-6-/6 10C 【综合创新训练】111 同时减去 3，不等号的方向不变 123 同时除以-6（或乘以-16），不等号的方向改变，x-2 13B 解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到用排除法可得 B，或举例说明 比如-1-12+3 14D 解析：A、B 两答案在不给出 a 是什么数的前提下，无法判断C、D 两答案显然是由 mn 的两边都乘以 a2得出的，a2是一个非负数，当它是正数时，a2m （2）（3）解析：对 x0，判断 xy 的正负时，利用不等式性质 2 或 3，即可得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可 16（

11、1）（2）（3）（4）（5）（6）解析：由数轴可知：cba，且 a 是正数，b、c 皆为负数于是可举例加以判断这几个不等式的正确性或利用不等式的性质来判断由 ca，两边都减 b，得 c-ba-b，故（3）正确，（4）不正确；由 cab，故（1）正确；由 cb，两边都乘以 a（a 为正数），得 acb，两边都减去 c，得 a-cb-c，故（5）正确；由 ab，两边都加上 c，得 a+cb+c，故（6）不正确 17这两种改法都正确，理由如下：（1）由 ab，且 a、b 均为正数，利用不等式性质 2得 a2ab，abb2，所以 a2b2（2）由 aab，abb2，也得 a2b2 18设小明的体重是 xkg，那么妈妈的体重是 2xkg，由于爸爸那端着地，说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半由此，得 x+2x1502，3x75，x25 所以，0小明的体重25kg【探究学习】因为 a0，b0，又因为-1b0 两边同时乘以 b 得 ab20 由于-1b0，所以 b2a 因此 aab2ab