经济公式及例题.pdf

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1、1/10 三、利息的计算 1.单利 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息的计息方法。计算公式：It=Pin 2.复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。I=P*（1+i）n-P 若你把 1 万元存入银行，年利率为 12%，按以下三种方式分别计算利息：1、按单利计算；2、按年计算复利（即计息周期为年）；3、按月计算复利（即计息周期为月）。问 25 年末的利息各是多少？单利和复利计算对比实例表 单利计算 复利计算 按年计复利 按月计复利 I=n*P*i I=P*（1+i）n

2、-P I=P*（1+i）n P =25*1*12%=3 万元 =1*（1+12%）25-1=16 万元 =1*（1+12%/12）25*12-1 =18.79 万元 现金流量图的绘制规则 1.以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续。2.相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。3.箭线的长短与现金流量数据大小应成正比例；4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。一、名义利率的计算 所谓名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。计算公式：r=i m

3、二、有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。1.计息周期有效利率，即计息周期利率 i。计算公式：i=r/m 2/10 2.年有效利率，即年实际利率。计算公式：ieff=I/P =(1+r/m)n -1 由此可见：每年计息周期 m 越多，Ieff（实际利率）与 r（名义利率）相差越大。年有效利率和名义利率实际上与复利与单利的关系一样。例题 1：现在存款 1000 元，年利率 10%，半年复利计息一次。问 5 年末存款金额为多少？第一种方法解：（1）由于计息周期短于 1 年，所以要将名义利率化为实际利率。ieff=(1+r/m)n -1=

4、(1+5%)2 -1=10.25%（2）计算复利值。F=1000(1+10.25%)5=1628.89 元 第二种方法，也可以按计息周期来计算：每个计息周期的实际利率=所以，本题的半年实际利率=5%计息期数（n）=10，则：F=1000(1+5%)10=1628.89 元 例题 2：每半年内存款 1000 元，年利率 8%，每季复利 一次。问 5 年末存款金额为多少？（1）由于计息周期短于 1 年，所以要将名义利率化为实际利率。ieff=(1+r/m)n -1=(1+8%/4)2 -1=4.04%（2）计算复利值。F=1000(1+4.04%)10-14.04%=12029 元【2011 年考

5、题】1、某企业从金融机构借款 100 万元，月利率 1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息()万元。A、12.00 B、12.12 C、12.55 D、12.68 解析：1、P=100 万元 2、月利率 1%，按月复利计息，每季度付息一次：季度利率为：(1+1%)3-1=3.03%3、每季度付息一次。(单利)一年四季。4、100*3.03%*4=12.12 故选 B【2013 年考题】1.某施工企业向银行借款 250 万，期限 2 年，年利率 6%，半年复利计息一次，第二年末还本付息，则到期企业需支付给银行利息为（）万元。A.30.00 B.30.45 C.30.

6、90 D.31.38 答案】D 【解析】第一种解法：已知年利率 6%，半年复利计息。先求出以半年实际利率 6%/2=3%，然后计算两年终值，得出本利和，再减去借款本金 250 万元，则两年应支付利息为:250 x（1+6%/2）4-250=31.38。第二种解法：已知年利率 6%，半年复利计息，先求出年实际利率（1+6%/2）2-1=6.09%,然后计算两年终值，得出本利和，再减去借款本金 250 万元，250 x（1+6.09%）2-250=31.38。两种解法结果一样。参见教材 P6、p7、12。3/10 (一)总投资收益率(R0I)总投资收益率(R0I)表示总投资的盈利水平，按下式计算：

7、式中 EBIT技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内年平均息税前利润；TI技术方案总投资(包括建设投资、建设期贷款利息和全部流动资金)。(二)技术方案资本金净利润率(ROE)技术方案资本金净利润率(ROE)表示技术方案资本金的盈利水平，按下式计算：式中 NP技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，净利润利润总额一所得税；EC技术方案资本金。【2013 真题】43.某技术方案投资现金流量的数据如下表所示，该技术方案的静态投资的收益为（）年。技术方案投资现金量表 A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.6.0 【答案】C 财务净现值计算公式：4/10 式中：FNPV财务净现值；ic 基

8、准收益率；（CI CO)t 第 t 年的净现金流量。可根据需要选择计算所得税前财务净现值或所得税后财务净现值。二、判别准则 P24 .当 FNPV0 时，说明方案除了满足基准收益率要求的盈利之外，还能得到超额收益，故该方案财务上可行；.当 FNPV=0 时，说明该方案基本能满足基准收益率要求的盈利水平，该方案财务上还是可行的；.当 FNPV0 时，说明该方案不能满足基准收益率要求的盈利水平，该方案财务上不可行。2006 真题5、某项目的财务净现值前 5 年为 210 万元，第 6 年现金流量为 30 万元，ic=10%，则前 6 年的财务净现值为（）万元。A.227 B.237 C.240 D

9、.261 解：210+30*（1+10%）-6=226.93 万元 一、财务净现值函数 对具有常规现金流量的投资方案，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。三、判断 财务内部收益率 FIRR 计算出来后，与基准收益率 ic 进行比较。若 FIRR ic，则方案在经济上可以接受；若 FIRR ic，则方案在经济上应予拒绝。2007 真某常规投资方案，FNPV（i1=14%）=160，FNPV（i2=16%）=90，则 FIRR 的取值范围为（）。A14%B14%15%C15%16%D16%答案：C 5/10 2.判别准则 当指标小于 1 时，表示当年资金来源不足以偿付当期债务，需要通过短

10、期借款偿付已到期债务。一般情况下，偿债备付率不宜低于 1.3。二、量本利模型 建立模型：B（利润）S（销售收入）C（总成本）假设：产量等于销售量，且销售收入是产销量的线性函数，则：SPQTuQ C=CFCuQ 所以：B PQCuQCFTuQ 五、生产能力利用率 生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP（%），是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重。计算公式：BEP（%）=BEP（Q）/Qd*100%【2012 真题】10、某技术方案设计年产量为 5000 件，单位产品售价为 2500 元，单位产品变动成本是 750元，单位产品的营业税及附加为 370 元，年固定成本为 240 万元，该项目达

11、到设计生产能力时年税前利润为（）万元。A.450 B.135 C.635 D.825 10.某项目设计年产量为 6 万件，每件售价为 1000 元，单位产品可变成本为 350 元，单位产品营业税金及附加为 150 元，年固定成本为 360 元，则用生产能力利用率表示的项目盈亏平衡点为（）。A.30%B.12%C.15%D.9%【答案】B 【解析】用生产能力利用率标示盈亏平衡点，需要先求盈亏平衡点产量，然后用盈亏平衡点与项目设计年产量为 6 万件相除，即 BEP（%）=360 万（1000350150）6 万=0.12，即 12%。见教材 P36-37 (四)确定敏感性因素（掌握 P39）敏感性

12、分析的目的在于寻求敏感因素，这可以通过计算敏感度系数和临界点来判断。1敏感度系数(SAF)敏感度系数表示技术方案评价指标对不确定因素的敏感程度。计算公式为：式中敏感度系数；FF 不确定性因素 F 的变化率()；AA不确定性因素 F 发生F 变化时，评价指标 A 的相应变化率()。敏感系数提供了各不确定因素变动率与评价指标变动率之间的比例，但不能直接显示变化后评价指标的值。二）经营成本 经营成本是工程经济分析中经济评价的专用术语，用于项目财务评价的现金流量分析。经营成本总成本费用折旧费摊销费利息支出 经营成本与融资方案无关。因此在完成建设投资和营业收入估算后，就可以估算经营成本，为项目融资前分析

13、提供数据。一、设备磨损的类型 P53-54 设备磨损分为两大类，四种形式。1.有形磨损（又称物理磨损）1）外力；2）自然力 2.无形磨损（又称精神磨损、经济磨损）6/10 1）科技进步，同类设备贬值；2）科技进步，新型设备出现 3.综合磨损（有形磨损和无形磨损）相同点 P54 有形和无形两种磨损都引起机器设备原始价值的贬值。不同点：遭受有形磨损的设备，在修理之前常常不能工作；而遭受无形磨损的设备，即使无形磨损很严重其固定资产物质形态却可能没有磨损，仍然可以使用，只不过在经济上不合算。二、设备磨损的补偿方式 P55 一、设备更新的概念 设备更新是对旧设备的整体更换，可分为原型设备更新和新型设备更

14、新。二、设备更新方案的比选原则 P56 1设备更新分析应站在客观的立场分析问题。2.不考虑沉没成本 3.逐年滚动比较 例如，某设备 4 年前的原始成本是 80000 元，目前的账面价值是 30000 元，现在的市场价值仅为 18000 元。在进行设备更新分析时，旧设备往往会产生一笔沉没成本，即：沉没成本=设备账面价值-当前市场价值或 沉没成本=(设备原值-历年折旧费)-当前市场价值 则本例旧设备的沉没成本为 12000 元(=30000-18000)，是过去投资决策发生的而与现在更新决策无关，目前该设备的价值等于市场价值 l8000 元。2013 真题 4.某设备 5 年前的原始成本是 10

15、万元，现账面价值是 3 万元，市场价值是 2 万元，则该设备的沉没成本为（A）万元。A.1 B.3 C.7 D.8 如果每年设备的劣化增量是均等的，即Ct=,每年劣化呈线性增长。假设评价基准年（即评价第一年）设备的运行成本为 C1，则平均每年的设备使用成本可用下式表示：P59 例题：设有一台设备，目前实际价值 P8000 元，预计残值 LN800 元，第一年的设备运行成本 Q600 元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值300 元，求该设备的经济寿命。解：设备的经济寿命 7/10 将各年的计算结果列表进行比较后，也可得到同样的结果。某设备原始为 800 元，不论使用多久，其残值均为零，而其使

16、用费第一年为 200 元，以后每年增加 100 元，若不计利息，则该设备的经济寿命是()。A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 解析：先确定劣化值为 100 元，再根据公式，可算得 T=4 年。三、设备更新方案的比选 P60 (1)如果旧设备继续使用 1 年的年平均使用成本低于新设备的年平均使用成本，此时，不更新旧设备，继续使用旧设备 1 年。(2)当新旧设备方案出现：此时，应更新现有设备，这即是设备更新的时机。（一）设备租赁与设备购买相比的优越性 1.在资金短缺的情况下，既可用较少资金获得生产急需的设备，也可以引进先进设备，加速技术进步的步伐；2.可获得良好的技术服务；3.可保持资金的流动

17、状态，防止呆滞，也不会使企业资产负债状况恶化；4.可避免通货膨胀和利率波动的冲击，减少投资风险；5.设备租金可在所得税前扣除，能享受税费上的利益。（二）设备租赁的不足之处 1.在租赁期间承租人对租用设备无所有权，只有使用权，承租人无权随意对设备进行改造，不能处置设备，也不能用于担保、抵押贷款；2.承租人在租赁期间所交的租金总额一般比直接购置设备的费用要高；3.长年支付租金，形成长期负债；4.融资租赁合同规定严格，毁约要赔偿损失，罚款较多等。租金计算方法：附加率法+年金法 附加率法是在租赁资产的设备货价或概算成本上再加上一个特定 的比率来计算租金。每期租金 R 表达式为：例题：租赁公司拟出租给某

18、企业一台设备，设备的价格为 68 万元，租期为 5 年，每年年末支付租金，折现率为 10%，附加率为 4%，问每年租金为多少？解答：三、提高价值的途径 1.F，C双向型 （最理想）2.F，C改进型 3.F，C节约型 4.F，C投资型 5.C，F 牺牲型 此处要注意教材中给出的例子。5确定价值工程对象的改进范围 P76 FC 值低的功能；C=(CF)值大的功能；复杂的功能；问题多的功能。8/10 1Z101082 熟悉应用新技术、新工艺和新材料方案的技术经济分析方法 常用的静态分析方法有增量投资分析法、年折算费用法、综合总费用法等；用的动态分析方法有净现值法、净年值法等。P80 所谓增量投资收益

19、率就是增量投资所带来的经营成本上的节约与增量投资之比。现设 I1、I2 分别为旧、新方案的投资额，C1、C2 为旧、新方案的经营成本(或生产成本)。(二)折算费用法（掌握）通过比较费用的大小来决定优劣和取舍。Zj=Cj+Pj*Rc Zj-第 j 方案的折算成本；Cj-第 j 方案的生产成本；Pj-用于第 j 方案的投资额；Rc-基准投资收益率。选择最小方案为最优方案。13、某工程有甲乙丙丁四个实施方案可供选择。四个方案的投资额依次是 60 万元、80 万元、100 万元、120万元。年运行成本依次是 16 万元、13 万元、10 万元和 6 万元，各方案应用环境相同。设基准投资率为 10%。则

20、采用折算费用法选择的最优方案为()。A、丁 B、甲 C、乙 D、丙 题目要求很清楚，要求用折算费用法。公式：Zj=Cj+PjRc 则：Z(甲)=16+60*10%=22 Z(乙)=13+80*10%=21 Z(丙)=10+100*10%=20 Z(丁)=6+120*10%=18 选 A(丁)21.某工程钢筋加工有现场制作和外包加工两个方案，现场制作方案的固定费用 12 万元，每吨加工费用 150元；外包加工每吨费用 250 元，则仅从经济上考虑时，现场制作方案的适用范围是钢筋总加工量在（）。A.1200 吨以上 B.480 吨以上 C.480-800 吨以上 D.800-1200 吨以上 【答

21、案】A 【解析】设钢筋总加工量为 X 吨，则现场制作方案的总成本费用设为 120000+150X 元，而外包加工总费用 250X 元，若想从经济上考虑时，现场制作方案的总费用比外包加工总费用低，则须 120000+150X 1200 吨.22.某固定资产原值为 10 万元，预计净残值为 4 000 元，折旧年限 5 年，若采用双倍余额递减法计算折旧，则第 5 年应计提折旧额为()元。A.9 800 9/10 B.9 000 C.8 800 D.8 640 26.某施工企业签订了一项总价为 5 000 万元的施工合同，合同约定工期 3 年，合同预计总成本为 4 500 万元，第 1 年实际发生合同成本 1 500 万元，第 2 年实际发生成本 1 420 万元，其中有 300 万元材料尚未安装，则第 2 年合同完工进度为()。A.64.89%B.58.22%C.30%D.71.55%42.某施工用机械，耐用总台班数为 3 000 台班，大修理间隔 500 台班，一次大修理费 1 500 元，则台班大修理费为()元。A.2.O B.3.5 C.2.5 D.3.0 10/10